4.3 比例的应用-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 浙江专用）

4×12=6×8=12×4=16×3=48(一定),所以每 行站的人数与站的行数成反比例关系 3. (1) 720 (2) 反 at=720 4. 24 16 4 9.6 6 (1) 反 解析:根据三角形的面积计算公式可知, 底×高=24×2=48(cm2),乘积是一定的,所以三 角形的底和对应的高成反比例关系。 (2) 30 5. (1) 速度 时间 反 解析:根据题图可知,速 度与时间的乘积是一定的,所以速度和时间成反比 例关系。 (2) 48 6. 成比例关系 112×A= 1 B×12 A 12= 12 B AB=144(一 定) A 与B 成反比例关系 解析:将1 12×A= 1 B×12 变形为A 12= 12 B ,再由比例 的基本性质得AB=144,即A 与B 的乘积是144 (一定),所以A 与B 成反比例关系。 第7课时 练 习 课 1. 12 3 2. 27 8 (1) 正 (2) 点(10,90)在这条射线上,这一点表 示10袋茴香豆的总价是90元 (3) 1-35 ÷1=40% 3. (1) ① 正 解析:由a∶0.5=b∶c得bc=2a (一定),所以b和c成正比例关系。 ② 反 解析:由a∶0.5=b∶c得ac=12b (一定), 所以a和c成反比例关系。 ③ 正 解析:由a∶0.5=b∶c得ba=2c (一定), 所以b和a成正比例关系。 (2) 反 曲 解析:根据三角形的面积计算公式可 知,1 2xy=75 ,即xy=150(一定),所以x 和y 成 反比例关系,图象是一条曲线。 4. y 减少它的 2 7 或y变为它的 5 7 解析:x、y 是两种成反比例关系的量,那么它们的乘积一定。 当x增加40%时,变为(1+40%)x=75x ,要使 x、y仍然是两种成反比例关系的量,所以y 要变 为5 7y ,即y减少它的 2 7 或变为它的5 7 。 5. (1) 平行四边形的底 对应的高 (2) 50÷2-10=15(cm) 解:设边AD 上的高是 xcm。 15x=10×9 x=6 解析:因为平行四 边形ABCD 的周长是50cm,且AB=10cm,所以 边AD 的长是50÷2-10=15(cm)。再根据“底× 高=平行四边形的面积(一定)”列比例解答即可。 3. 比例的应用 第8课时 比 例 尺(1) 1. (1) 1∶200000 (2) 10 (3) 正 2. (1) 330 千 米 =33000000 厘 米 13.2∶ 33000000=1∶2500000 (2) 知识归纳 比例尺的种类 比例尺有线段比例尺和数值比例尺两种 形式,在互化和求比例尺的过程中,要注意单 位的统一。 3. 42∶28=1.5∶1 4. 880米=88000厘米 明明:1.1∶88000=1∶ 80000 莉莉:2.2∶88000=1∶40000 明明是在 比例尺为1∶80000的地图上量得天安门广场南北 长1.1厘米,莉莉是在比例尺为1∶40000的地图 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 上量得天安门广场南北长2.2厘米,所以他们量得 都对 5. 46千米=4600000厘米 2.3×10=23(厘米) 23∶4600000=1∶200000 解析:这只蚂蚁爬行的长度就是A地铁站和B地铁 站之间的图上距离,A地铁站和B地铁站之间的 图上距离与实际距离的比就是这幅地图的比例尺。 6. 300m=30000cm 200m=20000cm 20∶ 30000=1∶1500 10∶20000=1∶2000 比例尺 应小于1∶2000 解析:先将滨江小区的长、宽换 算成以cm为单位,即300m=30000cm,200m= 20000cm,如果将长方形纸的长作为滨江小区长 的图上距离,那么比例尺为20∶30000=1∶1500, 如果将长方形纸的宽作为滨江小区宽的图上距离, 那么比例尺为10∶20000=1∶2000。比较比例尺 1∶1500和1∶2000知,比例尺1∶2000较小,如 果选择比例尺1∶1500,那么滨江小区的宽在长方 形纸上画不下。 第9课时 比 例 尺(2) 1. (1) 1050 (2) 18 1∶200000 (3) 5 2. 1600m=160000cm 数值比例尺为1∶160000 量得两个村子的图上距离是3.5cm 解:设两个 村子的实际距离是xcm。 3.5x = 1 160000 x= 560000 560000cm=5600m 方法归纳 求实际距离的方法 如果已知比例尺和图上距离,那么可以根 据比例的基本性质用解比例的方法求出实际 距离,也可以利用“实际距离=图上距离÷比 例尺”直接列式计算,注意单位的换算。 3. 解:设该芯片的实际边长是xcm。 21∶x= 8∶1 x=2.625 4. 3÷ 136000000=108000000 (厘米) 108000000厘米=1080千米 1080÷270=4(时) 16时+4时=20时 李老师到达B市时看到的景 象是“满天繁星” 解析:先量出A市到B市的图 上距离,再根据比例尺求出实际距离,然后算出李 老师从A市坐动车去B市所用的时间,最后算出 李老师到达B市的具体时刻,从而确定看到的景 象是“落日余晖”还是“满天繁星”。 5. 32÷2=16(厘米) 16× 55+3=10 (厘米) 16× 35+3=6 (厘米) 10÷ 15000=50000 (厘米) 50000厘米=500米 6÷ 15000=30000 (厘米) 30000厘米=300米 500×300=150000(平方米) 150000平方米=15公顷 解析:先求出地图上人工湖一条长与一条宽的和为 32÷2=16(厘米),再把16厘米按5∶3分配,算出 地图上人工湖的长与宽,接着根据比例尺求出人工 湖实际的长与宽,进而算出人工湖的实际占地面 积。要注意单位的转换。 6. 解:设童童家实际离学校xcm。 1.4∶x= 1∶50000 x=70000 70000cm=700m 解:设 果果家实际离学校ycm。 1.8∶y=1∶50000 y=90000 90000cm=900m 当童童家、果果家 在学校的两侧时,两家实际相距700+900= 1600(m);当童童家、果果家在学校的同侧时,两家 实际相距900-700=200(m) 解析:可以分别设童童家、果果家与学校之间的实 际距离为未知数,列出比例,算出结果,并进行单位 换算。根据题意可知,当童童家、果果家在学校的 两侧时,两家之间的实际距离是两段距离之和;当 童童家、果果家在学校的同侧时,两家之间的实际 距离是两段距离之差。 第10课时 比 例 尺(3) 1. (1) 75 64 20∶1 (2) 1∶500000 25 (3) 3 2. 东西长:3.75km=375000cm 375000× 1 50000=7.5 (cm) 南北宽:1.2km=120000cm 120000× 150000=2.4 (cm) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 3. (1) 1∶40000 (2) 4. 240km=24000000cm 300km=30000000cm 6∶30000000=1∶5000000 24000000× 1 5000000=4.8 (cm) 解析:先根据宁波、温州之间 的图上距离与实际距离求出这幅地图的比例尺,再 根据“图上距离=实际距离×比例尺”算出金华、宁 波两地之间的图上距离。 方法归纳 求图上距离的方法 如果已知比例尺和实际距离,那么可以根 据比例的基本性质用解比例的方法求出图上 距离,也可以利用“图上距离=实际距离×比 例尺”直接列式计算,注意单位的换算。 5. 答案不唯一,如 解析:先确定比例尺,再根据“图上距离=实际距 离×比例尺”算出各雕像到对应雕像的图上距离, 然后结合位置与方向画出各雕像的位置。 6. 6÷32=4 (cm) 6÷ 1600=3600 (cm) 4÷ 1 600=2400 (cm) (6×4)∶(3600×2400)=1∶ 360000 黄瓜地的图上面积与实际面积之比是 1∶360000 1∶360000= 1360000= 1 600 2 发现:黄瓜地的图上面积与实际面积之比等于比例 尺的平方 第11课时 图形的放大与缩小 1. (1) ① 放大 ② 缩小 (2) 3 2 1 9 (3) 2 1 2. (1) ⑤ 3 2 (2) ③ 1 2 3. 4. (1) 半径/cm 1 2 3 周长/cm 2π 4π 6π 面积/cm2 π 4π 9π (2) 圆 的 周 长 和 半 径 成 正 比 例 关 系,因 为 圆的周长 半径 =2π(一定) 圆的面积和半径不成正比 例关系,因为圆的面积 半径 =π×半径,比值是变化的 知识归纳 图形的放大或缩小 把图形按指定的比放大或缩小后,它的各 条边长和周长都按相同的比放大或缩小,面积 则按指定比的平方放大或缩小。 5. 答案不唯一,如 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 解析:本题点C 的位置有多种,通过尝试即可找到 符合题意的点C,进而画出按1∶2缩小后的图形。 6. 6×41× 1 3=8 (cm) 12×41× 1 3=16 (cm) 9×41× 1 3=12 (cm) (8+16)×12×12= 144(cm2) 解析:可以先分别求出梯形经过放大、 缩小后的上底、下底和高的长度,再利用梯形的面 积计算公式求出得到的梯形的面积;也可以先求出 原来梯形的面积,再根据面积比求出得到的梯形的 面积。 第12课时 用正比例解决问题 1. (1) 每天编的柳篮个数 天数 正 (2) x∶ 8=54∶3 (3) x∶8=54∶3 x=144 2. 解:设每公顷森林半个月产生氧气x千克。 x∶15=1400∶2 x=10500 3. 解:设大约需要甘蔗x 吨。 x∶10=100∶20 x=50 4. 解:设乐乐榨的橙汁够x 人喝。 1320∶x= 600∶5 x=11 11+1=12(人) 12>11 不够 解析:根据题意可知,每人喝的橙汁量一定,即榨的 橙汁量与人数的比值一定,据此列比例求出乐乐榨 的橙汁够多少人喝,然后比较人数即可。注意计算 乐乐所在小组的人数时不能忘记算乐乐自己。 5. 解:设该工程队铺设1280m下水道需要x 天。 1280∶x=480∶6 x=16 31-17+1=15(天) 4月1日能铺设完下水道 解析:根据题意可知, 每天铺设下水道的米数一定,即铺设下水道的米数 与天数的比值一定,据此列比例求出铺设1280m下 水道所需的天数,再求出几月几日能铺设完下水道。 6. 解:设王老师从第4盏路灯走到第16盏路灯一 共要走x步。 1804-1= x 16-4 x=720 解析:根据走的总步数与路灯间隔个数的比等于相 邻两盏路灯之间走的步数,列出比例并解答。 第13课时 用反比例解决问题 1. (1) 科普书的总页数 每天读的页数 天数 (2) 8x=16×23 (3) 8x=16×23 x=46 2. (1) 解:设大约需要x 人完全伸开双臂才能围 住这棵树。 1.7x=1.5×35 x≈31 (2) 解:设这棵树的直径大约是x 米。 3x= 1.5×35 x=17.5 3. 400×(1000÷500)=800(元) 解:设今年能买 x千克。 800×(1+25%)x=800×3 x=2.4 4. 答案不唯一,如如果每行排20人 解:设可以 排x行。 24×15=20x x=18 解析:每行排的人数与排的行数成反比例关系,补 充条件中的数值必须是24和15的积的因数。 5. 解:设实际x 天能完成这批中国结订单。 900×1+19 x=900×10 x=9 31-26+1= 6(天) 9-6=3(天) 2月3日能完成这批中国 结订单 解析:根据这批中国结订单的总个数一定,每天编 织中国结的个数与天数成反比例关系,列出比例求 出实际完成的天数,再结合1月有31天求出几月 几日能完成这批中国结订单。 第14课时 练 习 课 1. (1) 解:设晓晓每分钟应录入x个字。 30x= 45×40 x=60 (2) 解:设晓晓x 分钟能录完这 篇文章。 1440∶x=135∶3 x=32 2. 答案不唯一,如1 2 如图所示 3. 解:设可以制成除虫剂x 克。 50∶x=1∶ (1+49) x=2500 2500克=2.5千克 4. (1) C (2) C 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 5. 解:设马追上骡子时行的路程为x里。 (x-7)∶7=x∶9 x=31.5 解析:设马追上骡子时行的路程为x 里,则骡子在 相同的时间内行的路程为(x-7)里,马和骡子的 速度已知,根据行的时间相等列出比例并解答。 6. 解:设丁叔叔计划骑行x 分钟。 360×(x- 10)=300×(x+10) x=110 360×(110- 10)=36000(米) 36000米=36千米 解析:此题设中间量“丁叔叔计划骑行x 分钟”,根 据骑行路程一定,骑行速度与骑行时间成反比例关 系,列出比例并解答。 整理和复习 1. (1) 反 (2) 正 (3) 1∶5000000 170 (4) 600 (5) 10.5 2. x=0.4 x=8 3. (1) 如图所示 解析:三角形底和高都按1∶2缩小。 (2) 如图所示 解析:可以把图形B相对的两个顶 点的连线按3∶1放大,找到放大后图形B对应的 各顶点,再顺次连接,画出图形。 4. (1) B 解析:因为所有运动鞋都按同样的折扣 进行销售,即现价与原价的比值一定,所以运动鞋 的现价与原价成正比例关系,据此列出比例解答 即可。 (2) D 解析:由题意可知,运动鞋的现价与数量的 乘积一定,所以运动鞋的现价与数量成反比例关 系,据此设另一种运动鞋的现价为每双x 元,列出 比例3x=270×4,则x=360,再根据现价是原价 的300 400 ,求出另一种运动鞋的原价为每双360÷ 300 400=480 (元)。 (3) D 5. 解:设梁老师去时用了x小时,则按原路返回时 用了(3-x)小时。 12x=8×(3-x) x=1.2 12×1.2=14.4(千米) 解析:由题意可知,路程一 定,速度与时间成反比例关系,据此列出比例求出 去时(或按原路返回时)所用的时间,再求出A、B 两地的路程。 6. 解:设这支蜡烛原来长xcm。 x-128 = x-7 18 x=16 解析:由题意可知, 蜡烛燃烧的长度 燃烧时间 =每 分钟燃烧的长度(一定),因此蜡烛燃烧的长度与燃 烧时间成正比例关系。设这支蜡烛原来长xcm, 那么8min燃烧了(x-12)cm,18min燃烧了 (x-7)cm,据此得到x-128 = x-7 18 ,解比例即可解 决问题。 方法归纳 抓住不变量解题 在数学问题中,常常会出现数量的增减变 化,但当这些量变化时,与它们相关的某些量 却没有发生变化。解题时要抓住始终不变的 量,分析不变量与其他量的关系,从而找到解 题的突破口。本题中,蜡烛每分钟燃烧的长度 不变,即蜡烛燃烧的长度与燃烧时间的比值 一定。 提分真题集训 1. (1) 8 4 (2) 15 4 15 (3) 8 9 24 27 (4) 3 40 解析:小平行四边形的边长是1个单 位长度,大平行四边形的边长是3个单位长度,所 以小平行四边形按3∶1放大后得到大平行四边 形,大平行四边形和小平行四边形的面积比是 32∶12=9∶1,即大平行四边形的面积是5×9= 45(平方厘米),空白部分的面积是(45-5)平方 厘米。 2. (1) A (2) C (3) C 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 (4) B 解析:64.8km≈65km,铁路一般是弯曲 的,不是一条直线,因此要将这段铁路画在长 60cm、宽50cm的长方形纸上,最好将它在纸上的 长度变成65cm 左右,因此最合适的比例尺是 1∶100000。 3. 10÷ 18000000=80000000 (厘米) 80000000厘 米=800千米 800÷(55+45)=8(时) 4. 解:设甲农户开市前采摘了4x 千克枇杷,则乙 农户开市前采摘了3x千克枇杷。 (4x-400)∶ (3x-450)=8∶5 x=400 甲农户:400×4= 1600(千克) 乙农户:400×3=1200(千克) 解析:设甲农户开市前采摘了4x 千克枇杷,则乙 农户开市前采摘了3x 千克枇杷。开市一天后, 甲、乙两个农户分别剩下(4x-400)千克枇杷、 (3x-450)千克枇杷,且剩下的枇杷的质量比是 8∶5,据此列出比例并解答。 第4单元整合提升 1. 27 50∶ 9 10= 6 25∶ 2 5 18 125∶ 6 25= 9 10∶ 3 2 解析:把9 10 和6 25 作为内项,外项用( )表示,则 比例是( )∶910= 6 25∶ ( )或( )∶625= 9 10∶ ( ),再根据两个比的比值都是35 ,分别求 出( )代表的数。 2. 两个内项:39=3×13 3和13 一个外项: 39×20%=7.8 比例:答案不唯一,如7.8∶3= 13∶5 3. 20÷4=5(dm) 解:设需要x 块。 5×5× x=16×550 x=352 解析:由于铺地的面积一 定,所以每块方砖的面积与所需要的方砖数量成反 比例关系,本题要先根据周长为20dm算出边长为 5dm,再算出面积为(5×5)dm2,最后根据反比例 的意义,列出含有未知数的比例并解答。 4. 解:设需要x 平方分米的花布。 x350= 320 500 x=224 解析:因为每个方形香包所用布料一定, 所以花布的总面积与方形香包的数量成正比例关 系,据此列出比例并解答。 5. 解:设这两座大桥之间的图上距离是xcm。 7.5÷ 1200000=x÷ 1 500000 x=3 解析:解决本题的关键是明确两座大桥之间的实际 距离是不变的。 6. B D 解析:设原来长方形的长、宽分别是 4cm、2cm,则周长是(4+2)×2=12(cm),面积是 4×2=8(cm2);按1∶2缩小后,长、宽分别是 2cm、1cm,则周长是(2+1)×2=6(cm),面积是 2×1=2(cm2)。把现在的周长与原来的周长相 比,把现在的面积与原来的面积相比,即可得出 结果。 7. 6.5÷ 140000000=260000000 (厘米) 260000000厘 米 =2600 千 米 2600÷800= 3.25(时) 解析:先根据“实际距离=图上距离÷ 比例尺”求出A机场到B机场的实际距离,再根据 “时间=路程÷速度”计算即可。 8. 9.8÷ 15000000=49000000 (厘米) 49000000厘米=490千米 490÷5=98(千米/时) 客车:98× 44+3=56 (千米/时) 货车:98× 34+3=42 (千米/时) 解析:先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出 A、B两地之间的实际距离,再求出客车、货车的速 度和,最后把速度和按4∶3分配即可。 9. 解:设铺完这条水管共需要x天。 900 12= 900+375 x x=17 解析:由于每天铺设水管的长度一定,所以铺设水 管的长度与所用天数成正比例关系。本题需注意 的是水管总长度与共需要的天数的比值一定。 10. 解:设这样可以提前x 天完成任务,原来张师 傅每天加工零件的数量为1。 1×(1+20%)×(24-x)=24×1 x=4 解析:本题中工作效率虽然发生了变化,但工作总 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 量不变,即工作效率与工作时间的乘积一定,即工 作效率与工作时间成反比例关系。由于原来每天 加工零件的数量未知,因此可以设为1,根据题意 列出含有未知数的比例解答即可。 11. 解:设刘老师原来可以买x 个足球,原来足球 的单价为1。 1×x=(x+10)×1×90% x=90 解析:由题意,可知总价一定,所以足球的单价和数 量成反比例关系。由于原来足球的单价未知,所以 可以设为1,再根据“单价×数量=总价”列出比例 并解答。 12. 连接AC 三角形ACD 的面积是14×2= 28(cm2) 三角形 ABC 的面积是30-14= 16(cm2) 上底AB 与下底CD 的长度比是16∶ 28=4∶7 解析:如图,连接AC,因为E 是AD 的 中点,则三角形ACE 的面积与三角形CDE 的面 积相等,都是14cm2,所以三角形ACD 的面积是 14×2=28(cm2),三角形ABC 的面积是30-14= 16(cm2)。由于三角形ABC 和三角形ACD 的高 相等,所以上底AB 与下底CD 的长度比等于三角 形ABC 与三角形ACD 的面积比,进而求出上底 AB 与下底CD 的长度比。 自行车里的数学 1. (1) 前齿轮转动圈数 后齿轮转动圈数 前齿轮齿数×1 后齿轮齿数 (2) 4 9 (3) 反 2. (1) 8 (2) 70厘米=0.7米 3×0.7×(48÷14)= 7.2(米) 解析:根据变速自行车的原理,前齿轮齿 数最多,后齿轮齿数最少时,蹬一圈所行的距离最 远,所以当前齿轮齿数是48,后齿轮齿数是14时, 蹬一圈所行的距离最远。再根据“蹬一圈所行的距 离=车轮的周长× 前齿轮齿数×1 后齿轮齿数 ”列式计算即可。 3. 3×60×(36÷12)=540(cm) 540cm=5.4m 1620÷5.4=300(圈) 解析:先求出周师傅蹬1圈 所行的路程是3×60×(36÷12)=540(cm),即 5.4m,再求出骑行1620m需要蹬的圈数。 4. (1) 解:设甲齿轮转动x圈。 6048= x 60 x=75 (2) 解:设乙齿轮有y 个齿。 60×36=48y y=45 5. 2×3×20×29+120=3600(cm) 3600÷ 3× 60×53 =12(圈) 解析:双轮自行车通过钢丝要 比独轮车多行一个双轮自行车前、后车轮的圆心之 间的距离,先根据通过这段钢丝蹬独轮车的圈数和 独轮车的半径求出双轮自行车前进的距离,再根据 “双轮自行车前进的距离=蹬的圈数×车轮周长× 前齿轮齿数 后齿轮齿数 ”求出双轮自行车需要蹬的圈数。 5　数学广角——鸽巢问题 第1课时 鸽巢问题(1) 1. 答案不唯一,如 2 方法归纳 抽屉原理 抽屉原理又叫鸽巢原理。(1) 把m 个物 体任意放进n个“鸽巢”中(m>n,且m 小于等 于2n,m、n 均为非0自然数),总有一个“鸽 巢”中至少放进了2个物体;(2) 把多于kn 个 的物体任意放进n个“鸽巢”中(k、n 均为非0 自然数),总有一个“鸽巢”中至少放进了(k+ 1)个物体。 2. 77÷5=15(个)……2(个) 15+1=16(个) 3. 8÷(1+4)=1(块)……3(块) 1+1=2(块) 4. (1) C (2) B 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 3. 比例的应用 第8课时 比 例 尺(1) 1. 填空。 (1) (金华永康)在一幅地图上,图上30厘米 的距离表示实际距离60千米。这幅地图的 数值比例尺是( )。 (2) 若一张精密零件图纸的比例尺是10∶1, 则它表示图上距离是实际距离的( )倍。 (3) 当比例尺一定时,图上距离与实际距离 成( )比例关系。 2. ★(人文历史)山东省淄博市周村古商城有 “天下第一村”的美誉,周村古商城到台儿庄 古城的实际距离大约是330千米。在一幅地 图上量得两城间的距离大约是13.2厘米。 (1) 这幅地图的比例尺是多少? (2) 将这幅地图的比例尺用线段比例尺表示 出来。 3. (生物百科)微米变色龙是世界上最小的变色 龙,平均长度约为30mm。一只微米变色龙 的实际长度为28mm,画在绘本上的长度为 42mm,则这幅图的比例尺是多少? 4. (说理表达)天安门广场位于北京市中心,南 北长880米,东西宽500米。明明在一幅地 图上量得天安门广场南北长1.1厘米,莉莉 在另一幅地图上量得天安门广场南北长 2.2厘米。老师说他们量得都对,你能用比 例尺知识解释原因吗? 5. 某市地铁1号线的起点站是A地铁站,终点 站是B地铁站,全长46千米。一只蚂蚁在一 幅地图上仅用了10秒便从A地铁站爬行到 B地铁站,已知蚂蚁每秒爬行2.3厘米。这 幅地图的比例尺是多少? 6. (推理意识)滨江小区长300m,宽200m。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第9课时 比 例 尺(2) 1. 填空。 (1) 在一幅比例尺为1∶25000000的地图 上,量得长春到北京的距离约是4.2cm,则 长春到北京的实际距离约是( )km。 (2) (嘉兴)杭州湾跨海大桥全长约36km,嘉 绍大桥全长约10km。在一幅地图上,量得 嘉绍大桥的长度约是5cm,那么杭州湾跨海 大桥的长度约是( )cm,这幅地图的比例 尺是( )。 (3) 一张图纸的比例尺是16∶1,若一个零件 画在这张图纸上的长度是8cm,则这个零件 的实际长度是( )mm。 2. ★(操作探究)先把图中的线段比例尺改写成 数值比例尺,再量一量、算一算,两个村子的 实际距离是多少米? 3. 在一次产品发布会上,科研人员按8∶1的比 展示了某芯片的外形图片,图片的边长是 21cm,该芯片的实际边长是多少? 4. (学科融合)李老师16:00从A市坐动车去 B市,动车每小时行驶270千米。如果是晴 天,李老师到达B市时看到的景象是“落日余 晖”还是“满天繁星”? 5. (生活应用)某湿地公园里有一个长方形的人 工湖,在比例尺是1∶5000的地图上,量得人 工湖的周长是32厘米。人工湖实际占地多 少公顷? 6. (探究创新)童童家、果果家和学校在一条直 线上,在一幅比例尺是1∶50000的地图上, 量得童童家离学校1.4cm,果果家离学校 1.8cm。童童家和果果家实际相距多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 4　比　例 第10课时 比 例 尺(3) 1. 填空。 (1) 填表。 比例尺 图上距离 实际距离 1∶2000 ( )cm 1.5km 1∶400000 16cm ( )km 6cm 3mm (2) (温州瓯海区)在一幅地图上,图上4厘 米的距离表示实际距离20千米,这幅地图的 比例尺是( )。若两地间的实际距离 是125千米,则在这幅地图上应画( )厘米。 (3) 把一个实际长1.5mm的精密零件画在 一张 比 例 尺 是 20∶1 的 图 纸 上,应 画 ( )cm。 2. (人文历史)荆州古城,又名江陵城,是我国历 史文化名城之一。荆州古城现存明清重建城 墙东西长约3.75km,南北宽约1.2km,在比 例尺是1∶50000的地图上荆州古城东西长、 南北宽分别约是多少厘米? 3. (生活应用)看图回答问题,并画一画。 (1) 丽丽家到学校的实际距离是800米,这 幅图的比例尺是( )。 (2) 公园在丽丽家北偏东45°方向,实际距离 1200米处,请在图中标出公园的位置。 4. ★金华、宁波两地相距约240km,宁波、温州 两地相距约300km。在一幅地图上量得宁 波、温州两地相距约6cm,那么在这幅地图 上金华、宁波两地之间的距离约是多少厘米? 5. (操作探究)设计古代诗人主题园林。李白雕 像在杜甫雕像的正东方向120m处,白居易 雕像在李白雕像的正北方向45m处,苏轼雕 像在白居易雕像的西偏南45°方向90m处。 请确定合适的比例尺,并画出各雕像的位置。 6. (五育并举)实验小学有一个劳动实践基地, 在一幅比例尺是1∶600的平面图上量得一 块黄瓜地的长是6cm,是宽的32 。这块黄瓜 地的图上面积与实际面积之比是多少? 你发 现了什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第11课时 图形的放大与缩小 1. 填空。 (1) (生活应用)在括号里填上“放大”或“缩小”。 ① 张奶奶用放大镜看报纸。 ( ) ② 小明一家三口拍全家福。 ( ) (2) (温州瑞安)一个底是9厘米、高是3厘米 的三角形按1∶3缩小,得到的三角形的面积 是( )平方厘米,是原三角形面积的 ( ) ( ) 。 (3) (杭州钱塘区)将一个周长是12cm的正 方形放大成面积是36cm2的正方形,实际是 按( )∶( )放大的。 2. (几何直观)看图填空。 (1) 图中( )号图形是①号长方形放大后 得到的,它是按( )∶( )放大的。 (2) 图中( )号图形是①号长方形缩小后 得到的,它是按( )∶( )缩小的。 3. 先将梯形按1∶2缩小,再将缩小后的图形按 3∶1放大。画一画。 4. ★(操作探究)下面每个小方格的边长表示1cm。 (1) 先分别画出圆按2∶1和3∶1放大后的 图形,再填表(结果保留π)。 半径/cm 1 2 3 周长/cm 面积/cm2 (2) 圆的周长和半径成正比例关系吗? 圆的 面积和半径呢? 为什么? 5. 在下面的方格图中找到一点C,顺次连接点 A、B、C、A,使三角形ABC 的面积是6cm2, 再画出三角形ABC 按1∶2缩小后的图形。 6. (思维过程)一个梯形的上底是6cm,下底是 12cm,高是9cm,先按4∶1放大,再按1∶3 缩小,得到的梯形的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 4　比　例 第12课时 用正比例解决问题 1. (地域特色)霍邱柳编是我国非物质文化遗产 之一。柳编小组3天可以编54个柳篮,照这 样计算,柳编小组8天可以编多少个柳篮? (1) 因为( )一定,所以柳篮 总个数和( )成( )比例关系。 (2) 设柳编小组8天可以编x个柳篮。列出 的比例为( )。 (3) 解这个比例。 2. (环保意识)森林被誉为“地球之肺”,是人类 的健康卫士。如果每公顷森林2天产生氧气 1400千克,那么每公顷森林半个月产生氧气 多少千克? (一个月按30天计算) 3. (地域美食)陶山甘蔗,又名陶山果蔗,汁多味 甜。已知100千克甘蔗大约可以榨出20千 克蔗糖。照这样计算,要榨出10吨蔗糖,大 约需要甘蔗多少吨? 4. (五育并举)为了培养学生的动手实践能力, 育才小学开办了“幸福厨艺”拓展性课程。欢 欢榨了600mL橙汁,正好可以给5人喝。照 这样计算,乐乐榨了1320mL橙汁,够她和小 组中的11人喝吗? 5. (市政建设)老旧小区改造是民生工程,关乎 群众的幸福感和安全感。某工程队给某小区 铺设1280m下水道,6天已经铺设了480m。 照这样计算,如果该工程队从3月17日开始 施工,几月几日能铺设完下水道? 6. (思维过程)沐春路两旁均匀地安装了一些 路灯。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第13课时 用反比例解决问题 1. (五育并举)在“书香社会,阅读温州”全民阅 读活动中,小刚买了一本科普书。如果小刚 每天读16页,那么23天刚好读完;如果小刚 每天读8页,那么多少天可以读完? (1) 因为( )一定,所以( ) 与( )成反比例关系。 (2) 假设小刚每天读8页,x 天可以读完,列 出的比例为( )。 (3) 解这个比例。 2. (地域景观)百骑大栗树是世界上最粗的植 物,大约需要35个身高为1.5米的学生完全 伸开双臂才能围住。 (1) 如果是身高为1.7米的成年人,大约需 要多少人完全伸开双臂才能围住这棵树? (人的双臂加胸部的长约等于人的身高) (2) 这棵树的直径大约是多少米? (π取3) 3. (地域特色)西湖龙井是我国十大名茶之一, 具有1200多年的历史。去年某品牌西湖龙 井每500克的价格为400元,今年受气温波 动等影响,产量锐减,价格上涨了二成五。去 年购买3千克该品牌西湖龙井的钱,今年能 买多少千克? 4. 实验小学五、六年级的同学们排队做操,每行 排24人,正好可以排15行。 , 那么可以排多少行? 根据以上信息,请你补充一个条件,利用反比 例关系解答此题。(将条件填写在横线上) 5. (传统文化)中国结是一种传统的手工编织工 艺品,它象征着吉祥、富贵、平安。某工艺品 公司接到一批中国结订单,原计划每天编织 900个,10天完成,实际每天比计划多编织 1 9 。实际从1月26日开始编织,几月几日能 完成这批中国结订单? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 4　比　例 第14课时 练 习 课 1. 某教育局开展中小学生“保护环境”主题征文 活动。晓晓写了一篇文章,用电脑录入时,如 果每分钟录入45个字,那么40分钟可以录完。 (1) 现在晓晓想30分钟录完这篇文章,她每 分钟应录入多少个字? (2) 如果这篇文章有1440个字,晓晓3分钟 能录入135个字,那么她多少分钟能录完这 篇文章? 2. (学科融合)美术课上,乐乐在方格纸上画了 一条小鱼,请将它按( )∶( )缩小,并 画在方格纸上。 3. (地域特色)金钟雪梨是丽水市的特色水果之 一。给金钟雪梨除虫时,药剂与水的质量比 是1∶49。现有药剂50克,可以制成除虫剂 多少千克? 4. 选择。 (1) 一间正方形会议室,用面积为0.64m2 的方砖铺地,正好需要100块。若改用边长 为5dm的方砖铺地,则需要( )块。 A. 64 B. 128 C. 256 D. 320 (2) 小军将电脑上的一张长方形图片先按 1∶2缩小,再按4∶1放大,得到的图片与原 来相比,( )。 A. 一样大 B. 缩小到原来的1 2 C. 扩大到原来的2倍D. 无法确定 5. “骡行七里马行九,先放骡行七里走,次后马 走赶骡行,几里相随一处有?”其大意是骡子 行七里的时间,马能行九里,骡子先行七里 后,马开始追赶骡子,马追上骡子时行的路程 为多少里? (里为中国古代长度单位) 6. (生活体验)夜间骑行成为不少市民选择的一 种休闲生活方式。丁叔叔夜间骑行一段路, 如果每分钟骑行360米,那么比计划提前 10分钟骑行完;如果每分钟骑行300米,那 么比计划推迟10分钟骑行完。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(人教版·浙江专用)六年级下 整理和复习 1. 填空。 (1) 如果a=12b (b 不为0),那么a 与b成 ( )比例关系。 (2) 如果0.4x=9y(x、y 均不为0),那么x 与y成( )比例关系。 (3) (台州临海)一幅地图的比例尺是 , 改成数值比例尺是( )。在这幅地图 上,量得杭州到上海的距离约是3.4cm,杭 州到上海的实际距离约是( )km。 (4) (地域景观)广州塔是目前我国第一高的 电视塔。某公司按1∶750的比制作了一个高 80cm的广州塔模型,广州塔实际高( )m。 (5) 把一个底是12cm、高是7cm的三角形 按1∶2缩小,得到的图形的面积是( )cm2。 2. 解比例。 5 x=7.5∶0.6 0.6∶1.5=x∶20 3. (几何直观)按要求完成下面各题。 (1) 画出图形A按1∶2缩小后的图形。 (2) 画出图形B按3∶1放大后的图形。 4. (社会生活)一家品牌运动鞋专卖店五周年店 庆时,所有运动鞋都按同样的折扣进行销售。 (1) 叶叔叔买了一双运动鞋,原价是400元, 现价是300元。他还买了另一双运动鞋,付 了240元,这双运动鞋的原价是( )元。 A. 180 B. 320 C. 340 D. 360 (2) 方老师所带的现金,如果买现价每双 270元的运动鞋,那么正好可以买4双;如果 买另一种运动鞋,那么正好可以买3双。另 一种运动鞋的原价是每双( )元。 A. 270 B. 360 C. 450 D. 480 (3) 如果用m 表示原价,n表示现价,那么m 和n的关系式为( )。 A. m=34n B. m=75%n C. n=43m D. n=75%m 5. (思维过程)梁老师骑自行车往返于A、B两 地,去时是下坡路,按原路返回时是上坡路。 去时每小时骑行12千米,按原路返回时每小 时骑行8千米。往返一次需要3小时,A、B 两地相距多少千米? 6. ★(探究创新)假定蜡烛每分钟燃烧的长度一 定。一支蜡烛燃烧8min后,还剩12cm;燃 烧18min后,还剩7cm。这支蜡烛原来长多 少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 4　比　例 提分真题集训 1. 填空。 (1) (杭州余杭区)已知5∶12=20∶48,若内 项12减少2,要使比例成立,则外项48应该 减少( ),或内项20应该增加( )。 (2) (绍兴嵊州)3 4m∶20cm= ( )∶ ( )(填最简整数比);用12、5、4、x 四个 数组成比例,x的值最大是( )。 (3) (温州苍南)已知甲数的3 4 等于乙数的2 3 , 则甲数∶乙数=( )∶( )。若甲、乙两 数的和是51,则甲数=( ),乙数=( )。 (4) (温州乐清)如图,小平行四边形(涂色部 分)按( )∶1放大后得到大平行四边形。 如果小平行四边形的面积是5平方厘米,那 么空白部分的面积是( )平方厘米。 2. 选择。 (1) (金华婺城区)有四幅地图,它们的比例 尺分别为下面的四个选项,每幅地图中都有 一条5cm长的线段,它们所对应的实际距离 最长的是( )。 A. 1∶3000000 B. 1 1500000 C. D. 50∶1 (2) (宁波镇海区)如图,辰辰和亮亮分别将学 校的窗户按一定的比例尺画出来。如果辰辰 是按1∶k画的,那么亮亮是按( )画的。 A. k∶1 B. 3k∶1C. 1∶3k D. 1∶k (3) 如果x∶y=3∶2,那么x、y的值分别是 ( )。 A. 3、2 B. 2、3 C. 3k、2k(k不为0)D. 2k、3k(k不为0) (4) (湖州长兴)如东经南通、苏州至湖州的 城际铁路(南浔至长兴段)起于苏浙省界南浔 镇沈庄洋村,终于长兴站,铁路全长64.8km。 现在需要将这段铁路画在长60cm、宽50cm 的长方形纸上,最合适的比例尺是( )。 A. 1∶10000000 B. 1∶100000 C. 1∶10000 D. 1∶100 3. (杭州拱墅区)在一幅比例尺为1∶8000000 的地图上,量得 A、B两地之间的距离为 10厘米,有两辆汽车分别从A、B两地同时出 发,相向而行,速度分别是55千米/时和 45千米/时。两辆汽车经过多长时间相遇? (途中休息时间忽略不计) 4. (杭州滨江区)杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇 杷,擦亮金名片”为主题,帮助农户线上销售 枇杷。甲、乙两个农户开市前采摘的枇杷的 质量比是4∶3。开市第一天,甲农户卖出 400千克,乙农户卖出450千克,此时甲、乙 两个农户剩下的枇杷的质量比是8∶5。甲、 乙两个农户开市前各采摘了多少千克枇杷? (用比例解答) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第4单元整合提升 类型一 根据比例的意义写比例 已知比例中两个比的比值和两个内项,写比例时,先 确定好两个内项,再根据比值求出两个外项,确保等 号左右两边的比值相等,从而写出比例。 1. (推理意识)有两个比,比值都是3 5 ,组成比例 后,比例的两个内项是9 10 和6 25 。请你写出符 合条件的所有比例。 2. 在一个比例中,两个内项都是质数,它们的积 是39,其中一个外项是这个积的20%,请你 写出一个符合条件的比例。 类型二 用比例解决问题 找出题中相关联的量,判断它们的比值一定还是乘积 一定,再根据正、反比例的意义列出比例并解答。 3. (生活应用)学校装修一间会议室,用面积为 16dm2的方砖铺地,正好需要550块。如果 改用周长为20dm的方砖铺地,那么需要多 少块? 4. (传统文化)香包不仅是一种饰品,更是承载 着历史文化寓意和美好祝愿的象征。杭州某 刺绣公司用花布做了500个方形香包,一共 用了320平方分米的花布。如果要做350个 同样的方形香包,那么需要多少平方分米的 花布? (缝合处用料忽略不计) 类型三 抓住不变量求图上距离 在两幅不同的地图上,因为比例尺不同,所以图上距 离也会不同,但实际距离是不变的。 5. 在一幅比例尺是 1 200000 的地图上,量得两座 大桥之间的距离是7.5cm。在另一幅比例 尺是 1 500000 的地图上,这两座大桥之间的图 上距离是多少厘米? 类型四 运用设数法探究平面图形的周长和 面积的变化规律 先假设平面图形各边的长度(含高),再分别计算周长 和面积,从而发现它们的变化规律。 6. (操作探究)把一个长方形按1∶2缩小后,它 的周长( ),面积( )。 A. 不变 B. 缩小到原来的1 2 C. 扩大到原来的2倍 D. 缩小到原来的1 4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 4　比　例 类型五 运用比例尺中三种量之间的关系解决 行程问题 解决此类问题,通常根据“实际距离=图上距离÷比 例尺”求出实际距离,再结合“路程、速度、时间”之间 的关系解决问题。 7. (社会生活)在一幅比例尺是1∶40000000的 地图上,量得A机场到B机场的图上距离是 6.5厘米。一架客机以800千米/时的速度 从A机场飞往B机场,需要飞行多长时间? 8. (思维过程)在比例尺是1∶5000000的地图 上,量得A、B两地之间的距离是9.8厘米, 一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发, 相向而行,5小时后两车相遇。客车与货车 的速度比是4∶3,客车与货车的速度分别是 多少? (途中休息时间忽略不计) 易错点 用比例解决问题时要注意厘清数据 间的关系 用比例解决问题时,不仅要正确判断两种量之间的 正、反比例关系,还应找准两种量相对应的两组数,从 而列出比例或方程进行解答。 9. 为了保障居民的用水安全,某自来水公司铺 设一条水管,12天铺设了900m,还剩下375m。 照这样计算,铺完这条水管共需要多少天? 素养点一 运用设数法解决反比例问题 10. 张师傅计划24天加工完一批零件,由于改 进了加工方法,实际每天比计划多加工 20%,这样可以提前几天完成任务? 思路提示:把每天加工零件的数量设为一个具体 的量。 11. (五育并举)为了激发学生对足球的兴趣,刘 老师准备买一些足球。由于足球打九折销 售,这样用同样多的钱可以多买10个,刘老 师原来可以买多少个足球? 思路提示:把原来足球的单价设为一个具体的量。 素养点二 用比例解决与面积有关的问题 12. (几 何 直 观)如图,在梯形 ABCD 中,E 是AD 的中点, 连接CE,则四边形ABCE、 三角形CDE的面积分别是30cm2、14cm2。 上底AB 与下底CD 的长度比是多少? 思路提示:连接AC,三角形ABC 和三角形ACD 的高相等。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(人教版·浙江专用)六年级下 自行车里的数学 1. 下面是一辆自行车前、后齿轮的齿数情况。 (1) 一辆自行车,前齿轮齿数×( )=后齿轮齿数×( )。蹬 一圈所行的路程=车轮周长× ( ) ( ) 。 (2) 如果前齿轮转1圈,那么后齿轮转 ( )圈;如果后齿轮转36圈,那么前齿轮 转( )圈。 (3) 前进的距离一定,车轮的周长与转动的 圈数成( )比例关系。 2. (杭州临安区)淘淘家有一辆变速自行车,这 辆自行车有2个前齿轮和4个后齿轮,它们 的齿数如下表所示。 前齿轮齿数 48 40 后齿轮齿数 28 20 16 14 (1) 这辆自行车通过调节能获得( )种不 同的速度。 (2) 若这辆自行车的车轮直径是70厘米,则 蹬一圈能行的最远距离是多少米? (π取3) 3. 下面是周师傅的自行车,他骑行1620m需要 蹬几圈? (π取3) 4. (社会生活)晨光机械厂有一台机器,这台机 器的甲、乙两个齿轮啮合在一起,甲齿轮转动 60圈时,乙齿轮转动48圈。 (1) 如果乙齿轮转动60圈,那么甲齿轮转动 多少圈? (2) 如果甲齿轮有36个齿,那么乙齿轮有多 少个齿? 5. (探究创新)杂技演员骑车轮半径是20cm的 独轮车通过一段钢丝,需要蹬29圈。如果他 骑双轮自行车通过这段钢丝(从前轮上钢丝 到后轮下钢丝),需要蹬多少圈? (π取3) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94