4.2 正比例和反比例-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 广东专用）

2. 正比例和反比例 第5课时 正 比 例 1. 选择。 (1) 下面的式子中,x 与y 成正比例关系的 是( )。(x、y均不为0) A. x+5=y B. x-1.4=y C. x=by D. x=y9 (2) 下面的选项中,相关联的两种量成正比 例关系的是( )。 A. 圆的面积和半径 B. 时间和路程 C. 一段路,修好的米数和剩下的米数 D. 定期两年的利息与本金 2. “运-20”是我国自主研制的大型运输机,“运- 20”运货的时间和路程如下表所示。 时间/h 1 3 6 … 路程/km 600 1800 3600 … “运-20”运货的路程和时间成( )比例关 系,理由是( )。 3. (社会生活)高铁是我国的一张亮丽的名片。下 图是一列高铁在铁路上行驶的时间和路程情况。 (1) 填表。 时间/h 1 5 路程/km 900 (2) 这列高铁行驶的路程和时间成( )比 例关系。 (3) 照这样的速度,行驶1080km,需要( )h。 4. (地域景观)趵突泉被誉为“天下第一泉”,是 泉城济南的象征与标志,每天吸引着许多游 客。下面是趵突泉某段时间内的喷涌天数和 喷水量的统计表。 喷涌天数 1 2 3 4 5 喷水量/万立方米 15 30 45 60 75 (1) 喷水量与喷涌天数成正比例关系吗? 请 判断并说明理由。 (2) 在下图中描出表示喷涌天数与对应喷水 量的点,然后把它们按顺序连起来并延长,得 到一条( )。 5. ★(思维过程)下面的图象表示购买甲、乙两种 不同价格的练习本的应付金额与数量情况。 (1) 购买两种练习本各自的应付金额与对应 数量成( )比例关系。 (2) 当应付金额为4.8元时,甲、乙两种练习 本分别可以买( )本和( )本。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 4　比　例 第6课时 反 比 例 1. (中山)下面的式子中,x与y(x、y均不为0) 不成反比例关系的为( )。 A. x=4y B. y=3÷x C. x=1y×π D. x=y4 2. (五育并举)粤韵操是广东省推行的一套健身 操,实验小学举行粤韵操比赛。六(1)班每行 站的人数和站的行数情况如下表所示。 每行站的人数 3 4 6 12 16 站的行数 16 12 8 4 3 (1) 每行站的人数是怎样随着站的行数的变 化而变化的? (2) 每行站的人数与站的行数成什么比例关 系? 为什么? 3. (社会生活)某服装厂接到一笔校服订单,每 小时制作校服的数量与所需时间之间的关系 如下表所示。 每小时制作校服的数量/件 9 12 18 24 所需时间/时 80 60 40 30 (1) 这笔校服订单一共有( )件。 (2) 如果每小时制作校服a件,所需时间为 t小时,那么a和t成( )比例关系,请写 出关系式。(a、t均大于0) 4. 油甘是潮汕地区的特色水果,其果汁口感酸 涩后回甘,具有独特的“涩香味”。把一瓶油 甘果汁平均分成若干杯,分的杯数和每杯的 果汁量如下表所示。 分的杯数 3 4 每杯的果汁量/毫升 200 120 100 (1) 请把上表补充完整。 (2) 分的杯数和每杯的果汁量成( )比例 关系。 (3) 如果把这瓶油甘果汁平均分成12杯,那 么每杯的果汁量是( )毫升。 5. 某汽车公司对自主研发的一款无人驾驶汽车 的性能进行测试,这款无人驾驶汽车在某段 路上行驶的速度和它行驶完全程所用时间的 情况如下图所示。 (1) 该图象反映的是( )和( )两种相 关联的量,它们成( )比例关系。 (2) 若这款无人驾驶汽车2.5小时行驶完全 程,则这款无人驾驶汽车每小时行驶( ) 千米。 6. (推理意识)已知1 12×A= 1 B×12 (A、B 均不 为0),A 与B 是否成比例关系? 如果成比例 关系,那么成什么比例关系? 请写出思考过程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(人教版·广东专用)六年级下 第7课时 练 习 课 1. 观察下表,若m 和n 成正比例关系,则x= ( );若 m 和n 成反比例关系,则x= ( )。 m 5 x n 9 3 2. (地域美食)双皮奶是顺德地区的著名美食, 含有双层奶皮,一层甘香,二层润口,润肺养 颜。下面是双皮奶的数量与总价的关系,根 据表中数据,完成下表。 数量/份 0 1 3 5 … 总价/元 0 9 45 72 … 把上表中数量与对应的总价的点描在下图 中,然后把这些点依次连接起来并延长。 (1) 双皮奶的总价与数量成( )比例 关系。 (2) 点(15,135)在这条线上吗? 这一点表示 什么含义? (3) 孙老师买的双皮奶的数量是陈老师的 2 5 ,孙老师花的钱比陈老师少百分之几? 3. (探索规律)如图,在杠杆的左侧刻度1处挂 了4个砝码,每个砝码的质量为5g,在右侧 刻度2处挂了1个质量为10g的砝码,此时 杠杆平衡。 (1) 根据上面的信息,填写下表,你发现了什么? 刻度数 砝码的总质量/g 我发现: 。 (2) 如果取走右侧刻度2处的砝码,在右侧 刻度4处挂上1个质量为( )g的砝码, 杠杆仍然平衡。 4. 填空。 (1) (推理意识)有a、b、c三种相关联的量 (a、b、c均不为0),且a∶0.5=b∶c。 ① 当a一定时,b和c成( )比例关系。 ② 当b一定时,a和c成( )比例关系。 ③ 当c一定时,b和a 成( )比例关系。 (2) 一块三角形木板的面积是75dm2,若它 的底为xdm,对应的高为ydm,则x和y成 ( )比例关系,它们的关系用图象表示出 来是一条( )线。 5. (探究创新)邵叔叔开车从珠海到惠州,行驶 的速度和时间是两种成反比例关系的量,若 行驶的速度增加20%,则时间怎样变化,行 驶的速度和时间仍然是两种成反比例关系 的量? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 4　比　例 第4课时 练 习 课 1. (1) D (2) A (3) C 2. x=36 x=528 3. (1) 4∶5 (2) 解:设刘叔叔每小时加工x个不锈钢零件。 x∶60=4∶5 x=48 4. (1) 答案不唯一,如a∶b=c∶d 解析:根据 第一、二幅图中四个小长方形的面积可知,15∶ 30=45∶90,10∶15=20∶30,所以a∶b=c∶d。 (2) 27 5. 解:设需要x克食盐。 x∶306=1∶(1+50) x=6 解析:因为食盐水的质量是306克,所以需 要将“食盐与水的质量比是1∶50”转化为食盐与 食盐水的质量比是1∶(1+50),再列出比例解答。 6. 解:设广东陈皮的原价是5x 元,则广东腊肉的 原价是3x元。 (5x+80)∶(3x+80)=3∶2 x=80 广东陈皮:5×80=400(元) 广东腊肉:3×80=240(元) 解析:根据题意,可设 广东陈皮的原价是5x 元,则广东腊肉的原价是 3x元。这两种商品的价格分别上涨80元后,价格 分别是(5x+80)元、(3x+80)元,再与分别上涨 80元后的价格之比3∶2组成含有未知数的比例: (5x+80)∶(3x+80)=3∶2,解比例,进而求出广 东陈皮、广东腊肉的原价。 2. 正比例和反比例 第5课时 正 比 例 1. (1) D (2) D 2. 正 6001 = 1800 3 = 3600 6 =600 (一定),所以“运- 20”运货的路程和时间成正比例关系 3. (1) 300 3 1500 (2) 正 (3) 3.6 4. (1) 成正比例关系 理由:151= 30 2= 45 3= 60 4= 75 5=15 (一定),所以喷水量与喷涌天数成正比例 关系。 (2) 射线 5. (1) 正 解析:由题图可知,购买两种练习本各 自的应付金额与对应数量的比值都是一定的。 (2) 6 8 解析:由题图可知,甲练习本的单价是 0.8元/本,乙练习本的单价是(2.4÷4)元/本,即 0.6元/本。根据“数量=总价÷单价”,即可求出 当应付金额为4.8元时,甲、乙两种练习本分别可 以买的数量。 知识归纳 正比例关系的图象 正比例关系的图象是一条从(0,0)出发的 射线。从图象中可以直观地看到两种量的变 化规律,有时由一种量的值可以直接找到对应 的另一种量的值。 第6课时 反 比 例 1. D 2. (1) 每行站的人数随着站的行数减少而增多 (合理即可) (2) 成反比例关系 因为3×16= 4×12=6×8=12×4=16×3=48(一定),所以每 行站的人数与站的行数成反比例关系 3. (1) 720 (2) 反 at=720 4. (1) 150 5 6 (2) 反 解析:因为分的杯数×每杯的果汁量=一 瓶油甘果汁量(一定),所以分的杯数和每杯的果汁 量成反比例关系。 (3) 50 5. (1) 速度 时间 反 解析:根据题图可知,速 度与时间的乘积是一定的,所以速度和时间成反比 例关系。 (2) 48 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 6. 成比例关系 112×A= 1 B×12 A 12= 12 B AB=144(一 定) A 与B 成反比例关系 解析:将1 12×A= 1 B×12 变形为A 12= 12 B ,再由比例 的基本性质得AB=144,即A 与B 的乘积是144 (一定),所以A 与B 成反比例关系。 第7课时 练 习 课 1. 5 3 15 2. 27 8 (1) 正 (2) 在 15份双皮奶的总价是135元 (3) 1-25 ÷1=60% 解析:孙老师买的双皮奶 的数量是陈老师的2 5 ,则孙老师花的钱也是陈老师 的2 5 ,据此解答。 3. (1) 1 20 2 10 在杠杆上,左侧刻度数与 所挂砝码的总质量的乘积等于右侧刻度数与所挂 砝码的总质量的乘积 (2) 5 4. (1) ① 正 解析:由a∶0.5=b∶c得bc=2a (一定),所以b和c成正比例关系。 ② 反 解析:由a∶0.5=b∶c得ac=12b (一定), 所以a和c成反比例关系。 ③ 正 解析:由a∶0.5=b∶c得ba=2c (一定), 所以b和a成正比例关系。 (2) 反 曲 解析:根据三角形的面积计算公式可 知,1 2xy=75 ,即xy=150(一定),所以x 和y 成 反比例关系,图象是一条曲线。 5. 时间变为它的5 6 解析:由题意知,邵叔叔开车行驶的速度和时间是 两种成反比例关系的量,则它们的乘积一定。设x 为邵叔叔开车行驶的速度,y 为行驶的时间,当x 变为 x×(1+20%)=65x 时,要使行驶的速度和 时间仍然是两种成反比例关系的量,所以y 要变 成5 6y ,即y变为它的 5 6 。 3. 比例的应用 第8课时 比 例 尺(1) 1. (1) 30km 1∶3000000 (2) 10 (3) 正 2. (1) 18km=1800000cm 9∶1800000=1∶ 200000 (2) 知识归纳 比例尺的种类 比例尺有线段比例尺和数值比例尺两种 形式,在互化和求比例尺的过程中,要注意单 位的统一。 3. 42∶28=1.5∶1 4. 880米=88000厘米 明明:1.1∶88000=1∶ 80000 莉莉:2.2∶88000=1∶40000 明明是在 比例尺为1∶80000的地图上量得天安门广场南北 长1.1厘米,莉莉是在比例尺为1∶40000的地图 上量得天安门广场南北长2.2厘米,所以他们量得 都对 5. 38 千 米 =3800000 厘 米 (1.9×20)∶ 3800000=1∶100000 解析:这只蚂蚁爬行的长度 就是博物馆站和阳光小学站之间的图上距离,博物 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61