3.2 圆锥-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 浙江专用）

2. 圆　锥 第10课时 圆锥的认识 1. 下面的图( )是正确测量圆锥高的方法。 A. B. C. D. 2. 上排的图形以红色线为轴快速旋转一周后会 形成什么图形? 连一连。 3. (社会生活)春日踏青、搭帐篷,悄然成了现代 都市人假期游玩的一种选择。周末,王叔叔 带着家人去公园踏青,他搭建了一顶圆锥形 帐篷,底面周长是9.42m,高是2.8m,这顶 帐篷占地多大? 4. (操作探究)将如图所示的直角三角形以一条 直角边所在的直线为轴快速旋转后形成一个 圆锥,圆锥的底面积和高分别是多少? 5. ★(五育并举)为了丰富学生的课余生活,实 验小学开设了航模、手工制作等课程。如图, 笑笑制作了一个高6cm的圆锥,她从顶点沿 着高将它切成相等的两半后,圆锥的表面积 增加了48cm2。这个圆锥的底面周长是多少? 6. (探究创新)如图,把一个直径是12厘米、圆 心角是240°的扇形卷成一个圆锥,这个圆锥 的底面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第11课时 圆锥的体积 1. 计算下面各圆锥的体积。 (1) (2) 2. 炎热的夏天,美味可口的冰激凌是很多小朋 友的最爱。如果把冰激凌的上、下部分都看 作近似的圆锥,那么如图所示的冰激凌的体 积是多少立方厘米? (单位:cm) 3. (市政建设)为了建设美丽乡村,王村庄打算 修一条水泥路与国道相连,施工工地上有一 堆圆锥形碎石,底面半径是3m,高是4m。 如果每立方米碎石约重2t,那么这堆碎石重 多少吨? 4. (1) (温州瓯海区)小明拿了等底等高的圆锥 形和圆柱形容器各一个,他将圆柱形容器装 满水后倒入圆锥形容器。当水全部倒完后, 发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水。这 时,圆锥形容器内还有( )毫升水。 A. 36.2 B. 54.3 C. 18.1 D. 108.6 (2) 用一个圆锥形模具制作了30个彩泥圆 锥,用同样多的彩泥可以制作( )个等底 等高的彩泥圆柱。 A. 90 B. 60 C. 30 D. 10 5. (自然科普)整流罩是运载火箭的重要组成部 分,它可以保护飞船免受高速气流和极端温 度的破坏。某型号的整流罩是以下图中的红 线为轴旋转一周形成的立体图形,这个整流 罩的体积是多少? 6. (操作探究)把两个完全相同的半圆锥拼成一 个圆锥,表面积减少了144cm2。已知半圆锥 的底面直径为8cm,则拼成的这个圆锥占多 大的空间? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 3　圆柱与圆锥 第12课时 练 习 课 1. 建筑工地上有一个圆锥形沙堆,底面半径是 4m,高是3.6m。 (1) 如果每立方米沙大约重1500kg,那么这 堆沙大约重多少吨? (结果保留整数) (2) 如果每天用7.5t沙,那么这堆沙大约能 用多少天? 2. (自然科普)沙漏是古代的一种计量时间的器 具,它由两个完全一样的圆锥形容器组合而 成。如图,这个沙漏的底面半径是5厘米,如 果上面装满沙子且沙子的流速是每分钟 7.5立方厘米,那么沙子从上面全部流到下 面需要多长时间? (π取3) 3. (生活应用)陀螺是一种玩具,它的上面是圆 柱,下面是圆锥。经研究,当圆锥的高是圆柱 高的3 4 时,陀螺旋转得又快又稳。图中陀螺 的体积是多少时,旋转得又快又稳? 4. 选择。 (1) ★(宁波江北区)如图所示为一个封闭的 组合体,里面盛有一定量的水。如果把这个 组合体倒过来,下面是圆柱,上面是圆锥,求 此时水的高度,列式错误的是( )。 A. 12÷3×6 B. 12÷3+2 C. (2×3+12)÷3 D. (62π×12÷3+62π× 2)÷62π (2) (湖州吴兴区)一个圆柱和一个圆锥的底 面积相等,圆柱的体积是圆锥的1 3 。圆柱的 高是4厘米,圆锥的高是( )厘米。 A. 12 B. 36 C. 24 D. 4 5. (创新应用)某地区的土地面积为500平方千 米,某日平均降水量为120毫米。如果该地 区一年农作物用水量为480万立方米,那么 该地区一年农作物用水量是该日降水量的百 分之多少? 6. (思维过程)一个圆锥和一个圆柱的高相等,体 积比是2∶3。如果圆柱的底面积是18.84cm2, 那么圆锥的底面积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(人教版·浙江专用)六年级下 整理和复习 1. 台州市临海市位于浙江省东南沿海地区,是 浙江省重要的玉米生产基地之一。玉米丰收 后,王伯伯将一些玉米穗捆成如图所示的圆 柱形。 (1) 要盖住这些玉米穗,至少要 用多大的油布? (2) 这些玉米穗占多大的空间? 2. (几何直观)一个30cm高的密封玻璃瓶,现 装有400mL的水,玻璃瓶正立和倒立的情形 如图所示。这个玻璃瓶最多能装多少毫升水? 3. (五育并举)为了丰富学生的校园生活,学校 成立了各种社团。手工制作社团的阳阳用橡 皮泥做了一个底面半径为5cm、高为6cm的 圆柱,然后在圆柱中凿了6个相同的圆柱形 孔(凿穿),剩余部分的体积是多少? 4. 如果组成木桶的木板长短不一,那么这个木 桶的盛水量取决于最短的那块木板的长度, 这就是木桶原理。下面是一个圆柱形木桶的 相关信息,这个木桶最多能盛水多少毫升? ① 从外面量,木桶的底面周长是69.08cm。 ② 从里面量,底面直径是20cm。 ③ 最长的木板长50cm。 ④ 最短的木板长45cm。 计算时,选择的信息是( )(填序号),列式 为( )。 5. (推理意识)欢欢有一个圆柱形模型,乐乐有 一个圆锥形模型,两个模型等底等高。圆柱 形模型的侧面积是628cm2,圆锥形模型的高 是10cm。现在要把这个圆锥形模型放进一个 长方体纸盒里,这个纸盒的体积至少有多大? 6. (探究创新)如图,直角三角形ABC 如果以边 AC 所在的直线为轴旋转一周,那么所形成 的圆锥的体积为12π;如果以边BC 所在的直 线为轴旋转一周,那么所形成的圆锥的体积 为16π。边AC与边BC的长度的比值是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 3　圆柱与圆锥 提分真题集训 1. 填空。 (1) (宁波)如图所示为一个圆柱形饮料罐, 沿着虚线把侧面商标纸剪开,展开后得到一个 高为10cm、面积为188.4cm2的平行四边形, 那么这个饮料罐的底面周长是( )cm, 它的体积是( )cm3。 (2) (杭州萧山区)一个圆锥形铁块,底面积 是16平方厘米,高是6厘米,它的体积是 ( )立方厘米,将它铸成底面积是8平方 厘米的圆柱形铁块,高是( )厘米。 (3) (金华婺城区)如图,在一张正方 形纸上剪下一个圆和一个扇形,恰好 能围成一个圆锥。如果扇形的半径为a,圆 的半径为b,那么a∶b=( )∶( )。 2. 选择。 (1) (宁波北仑区)小北准备用下面的长方形 硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面,他可以用 ( )作底面。(单位:cm,接缝处忽略不计) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①③④ (2) (宁波慈溪)如图(单位:cm),四个容器中 都装有一定量的水(图中阴影部分为水),如 果把50g糖溶于水中,那么含糖率最高的是 ( )。 A. B. C. D. (3) (丽水莲都区)一个圆锥形容器先装满 水,再把水倒入一个与它等高的圆柱形容器 中,圆锥形容器连续倒了12次后,圆柱形容 器正好装满水。圆锥形容器的底面积是圆柱 形容器的( )。 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 (4) (温州瑞安)如果甲、乙两个圆锥的高之 比是3∶4,直径之比是2∶3,那么甲、乙两个 圆锥的体积之比是( )。 A. 1∶2 B. 1∶3 C. 3∶8 D. 5∶7 3. (杭州拱墅区)工地上有一个圆锥形沙堆,沙 堆的底面周长是18.84米,高30分米。把它 铺在一条长31.4米、宽9米的公路上,可以 铺多厚? 4. (杭州上城区)一个圆柱形容器和一个圆锥形 容器等底等高,圆柱形容器内原有12升水, 现将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容 器中,则圆柱形容器内水面上升到1 2 体积处。 圆柱形容器的容积是多少升? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第3单元整合提升 类型一 利用圆柱的侧面展开图解决问题 解决这类问题的关键是理解大长方形的长或宽以及 正方形的边长与圆柱底面直径之间的关系。 1. (操作探究)如图,从一块大长方形铝皮上剪 下两个圆及一个小长方形,正好可以做成一 个圆柱。这个圆柱的底面半径为15cm,原 来大长方形铝皮的面积是多少平方厘米? 2. 下面的铁皮正好可以做成一个无盖的铁桶, 这个铁桶的容积是多少? (铁皮厚度忽略不 计,结果保留整数) 类型二 立体组合图形的表面积 先确定立体组合图形由哪几部分组成,再根据实际情 况算出各部分的表面积之和。 3. 陈师傅要在一个零件(如图,单位:cm)的表 面涂一层防锈材料,这个零件涂防锈材料的 面积是多少平方厘米? 4. (生活应用)如图所示为一个古代的宝箱的直 观图,下面部分是一个棱长为40cm的正方 体,上面部分是圆柱的一半。求这个宝箱的 表面积。 类型三 将不规则图形转化为规则图形解决 问题 瓶子倒置前后,瓶子中水的体积不变,无水部分的体 积也不变,可将不规则的瓶子转化成规则的圆柱体进 行解题。 5. (几何直观)一满瓶饮用水,亮亮喝了一些后, 把瓶盖拧紧倒置放平(如图)。亮亮喝了多少 毫升饮用水? 6. (模型意识)一个圆柱形玻璃缸,从里面量底 面周长是62.8cm,把一块不规则铁块浸没 在水中,水面上升了5cm(水未溢出),铁块 的体积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 3　圆柱与圆锥 类型四 运用画图法解决圆柱、圆锥问题 根据需求画出简单示意图,再结合示意图解答问题。 7. (思维过程)如图,把三角形ABC 以边AC 所 在的直线为轴旋转一周,得到的立体图形的 体积是多少? 8. (探究创新)如图,将一张长方形纸沿着轴旋 转一周,得到的立体图形的表面积是多少? (单位:cm) 易错点 未根据实际情况计算圆柱形物体的 表面积 解决有关圆柱表面积的实际问题时,并不是所有的圆 柱形物体都有两个底面,有的只有一个底面,有的没 有底面,解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。 9. 用铁皮制作一节长是80cm的圆柱形通风 管,它的底面直径是12cm。做这样一节通 风管至少需要多少平方厘米的铁皮? 素养点一 利用圆柱和圆锥底面半径的比与底 面积的比的关系解决问题 10. (推理意识)一个圆柱和一个圆锥底面半径 的比是2∶1,高的比是1∶3,它们的体积之 差是18.84立方厘米。这个圆柱和这个圆 锥的体积各是多少立方厘米? 思路提示:想一想,圆柱与圆锥体积的比是多少? 素养点二 密封容器倒置的体积问题 11. (创新意识)如图,在一个棱长是15cm的正 方体密封容器的下底面固定了一个实心圆 柱,当容器内盛有一些水时,水面恰好与圆 柱的上底面齐平。若将容器倒放,则圆柱有 5cm露出水面。已知圆柱的底面积是正方 体底面积的1 5 ,则圆柱的体积是多少立方厘 米? (厚度忽略不计) 思路提示:根据容器中空余部分的容积相等列方 程解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(人教版·浙江专用)六年级下 方法归纳 转化思想在几何体体积中的应用 转化思想就是把复杂的问题转化为简单 的问题,将不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 最终使问题得到解决的一种数学思想。本题 是用两个不规则的几何体 拼成一个 规则的几何体 ,不规则的几何体的体积 为拼成的几何体的一半。 第9课时 练 习 课 1. 25.12÷3.14÷2=4(cm) 3.14×42×5=251.2(cm3) 2. 3.14×32×10=282.6(cm3) 282.6cm3=282.6mL 1500÷282.6≈6(杯) 3. ①③⑤ 3.14×(40÷2)2×60=75360(cm3) 75360cm3=75.36dm3 75.36dm3=75.36L 0.73×75.36=55.0128(kg) 解析:结合信息⑤ 知,要求油桶可装汽油的质量,必须知道油桶的容 积,因此所需要的信息是①③⑤,先求出油桶的容 积,再求出油桶可装汽油的质量。 4. 2种 第一种:18.84÷3.14÷2=3(cm) 3.14×32×12.56=354.9456(cm3) 第二种: 12.56÷3.14÷2=2(cm) 3.14×22×18.84= 236.6304(cm3) 354.9456 - 236.6304 = 118.3152(cm3) 体积相差118.3152cm3 解析:用长方形铝皮围圆柱,一种方法是将长方形 的长作为圆柱的底面周长,宽作为圆柱的高;另一 种方法是将长方形的宽作为圆柱的底面周长,长作 为圆柱的高,据此算出两种圆柱的体积,即可求出 体积差。 5. 24.84÷(1+3.14)=6(dm) 3.14×(6÷ 2)2×6=169.56(dm3) 解析:题图中长方形的长 等于圆柱的底面周长与底面直径的和,圆柱的高等 于底面直径。 6. 3.14×32×6=169.56(cm3) 169.56÷3×8= 452.16(cm3) 解析:由水中的圆柱形钢块露出 6cm长,水面下降3cm知,水面下降3cm的体积 是3.14×32×6=169.56(cm3),则水面下降或上 升1cm水的体积是(169.56÷3)cm3,因此水面上 升8cm的体积是(169.56÷3×8)cm3,也就是这 段圆柱形钢块的体积。 2. 圆　锥 第10课时 圆锥的认识 1. C 2. 3. 9.42÷3.14÷2=1.5(m) 3.14×1.52=7.065(m2) 4. 当以AB 所在的直线为轴旋转,形成的圆锥的 底面积是3.14×82=200.96(cm2),高是6cm 当 以BC 所在的直线为轴旋转,形成的圆锥的底面积 是3.14×62=113.04(cm2),高是8cm 5. 48÷6=8(cm) 3.14×8=25.12(cm) 解析:增加的48cm2 相当于一个底是圆锥的底面 直径、高是6cm的平行四边形(平行四边形由两个 完全相同的等腰三角形拼成)的面积,因此底面直 径是48÷6=8(cm),进而算出圆锥的底面周长。 知识归纳 圆锥的切面 把圆锥沿着高切开,切面是两个完全相同 的等腰三角形,等腰三角形的高就是圆锥的 高,等腰三角形的底就是圆锥的底面直径。 6. 3.14×12×240°360°÷3.14÷2=4 (厘米) 3.14×42=50.24(平方厘米) 解析:用扇形卷成一个圆锥,这个圆锥的底面周长 是一个直径是12厘米的圆周长的240°360° ,即底面周 长是 3.14×12×240°360° 厘米,据此求出圆锥的底 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 面半径,从而求出圆锥的底面积。 第11课时 圆锥的体积 1. (1) 1 3×45×6=90 (cm3) (2) 1 3×3.14× 6 2 2 ×5=47.1(cm3) 2. 1 3×3.14× 8 2 2 ×(6+9)=251.2(cm3) 3. 1 3×3.14×3 2×4=37.68(m3) 37.68×2=75.36(t) 4. (1) C 解析:因为等底等高的圆柱的体积是圆 锥体积的3倍,所以从圆锥形容器内溢出的36.2毫 升水的体积正好是圆锥形容器容积的3-1= 2(倍),因此圆锥形容器内还有水(36.2÷2)毫升。 (2) D 5. 3.14×22×10+13×3.14×2 2×6=150.72(m3) 解析:该整流罩的形状如图所示,整流罩的体积是 圆柱体积与圆锥体积之和。 6. 144÷2=72(cm2) 72×2÷8=18(cm) 1 3×3.14× (8÷2)2×18=301.44(cm3) 解析:表面积减少的144cm2相当于两个底是8cm、 高是圆锥高的等腰三角形的面积和,因此1个等腰 三角形的面积是144÷2=72(cm2),根据三角形的 面积计算公式求出等腰三角形的高,即圆锥的高为 72×2÷8=18(cm),进而算出圆锥的体积。 第12课时 练 习 课 1. (1) 1 3×3.14×4 2×3.6=60.288(m3) 60.288×1500=90432(kg) 90432kg=90.432t 90.432t≈90t (2) 90÷7.5=12(天) 2. 1 3×3×5 2×18÷7.5=60(分) 3. 3÷34=4 (cm) 6÷2=3(cm) 3.14×32×4+13×3.14×3 2×3=141.3(cm3) 解析:圆锥的高是3cm,正好是圆柱高的34 时,陀 螺旋转得又快又稳,因此圆柱的高是3÷34= 4(cm),再算出圆柱的体积与圆锥的体积之和即可。 4. (1) A 解析:思路一:由于圆锥的底面积、高和 圆柱的底面积、高分别相等,所以倒过来后,圆锥部 分水的体积是圆柱体积的1 3 ,高是(12÷3)cm,与 原来圆柱部分的高2cm合起来是(12÷3+2)cm; 思路二:圆柱2cm的有水部分相当于等底圆锥的 高是(2×3)cm,则有水部分相当于高是(2×3+ 12)cm的圆锥,倒过来后,圆柱的高是[(2×3+ 12)÷3]cm;思路三:先求出水的体积是(62π× 12÷3+62π×2)cm2,根据“V=Sh”可求出倒过来 后圆柱的高,列式为(62π×12÷3+62π×2)÷62π。 方法归纳 分 解 法 分析问题时,可以把一道复杂的问题先拆 成几道基本问题,从中找出解题线索,这种解 题的思考方法就是分解法。本题可以把圆锥 的高度分解为等底的圆柱的高度,也可以把圆 柱的高度分解为等底的圆锥的高度。 (2) B 5. 120毫米=0.12米 500平方千米=500000000平 方米 500000000×0.12=60000000(立方米) 60000000立方米=6000万立方米 480÷6000= 8% 解析:先进行单位换算,再根据“V=Sh”求出 该日的降水量,最后用该地区一年农作物用水量除 以该日降水量即可解决问题。 6. 假设圆柱和圆锥的高是hcm。 18.84h× 2 3÷ 1 3÷h=37.68 (cm2) 解析:假设圆柱和圆锥 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 的高是hcm,则圆柱的体积是18.84hcm3,圆锥的 体积是 18.84h×23 cm3。根据“V=13Sh”列式, 即可求出圆锥的底面积。 整理和复习 1. (1) 3.14×1×1.8+3.14×(1÷2)2=6.437(m2) (2) 3.14×(1÷2)2×1.8=1.413(m3) 2. 400mL=400cm3 400÷20=20(cm2) 20× (30-25)=100(cm3) 400+100=500(cm3) 500cm3=500mL 3. 3.14×52×6=471(cm3) 3.14×(2÷2)2× 6×6=113.04(cm3) 471-113.04=357.96(cm3) 解析:先求出底面半径为5cm、高为6cm的圆柱 的体积,再求出6个圆柱形孔的体积,然后用底面 半径为5cm、高为6cm的圆柱的体积减去6个圆 柱形孔的体积,即为剩余部分的体积。 4. ②④ 3.14×(20÷2)2×45 解析:木桶的盛水量与容积有关,因此要从木桶的 里面测量相关数据,求最多能盛水多少毫升,要以 最短的木板的长度为高进行计算,所以选择的信息 是②④。 5. 628÷10=62.8(cm) 62.8÷3.14=20(cm) 20×20×10=4000(cm3) 解析:由“圆柱形模型 的侧面积是628cm2”知,圆柱的底面周长是628÷ 10=62.8(cm),底面直径是62.8÷3.14=20(cm), 即圆锥的底面直径也是20cm。把底面直径是 20cm、高是10cm的圆锥形模型放进一个长方体 纸盒里,这个长方体纸盒的长至少是20cm,宽至 少是20cm,高至少是10cm。 6. 假设边AC 长为a,边BC 长为b。 以边AC 所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥体积: 1 3πb 2a=12π ab2=36 以边BC 所在的直线为 轴旋转一周得到的圆锥体积:1 3πa 2b=16π a2b=48 a2b∶ab2=48∶36 a∶b=4∶3=43 解析:为了计算方便,假设边AC 长为a,边BC 长 为b,然后根据圆锥的体积计算公式求出ab2=36, a2b=48,再求出a2b 和ab2 的比,进而化简求 比值。 提分真题集训 1. (1) 18.84 282.6 解析:根据平行四边形的高 和面积,求出这个饮料罐的底面周长是188.4÷10= 18.84(cm),则底面半径是18.84÷3.14÷2= 3(cm),进而求出饮料罐的体积。 (2) 32 4 (3) 4 1 解析:扇形的弧长正好是圆的周长,即 1 4×2πa=2πb ,a=4b,则a∶b=4∶1。 2. (1) B 解析:圆、正方形的周长等于长方形的 长或宽时,都可以作为笔筒的底面。 (2) A 解析:算出四个容器中水的体积,体积最 小的含糖率最高。 (3) C 解析:由题意知,13S圆锥×h×12=S圆柱× h,则4S圆锥=S圆柱,即S圆锥=14S圆柱 。 (4) B 解析:直径之比是2∶3,也就是半径之比是 2∶3,则甲、乙两个圆锥的体积之比是 13π×22× 3 ∶ 13π×32×4 =1∶3。 3. 30分米=3米 18.84÷3.14÷2=3(米) 1 3×3.14×3 2×3=28.26(立方米) 28.26÷ 31.4÷9=0.1(米) 解析:先把30分米换算成3米,再求出沙堆的底面 半径是18.84÷3.14÷2=3(米),则沙堆的体积是 1 3×3.14×3 2×3 立方米。最后根据“V=abh” 列式算出可以在公路上铺的厚度。 4. 12÷ 12- 1 3 =72(升) 解析:圆柱形容器和圆锥形容器等底等高,则圆锥 形容器的容积是圆柱形容器容积的1 3 ,因此12升 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 水相当于圆柱形容器容积的 1 2- 1 3 ,所以圆柱 形容器的容积是 12÷ 12- 1 3 􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 升。 第3单元整合提升 1. 2×3.14×15=94.2(cm) 94.2+15×2×2= 154.2(cm) 154.2×(15×2)=4626(cm2) 解析:大长方形的长是圆柱的底面周长与两条底面 直径的和,大长方形的宽等于圆柱的底面直径,据 此求出大长方形的面积。 2. 9.42÷3.14÷2=1.5(dm) 3.14×1.52× 9.42≈67(dm3) 解析:由题意知,铁桶的底面周 长是9.42dm,高是9.42dm,因此底面半径是 9.42÷3.14÷2=1.5(dm),再根据“V=πr2h”计 算即可求出铁桶的容积。 3. (25×16+25×10+16×10)×2+2×3.14× 5×12=1996.8(cm2) 解析:长方体的表面积与 圆柱的侧面积之和就是涂防锈材料的面积。 4. 40×40×5+3.14×40×40÷2+3.14×(40÷ 2)2=11768(cm2) 5. 6÷2=3(cm) 3.14×32×(25-18)= 197.82(cm3) 197.82cm3=197.82mL 解析:亮亮喝的饮用水的体积相当于底面半径是 (6÷2)cm、高是(25-18)cm的圆柱的体积。 6. 62.8÷3.14÷2=10(cm) 3.14×102×5= 1570(cm3) 解析:底面周长是62.8cm,则底面半 径是62.8÷3.14÷2=10(cm),上升部分的水的体 积就是铁块的体积,即(3.14×102×5)cm3。 7. 1 3×3.14×2 2×6=25.12(cm3) 解析:将三角形ABC 以边AC 所在的直线为轴旋 转一周,得到两个圆锥,圆锥的底面半径是2cm, 高分别是AD、CD 的长度,而AD 与CD 的长度和 为6cm,所以这个立体图形的体积为13×3.14× 22×6=25.12(cm3)。 8. 2×3.14×(5+2)×6+2×3.14×5×6= 452.16(cm2) 3.14×[(5+2)2-52]×2= 150.72(cm2) 452.16+150.72=602.88(cm2) 解析:旋转后得到一个空心圆柱(如图),这个空心 圆柱的表面积是两个圆柱的侧面积与两个环形的 面积之和。 9. 3.14×12×80=3014.4(cm2) 解析:求制作一节通风管所需要的铁皮面积,实际 上是求圆柱的侧面积。 10. 圆柱与圆锥底面积的比:22∶12=4∶1 体积的比:(4×1)∶ 13×1×3 =4∶1 圆柱的体积:18.84× 44-1=25.12 (立方厘米) 圆锥的体积:18.84× 14-1=6.28 (立方厘米) 解析:由圆柱、圆锥底面半径的比是2∶1知,它们 的底面积的比是22∶12=4∶1;又因圆柱、圆锥高 的比是1∶3,所以它们的体积的比是(4×1)∶ 1 3×1×3 =4∶1,进而根据它们的体积之差是 18.84立方厘米,分别算出圆柱、圆锥的体积。 11. 解:设圆柱的高是xcm。 15×15×(15- x)=15×15×5-15×15×15×5 x=11 15× 15×15×11=495 (cm3) 解析:根据题意知,容器 正放、倒放时空余部分的容积相等。正放时,容器 空余部分的容积=正方体的底面积×(15cm-圆 柱的高);倒放时,容器空余部分的容积=正方体的 底面积×5cm-圆柱的底面积×5cm,列方程解答 即可求出圆柱的高,进而求出圆柱的体积。 4　比　例 1. 比例的意义和基本性质 第1课时 比例的意义 1. (1) 1、2、3、6、9、18 1∶2=3∶6(第2空答案不 唯一) (2) 0.6 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31