4.3 比例的应用-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 广东专用）

3. 比例的应用 第8课时 比 例 尺(1) 1. 填空。 (1) 线段比例尺 表示图上1cm的 距离相当于实际距离( ),改写成数 值比例尺是( )。 (2) 若一张精密零件图纸的比例尺是10∶1, 则它表示图上距离是实际距离的( )倍。 (3) 当比例尺一定时,图上距离与实际距离 成( )比例关系。 2. ★(地域景观)某森林公园南北长约是18km, 在一幅地图上量得南北长约是9cm。 (1) 这幅地图的比例尺是多少? (2) 将这幅地图的比例尺用线段比例尺表示 出来。 3. (生物百科)微米变色龙是世界上最小的变色 龙,平均长度约为30mm。一只微米变色龙 的实际长度为28mm,画在绘本上的长度为 42mm,则这幅图的比例尺是多少? 4. (说理表达)天安门广场位于北京市中心,南 北长880米,东西宽500米。明明在一幅地 图上量得天安门广场南北长1.1厘米,莉莉 在另一幅地图上量得天安门广场南北长2.2 厘米。老师说他们量得都对,你能用比例尺 知识解释原因吗? 5. 某地铁3号线的起点是博物馆站,终点是阳 光小学站,全程38千米。一只蚂蚁在一幅地 图上仅用了20秒就从博物馆站爬行到阳光 小学站,蚂蚁每秒爬行1.9厘米。这幅地图 的比例尺是多少? 6. (推理意识)滨江小区长300m,宽200m。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(人教版·广东专用)六年级下 第9课时 比 例 尺(2) 1. 填空。 (1) 在一幅比例尺为1∶2300000的地图上, 量得汕头市到佛山市的路程约是20cm,则 汕头市到佛山市的实际路程约是( )km。 (2) (地域景观)港珠澳大桥是连接香港、珠 海和澳门的桥隧工程,在比例尺为 的地图上量得它的长度是11cm,港珠澳大 桥的实际长度是( )km。 (3) 一张图纸的比例尺是16∶1,若一个零件 画在这张图纸上的长度是8cm,则这个零件 的实际长度是( )mm。 2. ★(操作探究)先把图中的线段比例尺改写成 数值比例尺,再量一量、算一算,两个村子的 实际距离是多少米? 3. 在一次产品发布会上,科研人员按8∶1的比 展示了某芯片的外形图片,图片的边长是 21cm,该芯片的实际边长是多少? 4. (学科融合)李老师16:00从A市坐动车去 B市,动车每小时行驶270千米。如果是晴 天,李老师到达B市时看到的景象是“落日余 晖”还是“满天繁星”? 5. (生活应用)某湿地公园里有一个长方形的人 工湖,在比例尺是1∶5000的地图上,量得人 工湖的周长是32厘米。人工湖实际占地多 少公顷? 6. (探究创新)童童家、果果家和学校在同一条 直线上,在一幅比例尺是1∶50000的地图 上,量得童童家离学校1.4cm,果果家离学 校1.8cm。童童家和果果家实际相距多 少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 4　比　例 第10课时 比 例 尺(3) 1. 填空。 (1) 填表。 比例尺 图上距离 实际距离 1∶2000 ( )cm 1.5km 1∶400000 16cm ( )km 6cm 3mm (2) A、B两地之间的距离是200km,在一幅 比例尺是 的地图上,图上距离是 ( )。 (3) (深圳南山区)淘气把一个长4mm的精 密电子零件用60∶1的比例尺画在图纸上, 他应该画( )cm。 2. (人文历史)荆州古城,又名江陵城,是我国历 史文化名城之一。荆州古城现存明清重建城 墙东西长约3.75km,南北宽约1.2km,在比 例尺是1∶50000的地图上荆州古城东西长、 南北宽分别约是多少厘米? 3. (生活应用)看图回答问题,并画一画。 (1) 丽丽家到学校的实际距离是800米,这 幅图的比例尺是( )。 (2) 公园在丽丽家北偏东45°方向,实际距离 1200米处,请在图中标出公园的位置。 4. ★广州市与河源市相距约200km,河源市与 揭阳市相距约245km。在一幅地图上量得 广州市与河源市相距约4cm,则河源市与揭 阳市在这幅地图上相距约多少厘米? 5. (操作探究)设计古代诗人主题园林。李白雕 像在杜甫雕像的正东方向120m处,白居易 雕像在李白雕像的正北方向45m处,苏轼雕 像在白居易雕像的西偏南45°方向90m处。 请确定合适的比例尺,并画出各雕像的位置。 6. (五育并举)有一个劳动实践基地,在一幅比 例尺是1∶600的平面图上量得一块黄瓜地 的长是6cm,是宽的32 。这块黄瓜地的图上 面积与实际面积之比是多少? 你发现了 什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(人教版·广东专用)六年级下 第11课时 图形的放大与缩小 1. 填空。 (1) (茂名电白区)一个三角形的底是8cm, 高是5cm,把它按4∶1放大后的面积是 ( )cm2 。 (2) 把一个长18cm、宽6cm的长方形缩小 成长6cm的长方形,缩小后的长方形的宽应 是( )cm,是按( )∶( )缩小的; 如果把宽放大成12cm,放大后的长方形的长 应是( )cm,是按( )∶( )放大的。 2. (几何直观)看图填空。 (1) 图中( )号图形是①号长方形放大后 得到的,它是按( )∶( )放大的。 (2) 图中( )号图形是①号长方形缩小后 得到的,它是按( )∶( )缩小的。 3. 先将梯形按1∶2缩小,再将缩小后的图形按 3∶1放大。画一画。 4. ★下面每个小方格的边长表示1cm。 (1) 先分别按1∶2和2∶1的比画出图形A 缩小、放大后的图形,再填表。(得数保留π) 半径/cm 2 周长/cm 面积/cm2 (2) 圆的周长和半径成正比例关系吗? 圆的 面积和半径呢? 为什么? 5. 在下面的方格图中找到一点C,顺次连接点 A、B、C、A,使三角形ABC 的面积是6cm2, 再画出三角形ABC 按1∶2缩小后的图形。 6. (思维过程)一个梯形的上底是6cm,下底是 12cm,高是9cm,先按4∶1放大,再按1∶3 缩小,得到的梯形的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 4　比　例 第12课时 用正比例解决问题 1. (地域特色)阳江风筝是广东省第一批非物质 文化遗产之一。孙师傅3天能扎制63个风 筝,照这样计算,孙师傅一个星期(按7天计 算)可以扎制多少个风筝? (1) 因为( )一定,所以风筝 总数和( )成( )比例关系。 (2) 解:设孙师傅一个星期可以扎制x 个风 筝,列出比例为( )。 (3) 解这个比例。 2. (环保意识)森林被誉为“地球之肺”,是人类 的健康卫士。如果每公顷森林2天释放氧气 1400千克,那么每公顷森林半个月释放氧气 多少千克? (一个月按30天计算) 3. 把1.8m长的竹竿直立在地上,量得它的影 子长1.2m。 ,此时旗杆 的影子长多少米? ① 学校旗杆重24kg ( ) ② 学校旗杆高15m ( ) 在合适的信息后面画“􀳫”,并解答。 4. (五育并举)实验小学开展了“厨类拔萃,自立 自强”厨艺实践活动。欢欢、乐乐学习榨果 汁,欢欢榨了600mL果汁,正好分给5人喝。 照这样计算,乐乐榨了1320mL果汁,够他和 小组中的11人喝吗? 5. (市政建设)老旧小区改造既是一项民生工 程,又关系着群众的幸福感和安全感。某工 程队要给月亮湾小区安装1200米的下水道, 5天已经安装了240米。照这样计算,还要 多少天可以全部安装完? 6. (思维过程)沐春路两旁等距离地安装了一些 路灯。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(人教版·广东专用)六年级下 第13课时 用反比例解决问题 1. (五育并举)育才小学开展“读古典名著,品百 味人生”读书活动。琪琪买了一本《三国演 义》,如果琪琪每天读10页,那么66天正好 读完;如果琪琪每天读15页,那么多少天可 以读完? (1) 因为( )一定,所以每天 读的页数与( )成( )比例关系。 (2) 设琪琪每天读15页,x 天可以读完。列 出的比例为( )。 (3) 解这个比例。 2. (地域景观)百骑大栗树生长在地中海西西里 岛的埃特纳火山的山坡上,是世界上最粗的 植物,大约需要35个身高为1.5米的学生完 全伸开双臂才能围住。 (1) 如果是身高为1.7米的成年人,那么大 约需要多少人完全伸开双臂才能围住这棵 树? (人的双臂加胸部的长约等于人的身高) (2) 这棵树的直径大约是多少米? (π取3) 3. (生活应用)某公司原来平均每天用电200千 瓦时,自从公司号召节约用电以来,平均每天 用电150千瓦时,照这样计算,原来用半个月 (按15天计算)的电,现在可以多用几天? 4. (地域美食)广式月饼,是广东特色名点,具有 皮薄、馅足、松软、香甜等特点,深受人们的喜 爱。某食品公司生产了一批广式月饼,每盒 有6块月饼,正好能装120盒。若 ,则正好能装多少盒? 根据以上信息,请补充一个条件,利用反比例 关系解答。 5. (传统文化)中国结是一种传统的手工编织工 艺品,它象征着吉祥、富贵、平安。某工艺品 公司接到一批中国结订单,原计划每天编织 900个,10天完成,实际每天比计划多编织 1 9 。实际从1月26日开始编织,几月几日能 完成这批中国结订单? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 4　比　例 第14课时 练 习 课 1. 某校开展以“保护环境”为主题的征文活动。 晓晓写了一篇文章,用电脑录入时,如果每分 钟录入45个字,那么16分钟可以录完。 (1) 现在晓晓想用15分钟录完这篇文章,她 每分钟应录入多少个字? (2) 如果这篇文章有900个字,晓晓3分钟 录了135个字,照这样计算,她多少分钟能录 完剩下的文章? 2. (学科融合)美术课上,乐乐在方格纸上画了 一条小鱼,请将它按( )∶( )缩小,并 画在方格纸上。 3. (生活应用)一种除虫剂,药剂与水的质量比 是1∶1250。现有药剂40克,可以制成除虫 剂多少千克? (用比例解答) 4. 选择。 (1) 一间正方形会议室,用面积为0.64m2 的方砖铺地,正好需要100块。若改用边长 为5dm的方砖铺地,则需要( )块。 A. 64 B. 128 C. 256 D. 320 (2) 小军将电脑上的一张长方形图片先按 1∶2缩小,再按4∶1放大,得到的图片与原 来相比,( )。 A. 一样大 B. 缩小到原来的1 2 C. 扩大到原来的2倍D. 无法确定 5. 一辆货车从广州开往惠州,平均每小时行驶 60千米,5小时到达。按原路返回时,所用时 间比去时少1 6 ,则按原路返回时,货车每小时 行驶多少千米? 6. (生活体验)夜间骑行成为不少中山市民选择 的一种休闲娱乐活动。丁叔叔夜间骑行一段 路,如果每分钟骑行360米,那么比计划提前 10分钟骑行完;如果每分钟骑行300米,那 么比计划推迟10分钟骑行完。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(人教版·广东专用)六年级下 整理和复习 1. 填空。 (1) (韶关武江区)1 5∶0.6 的比值是( ), 在36的因数中选两个数与15∶0.6 组成一个 比例,这个比例可以是( )。 (2) 如果0.4x=9y(x、y 均不为0),那么x 与y成( )比例关系。 (3) 在比例尺是1∶6000000的地图上,量得 甲、乙两地的距离是15cm。在比例尺是 的地图上,甲、乙两地的距离是 ( )cm。 (4) (地域景观)广州塔是目前我国第一高的 电视塔。某公司按1∶750的比制作了一个高 80cm的广州塔模型,广州塔实际高( )m。 (5) 把一个底是12cm、高是7cm的三角形 按1∶2缩小,得到的图形的面积是( )cm2。 2. 解比例。 5 x=7.5∶0.6 0.6∶1.5=x∶20 3. (几何直观)按要求完成下面各题。 (1) 画出图形A按1∶2缩小后的图形。 (2) 画出图形B按3∶1放大后的图形。 4. (社会生活)一家品牌运动鞋专卖店举办五周 年店庆活动时,所有运动鞋都按同样的折扣 进行销售。 (1) 叶叔叔买了一双运动鞋,原价为400元, 现价为300元。他还买了另一双运动鞋,付 了240元,这双运动鞋的原价为多少钱? (2) 方老师所带的现金,如果买现价每双 270元的运动鞋,那么正好可以买4双。如 果买另一种运动鞋,那么正好可以买3双。 另一种运动鞋的原价为每双多少钱? 5. ★(地域美食)马蹄糕是广东传统的特色糕 点,因其清甜可口、香味浓郁的特点而广受喜 爱。某食品公司生产一批马蹄糕,第一车间 单独做要8小时,第二车间单独做要10小 时。如果两个车间合作,完工时第一车间比 第二车间多做480个。这批马蹄糕一共有多 少个? (用比例解答) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 4　比　例 提分真题集训 1. 填空。 (1) (杭州余杭区)已知5∶12=20∶48,若内 项12减少2,要使比例成立,则外项48应该 减少( ),或内项20应该增加( )。 (2) (佛山禅城区)甲数的3 4 等于乙数的2 3 ,且 甲、乙两数均不为0,则甲数∶乙数=( )∶ ( )。 (3) (汕尾海丰)一个平行四边形和一个三角 形等底等高。已知平行四边形的面积是 60cm2,则三角形的面积是( )cm2。将这 个三角形按5∶1的比放大,得到的三角形的 面积是( )cm2。 (4) (珠海斗门区)用3、6、12和另一个数组成 比例,这个数最大是( ),最小是( )。 (5) (佛山南海区)如图,沿着直尺的方向拉 橡皮筋。点A 的位置固定不变,将橡皮筋拉 长,使点C的位置到12cm处,此时点B的位置 在( )cm处。(橡皮筋各处均匀拉伸) 2. 选择。 (1) (广州番禺区)把一个三角形按比放大或 缩小后,( )不变。 A. 边长 B. 角的大小 C. 周长 D. 面积 (2) (广州花都区)如果把教室的平面图画在 一张和《数学》课本封面大小一样的图纸上, 你选择的比例尺是( )。 A. 100∶1 B. 1∶10 C. 1∶100 D. 1∶20000 (3) (杭州上城区)如果x∶y=3∶2,那么 x、y的值分别是( )。 A. 3、2 B. 2、3 C. 3k、2k(k不为0)D. 2k、3k(k不为0) (4) (茂名高州)将一个圆按1∶a的比缩小, 缩小后与缩小前图形的面积比是( )。 A. 1∶a B. a2∶1 C. 1∶a2 D. 无法确定 (5) (广州越秀区)王老师给同学们演示图形 的放大与缩小。他把一个长方形按3∶1的 比放大,再把放大后的图形按1∶4的比缩小, 最后得到的图形面积是原图形面积的( )。 A. 3 4 B. 4 3 C. 9 16 D. 16 9 3. (湛江麻章区)甲、乙两辆汽车分别从A、B两 个城市同时出发,相向而行,经8小时相遇 后,甲车继续向前开到B城还要4小时。已 知甲车每小时比乙车快35千米,A、B两个城 市相距多少千米? 4. (杭州滨江区)杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇 杷,擦亮金名片”为主题,帮助农户线上销售 枇杷。甲、乙两个农户开市前采摘的枇杷的 质量比是4∶3。开市第一天,甲农户卖出 400千克,乙农户卖出450千克,此时甲、乙 两个农户剩下的枇杷的质量比是8∶5。甲、 乙两个农户开市前各采摘了多少千克枇杷? (用比例解答) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(人教版·广东专用)六年级下 第4单元整合提升 类型一 根据比例的意义写比例 已知比例中两个比的比值和两个内项,写比例时,先 确定好两个内项,再根据比值求出两个外项,确保等 号左右两边的比值相等,从而写出比例。 1. (推理意识)有两个比,比值都是3 5 ,组成比例 后,比例的两个内项是9 10 和6 25 。请你写出符 合条件的所有比例。 2. 在一个比例中,两个内项都是质数,它们的积 是39,其中一个外项是这个积的20%,请你 写出一个符合条件的比例。 类型二 用比例解决问题 找出题中相关联的量,判断它们的比值一定还是乘积 一定,再根据正、反比例的意义列出比例并解答。 3. (生活应用)学校装修一间会议室,用面积为 16dm2的方砖铺地,正好需要550块。如果 改用周长为20dm的方砖铺地,那么需要多 少块? 4. (传统文化)广东木偶戏,又称岭南木偶戏,因 其浓郁的岭南地方特色而独树一帜。某木偶 剧团今年第一季度共演出了42场,照这样计 算,演出112场需要几个月? 类型三 抓住不变量求图上距离 在两幅不同的地图上,因为比例尺不同,所以图上距 离也会不同,但实际距离是不变的。 5. (地域景观)港珠澳大桥是世界上总体跨度最 大、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨 海大桥。在一幅比例尺是 1 500000 的地图上,量 得这座大桥长11cm。在另一幅比例尺是 1 1100000 的地图上,这座大桥长多少厘米? 类型四 运用设数法探究平面图形的周长和 面积的变化规律 先假设平面图形各边的长度(含高),再分别计算周长 和面积,从而发现它们的变化规律。 6. (操作探究)把一个长方形按1∶2缩小后,它 的周长( ),面积( )。 A. 不变 B. 缩小到原来的1 2 C. 扩大到原来的2倍 D. 缩小到原来的1 4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 4　比　例 类型五 运用比例尺中三种量之间的关系解决 行程问题 解决此类问题,通常根据“实际距离=图上距离÷比 例尺”求出实际距离,再结合“路程、速度、时间”之间 的关系解决问题。 7. 在一幅比例尺是1∶40000000的地图上,量 得A机场到B机场的图上距离是6厘米。 一架客机以800千米/时的速度从A机场飞 往B机场,需要飞行多长时间? 8. (思维过程)在比例尺是1∶5000000的地图 上,量得A、B两地之间的距离是9.8厘米, 一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发, 相向而行,5小时后两车相遇。客车与货车 的速度比是4∶3,客车与货车的速度分别是 多少? (途中休息时间忽略不计) 易错点 用比例解决问题时要注意厘清数据 间的关系 用比例解决问题时,不仅要正确判断两种量之间的 正、反比例关系,还应找准两种量相对应的两组数,从 而列出比例或方程进行解答。 9. 笑笑从家出发,准备去看音乐喷泉。她4分 钟走了260米,再走520米就能到音乐喷泉 处。照这样计算,笑笑从家出发,到音乐喷泉 处一共走了多少分钟? 素养点一 运用设数法解决反比例问题 10. 张师傅计划24天加工完一批零件,由于改 进了加工方法,实际每天比计划多加工 20%,这样可以提前几天完成任务? 思路提示:把每天加工零件的数量设为一个具体 的量。 11. (五育并举)为了激发学生对足球的兴趣,刘 老师准备买一些足球。由于足球打九折销 售,这样用同样多的钱可以多买10个,刘老 师原来可以买多少个足球? 思路提示:把原来足球的单价设为一个具体的量。 素养点二 用比例解决与面积有关的问题 12. (几 何 直 观)如图,在梯形 ABCD 中,E 是AD 的中点, 连接CE,则四边形ABCE、 三角形CDE的面积分别是30cm2、14cm2。 上底AB 与下底CD 的长度比是多少? 思路提示:连接AC,三角形ABC 和三角形ACD 的高相等。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(人教版·广东专用)六年级下 自行车里的数学 1. 下面是一辆自行车前、后齿轮的齿数情况。 (1) (模型意识)一辆自行车,前齿轮齿数× ( )=后齿轮齿数×( )。蹬一圈所行的路程=车轮周长× ( ) ( ) 。 (2) 如果前齿轮转1圈,那么后齿轮转 ( )圈;如果后齿轮转36圈,那么前齿轮 转( )圈。 (3) 前进的距离一定,车轮的周长与转动的 圈数成( )比例关系。 2. 张老师的一辆变速自行车有2个前齿轮, 4个后齿轮。 后齿轮齿数/个 前齿轮齿数/个 40 36 32 28 24 18 (1) 算出这辆变速自行车前、后齿轮的齿数 比,填在上面的表格中。 (2) 这辆变速自行车通过调节能获得( ) 种不同的速度。 (3) (生活体验)张老师骑这辆变速自行车通 过下面的路段。 ① 通过顺风路段时,张老师应将前齿轮齿数 调为( )个,后齿轮齿数调为( )个。 ② 通过爬坡路段时,张老师应将前齿轮齿数 调为( )个,后齿轮齿数调为( )个。 3. (时事热点)共享单车在社会上推行后,给人们 的生活带来了极大的便利。有一款共享单车 的车轮直径约是60厘米,蹬一圈大约可以前 进376.8厘米,其前齿轮齿数是40个,后齿 轮齿数是多少个? 4. (社会生活)晨光机械厂有一台机器,这台机 器的甲、乙两个齿轮啮合在一起,甲齿轮转动 60圈时,乙齿轮转动48圈。 (1) 如果乙齿轮转动60圈,那么甲齿轮转动 多少圈? (2) 如果甲齿轮有36个齿,那么乙齿轮有多 少个齿? 5. (思维过程)淇澳大桥位于珠海市的东北面, 全长1267米。黄阿姨每天都骑自行车上下 班,她的自行车长1.6米,车轮直径是64厘 米,前、后齿轮的齿数比是5∶3。黄阿姨骑 自行车从上淇澳大桥到完全离开淇澳大桥, 至少要蹬多少圈? (π取3) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 4　比　例 6. 成比例关系 112×A= 1 B×12 A 12= 12 B AB=144(一 定) A 与B 成反比例关系 解析:将1 12×A= 1 B×12 变形为A 12= 12 B ,再由比例 的基本性质得AB=144,即A 与B 的乘积是144 (一定),所以A 与B 成反比例关系。 第7课时 练 习 课 1. 5 3 15 2. 27 8 (1) 正 (2) 在 15份双皮奶的总价是135元 (3) 1-25 ÷1=60% 解析:孙老师买的双皮奶 的数量是陈老师的2 5 ,则孙老师花的钱也是陈老师 的2 5 ,据此解答。 3. (1) 1 20 2 10 在杠杆上,左侧刻度数与 所挂砝码的总质量的乘积等于右侧刻度数与所挂 砝码的总质量的乘积 (2) 5 4. (1) ① 正 解析:由a∶0.5=b∶c得bc=2a (一定),所以b和c成正比例关系。 ② 反 解析:由a∶0.5=b∶c得ac=12b (一定), 所以a和c成反比例关系。 ③ 正 解析:由a∶0.5=b∶c得ba=2c (一定), 所以b和a成正比例关系。 (2) 反 曲 解析:根据三角形的面积计算公式可 知,1 2xy=75 ,即xy=150(一定),所以x 和y 成 反比例关系,图象是一条曲线。 5. 时间变为它的5 6 解析:由题意知,邵叔叔开车行驶的速度和时间是 两种成反比例关系的量,则它们的乘积一定。设x 为邵叔叔开车行驶的速度,y 为行驶的时间,当x 变为 x×(1+20%)=65x 时,要使行驶的速度和 时间仍然是两种成反比例关系的量,所以y 要变 成5 6y ,即y变为它的 5 6 。 3. 比例的应用 第8课时 比 例 尺(1) 1. (1) 30km 1∶3000000 (2) 10 (3) 正 2. (1) 18km=1800000cm 9∶1800000=1∶ 200000 (2) 知识归纳 比例尺的种类 比例尺有线段比例尺和数值比例尺两种 形式,在互化和求比例尺的过程中,要注意单 位的统一。 3. 42∶28=1.5∶1 4. 880米=88000厘米 明明:1.1∶88000=1∶ 80000 莉莉:2.2∶88000=1∶40000 明明是在 比例尺为1∶80000的地图上量得天安门广场南北 长1.1厘米,莉莉是在比例尺为1∶40000的地图 上量得天安门广场南北长2.2厘米,所以他们量得 都对 5. 38 千 米 =3800000 厘 米 (1.9×20)∶ 3800000=1∶100000 解析:这只蚂蚁爬行的长度 就是博物馆站和阳光小学站之间的图上距离,博物 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 馆站和阳光小学站之间的图上距离和实际距离的 比就是这幅地图的比例尺。 6. 300m=30000cm 200m=20000cm 20∶ 30000=1∶1500 10∶20000=1∶2000 比例尺 应小于1∶2000 解析:先将滨江小区的长、宽换 算成以cm为单位,即300m=30000cm,200m= 20000cm,如果将长方形纸的长作为滨江小区长 的图上距离,那么比例尺为20∶30000=1∶1500, 如果将长方形纸的宽作为滨江小区宽的图上距离, 那么比例尺为10∶20000=1∶2000。比较比例尺 1∶1500和1∶2000知,比例尺1∶2000较小,如 果选择比例尺1∶1500,那么滨江小区的宽在长方 形纸上画不下。 第9课时 比 例 尺(2) 1. (1) 460 (2) 55 (3) 5 2. 1600m=160000cm 数值比例尺为1∶160000 量得两个村子的图上距离是3.5cm 解:设两个 村子的实际距离是xcm。 3.5x = 1 160000 x= 560000 560000cm=5600m 方法归纳 求实际距离的方法 如果已知比例尺和图上距离,那么可以根 据比例的基本性质用解比例的方法求出实际 距离,也可以利用“实际距离=图上距离÷比 例尺”直接列式计算,注意单位的换算。 3. 解:设该芯片的实际边长是xcm。 21∶x= 8∶1 x=2.625 4. 3÷ 136000000=108000000 (厘米) 108000000厘米=1080千米 1080÷270=4(时) 16时+4时=20时 李老师到达B市时看到的景 象是“满天繁星” 解析:先量出A市到B市的图 上距离,再根据比例尺求出实际距离,然后算出李 老师从A市坐动车去B市所用的时间,最后算出 李老师到达B市的具体时刻,从而确定看到的景 象是“落日余晖”还是“满天繁星”。 5. 32÷2=16(厘米) 16× 55+3=10 (厘米) 16× 35+3=6 (厘米) 10÷ 15000=50000 (厘米) 50000厘米=500米 6÷ 15000=30000 (厘米) 30000厘米=300米 500×300=150000(平方米) 150000平方米=15公顷 解析:先求出地图上人工湖一条长与一条宽的和为 32÷2=16(厘米),再把16厘米按5∶3的比分配, 算出地图上人工湖的长与宽,接着根据比例尺求出 人工湖实际的长与宽,进而算出人工湖的实际占地 面积。要注意单位的转换。 6. 解:设童童家实际离学校xcm。 1.4∶x= 1∶50000 x=70000 70000cm=700m 解:设 果果家实际离学校ycm。 1.8∶y=1∶50000 y=90000 90000cm=900m 当童童家、果果家 在学校的两侧时,两家实际相距700+900= 1600(m);当童童家、果果家在学校的同侧时,两家 实际相距900-700=200(m) 解析:可以分别设童童家、果果家与学校之间的实 际距离为未知数,列出比例,算出结果,并进行单位 换算。根据题意可知,当童童家、果果家在学校的 两侧时,两家之间的实际距离是两段距离之和;当 童童家、果果家在学校的同侧时,两家之间的实际 距离是两段距离之差。 第10课时 比 例 尺(3) 1. (1) 75 64 20∶1 (2) 8cm (3) 24 2. 东西长:3.75km=375000cm 375000× 1 50000=7.5 (cm) 南北宽:1.2km=120000cm 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 120000× 150000=2.4 (cm) 3. (1) 1∶40000 (2) 4. 200km=20000000cm 245km=24500000cm 24500000× 420000000=4.9 (cm) 解析:先进行单位换算,再求出比例尺为 4 20000000 ,最 后根据“实际距离×比例尺=图上距离”计算即可。 方法归纳 求图上距离的方法 如果已知比例尺和实际距离,那么可以根据 比例的基本性质用解比例的方法求出图上距离, 也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接 列式计算,注意单位的换算。 5. 答案不唯一,如 解析:先确定比例尺,再根据“图上距离=实际距离× 比例尺”算出各雕像到对应雕像的图上距离,然后结 合位置与方向画出各雕像的位置。 6. 6÷32=4 (cm) 6÷1600=3600 (cm) 4÷1600= 2400(cm) (6×4)∶(3600×2400)=1∶360000 黄瓜地的图上面积与实际面积之比是1∶360000 1∶360000= 1360000= 1 600 2 发现:黄瓜地的图上面积与实际面积之比等于比例尺 的平方 第11课时 图形的放大与缩小 1. (1) 320 (2) 2 1 3 36 2 1 2. (1) ⑤ 3 2 (2) ③ 1 2 3. 4. (1) 半径/cm 1 2 4 周长/cm 2π 4π 8π 面积/cm2 π 4π 16π (2) 圆的周长和半径成正比例关系 因为2π∶ 1=4π∶2=8π∶4 圆的面积和半径不成正比例 关系 因为π∶1≠4π∶2≠16π∶4(合理即可) 知识归纳 图形的放大或缩小 把图形按指定的比放大或缩小后,它的各 条边长和周长都按相同的比放大或缩小,面积 则按指定比的平方放大或缩小。 5. 答案不唯一,如 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 解析:本题点C 的位置有多种,通过尝试即可找到 符合题意的点C,进而画出按1∶2缩小后的图形。 6. 6×41× 1 3=8 (cm) 12×41× 1 3=16 (cm) 9×41× 1 3=12 (cm) (8+16)×12×12= 144(cm2) 解析:可以先分别求出梯形经过放大、 缩小后的上底、下底和高的长度,再利用梯形的面 积计算公式求出得到的梯形的面积;也可以先求出 原来梯形的面积,再根据面积比求出得到的梯形的 面积。 第12课时 用正比例解决问题 1. (1) 每天扎制风筝的个数 天数 正 (2) x∶7=63∶3 (3) x∶7=63∶3 x=147 2. 解:设每公顷森林半个月释放氧气x千克。 x∶15=1400∶2 x=10500 3. ② (􀳫 ) 解:设此时旗杆的影子长xm。 1.8∶1.2=15∶x x=10 4. 解:设乐乐榨的果汁够x 人喝。 1320∶x= 600∶5 x=11 11+1=12(人) 12>11 不够 解析:根据题意可知,每人喝的果汁量一定,即榨的 果汁量与人数的比值一定,据此列比例求出乐乐榨 的果汁够多少人喝,然后比较人数即可。注意计算 乐乐所在小组的人数时不能忘记算乐乐自己。 5. 解:设还要x 天可以全部安装完。 (1200- 240)∶x=240∶5 x=20 解析:根据每天安装 的米数一定,安装的总米数与对应的天数成正比例 关系,列出比例并解答,本题要注意求的是剩下的 下水道还要安装多少天。 6. 解:设王老师从第4盏路灯走到第16盏路灯一 共要走x步。 1804-1= x 16-4 x=720 解析:根据走的总步数与路灯间隔个数的比等于相 邻两盏路灯之间走的步数,列出比例并解答。 第13课时 用反比例解决问题 1. (1) 《三国演义》的总页数 天数 反 (2) 15x=10×66 (3) 15x=10×66 x=44 2. (1) 解:设大约需要x 人完全伸开双臂才能围 住这棵树。 1.7x=1.5×35 x≈31 (2) 解:设这棵树的直径大约是x 米。 3x= 1.5×35 x=17.5 3. 解:设原来用半个月的电,现在可以多用x天。 150×(15+x)=200×15 x=5 解析:每天用电量与用电天数成反比例关系,据此 列方程求解。 4. 答案不唯一,如每盒有8块月饼 解:设正好能 装x盒。 8x=6×120 x=90 5. 解:设实际x 天能完成这批中国结订单。 900×1+19 x=900×10 x=9 31-26+1=6(天) 9-6=3(天) 2月3日能完成这批中国结订单 解析:根据这批中国结订单的总个数一定,每天编 织中国结的个数与天数成反比例关系,列比例求出 实际完成的天数,再结合1月有31天求出几月几 日能完成这批中国结订单。 第14课时 练 习 课 1. (1) 解:设晓晓每分钟应录入x个字。 15x=16×45 x=48 (2) 解:设晓晓x分钟能录完剩下的文章。 (900-135)∶x=135∶3 x=17 2. 答案不唯一,如1 2 3. 解:设可以制成除虫剂x克。 40x= 1 1250+1 x=50040 50040克=50.04千克 解析:药剂与除虫剂的质量比为1∶(1250+1)。 4. (1) C (2) C 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 5. 解:设按原路返回时,货车每小时行驶x千米。 5×1-16 x=5×60 x=72 6. 解:设丁叔叔计划骑行x 分钟。 360×(x- 10)=300×(x+10) x=110 360×(110- 10)=36000(米) 36000米=36千米 解析:此题设中间量“丁叔叔计划骑行x 分钟”,根 据骑行路程一定,骑行速度与骑行时间成反比例关 系,列出比例并解答。 整理和复习 1. (1) 1 3 1 5∶0.6=1∶3 (第2空答案不唯一) (2) 正 (3) 3 (4) 600 (5) 10.5 2. x=0.4 x=8 3. 4. (1) 解:设这双运动鞋的原价为x 元。 300∶ 400=240∶x x=320 解析:因为所有运动鞋都 按同样的折扣进行销售,即现价与原价的比值一 定,所以运动鞋的现价与原价成正比例关系。 (2) 解:设另一种运动鞋的现价为每双y元。 3y=4×270 y=360 360÷ 300 400=480 (元) 解析:由题意可知,运动鞋的现价与数量的乘积一 定,所以运动鞋的现价与数量成反比例关系,据此 设另一种运动鞋的现价为每双y 元,列比例求出 未知数,再根据现价是原价的300 400 ,求出另一种运 动鞋每双的原价。 5. 解:设两个车间合作完工时,第二车间做了x个 马蹄糕。 1 8∶ 1 10= (x+480)∶x x=1920 1920+480+ 1920=4320(个) 解析:第一、第二车间合作,做完这批马蹄糕时,由 于时间一定,因此第一、第二车间的工作效率之比 等于第一、第二车间的工作总量之比。据此列出比 例,先求出第二或第一车间做马蹄糕的个数,再算 出这批马蹄糕的总个数。 方法归纳 抓住不变量解题 在数学问题中,常常会出现数量的增减变 化,但当这些量变化时,与它们相关的某些量 却没有发生变化。解题时要抓住始终不变的 量,分析不变量与其他量的关系,从而找到解 题的突破口。本题中,工作时间一定,则第一、 第二车间的工作效率之比等于第一、第二车间 的工作总量之比。 提分真题集训 1. (1) 8 4 (2) 8 9 (3) 30 750 (4) 24 1.5 (5) 8 解析:因为橡皮筋各处均匀拉伸,所以原来 点B、C 的位置和橡皮筋拉长后点B、C 的位置存 在正比例关系。设此时点B 的位置在xcm处,列 出比例为9∶6=12∶x,解比例即可解决问题。 2. (1) B (2) C (3) C (4) C 解析:缩小后圆的面积是缩小前圆的面积 的 1 a 2 ,即1 a2=1∶a 2。 (5) C 解析:长方形的长、宽实际上变为原来的 3×14 ,即34,因此最后得到的图形面积是原图 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 形面积的 3 4 2 =916 。 3. 解:设乙车每小时行驶x千米,则甲车每小时行 驶(x+35)千米。 8∶4=2∶1 (x+35)∶x= 2∶1 x=35 35+35=70(千米) (70+35)× 8=840(千米) 解析:相遇后,甲车继续向前开到B城还要4小 时,也就是说甲车4小时行驶的路程等于乙车8小 时行驶的路程,路程一定时,速度和时间成反比例 关系,则甲车的速度∶乙车的速度=2∶1,据此列 出比例,分别求出乙车、甲车的速度,最后求出A、 B两个城市之间的路程。 4. 解:设甲农户开市前采摘了4x 千克枇杷,则乙 农户开市前采摘了3x千克枇杷。 (4x-400)∶ (3x-450)=8∶5 x=400 甲农户:400×4= 1600(千克) 乙农户:400×3=1200(千克) 解析:设甲农户开市前采摘了4x 千克枇杷,则乙 农户开市前采摘了3x 千克枇杷。开市一天后, 甲、乙两个农户分别剩下(4x-400)千克枇杷、 (3x-450)千克枇杷,且剩下的枇杷的质量比是 8∶5,据此列出比例并解答。 第4单元整合提升 1. 27 50∶ 9 10= 6 25∶ 2 5 18 125∶ 6 25= 9 10∶ 3 2 解析:把9 10 和6 25 作为内项,外项用( )表示,则 比例是( )∶910= 6 25∶ ( )或( )∶625= 9 10∶ ( ),再根据两个比的比值都是35 ,分别求 出( )代表的数。 2. 两个内项:39=3×13 3和13 一个外项: 39×20%=7.8 比例:答案不唯一,如7.8∶3= 13∶5 3. 20÷4=5(dm) 解:设需要x 块。 5×5× x=16×550 x=352 解析:由于铺地的面积一 定,所以每块方砖的面积与所需要的方砖数量成反 比例关系,本题要先根据周长为20dm算出边长为 5dm,再算出面积为(5×5)dm2,最后根据反比例 的意义,列出含有未知数的比例并解答。 4. 解:设演出112场需要x个月。 112∶x=42∶3 x=8 解析:由题意知,该木偶剧团每个月演出的 场数一定,即演出的总场数与月数成正比例关系, 据此列比例解答。 5. 解:设在另一幅比例尺是 1 1100000 的地图上,这 座大桥长xcm。 x÷ 11100000=11÷ 1 500000 x=5 解析:解决本题的关键是港珠澳大桥的实 际长度是不变的,可根据“实际距离=图上距离÷ 比例尺”列方程解答。 6. B D 解析:设原来长方形的长、宽分别是 4cm、2cm,则周长是(4+2)×2=12(cm),面积是 4×2=8(cm2);按1∶2缩小后,长、宽分别是 2cm、1cm,则周长是(2+1)×2=6(cm),面积是 2×1=2(cm2)。把现在的周长与原来的周长相 比,把现在的面积与原来的面积相比,即可得出 结果。 7. 6÷ 140000000=240000000 (厘米) 240000000厘米=2400千米 2400÷800=3(时) 解析:根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出 A机场到B机场的实际距离,再进行单位换算,最 后根据“时间=路程÷速度”列式计算即可。 8. 9.8÷ 15000000=49000000 (厘米) 49000000厘米=490千米 490÷5=98(千米/时) 客车:98× 44+3=56 (千米/时) 货车:98× 34+3=42 (千米/时) 解析:先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出 A、B两地之间的实际距离,再求出客车、货车的速 度和,最后把速度和按4∶3分配即可。 9. 解:设笑笑从家出发,到音乐喷泉处一共走了 x分钟。 260+520x = 260 4 x=12 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 解析:根据“路程 时间=速度(一定)”列比例解答,本题 需注意的地方是笑笑从家到音乐喷泉处的路程为 (260+520)米。 10. 解:设这样可以提前x 天完成任务,原来张师 傅每天加工零件的数量为1。 1×(1+20%)×(24-x)=24×1 x=4 解析:本题中工作效率虽然发生了变化,但工作总 量不变,即工作效率与工作时间的乘积一定,即工 作效率与工作时间成反比例关系。由于原来每天 加工零件的数量未知,因此可以设为1,根据题意 列出含有未知数的比例解答即可。 11. 解:设刘老师原来可以买x 个足球,原来足球 的单价为1。 1×x=(x+10)×1×90% x=90 解析:由题意,可知总价一定,所以足球的单价和数 量成反比例关系。由于原来足球的单价未知,所以 可以设为1,再根据“单价×数量=总价”列出比例 并解答。 12. 连接AC 三角形ACD 的面积是14×2= 28(cm2) 三角形 ABC 的面积是30-14= 16(cm2) 上底AB 与下底CD 的长度比是16∶ 28=4∶7 解析:如图,连接AC,因为E 是AD 的 中点,则三角形ACE 的面积与三角形CDE 的面 积相等,都是14cm2,所以三角形ACD 的面积是 14×2=28(cm2),三角形ABC 的面积是30-14= 16(cm2)。由于三角形ABC 和三角形ACD 的高 相等,所以上底AB与下底CD 的长度比等于三角形 ABC与三角形ACD 的面积比,进而求出上底AB 与下底CD 的长度比。 自行车里的数学 1. (1) 前齿轮转动圈数 后齿轮转动圈数 前齿轮齿数×1 后齿轮齿数 (2) 4 9 (3) 反 2. (1) 5∶4 9∶8 10∶7 9∶7 5∶3 3∶2 20∶9 2∶1 (2) 8 (3) ① 40 18 解析:40∶18的比值最大,蹬同样 的圈数时,这种组合能使变速自行车走得最远。 ② 36 32 解析:36∶32的比值最小,蹬同样的 圈数时,这种组合能使变速自行车最省力。 3. 解:设这款共享单车的后齿轮齿数是x 个。 (3.14×60)×40×1x =376.8 x=20 解析:根据“共享单车蹬一圈前进的路程=车轮周 长× 前齿轮齿数×1 后齿轮齿数 ”列方程解答。 4. (1) 解:设甲齿轮转动x圈。 6048= x 60 x=75 (2) 解:设乙齿轮有y 个齿。 60×36=48y y=45 5. 3×64×53=320 (厘米) 320厘米=3.2米 (1267+1.6)÷3.2≈397(圈) 解析:根据“自行车 蹬一圈前进的路程=车轮周长× 前齿轮齿数×1 后齿轮齿数 ”, 求出自行车蹬一圈前进的路程为3×64×53= 320(厘米),即3.2米。黄阿姨骑自行车从上淇澳 大桥到完全离开淇澳大桥所行驶的长度是(1267+ 1.6)米,用淇澳大桥与自行车的长度和除以黄阿姨 骑自行车蹬一圈的路程即可,结果用“进一法”取近 似值。 5　数学广角——鸽巢问题 第1课时 鸽巢问题(1) 1. 答案不唯一,如 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22