3.2 长方体和正方体的表面积-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）

2. 长方体和正方体的表面积 第3课时 长方体和正方体的表面积(1) 1. 填一填。 (1) 下面是一个长方体的平面展开图,请在 展开图上标明上、下、前、后、左、右六个面。 ① 上、下每个面的长是( )cm,宽是 ( )cm,面积是( )cm2。 ② 前、后每个面的长是( )cm,宽是 ( )cm,面积是( )cm2。 ③ 左、右每个面的长是( )cm,宽是 ( )cm,面积是( )cm2。 ④ 这个长方体的表面积是( )cm2。 (2) 下面的正方体展开图中,与“爱”相对的 汉字是“( )”。若正方体每条棱长是 2cm,则这个正方体的表面积是( )cm2。 2. 下面是一个长方体的展开图,这个长方体的 表面积是多少平方厘米? 3. 选一选。 (1) 下面的图形中,不能折成正方体的是 ( )。 A. B. C. D. (2) (算理理解)算式(15+10+15+10)×20 计算的是图中长方体( )的面积。 A. 上、下、前、后4个面 B. 上、下、左、右4个面 C. 6个面 D. 前、后、左、右4个面 4. 某工厂要制作10根长方体形状的通风管,管 口是边长为4分米的正方形,管长12米。每 平方米铁皮40元,制作这些通风管一共需要 多少元的铁皮? (损耗忽略不计) 5. (生活应用)如图所示为一张长为30cm、宽为 20cm的长方形铁皮,先从它的四个角上各 剪去一个边长为5cm的正方形,再焊制成一 个无盖的铁盒。这个铁盒的表面积是多少平 方厘米? (损耗忽略不计) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 3　长方体和正方体 第4课时 长方体和正方体的表面积(2) 1. 求下面图形的表面积。(单位:cm) 2. 填一填。 (1) 一个长方体的棱长之和是60cm,长是 6cm,宽是4cm,高是( )cm,表面积是 ( )cm2。 (2) 40dm2的玻璃正好能制作一个正方体玻 璃鱼缸(无盖),这个鱼缸每个面的面积是 ( )dm2。 (3) 用2个棱长是3cm的正方体拼成一个长 方体,长方体的表面积是( )cm2。 3. (学科融合)实验小学科学小组做了一个昆虫 箱(如图),昆虫箱的上、下、左、右面是木板, 前、后面是纱网。制作这样一个昆虫箱至少 需要木板和纱网各多少平方厘米? (木板厚 度忽略不计) 4. (算法探究)用棱长是1cm的小正方体搭成 甲、乙两个几何体(如图),甲的表面积的计算 过程如下。请你根据甲的表面积的计算方 法,计算乙的表面积。 5. 李阿姨在网上订购了一个蛋糕,相关信息如 图所示。制作这个正方体蛋糕盒实际要用多 少平方分米的硬纸板? ① 正方体蛋糕盒的棱长是4dm。 ② 实际用的硬纸板面积是正方体蛋糕盒表面积 的1.5倍。 ③ 这个蛋糕的价格是180元。 6. (几何直观)在一个长方体的零件中挖去一个 小正方体(如图,单位:cm),剩余部分的表面 积比原来是增加了还是减少了? 你能算出剩 余部分的表面积吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(人教版)五年级下 第5课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 先根据给出的数据判断物体是正方体还 是长方体,再计算棱长总和与表面积。 名 称 长 宽 高 棱长总和 表面积 14cm 12cm 8cm 9dm 9dm 6dm 15m 15m 15m (2) 一个正方体的棱长总和是36cm,这个正 方体的表面积是( )cm2。 (3) 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来 的2倍,表面积扩大到原来的( )倍。 2. (地域景观)国家游泳中心“水立方”是一个底 面边长大约为180m的正方形、高为30m的 长方体。它采用新型的建筑形式———膜结 构,将建筑的外立面和顶部设计成了钻石泡 泡造型。这种膜材料具有透明、透气、自洁等 特点,还具有遮阳、保温和降噪等功能。 (1) 国家游泳中心“水立方”的占地面积大约 是多少平方米? (2) 钻石泡泡造型的面积大约是多少平 方米? 3. 选一选。 (1) 一个正方体的底面积是4cm2,它的表面 积是( )cm2。 A. 4 B. 12 C. 24 D. 48 (2) 如图,大正方体是用8个同样的小正方 体拼成的,如果拿走1个小正方体,那么它的 表面积与原来相比,( )。 A. 变大了 B. 变小了 C. 没有变化 D. 无法确定 (3) 把3块棱长为1dm的正方体木块拼成 一个长方体,表面积减少了( )dm2。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. (生活应用)下面的物体是由4个完全相同的 长方体拼成的,现在要在它的前后两面涂上 绿色油漆,其他露出来的面(不含底面)涂上 红色油漆。涂红色油漆和绿色油漆的面积各 是多少? 5. (探究创新)一个长方体的高增加4cm后,就 变成一个棱长为20cm的正方体,表面积比 原来增加了多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 3　长方体和正方体 (2) 相同 相等 易错分析 误认为有2个面是正方形的长方体是正方体 一般长方体的6个面都是长方形,特殊情 况有2个面是正方形,其余4个面是完全相同 的长方形。 (3) 8 2. (1) 略 (2) 长方体的4条长、4条宽、4条高分 别平行且相等,相交于一个顶点的3条棱中的任意 2条互相垂直(合理即可) 3. (1) 4 1 2 2 (2) 8 5 3 (3) 64 4. (1) B 解析:由题图可知,这个长方体广告灯 箱的长、宽、高分别是6m、3m、4m,据此即可求出 棱长总和是(6+3+4)×4=52(m)。 (2) D 解析:先进行单位换算,1m=100cm,再 求出一组长、宽、高的和是100÷4=25(cm),最后 分别减去长和宽就可求得高。 5. (1.5+2)×2+1.8×4=14.2(m) 6. ① 226 解析:解决本题的关键是要找准每种 捆扎方式中每段丝带所对应的长度,同时需要注意 加上打结处所需要的丝带长度。方式①中,需要 44×2+30×2+12×4+30=226(cm)长的丝带; 方式②中,需要44×2+30×4+12×2+30= 262(cm)长的丝带;方式③中,需要44×4+30× 2+12×2+30=290(cm)长的丝带。因为226< 262<290,所以方式①所用的丝带最短,至少需要 226cm长的丝带。 第2课时 正 方 体 1. (1) ② 6 正方 25 (2) ① 长方 20 (3) 相等 正方体 2. 1m=100cm (100-4)÷12=8(cm) 解析:先进行单位换算,根据题意可知,焊接这个正 方体框架用去的铁丝长度是100-4=96(cm),即 这个正方体框架的棱长总和是96cm,所以这个正 方体框架的棱长是96÷12=8(cm)。 3. (6+4+2)×4÷12=4(dm) 4. ②⑤是这个长方体的面,其中②有2个,⑤有 4个 解析:由题图可知,长方体的长是5cm,宽和 高都是3cm,有2个3cm×3cm 的面,有4个 5cm×3cm的面。 5. 40÷2÷4=5(厘米) 5×12=60(厘米) 解析:两个相同的正方体拼成一个长方体,减少了 2个面,正方体的1个面有4条相等的棱,2个面就 有8条相等的棱,即减少的40厘米为8条棱长的 和,先求出1条棱的长,再求出12条棱长总和。 知识归纳 正方体拼成长方体后棱的减少规律 当n个相同的正方体排成一排拼成长方 体时,一共减少了8(n-1)条棱。 6. 红色相对的面是紫色,黄色相对的面是绿色,灰 色相对的面是蓝色 解析:观察题图的四个正方体,可知涂灰色的面与 涂绿色、紫色、黄色、红色的面相邻,所以灰色相对 的面是蓝色。涂黄色的面与涂紫色、红色、灰色的 面相邻,所以黄色相对的面是绿色。由此可知,剩 下的两个面是相对的面,即红色相对的面是紫色。 2. 长方体和正方体的表面积 第3课时 长方体和正方体的 表面积(1) 1. (1) 答案不唯一,如 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 ① 12 10 120 ② 12 5 60 ③ 10 5 50 ④ 460 (2) 敬 24 2. 10-7=3(cm) (8×7+8×3+7×3)×2= 202(cm2) 3. (1) D (2) A 解析:根据长方体的特征可知,长方体有 六个面,一般情况下,六个面都是长方形,相对的面 完全相同。算式(15+10+15+10)×20可变形为 15×20×2+10×20×2,发现是2个15×20与 2个10×20的面积之和,结合题图,可知15×20 是前面或后面的面积,10×20是上面或下面的面 积。据此解答。 4. 4分米=0.4米 12×0.4×4×10×40= 7680(元) 解析:要求总钱数,需先求10根通风管 所需的铁皮总面积。因为通风管的管口为正方形, 所以4个面都是长为12米、宽为4分米的长方形。 求每根通风管需要的铁皮面积时要先统一单位。 5. 30×20-5×5×4=500(cm2) 解析:制作无盖铁盒的材料就是从长方形铁皮中剪 去四个正方形后剩下的部分,所以求铁盒的表面积 用长方形铁皮的面积减去四个正方形的面积即可。 第4课时 长方体和正方体的 表面积(2) 1. (15×8+15×6+8×6)×2=516(cm2) 7×7×6=294(cm2) 2. (1) 5 148 (2) 8 (3) 90 3. 木板:35×20×4=2800(cm2) 纱网:35×35×2=2450(cm2) 4. 1×1=1(cm2) (5+3+2)×2=20(cm2) 解析:由题意可知,每个小正方体每个面的面积都 是1×1=1(cm2)。乙从前面、上面和右面看到的 图形分别是 、 、 ,所以它们的 面积分别是5cm2、3cm2、2cm2。根据甲的表面积 的计算方法可知,乙的表面积为(5+3+2)× 2=20(cm2)。 5. 4×4×6=96(dm2) 96×1.5=144(dm2) 6. 剩余部分的表面积比原来增加了 (8×6+8×5+6×5)×2+2×2×4=252(cm2) 解析:由题图可知,从长方体的零件中挖去一个小 正方体后,减少了小正方体最上面的1个面,但增 加了5个面,所以表面积增加了小正方体的4个面 的面积。所以剩余部分的表面积=原来长方体的 表面积+增加的小正方体的4个面的面积。 第5课时 练 习 课 1. (1) 名 称 长 宽 高 棱长总和 表面积 长方体 14cm 12cm 8cm 136cm 752cm2 长方体 9dm 9dm 6dm 96dm 378dm2 正方体 15m 15m 15m 180m 1350m2 (2) 54 (3) 4 2. (1) 180×180=32400(m2) (2) 180×30×4+180×180=54000(m2) 3. (1) C (2) C (3) C 4. 涂红色油漆的面积:1.2×0.5×3+0.5×0.2× 4=2.2(m2) 涂绿色油漆的面积:1.2×0.2×4× 2=1.92(m2) 5. 20×4×4=320(cm2) 解析:在长方体变成正方体的过程中,表面积增加 了前、后、左、右4个面的面积,因为变成棱长为 20cm的正方体,所以增加的4个面完全相同,都 是长为20cm、宽为4cm的长方形,因此表面积比 原来增加了20×4×4=320(cm2)。 3. 长方体和正方体的体积 第6课时 体积和体积单位 1. (1) 空间 (2) b (3) cm3 dm3 m3 一个 骰子(最后一空答案不唯一) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8