1 负数-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 广东专用）

[注:标“★”题目配有解读类板块,详见“答案与解析”。] 1 负　数 第1课时 负数的认识 1. 填空。 (1) (自然科普)随着梦天实验舱发射和对接 成功,我国空间站三舱“T”字基本构型在轨组 装完成。虽然空间站内部能够保持恒温,但外 部的温度却是“冰火两重天”。太阳直射时,空 间站外部的温度约是120℃,120℃记作 ( )℃,读作( )摄氏度;而当它运行 到地球背面时,温度会下降到零下140℃,零下 140℃记作( )℃,读作( )摄氏度。 (2) (生活应用)下面是杨阿姨手机里的一部 分电子账单。(单位:元) 电子账单里的“-12.50”表示( ), “+360.00”表示( )。 (3) 新丰江水库是广东省最大的水库,警戒 水位是114m。把高于114m的部分记作 “+”,把低于114m的部分记作“-”。今年, 连 续的强降雨,新丰江水库的水位达到 114.59m,应记作( )m,经过泄洪,水位 下降了1.8m,此时水位应记作( )m。 2. 选择。 (1) 下面关于“0”的说法,错误的是( )。 A. 0比任何负数都大 B. 0是正数、负数的分界点 C. 0只表示一个也没有 D. 0常用来表示某种量的基准 (2) 某果汁瓶上标有“净含量(350±5)mL” 的字样,下面4瓶果汁的净含量中,不合格的 是( )。 A. 345mL B. 352mL C. 354mL D. 358mL 3. (操作探究)下表是B市去年各季度的平均 气温。 季 度 第一季度第二季度第三季度第四季度 平均气温/℃ -4 18 25 -5 (1) 在温度计上标出所给的平均气温。 (2) 把平均气温按从低到高的顺序排列: ( )。 4. 下面是李阿姨的服装店上半年每个月的盈亏 情况,盈利用正数表示,亏损用负数表示。 月 份 一 二 三 盈亏/元 4500 2900 -1300 月 份 四 五 六 盈亏/元 -840 5600 4100 李阿姨的服装店上半年一共收入多少钱? 5. ★(探究创新)利用温差可以大致测量山体的 海拔,海拔每升高100m,气温大约下降 0.6℃。某山的山顶气温是-2℃,山脚气温 是4℃,则该山的高度大约是多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第2课时 在直线上表示负数 1. 写出下面各点在图中表示的数。 点A 表示( ) 点B 表示( ) 点C 表示( ) 点D 表示( ) 点E 表示( ) 点F 表示( ) 2. (数形结合)下面每个单位长度表示1m。 (1) 若小兔从0出发,向东跳了2m,记作+2m, 则小兔从0出发,向西跳了3m,记作( )m。 (2) 若小兔现在的位置记作-4m,则表示小 兔从0出发,向( )跳了( )m。 (3) 若小兔从0出发,先向西跳了2m,再向 东跳了5m,则这时小兔的位置记作( )m。 (4) 若小兔从0出发,先向东跳了3m,再向 西跳了( )m,则这时小兔的位置记作 -4m。 3. 在图中表示下面各数,并把它们按从大到小 的顺序排列。 -0.5 +112 -3 2.5 - 3 2 4. 如图,若点B 表示的数是-14 ,则点A 表示 的数是( ),点C 表示的数是( ),点 D 表示的数是( )。 5. 如果用直线上的点表示数时,点A 表示的数 是4,那么在同一条直线上与点A 相距5个 单位长度的点表示的数是( )。 A. 9 B. -1 C. 9或-1D. -9或1 6. (生活应用)某超市第一季度的利润是45万 元,如果以四个季度的平均利润为标准,那么 第一季度的利润记作+6万元,可以用下图 中的直条来表示。 (1) 四个季度的平均利润是( )万元。 (2) 第二季度的利润记作( )万元,实际 利润是( )万元。 (3) 第三季度的利润是多少万元? 7. (地域美食)神湾菠萝是中山市神湾镇的特产, 是我国国家地理标志产品。叶阿姨第一天卖 了80kg神湾菠萝,第二天卖了60kg神湾菠 萝,第二天比第一天少卖了百分之几? 记作增 长百分之几? 如果第三天卖了60kg神湾菠 萝,那么第三天卖的神湾菠萝与第二天相比, 增长了百分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(人教版·广东专用)六年级下 提分真题集训 1. 填空。 (1) (东莞)凤凰单丛茶因产于广东省潮州市 潮安区的凤凰山而得名,其发展历史十分悠 久。一盒凤凰单丛茶的包装盒上标有“净含量 150g±5g”的字样,那么这盒茶的质量最多是 ( )g,最少是( )g。 (2) (宣城 绩 溪)一艘潜艇在海平面以下 200米处,把它的位置记作-200米。如果一 只海豚在海洋中的位置记作-300米,那么 这只海豚在潜艇的( )(填“上”或“下”)方 ( )米处。 (3) (茂名)笑笑的语文、数学、英语三科成绩 的平均分是94分,英语成绩比平均分多 1分,记作+1分,数学成绩记作+6分,数学 考了( )分,语文考了( )分。 (4) (汕头龙湖区)如图,数轴上点A 表示的 数是( ),点 B 表示的数写成分数是 ( ),点C 表示的数写成小数是( ) 。 (5) (佛山南海区)BMI指数是衡量人体胖瘦 程度及是否健康的常用指标,计算公式为 BMI=体重÷(身高×身高)(体重单位:kg; 身高单位:m)。下表是六年级学生的BMI 指数的正常范围,低于正常范围的为偏轻,高 于正常范围的为偏重。规定BMI指数高于 17为正,低于17为负。 ① 用正、负数表示BMI指数的正常范围,男 生正常范围的最高值记作( ),女生正常 范围的最低值记作( )。 男 生 14.7~21.8 女 生 14.2~20.8 ② 小明是一个六年级的男孩子,他的体重是 60kg,身高是1.50m,他的BMI指数是 ( )(结果保留一位小数)。根据他的BMI 指数,判断他的胖瘦程度属于( )(填“偏 轻”“正常”或“偏重”)。 (6) (宁波海曙区)聪聪和明明进行百米赛 跑,他们同时从起点开始跑(如图),当聪聪跑 到终点时,明明跑到了点A 的位置,聪聪与 明明的速度比为( )∶( )。照这样的 速度,如果聪聪退到点B 开始跑,就能和明 明同时跑到终点,那么点B 的位置可以表示 为( )m。 2. 选择。 (1) (佛山南海区)我国很早就开始使用负 数,魏晋时期的数学家刘徽指出,可将算筹 (小棍形状的计算工具)正着或斜着摆放,分 别表示正数和负数(如图①)。那么图②表示 的数分别是( )。 A. +3和+5 B. -3和-5 C. -3和+5 D. +3和-5 (2) (台州温岭)期中考试,小华语文和数学 的平均分是a分,这两门科目的平均分比科 学少4分,比英语多6分,小华这四门科目的 平均分是( )分。 A. a+2 B. a-2 C. a+0.5 D. a-0.5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 1　负　数 第1单元整合提升 类型一 利用正、负数表示具有相反意义的量 用正、负数表示生活中具有相反意义的量时,要注意三 点:一是明确分界点,即把什么看作“0”;二是明确以什么 为正、什么为负;三是明确这个量与分界点(0)相差多少。 1. (推理意识)李老师在记录学生1分钟跳绳的 成绩时,把85个记作+5个,把75个记作 -5个。下面是五名学生1分钟跳绳的成绩 记录表。 学 生 甲 乙 丙 丁 戊 成 绩 +8个 -3个 +19个 -7个 +13个 观察上表,谁跳的个数最多? 谁跳的个数最 少? 分别是多少个? 类型二 运用分段计算法解决有关正、负数的 计算问题 解决有关正、负数的计算问题时,可以以0为分界点, 分成两段进行计算,即正数部分、负数部分。 2. 某市冬至当天的气温是-3℃~15℃,这一 天该市的温差是多少摄氏度? 类型三 运用正、负数的知识解决生活中的 实际问题 用正、负数表示事物连续变化的情况时,每次的变化 都是在上一次数据的基础上增加(升高)或减少(降 低)的。 3. (社会生活)中山公交002路在起始站中山汽 车总站有20人上车,之后记录了每站上车与 下车的人数,上车记作正,下车记作负。四站 过后,记录情况如下: 西区邮局:+7 -3 天悦城:+8 -6 烟洲牌坊B1:+10 -13 岐江桥西:+6 -9 现在这辆公交车上的人数和发车时相比,有 什么变化? 类型四 根据不同的标准量解决问题 先确定第一个记作“0”的标准量,并把量之间的差求 出来;当把第二个量确定为标准量并记作“0”时,再根 据它们之间的差表示其他量。 4. (思维过程)有红色、黄色、蓝色三个不同质量 的小球。若将红球的质量记作0千克,则黄 球的质量用“+0.5千克”表示,蓝球的质量 用“-0.8千克”表示。若将黄球的质量记作 0千克,则红球和蓝球的质量该怎样表示? 素养点 含有数字转换机“| |”的新运算 5. (探究创新)“+3”“-2”“0”分别进入数字转 换机“| |”后,输出的结果分别为“3”“2”“0”, 用式子表示为|+3|=3,|-2|=2,|0|=0。 请用上面数字转换机的规则计算下面的 算式。 |+5|+|-3|-|+2|-|0|-|-3| 思路提示:想一想,正数、0、负数进入数字转换机 后,输出的结果发生了怎样的变化? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(人教版·广东专用)六年级下 1　负　数 第1课时 负数的认识 1. (1) +120 正一百二十 -140 负一百四十 (2) 支出12.50元 收入360.00元 (3) +0.59 -1.21 2. (1) C (2) D 3. (1) (2) -5℃<-4℃<18℃<25℃ 解析:负数比较大小的方法为负号后面的数越大, 这个负数就越小。 4. 4500+2900+5600+4100-1300-840= 14960(元) 解析:由题表可知,李阿姨的服装店 一、二、五、六月份盈利,三、四月份亏损。根据“一、 二、五、六月份盈利的总钱数-三、四月份亏损的总 钱数=上半年一共收入的钱数”列式求解即可。 5. 2+4=6(℃) 6÷0.6×100=1000(m) 解析:求山顶与山脚的温差时,不能看到负号就用 减法,可以想-2℃与0℃相差2℃,4℃与0℃相 差4℃,所以山顶与山脚的温差是2+4=6(℃)。 再根据“海拔每升高100m,气温大约下降0.6℃” 求解即可。 方法归纳 用分段计算法解决与正、负数有关的 计算问题 解决与正、负数有关的加减计算问题时, 可以以0为分界点,分成两段来计算。 第2课时 在直线上表示负数 1. -3.5 2 -1 3.5 -4.5 1 2. (1) -3 (2) 西 4 (3) +3 (4) 7 3. 2.5>+112>-0.5>- 3 2>-3 4. -12 1 4 3 4 5. C 解析:在同一条直线上与点A 相距5个单 位长度的点有两种情况:情况一,在点A 的右边, 即表示的数是5+4=9;情况二,在点A 的左边,画 直线数一数,这个数是-1。 6. (1) 39 (2) -9 30 (3) 39×4-45-30- (39+3)=39(万元) 解析:由第一季度的利润记作+6万元知,四个季 度的平均利润(即标准)是45-6=39(万元),则第 二季度的利润比39万元少9万元,也就是39- 9=30(万元),记作-9万元。根据平均利润39万 元算出该超市一年的总利润是(39×4)万元,从 (39×4)万元中去掉第一季度的利润45万元、第二 季度的利润30万元、第四季度的利润(39+3)万 元,即可求出第三季度的利润。 7. (80-60)÷80=25% 记作增长-25% 增长 了0% 解析:第二天卖的神湾菠萝比第一天少 (80-60)kg,即少卖了(80-60)÷80=25%,因此 记作增长-25%;第三天卖的神湾菠萝与第二天卖 的同样多,则增长了0%。 提分真题集训 1. (1) 155 145 (2) 下 100 (3) 100 87 (4) -2 13 1.4 (5) ① +4.8 -2.8 ② 26.7 偏重 (6) 5 4 -25 解析:根据题意可知,相同时间 内,聪聪与明明所跑的路程比为100∶80=5∶4, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 所以聪聪与明明的速度比为5∶4,则聪聪的速度 比明明快(5-4)÷4=14 ,所以相同时间内,聪聪跑 的路程比明明多1 4 ,当明明从起点跑到终点时,聪 聪跑的路程为100× 1+14 =125(m)。125- 100=25(m),所以点B的位置可以表示为-25m。 2. (1) D (2) D 解析:根据题意可知,科学是(a+4)分,英 语是(a-6)分,四门科目的平均分是(a+a+a+ 4+a-6)÷4=(a-0.5)分。 第1单元整合提升 1. 丙跳的个数最多 丁跳的个数最少 85-5= 80(个) 丙:80+19=99(个) 丁:80-7=73(个) 解析:根据“把85个记作+5个”可知,标准量为 85-5=80(个)。由题表可知,丙的成绩为+19个, 比标准量80个多19个,所以丙跳了80+19= 99(个);丁的成绩为-7个,比标准量80个少 7个,所以丁跳了80-7=73(个)。 2. 15+3=18(℃) 解析:以0℃为分界点,0℃ 比-3℃高3℃,15℃比0℃高15℃,因此15℃ 比-3℃高(15+3)℃,即-3℃与15℃相差(15+ 3)℃,也就是18℃。 3. (7+8+10+6)-(3+6+13+9)=0(人) 没有变化 4. 红球:-0.5千克 蓝球:-1.3千克 解析:根据题意可知,黄球比红球重0.5千克,蓝球 比红球轻0.8千克,所以蓝球比黄球轻0.5+ 0.8=1.3(千克)。 5. |+5|+|-3|-|+2|-|0|-|-3| =5+3-2-0-3 =3 解析:正数进入数字转换机后,输出的还是原来的 正数;0进入数字转换机后,输出的还是0;负数进 入数字转换机后,输出的是去掉“-”的正数。 2　百 分 数（二） 第1课时 折 扣 1. (1) 2040 196 (2) 五 (3) 23.1 2. 380÷(380+20)=95% 九五折 3. 90×80%+65×80%=124(元) 90×2× 80%=144(元) 65×2×80%=104(元) 104< 124<130<144 他可以买1个篮球和1个足球或 买2个足球 4. 150÷(1-80%)=750(元) 解析:题中的数量 关系为旗袍的原价×(1-80%)=比原价便宜的 钱,因此旗袍的原价是150÷(1-80%)=750(元)。 方法归纳 与折扣有关的实际问题的解题方法 已知原价和折扣,求便宜的钱数:便宜的 钱数=原价-原价×折扣=原价×(1-折 扣);相应地,已知便宜的钱数和折扣,求原价: 原价=便宜的钱数÷(1-折扣)。 5. 288÷(1+60%)=180(元) 解析:题中的数量关系为这款短袖的原价+这款短 袖原价的60%=288元,即这款短袖的原价×(1+ 60%)=288元,据此列式计算。 6. 10÷(4+1)=2(个) 4×2=8(罐) 8÷10=80% 八折 解析:“买4罐送1罐”的含义是(4+1)罐茶叶中, 4罐要付钱;而10罐茶叶里面有2个(4+1)罐,所 以需要付钱的茶叶有4×2=8(罐);再根据折扣的 意义,列式为8÷10,结果写成折扣即可。 第2课时 成 数 1. (1) 7 10 70 1.5 10 15 (2) 85 2. (1) 3000×(1+32%)=3960 (2) 50÷200=25% 二成五 3. 1440÷(1+20%)=1200(份) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2