3.2 圆锥-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 广东专用）

3. 3.14×32×10=282.6(cm3) 282.6cm3=282.6mL 1500÷282.6≈6(杯) 4. ①③⑤ 3.14×(40÷2)2×60=75360(cm3) 75360cm3=75.36dm3 75.36dm3=75.36L 0.73×75.36=55.0128(kg) 解析:结合信息⑤ 知,要求油桶可装汽油的质量,必须知道油桶的容 积,因此所需要的信息是①③⑤,先算出油桶的容 积,再求出油桶可装汽油的质量。 5. 2种 第一种:18.84÷3.14÷2=3(cm) 3.14×32×12.56=354.9456(cm3) 第二种: 12.56÷3.14÷2=2(cm) 3.14×22×18.84= 236.6304(cm3) 354.9456 - 236.6304 = 118.3152(cm3) 体积相差118.3152cm3 解析:用长方形铝皮围圆柱,一种是将长方形的长作 为圆柱的底面周长,宽作为圆柱的高;另一种是将长 方形的宽作为圆柱的底面周长,长作为圆柱的高,据 此算出两种圆柱的体积,即可求出体积差。 6. 假设正方体檀香木的棱长是adm。 3.14×(a÷2)2×a=3.14×14×a 3=3.14×14× 200=157(dm3) 200-157=43(dm3) 解析:假设正方体檀香木的棱长为adm,则削成的 最大圆柱的底面半径是(a÷2)dm,高是adm,根 据“V=πr2h”列式为3.14×(a÷2)2×a=3.14× 1 4×a 3,再把a3的值代入即可求出圆柱的体积,进 而求出削去部分的体积。 2. 圆　锥 第10课时 圆锥的认识 1. C 2. 3. 9.42÷3.14÷2=1.5(m) 3.14×1.52=7.065(m2) 4. 阳阳算得不对 理由:直角三角形有2条直角 边,以直角边所在直线为轴旋转一周能形成2个圆 锥。阳阳只考虑了其中一个圆锥,即以直角边AB 所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥;未考虑以直 角边BC 所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥,即 底面积是3.14×62=113.04(cm2)、高是8cm的 圆锥。(合理即可) 5. 18.84÷3.14=6(厘米) 6×4÷2×2=24(平 方厘米) 解析:要求表面积增加了多少,就是求两 个等腰三角形切面的面积之和,先求出等腰三角形 的底,也就是圆锥的底面直径,再求出两个等腰三角 形的面积之和。 知识归纳 圆锥的切面 把圆锥沿着高切开,切面是两个完全相同 的等腰三角形,等腰三角形的高就是圆锥的 高,等腰三角形的底就是圆锥的底面直径。 6. 3.14×12×240°360°÷3.14÷2=4 (厘米) 3.14×42=50.24(平方厘米) 解析:用扇形卷成一个圆锥,这个圆锥的底面周长 是一个直径是12厘米的圆周长的240°360° ,即底面周 长是 3.14×12×240°360° 厘米,据此求出圆锥的底 面半径,从而求出圆锥的底面积。 第11课时 圆锥的体积 1. (1) 1 3×45×6=90 (cm3) (2) 1 3×3.14× 6 2 2 ×5=47.1(cm3) 2. 1 3×3.14× 8 2 2 ×(6+9)=251.2(cm3) 3. 1 3×3.14×2 2×2.4=10.048(m3) 10.048×1.5=15.072(t) 4. (1) B 解析:用圆柱形木料削成的最大圆锥与 圆柱等底等高,即圆锥的体积是圆柱的1 3 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 (2) D 解析:等底等高的圆柱的体积是圆锥的 3倍,即用3个彩泥圆锥的彩泥可以制作1个等底 等高的彩泥圆柱,所以用30个彩泥圆锥的彩泥可 以制作(30÷3)个等底等高的彩泥圆柱。 5. 3.14×22×10+13×3.14×2 2×6=150.72(m3) 解析:该整流罩的形状如图所示,整流罩的体积是 圆柱体积与圆锥体积之和。 6. 60÷2=30(cm2) 30×2÷7.5=8(cm) 13× 3.14×(8÷2)2×7.5=125.6(cm3) 解析:表面积减少了60cm2,相当于2个底是圆锥 的直径、高是圆锥的高的等腰三角形的面积和,则 1个等腰三角形的面积是60÷2=30(cm2)。根据 三角形的面积计算公式求出等腰三角形的底是 30×2÷7.5=8(cm),即圆锥的底面直径是8cm, 最后根据圆锥的体积计算公式计算即可。 第12课时 练 习 课 1. 1 3×3.14×5 2×4.8=125.6(cm3) 2. (1) 840×1-13 =560(cm3) (2) (840-560)÷70÷13=12 (cm) 3. 1 3×3×5 2×18÷7.5=60(分) 4. (1) B (2) A 5. 6×1-13 =4(cm) 6+4=10(cm) 解析:由于圆锥的底面积、高和题图①中有水部分 的圆柱的底面积、高分别相等,所以倒过来后,圆锥 部分水的体积只是题图①中水的体积的13 ,即题图 ②中圆柱部分水的体积是题图①中水的体积的 1-13 ,高也是题图①中水的高度的 1-13 ,即 6×1-13 =4(cm),因此倒过来后,从水面到圆 锥顶点的高度是(6+4)cm。 方法归纳 分 解 法 分析问题时,可以把一道复杂的问题先拆 成几道基本问题,从中找出解题线索,这种解 题的思考方法就是分解法。本题水面到圆锥 顶点高度是圆锥高度与部分圆柱高度的和。 6. 120毫米=0.12米 500平方千米=500000000平 方米 500000000×0.12=60000000(立方米) 60000000立方米=6000万立方米 480÷6000= 8% 解析:先进行单位换算,再根据“V=Sh”求出 该日的降水量,最后用该地区一年农作物用水量除 以该日降水量即可解决问题。 整理和复习 1. (1) 3.14×1×1.8+3.14×(1÷2)2=6.437(m2) (2) 3.14×(1÷2)2×1.8=1.413(m3) 2. 400mL=400cm3 400÷20=20(cm2) 20× (30-25)=100(cm3) 400+100=500(cm3) 500cm3=500mL 3. 3.14×52×6=471(cm3) 3.14×(2÷2)2× 6×6=113.04(cm3) 471-113.04=357.96(cm3) 解析:先求出底面半径为5cm、高为6cm的圆柱 的体积,再求出6个圆柱形孔的体积,然后用底面 半径为5cm、高为6cm的圆柱的体积减去6个圆 柱形孔的体积,即为剩余部分的体积。 4. ②④ 3.14×(20÷2)2×45 解析:木桶的盛水量与容积有关,因此要从木桶的 里面测量相关数据,求最多能盛水多少毫升,要以 最短的木板的长度为高进行计算,所以选择的信息 是②④。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 5. 1 3×3.14×4 2×12÷125÷ (3.14×102)=16(厘米) 解析:由题意可知,铁块的体积相当于玻璃缸中水 的体 积 的 1 25 ,因 此 玻 璃 缸 中 水 的 体 积 是 1 3×3.14×4 2×12÷125 立方厘米,再根据“h= V÷S”求出原来缸中水深。 知识归纳 等体积变形法 等体积变形是指几何物体的形状发生了 变化,变化后的物体和原物体相比较,体积不 变。本题中,圆锥形铁块变成圆柱形玻璃缸中 的水,但体积不变。 6. 假设边AC 长为a,边BC 长为b。以边AC 所 在 的 直 线 为 轴 旋 转 一 周 得 到 的 圆 锥 体 积: 1 3πb 2a=12π ab2=36 以边BC 所在的直线为 轴旋转一周得到的圆锥体积:1 3πa 2b=16π a2b=48 a2b∶ab2=48∶36 a∶b=4∶3=43 解析:为了计算方便,假设边AC 长为a,边BC 长 为b,然后根据圆锥的体积计算公式求出ab2=36, a2b=48,再求出a2b和ab2的比,进而化简求比值。 提分真题集训 1. (1) 62.8 解析:根据平行四边形的面积和高, 求出圆柱的底面周长为62.8÷5=12.56(cm),则底 面半径为12.56÷3.14÷2=2(cm),进而求出体积。 (2) 6 解析:因为等底等高的圆柱的体积是圆锥 体积的3倍,所以圆柱和圆锥的底面积相等,圆柱的 高是圆锥高的2倍时,圆柱的体积是圆锥的6倍。 (3) 132 解析:1个圆柱的侧面积是60-12×2= 36(平方厘米),则大圆柱的侧面积是(36×3)平方 厘米,表面积是(36×3+12×2)平方厘米。 2. (1) B 解析:圆、正方形的周长等于长方形的 长或宽时,都可以作为笔筒的底面。 (2) C 解析:由等底等高的圆柱和圆锥的体积相 差6.28立方厘米知,2个圆锥的体积是6.28立方 厘米,等底等高的圆柱和圆锥的体积和相当于4个 圆锥的体积,因此它们的体积之和是(6.28×2)立 方厘米。 (3) B 解析:32cm2 相当于2个边长是底面直径 (或高)的正方形的面积,则1个正方形的面积是 32÷2=16(cm2),16=4×4,所以这个圆柱的底面直 径是4cm,即半径是4÷2=2(cm)。 (4) C 3. 37.68÷14÷12÷3.14÷2=2 (厘米) 3.14× 22×12=150.72(立方厘米) 解析:37.68平方厘米相当于这个圆柱侧面积的 1 4 ,则圆柱的侧面积是 37.68÷14 平方厘米,因 此底面半径是37.68÷14÷12÷3.14÷2=2 (厘 米),进而算出体积。 4. 1÷ 1120+ 1 40 =30(个) 解析:单铸零件A,每个零件需要钢坯体积的 1120 ; 单铸零件B,每个零件需要钢坯体积的140 ,则单铸 零件C,可以铸1÷ 1120+ 1 40 =30(个)。 第3单元整合提升 1. 2×3.14×15=94.2(cm) 94.2+15×2×2= 154.2(cm) 154.2×(15×2)=4626(cm2) 解析:大长方形的长是圆柱的底面周长与两条底面 直径的和,大长方形的宽等于圆柱的底面直径,据 此求出大长方形的面积。 2. 9.42÷3.14÷2=1.5(dm) 3.14×1.52× 9.42≈67(dm3) 解析:由题图可知,铁桶的底面 周长是9.42dm,高是9.42dm,因此底面半径是 9.42÷3.14÷2=1.5(dm),再根据“V=πr2h”计 算即可求出铁桶的容积。 3. 4π×5+10π×5+20π×5+π×(20÷2)2×2= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 370π(cm2) 解析:由题图可知,这个组合图形的 表面积为小、中、大圆柱的侧面积与大圆柱的两个 底面积的和。 4. 40×40×5+3.14×40×40÷2+3.14×(40÷ 2)2=11768(cm2) 5. 6÷2=3(cm) 3.14×32×(25-18)= 197.82(cm3) 197.82cm3=197.82mL 解析:亮亮喝的饮用水的体积相当于底面半径是 (6÷2)cm、高是(25-18)cm的圆柱的体积。 6. 3.14×102×2.4÷45=942 (cm3) 解析:下降 部分(2.4cm)的水的体积是(3.14×102×2.4)cm3, 而(3.14×102×2.4)cm3 恰好是小球体积的45 ,则 小球的体积是 3.14×102×2.4÷45 cm3。 7. 1 3×3.14×2 2×6=25.12(cm3) 解析:将三角形ABC 以边AC 所在的直线为轴旋 转一周,得到两个圆锥,圆锥的底面半径是2cm, 高分别是AD、CD 的长度,而AD 与CD 的长度和 为6cm,所以这个立体图形的体积为13×3.14× 22×6=25.12(cm3)。 8. 2×3.14×(5+2)×6+2×3.14×5×6= 452.16(cm2) 3.14×[(5+2)2-52]×2= 150.72(cm2) 452.16+150.72=602.88(cm2) 解析:旋转后得到一个空心圆柱(如图),这个空心 圆柱的表面积是两个圆柱的侧面积与两个环形的 面积之和。 9. 8dm=80cm 3.14×12×80=3014.4(cm2) 解析:求制作一节通风管所需要的铁皮面积,实际 上是求圆柱的侧面积。 10. 圆柱形檀木与圆锥形檀木底面积的比:22∶12= 4∶1 体积的比:(4×1)∶ 13×1×3 =4∶1 圆柱形檀木的体积:62.8÷(4+1)×4=50.24(立 方分米) 圆锥形檀木的体积:62.8-50.24=12.56(立方分米) 解析:由圆柱形檀木、圆锥形檀木底面半径的比是 2∶1知,它们的底面积的比是22∶12=4∶1;又因 为圆柱形、圆锥形檀木高的比是1∶3,所以圆柱 形、圆 锥 形 檀 木 的 体 积 的 比 是 (4×1)∶ 1 3×1×3 =4∶1,进而根据它们的体积之和是 62.8立方分米,分别算出圆柱形、圆锥形檀木的 体积。 11. 解:设圆柱的高是xcm。 15×15×(15- x)=15×15×5-15×15×15×5 x=11 15× 15×15×11=495 (cm3) 解析:根据题意知,容器 正放、倒放时空余部分的容积相等。正放时,容器 空余部分的容积=正方体的底面积×(15cm-圆 柱的高);倒放时,容器空余部分的容积=正方体的 底面积×5cm-圆柱的底面积×5cm,列方程解答 即可求出圆柱的高,进而求出圆柱的体积。 4　比　例 1. 比例的意义和基本性质 第1课时 比例的意义 1. (1) 答案不唯一,如4∶8=6∶12 (2) 1、2、3、 4、6、8、12、16、24、48 1∶2=3∶6(第2空答案不 唯一) 2. (1) 答案不唯一,如12.5∶5=20∶8 (2) ✕ (3) 答案不唯一,如24∶3=56∶7 解析:判断两种量的比能否组成比例,要看这两种 量组成的比的比值是否相等。 3. (1) 80∶1=80 160∶2=80 240∶3=80 320∶4=80 比值相等 (2) 天鹅的飞行速度 (3) 答案不唯一,如80∶1=160∶2 160∶2=320∶4 4. 阳阳的想法不对 理由:0.5时=30分,15∶ 20=0.75,22.5∶30=0.75,15∶20=22.5∶30,叶 叔叔前20分钟、接下来半小时销售荔枝的质量与 时间的比能组成比例。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 2. 圆　锥 第10课时 圆锥的认识 1. 下面的图( )是正确测量圆锥高的方法。 A. B. C. D. 2. 上排的图形以红色线为轴快速旋转一周后会 形成什么图形? 连一连。 3. (社会生活)春日踏青、搭帐篷,悄然成了现代 都市人假期游玩的一种选择。周末,王叔叔 带着家人去海滨公园踏青,他搭建了一顶圆 锥形帐篷,底面周长是9.42m,高是2.8m, 这顶帐篷占地多大? 4. (说理表达)将如图所示的直 角三角形以一条直角边所在 的直线为轴旋转一周形成一 个圆锥,圆锥的底面积和高分别是多少? 阳阳 的解题过程如下,他算得对吗? 请判断并说 明理由。 底面积:3.14×82=200.96(cm2) 高:6cm 答:圆锥的底面积是200.96cm2,高是6cm。 5. ★(汕尾陆丰)一个圆锥的底面周长是18.84厘 米,高是4厘米。从圆锥的顶点沿着高将它 切成两半后,表面积比原来的圆锥增加了多 少平方厘米? 6. (探究创新)如图,把一个直径是12厘米、圆 心角是240°的扇形卷成一个圆锥,这个圆锥 的底面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(人教版·广东专用)六年级下 第11课时 圆锥的体积 1. 计算下面各圆锥的体积。 (1) (2) 2. 炎热的夏天,美味可口的冰激凌是很多小朋 友的最爱。如果把冰激凌的上、下部分都看 作近似的圆锥,那么如图所示的冰激凌的体 积是多少立方厘米? (单位:cm) 3. (市政建设)为了提升市民的生活质量,美化 城市环境,某市计划新建一批口袋公园。施工 工地上有一个圆锥形沙堆,底面半径是2m, 高是2.4m。如果每立方米沙子约重1.5t, 那么这堆沙子约重多少吨? 4. 选择。 (1) 把一根体积是180dm3的圆柱形木料削 成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是 ( )dm3。 A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 (2) 用一个圆锥形模具制作了30个彩泥圆 锥,用同样多的彩泥可以制作( )个等底 等高的彩泥圆柱。 A. 90 B. 60 C. 30 D. 10 5. (自然科普)整流罩是运载火箭的重要组成部 分,它可以保护飞船免受高速气流和极端温 度的破坏。某型号的整流罩是以下图中红线 为轴旋转一周形成的立体图形,这个整流罩 的体积是多少? 6. (操作探究)如图,把两个完全相同的半圆锥 拼成一个圆锥,表面积减少了60cm2。这个 圆锥的体积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 3　圆柱与圆锥 第12课时 练 习 课 1. (操作探究)强强是一个既爱动手、又爱动脑 的孩子。周六,他用卡纸和小棒做了一面长 方形彩旗(如图)。旋转小棒,蓝色部分形成 的立体图形的体积是多少? 2. (五育并举)实验小学手工课开展得有声有 色,彤彤将一个体积为840cm3 的圆柱形木 块,削成了一个最大的圆锥。 (1) 削去部分的体积是多少? (2) 如果圆锥的底面积是70cm2,那么它的 高是多少厘米? 3. (自然科普)沙漏是古代的一种计量时间的器 具,它由两个完全一样的圆锥形容器组合而 成。如图,这个沙漏的底面半径是5厘米,如 果上面装满沙子且沙子的流速是每分钟 7.5立方厘米,那么沙子从上面全部流到下 面需要多长时间? (π取3) 4. 选择。 (1) 把一块圆锥形橡皮泥捏成与它等底的圆 柱,高将( )。 A. 扩大到原来的3倍B. 缩小到原来的1 3 C. 扩大到原来的6倍D. 缩小到原来的1 6 (2) (广州荔湾区)一个圆柱与一个圆锥的底 面积相等,圆柱和圆锥的体积之比是3∶2, 则圆柱和圆锥的高之比是( )。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 2∶9 D. 9∶2 5. ★(几何直观)一个密封玻璃容器是由一个圆 柱和一个圆锥组成的,里面装有一些水(如图 ①,单位:cm)。如果将这个容器倒过来(如 图②),那么从水面到圆锥顶点的高度是多少 厘米? 6. (创新应用)某地区的土地面积为500平方千 米,某日平均降水量为120毫米。如果该地 区一年农作物用水量为480万立方米,那么 该地区一年农作物用水量是该日降水量的百 分之多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(人教版·广东专用)六年级下 整理和复习 1. (地域特色)甜玉米在广东有着悠久的种植历 史和广泛的种植面积,是广东地区特色农产 品之一。玉米丰收后,孙伯伯将一些玉米穗 捆成近似的圆柱形放在院子里(如图)。 (1) 要盖住这些玉米穗,至少要 用多大的油布? (2) 这些玉米穗占多大的空间? 2. (几何直观)一个30cm高的密封玻璃瓶,现 装有400mL的水,玻璃瓶正立和倒立的情形 如图所示。这个玻璃瓶最多能装多少毫升 的水? 3. (五育并举)为了丰富学生的校园生活,学校 成立了各种社团。如图,手工制作社团的阳 阳用橡皮泥做了一个底面半径为5cm、高为 6cm的圆柱,然后在圆柱中凿了6个相同的 圆柱形孔(凿穿),剩余部分的体积是多少? 4. 如果组成木桶的木板长短不一,那么这个木 桶的盛水量取决于最短的那块木板的长度, 这就是木桶原理。下面是一个圆柱形木桶的 相关信息,这个木桶最多能盛水多少毫升? ① 从外面量,木桶的底面周长是69.08cm。 ② 从里面量,底面直径是20cm。 ③ 最长的木板长50cm。 ④ 最短的木板长45cm。 计算时,选择的信息是( )(填序号),列式 为( )。 5. ★(揭阳榕城区)一个圆柱形玻璃缸的底面半 径是10厘米,缸内盛有水,现将一个圆锥形 铁块放入缸中,浸没在水里(水未溢出),这时 水面上升了1 25 。已知圆锥形铁块的底面半径 是4厘米,高是12厘米,则原来缸中水深多 少厘米? 6. (探究创新)如图,直角三角形ABC 如果以边 AC 所在的直线为轴旋转一周,那么所形成 的圆锥的体积为12π;如果以边BC 所在的直 线为轴旋转一周,那么所形成的圆锥的体积 为16π。边AC与边BC的长度的比值是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 3　圆柱与圆锥 提分真题集训 1. 填空。 (1) (吕梁离石区)一个圆柱形茶叶筒,按左 下图所示的方式沿着虚线把侧面的商标纸剪 开,展开后得到一个面积为62.8cm2 的平行 四边形,那么这个茶叶筒的体积为( )cm3。 (2) (韶关曲江区)如右上图,瓶子的底面面 积和圆锥形杯子(仅考虑杯身)的杯口面积相 等,将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中,能倒 满( )杯。 (3) (河源)一个表面积为60平方厘米的圆 柱,底面积是12平方厘米,把3个这样的圆 柱拼成一个大圆柱,这个大圆柱的表面积是 ( )平方厘米。 2. 选择。 (1) (宁波北仑区)小北准备用下面的长方形 硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面,他可以用 ( )作底面。(单位:cm,接缝处忽略不计) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ (2) (韶关新丰)等底等高的圆柱和圆锥的体 积相差6.28立方厘米,它们的体积之和是 ( )立方厘米。 A. 18.84 B. 15.7 C. 12.56 D. 9.42 (3) (茂名高州)将一个圆柱沿着底面直径竖 直切成两半,截面是一个正方形,表面积增加 了32cm2,则这个圆柱的底面半径是( )cm。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 (4) (广州越秀区)一个圆柱和一个圆锥的体 积相等,底面积之比为3∶4,则圆柱和圆锥 高的比为( )。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. 4∶9 D. 9∶4 3. (深圳南山区)一个圆柱的高是12厘米,如果 将这个圆柱的高减少1 4 ,那么它的表面积就 减少37.68平方厘米。原来圆柱的体积是多 少立方厘米? 4. (杭州临平)如图,零件A和零件B的高相 等,它们可以组合成零件C。现在有一块长 方体钢坯,长25.12分 米,宽10分米,高 12分米,如果用这块钢坯单铸零件A,那么 可以铸120个;如果单铸零件B,那么可以铸 40个。如果单铸零件C,那么可以铸多少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(人教版·广东专用)六年级下 第3单元整合提升 类型一 利用圆柱的侧面展开图解决问题 解决这类问题的关键是理解大长方形的长或宽以及 正方形的边长与圆柱底面直径之间的关系。 1. (操作探究)如图,从一块大长方形铝皮上剪 下两个圆及一个小长方形,正好可以做成一 个圆柱。这个圆柱的底面半径为15cm,原 来大长方形铝皮的面积是多少平方厘米? 2. 下面的铁皮正好可以做成一个无盖的铁桶, 这个铁桶的容积是多少? (铁皮厚度忽略不 计,结果保留整数) 类型二 立体组合图形的表面积 先确定立体组合图形由哪几部分组成,再根据实际情 况算出各部分的表面积之和。 3. (广州海珠区)如图,三个圆柱由大到小的直 径依次为20cm、10cm 和4cm,高均为 5cm。求这个组合图形的表面积。(用含π 的式子表示) 4. (生活应用)如图所示为一个古代的宝箱的直 观图,下面部分是一个棱长为40cm的正方 体,上面部分是圆柱的一半。求这个宝箱的 表面积。 类型三 将不规则图形转化为规则图形解决 问题 根据信息,将不规则图形的体积(或容积)转化为求圆 柱的体积(或容积),以及其他问题。 5. (几何直观)一满瓶饮用水,亮亮喝了一些后, 把瓶盖拧紧倒置放平(如图)。亮亮喝了多少 毫升饮用水? 6. 一个小球掉进盛有水的圆柱形容器内(从里 面量,容器的底面半径是10cm),小球有45 的 体积浸入水中。如果把小球从水中取出,水 面高度会下降2.4cm,那么这个小球的体积 是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 3　圆柱与圆锥 类型四 运用画图法解决圆柱、圆锥问题 根据需求画出简单示意图,再结合示意图解答问题。 7. (思维过程)如图,把三角形ABC 以边AC 所 在的直线为轴旋转一周,得到的立体图形的 体积是多少? 8. (探究创新)如图,将一张长方形纸沿着轴旋 转一周,得到的立体图形的表面积是多少? (单位:cm) 易错点 未根据实际情况计算圆柱形物体的 表面积 解决有关圆柱表面积的实际问题时,并不是所有的圆 柱形物体都有两个底面,有的只有一个底面,有的没 有底面,解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。 9. 某厂家接到一批订单,要用铁皮制作一节长 是8dm的圆柱形通风管,它的底面直径是 12cm。制作这样一节通风管至少需要多少 平方厘米的铁皮? 素养点一 利用圆柱和圆锥底面半径的比与底 面积的比的关系解决问题 10. (推理意识)一个圆柱形檀木和一个圆锥形 檀木底面半径的比是2∶1,高的比是1∶3, 它们的体积之和是62.8立方分米。这个圆 柱形檀木和这个圆锥形檀木的体积各是多 少立方分米? 思路提示:想一想,圆柱形檀木与圆锥形檀木的体 积之比是多少? 素养点二 密封容器倒置的体积问题 11. (创新意识)如图,在一个棱长是15cm的正 方体密封容器的下底面固定了一个实心圆 柱,当容器内盛有一些水时,水面恰好与圆 柱的上底面齐平。若将容器倒放,则圆柱有 5cm露出水面。已知圆柱的底面积是正方 体底面积的1 5 ,圆柱的体积是多少立方厘米? (厚度忽略不计) 思路提示:根据容器中空余部分的容积相等列方 程解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(人教版·广东专用)六年级下