1 负数-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 浙江专用）

1　负　数 第1课时 负数的认识 1. (1) +120 正一百二十 -140 负一百四十 (2) 支出12.50元 收入360.00元 (3) +1.4 -0.6 2. (1) C (2) D 3. (1) (2) -5℃<-4℃<18℃<25℃ 解析:负数比较大小的方法为负号后面的数越大, 这个负数就越小。 4. 4500+2900+5600+4100-1300-840= 14960(元) 解析:由题表可知,李阿姨的服装店 一、二、五、六月份盈利,三、四月份亏损。根据“一、 二、五、六月份盈利的总钱数-三、四月份亏损的总 钱数=上半年一共收入的钱数”列式求解即可。 5. 1+5=6(℃) 6÷0.6×100=1000(m) 解析:求山顶与山脚的温差时,不能看到负号就用 减法,可以想-1℃与0℃相差1℃,5℃与0℃相 差5℃,所以山顶与山脚的温差是1+5=6(℃)。 再根据“海拔每升高100m,气温大约下降0.6℃” 求解即可。 方法归纳 用分段计算法解决与正、负数有关的 计算问题 解决与正、负数有关的加减计算问题时, 可以以0为分界点,分成两段来计算。 第2课时 在直线上表示负数 1. -3.5 2 -1 3.5 -4.5 1 2. (1) -3 (2) 西 4 (3) +3 (4) 7 3. 2.5>+112>-0.5>- 3 2>-3 4. -12 1 4 3 4 5. C 解析:在同一条直线上与点A 相距5个单 位长度的点有两种情况:情况一,在点A 的右边, 即表示的数是5+4=9;情况二,在点A 的左边,即 表示的数是-(5-4)=-1。 6. (1) 12 (2) +6 18 (3) 12×4-15-18- (12-6)=9(万元) 解析:由第一季度的利润记作+3万元知,四个季 度的平均利润(即标准)为15-3=12(万元),则第 二季度的利润比12万元多6万元,也就是12+ 6=18(万元),记作+6万元。最后根据平均利润 12万元算出该安吉白茶专卖店一年的总利润是 (12×4)万元,从(12×4)万元中去掉第一季度的利 润15万元、第二季度的利润18万元、第四季度的 利润(12-6)万元,即可求出第三季度的利润。 7. (1500-1200)÷1500=20% 记作增长-20% 增长了0% 解析:第 二 周 比 第 一 周 少 卖 了 (1500-1200)个粽子,即少卖了(1500-1200)÷ 1500=20%,因此记作增长-20%,第三周与第二 周卖的粽子数量相等,则增长了0%。 提分真题集训 1. (1) -2 205 (2) -2 +2 (3) -3 0 (4) -0.1 1.5 解析:如果点A 表示的数是 0.2,那么直线上一个单位长度表示0.1,0的左边 是负数,所以点B 表示的数是-0.1。如果点A 表 示的数是1,那么一个单位长度表示0.5,0的右边 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 是正数,所以点C 表示的数是1.5。 (5) 95 88 (6) 49 75 46 (7) 5 4 -25 解析:根据题意可知,相同时间 内,聪聪与明明所跑的路程比为100∶80=5∶4, 所以聪聪与明明的速度比为5∶4,则聪聪的速度 比明明快(5-4)÷4=14 ,所以相同时间内,聪聪跑 的路程比明明多1 4 ,当明明从起点跑到终点时,聪 聪跑的路程为100×1+14 =125(m),即点B 的 位置可以表示为-(125-100)=-25(m)。 2. (1) C (2) D 解析:根据题意可知,+300m表示向东走 300m,-400m表示向西走400m,+500m表示 向东走500m,-600m表示向西走600m,300< 400<500<600,所以离学校门口最远的是-600m。 (3) A (4) D 解析:根据题意可知,科学是(a+4)分,英 语是(a-6)分,四门科目的平均分是(a+a+a+ 4+a-6)÷4=(a-0.5)分。 第1单元整合提升 1. 丙跳的个数最多 丁跳的个数最少 85-5= 80(个) 丙:80+19=99(个) 丁:80-7=73(个) 解析:根据“把85个记作+5个”可知,标准量为 85-5=80(个)。由题表可知,丙的成绩为+19个, 比标准量80个多19个,所以丙跳了80+19= 99(个);丁的成绩为-7个,比标准量80个少 7个,所以丁跳了80-7=73(个)。 2. 13+2=15(℃) 解析:以0℃为分界点,0℃ 比-2℃高2℃,13℃比0℃高13℃,因此13℃ 比-2℃高(13+2)℃,即-2℃与13℃相差(13+ 2)℃,也就是15℃。 3. (7+2+3+6)-(3+5+8+2)=0(人) 没有 变化 解析:上车的是18人,下车的也是18人,所 以人数和发车时相比没有变化。 4. 红球:-0.5千克 蓝球:-1.3千克 解析:根据题意可知,黄球比红球重0.5千克,蓝球 比红球轻0.8千克,所以蓝球比黄球轻0.5+ 0.8=1.3(千克)。 5. 5△6=2×5+5×6=40 (5△6)※18=40※ 1 8=-3×40× 1 8=-15 解析:先根据“a△b=2a+5b”算出5△6的值为 2×5+5×6=40,再把5△6=40代入(5△6)※18 中,即为40※18 ,最后根据“a※b=-3ab”算出 40※18 的值为-3×40×18=-15 。 2　百 分 数（二） 第1课时 折 扣 1. (1) 七五 (2) 2040 196 (3) 23.1 2. 380÷(380+20)=95% 九五折 3. 90×80%+65×80%=124(元) 90×2× 80%=144(元) 65×2×80%=104(元) 104< 124<130<144 吴老师可以买1个篮球和1个足 球或买2个足球 4. ② 6.5÷(1-95%)=130(元) 解析:享受九 五折的优惠,实际上比原价少(1-95%),即原价的 (1-95%)正好是6.5元,所以原价是6.5÷(1- 95%)=130(元)。 方法归纳 与折扣有关的实际问题的解题方法 已知原价和折扣,求便宜的钱数:便宜的 钱数=原价-原价×折扣=原价×(1-折 扣);相应地,已知便宜的钱数和折扣,求原价: 原价=便宜的钱数÷(1-折扣)。 5. 468÷(1+80%)=260(元) 解析:题中的数量关系是每罐三杯香茶的原价+每 罐三杯香茶的原价×80%=468元,即每罐三杯香 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 [注:标“★”题目配有解读类板块,详见“答案与解析”。] 1 负　数 第1课时 负数的认识 1. 填空。 (1) (自然科普)随着梦天实验舱发射和对接 成功,我国空间站三舱“T”字基本构型在轨 组装完成。虽然空间站内部能够保持恒温, 但外部的温度却是“冰火两重天”。太阳直射 时,空间站外部的温度约是120℃,120℃记 作( )℃,读作( )摄氏度;而当它运 行到地球背面时,温度会下降到零下140℃, 零下140℃记作( )℃,读作( )摄 氏度。 (2) (生活应用)下面是杨阿姨手机里的一部 分电子账单。(单位:元) 电子账单里的“-12.50”表示( ), “+360.00”表示( )。 (3) 某水库大坝的警戒水位是108m,把高于 108m的部分记作“+”,把低于108m的部 分记作“-”。进入梅雨季节,连续几场暴雨 后,该水库大坝的水位达到109.4m,应记作 ( )m,两天后水位下降了2m,此时水位 应记作( )m。 2. 选择。 (1) 下面关于“0”的说法,错误的是( )。 A. 0比任何负数都大 B. 0是正数、负数的分界点 C. 0只表示一个也没有 D. 0常用来表示某种量的基准 (2) 某果汁瓶上标有“净含量(350±5)mL” 的字样,下面4瓶果汁的净含量中,不合格的 是( )。 A. 345mLB. 352mLC. 354mLD. 358mL 3. (操作探究)下表是B市2023年各季度的平 均气温。 季 度 第一季度第二季度第三季度第四季度 平均气温/℃ -4 18 25 -5 (1) 在温度计上标出所给的平均气温。 (2) 把平均气温按从低到高的顺序排列: ( )。 4. 下面是李阿姨的服装店上半年每个月份的盈 亏情况,盈利用正数表示,亏损用负数表示。 月 份 一 二 三 盈亏/元 4500 2900 -1300 月 份 四 五 六 盈亏/元 -840 5600 4100 李阿姨的服装店上半年一共收入多少钱? 5. ★(探究创新)利用温差可以测量山体的高 度,海 拔 每 升 高 100m,气 温 大 约 下 降 0.6℃。某天嵊州市西白山的山顶气温是 -1℃,山脚气温是5℃,则西白山的高度大 约是多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第2课时 在直线上表示负数 1. 写出下面各点在图中表示的数。 点A 表示( ) 点B 表示( ) 点C 表示( ) 点D 表示( ) 点E 表示( ) 点F 表示( ) 2. (数形结合)下面每个单位长度表示1m。 (1) 若小兔从0出发,向东跳了2m,记作+2m, 则小兔从0出发,向西跳了3m,记作( )m。 (2) 若小兔现在的位置记作-4m,则表示小 兔从0出发,向( )跳了( )m。 (3) 若小兔从0出发,先向西跳了2m,再向 东跳了5m,则这时小兔的位置记作( )m。 (4) 若小兔从0出发,先向东跳了3m,再向 西跳了( )m,则这时小兔的位置记作 -4m。 3. 在图中表示下面各数,并把它们按从大到小 的顺序排列。 -0.5 +112 -3 2.5 - 3 2 4. 如图,若点B 表示的数是-14 ,则点A 表示 的数是( ),点C表示的数是( ),点D 表示的数是( )。 5. 如果用直线上的点表示数时,点A 表示的数 是4,那么在同一条直线上与点A 相距5个 单位长度的点表示的数是( )。 A. 9 B. -1 C. 9或-1 D. -9或1 6. (生活应用)陈叔叔经营的安吉白茶专卖店第 一季度的利润是15万元,如果以四个季度的 平均利润为标准,那么第一季度的利润记 作+3万元,可以用下图中的长方形表示。 (1) 四个季度的平均利润是( )万元。 (2) 第二季度的利润记作( )万元,实际 是( )万元。 (3) 第三季度的利润是多少万元? 7. (地域美食)嘉兴粽子是嘉兴市的一张闪亮的 美食名片。吴阿姨的粽子店第一周卖了 1500个粽子,第二周卖了1200个粽子,第二周 比第一周少卖了百分之几? 记作增长百分之 几? 如果第三周也卖了1200个粽子,那么第 三周卖的粽子与第二周相比,增长了百分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(人教版·浙江专用)六年级下 提分真题集训 1. 填空。 (1) (温州泰顺)某地抽检一种牛奶的质量, 一瓶牛奶的标准质量是200g,抽检时,如果 203g记作+3g,那么198g记作( )g;其 中一瓶牛奶的质量记作+5g,这瓶牛奶的质 量是( )g。 (2) (绍兴诸暨)下面是某校一(1)班5名同 学的体重:小军23千克,小东21千克,小兵 24千克,小丽22千克,小华25千克。如果 把他们的平均体重记作0千克,那么小东的 体重记作( )千克,小华的体重记作 ( )千克。 (3) (台州三门)如图,数轴上点A 表示的数 是( )。如果点B 表示的数是3,C 是AB 的中点,那么点C 表示的数是( )。 (4) (杭州临平区)如图,如果点A 表示的数 是0.2,那么点B 表示的数是( );如果点 A表示的数是1,那么点C表示的数是( )。 (5) (宁波象山)某班数学考试90分及以上 为优秀,如果以90分为标准(记作0分),张 老师将5名学生的成绩分别记作+5分, -10分,0分,-7分,+2分。这5名学生中 最高分是( )分,平均分是( )分。 (6) (嘉兴海宁)《国家学生体质健康标准》规 定:六年级男生1分钟做45个仰卧起坐为优 秀,六(1)班20名男生的成绩记录如下。(超 过45个的部分用正数表示,不足45个的部 分用负数表示) 成绩/个 +4 -2 0 +1 -1 人 数 7 2 3 5 3 奇奇的成绩是男生中最高的,他1分钟做 ( )个,六 (1)班 男 生 的 优 秀 率 是 ( )%,平均成绩约是( )个(结果保留 整数)。 (7) (宁波海曙区)聪聪和明明进行百米赛 跑,他们同时从起点开始跑(如图),当聪聪跑 到终点时,明明跑到了点A 的位置,聪聪与 明明的速度比为( )∶( )。照这样的 速度,如果聪聪退到点B 开始跑,就能和明 明同时跑到终点,那么点B 的位置可以表示 为( )m。 2. 选择。 (1) (温州瑞安)下面各数中,最接近0的数 是( )。 A. -1 B. -13 C. 0.3 D. 1 2 (2) (温州平阳)从学校门口出发,规定向东 走200m,记作+200m。下面分别记录了四 名同学从学校门口出发行走的方向和距离, 其中,离学校门口最远的是( )。 A. +300m B. -400m C. +500m D. -600m (3) 如图,温度计上显示的温度是( )。 A. -2℃ B. -8℃ C. 8℃ D. 2℃ (4) (台州温岭)期中考试,小华语文和数学 的平均分是a分,这两门科目的平均分比科 学少4分,比英语多6分,小华这四门科目的 平均分是( )分。 A. a+2 B. a-2 C. a+0.5 D. a-0.5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 1　负　数 第1单元整合提升 类型一 利用正、负数表示具有相反意义的量 用正、负数表示生活中具有相反意义的量时,要注意三 点:一是明确分界点,即把什么看作“0”;二是明确以什么 为正、什么为负;三是明确这个量与分界点(0)相差多少。 1. (推理意识)李老师在记录学生1分钟跳绳的 成绩时,把85个记作+5个,把75个记作 -5个。下面是五名学生1分钟跳绳的成绩 记录表。 学 生 甲 乙 丙 丁 戊 成 绩 +8个 -3个 +19个 -7个 +13个 观察上表,谁跳的个数最多? 谁跳的个数最 少? 分别是多少个? 类型二 运用分段计算法解决有关正、负数的 计算问题 解决有关正、负数的计算问题时,可以以0为分界点, 分成两段进行计算,即正数部分、负数部分。 2. 杭州市某天的气温是-2℃~13℃,这一天 杭州市的温差是多少摄氏度? 类型三 运用正、负数的知识解决生活中的 实际问题 用正、负数表示事物连续变化的情况时,每次的变化 都是在上一次数据的基础上增加(升高)或减少(降 低)的。 3. (社会生活)一辆公交车在起始站有20人上 车,之后记录了每站上车与下车的人数,上车 记为正,下车记为负。四站过后,记录情况 如下: 第一站:+7 -3 第二站:+2 -5 第三站:+3 -8 第四站:+6 -2 现在这辆公交车上的人数和发车时相比,有 什么变化? 类型四 根据不同的标准量解决问题 先确定第一个记作“0”的标准量,并把量之间的差求 出来;当把第二个量确定为标准量并记作“0”时,再根 据它们之间的差表示其他量。 4. 有红色、黄色、蓝色三个不同质量的小球。若 将红球的质量记作0千克,则黄球的质量用 “+0.5千克”表示,蓝球的质量用“-0.8千 克”表示。若将黄球的质量记作0千克,则红 球和蓝球的质量该怎样表示? 素养点 定义新运算 5. (探究创新)a、b表示两个不为0的自然数, 规定新运算“△”及“※”为a△b=2a+5b, a※b=-3ab。求(5△6)※18 的值。 思路提示:先理解a△b、a※b 的含义,再把数代 入新定义的算式里进行计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(人教版·浙江专用)六年级下