第2单元 因数和倍数 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版 浙江专用）

数学(人教版·浙江专用)五年级下 3 第2单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空题。(每空1分,共25分) 1. 在24,0.6,40,6这几个数中,( )是( )的倍数,( )是( )的因数。 2. 48的因数有( )个,11的倍数有( )个。 3. 学校组织同学们去看电影,丹丹的座位号既是16的因数,又是16的倍数,丹丹的座位号 是( )。 4. 古稀:七十岁,耄耋:八九十岁。王爷爷已过古稀之年,未至耄耋之年,且年龄既是2的倍 数,又有因数3,王爷爷最大可能是( )岁。 5. 在1~20这20个自然数中,不是偶数的合数有( ),不是奇数的质数是( )。 6. 在1~9这9个自然数中,最小的质数、最小的合数、最大的质数、最大的合数这四个数的 和是( )。 7. 157至少加上( )后是3的倍数,至少减去( )后就同时是3和5的倍数。 8. 短信验证码可以保证购物的安全性,验证用户的正确性。乐乐的妈妈购物时收到一个四 位数的短信验证码,这个短信验证码个位上的数字是10以内最大的合数,十位上的数字 (非0自然数)既不是质数,也不是合数,百位上的数字既是8的因数又是8的倍数,千位 上的数是最小的质数。这个短信验证码是( )。 9. 在括号里填上不同的质数。 26=( )×( )=( )+( )=( )-( ) 10. 53 既是2的倍数,也是3的倍数, 里应填( );1 9 既有因数2,又是5 的倍数,这个四位数最小是( )。 11. 妈妈和小芳今年的年龄和是偶数,n年后她们的年龄和是( )。(填“奇数”或“偶数”) 12. 如果一个质数分别加上2,8,14,26后,得到的和都是质数,那么原来的质数是( )或 ( )。 二、 选择题。(每题1分,共6分) 1. 一本书中某一张的正反两页页码的积( )。 A. 一定是奇数 B. 一定是偶数 C. 一定是质数 D. 无法确定 2. 著名的哥德巴赫猜想中提出所有大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。下面的式子 中,符合这个猜想的是( )。 A. 8=2+6 B. 18=5+13 C. 20=1+19 D. 20=5+15 3. 要使四位数51 0同时是2,3,5的倍数, 里有( )种不同的填法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数 4. 下面的式子中,不一定成立的是( )。 A. 奇数+奇数=偶数 B. 奇数×偶数=偶数 C. 质数+质数=合数 D. 质数×合数=合数 5. a是奇数,b是偶数,且a>b。下面的算式中,计算结果一定是偶数的为( )。 A. a+3b B. a+2b C. 3a+b D. 2a-b 6. a=b×c×d(b,c,d为不相等的质数),a一共有( )个因数。 A. 9 B. 8 C. 6 D. 7 三、 按要求完成下面各题。(共49分) 1. 想一想,下面的数各有几个因数? 写在相应的括号里。(6分) 9 ( )个 13 ( )个 1 ( )个 24 ( )个 35 ( )个 57 ( )个 2. 阅读材料,将材料中画线的数填入相应的圈里。(8分) 舟山渔场是我国最大的渔场,渔业资源丰富。有鱼类365种,虾类60种,蟹类11种, 海洋哺乳动物20余种,贝类134种,海藻类154种。其中大黄鱼的历史最高年产量约达 10万吨,小黄鱼的历史最高年产量约达3万吨,带鱼的历史最高年产量约达21万吨。 3. 不计算,判断下面算式的结果是奇数还是偶数,并写在括号里。(4分) 14596+12345( ) 2024×2025( ) 9999-9876( ) 6014×2( ) 4. 按要求填空。 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,( ),( ),… (1) 括号里的两个数依次是( ),( )。(2分) (2) 观察这组数的奇偶变化规律,可以发现( )。(2分) (3) 这组数的前50个数中,有( )个奇数,有( )个偶数。(2分) 5. 从0,4,7,8这四个数字中选出三个数字组成三位数,使其分别满足下面的条件。 (1) 最大的奇数:( )。(1分) (2) 最小的偶数:( )。(1分) (3) 最大的3的倍数:( )。(1分) 4 (4) 最小的既是2的倍数,又是3的倍数:( )。(1分) (5) 最大的既是2和5的倍数,还含有因数3:( )。(1分) 6. 猜一猜。(6分) (1) 我们两个的和是6,积是8。 (2) 我们两个的和是18,积是77。 (3) (4) 7. 探究9的倍数的特征。 [猜想] (2+8+1+7)÷9=( ),各数位上数的和( )(填“是”或“不是”)9的倍数, 所以2817( )(填“是”或“不是”)9的倍数。(3分) [验证] 2817÷9=( ),2817( )(填“是”或“不是”)9的倍数。(2分) [说理] 2817=2×1000+8×100+1×10+7 =2×(999+1)+8×(99+1)+1×(9+1)+7 = = 因为( ),所以2817是9的倍数。(5分) [结论] 只要一个数( ),那么这个数就是9的倍数。(2分) [应用] 从 , , , 这四张数字卡片中任选三张,组成一个三位数,使这个三位 数是9的倍数,这个数可能是( )。(填一个即可)(2分) 四、 解决问题。(共20分) 1. 一支串带火一座城,淄博烧烤火了以后,很多游客不远千里前来“打卡”。为提升游客体验 感,缓解烧烤店压力,45名志愿者要到8个烧烤店义务服务。如果每个烧烤店派奇数名 志愿者,你能完成分配人数的任务吗? 说说你的理由。(5分) 2. 齐白石是近代中国绘画大师,他画的虾栩栩如生。小明是个国画爱好者,他临摹了齐白石 的一幅长方形画,长和宽都是质数,并且周长是48分米,这幅画的面积最大是多少平方分 米? (5分) 3. 国庆节期间,超市的某品牌酸奶开展“买三瓶送一瓶”的促销活动。售货员李阿姨要把 200多瓶这种酸奶按照“买三瓶送一瓶”进行包装,最后发现正好全部包装完。这些酸奶 最少有多少瓶? 最多呢? (5分) 4. 《礼记》有言:“孟春之月,盛德在木。”王老师带领学生们去植树,已知他们共植了312棵 树,每人植的棵数一样多且不超过10,而学生人数恰好可以平均分成3组。一共有多少 名学生去植树? (5分) 附加题。(共10分) 四个连续的自然数,它们从小到大依次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数。要使这四 个自然数的和最小,这四个连续的自然数分别是多少? 拔尖测评 第1单元拔尖测评 一、 1. 左 上 前 2. (1) ③ ⑤ ⑤ ⑦ ② ④ ⑥ (2) 4 3 6 3. 5 2 4. 4 5. 7 6. 8 二、 1. A 2. B 3. A 4. C 5. C 解析:如图,一共有6种摆法。 6. B 三、 1. 2. 3. 四、 1. (1) 有4种不同的摆法 (2) 有7种不同的摆法 2. 3个 4个 3. 这堆正方体箱子一共有7个 解析:这堆正方体箱子可按如图所示的方式堆放。 (每个小正方形中的数字表示这个位置上所放正方 体箱子的个数) 因此这堆正方体箱子一共有1+1+1+2+2=7(个)。 4. (1) 最多有7箱黄岩蜜橘,最少有5箱黄岩蜜橘 (2) 答案不唯一,如 从上面看 解析:无论怎样摆,第一层摆5箱黄岩蜜橘,第二层 摆1箱黄岩蜜橘。 附加题:1. 1 3 解析:由从前面和上面看到的图 形可知,这个几何体从左数第2列的位置上小正方 体的个数均为1,则D=1,E=1;从左数第3列的 位置上小正方体的个数为3,则F=3。 2. 14 10 解析:从上面看,最多时的搭法是 ,最少时的搭法不唯一,如 。 第2单元拔尖测评 一、 1. 24 6 6 24 2. 10 无数 3. 16 4. 78 5. 9,15 2 6. 22 7. 2 7 8. 2819 9. 2 13 3 23 29 3(后四空答案不唯一) 10. 4 1090 11. 偶数 12. 3 5 二、 1. B 2. B 3. C 4. C 5. D 解析:a是奇数,b是偶数,奇数×2=偶数, 偶数±偶数=偶数,所以2a-b的计算结果一定 是偶数。 6. B 三、 1. 3 2 1 8 4 4 2. 奇数:365,11,3,21 偶数:60,20,134,154,10 质数:11,3 合数:365,60,20,134,154,10,21 3. 奇数 偶数 奇数 偶数 4. (1) 89 144 (2) 奇数、奇数、偶数,这样三个 一组,依次不断重复出现 (3) 34 16 5. (1) 847 (2) 408 (3) 870 (4) 408 (5) 870 6. (1) 2 4 (2) 7 11 (3) 15 (4) 30 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 7. 2 是 是 313 是 原式=2×999+2+8× 99+8+1×9+1+7=2×999+8×99+1×9+ (2+8+1+7) 999、99、9都是9的倍数,括号中 各加数是2817各数位上的数,这些加数的和也是 9的倍数 各数位上数的和是9的倍数 答案不 唯一,如675 四、 1. 不能完成分配人数的任务 理由:因为8个 奇数相加的和是偶数,而45是奇数。 2. 48÷2=24(分米) 24=5+19=7+17=11+13 19×5=95(平方分米) 17×7=119(平方分米) 13×11=143(平方分米) 143>119>95 这幅画的面积最大是143平方分米 3. 3+1=4(瓶) 最少:200÷4=50(组) 50+ 1=51(组) 4×51=204(瓶) 最多:300÷4= 75(组) 75-1=74(组) 4×74=296(瓶) 4. 312=2×2×2×3×13=(2×3)×(2×2× 13)=6×52 52÷3=17……1 52-1=51(名) 解析:由题意可知,每人植的棵数×参加植树的总 人数=312,把312分解质因数,312=2×2×2× 3×13,再由王老师带领学生们去植树,学生人数恰 好可以平均分成3组可知,师生总人数是被3除余 1的数,且每人植的棵数不超过10,由此进行求解。 附加题:这四个连续的自然数分别是159,160, 161,162 解析:无论5的倍数是多少,它的个位上 都是0或5。因为是连续的自然数,所以前面一个 数的个位上是9或4,后面一个数的个位上是1或 6,最后一个数的个位上是2或7,据此进行分类讨 论。第一种情况:四个连续自然数的个位上分别是 9,0,1,2,而个位上是2且是9的倍数的最小数是 8×9=72,再结合题中的要求,得到69,70,71,72 不符合题意,那么可以考虑个位上是2且是9的倍 数的还有18×9=162,前面三个连续自然数是 159,160,161,这三个数恰好分别是3,5,7的倍数, 所以个位上是9,0,1,2的四个连续自然数,要使这 四个自然数的和最小,它们分别是159,160,161, 162;第二种情况:四个连续自然数的个位上分别是 4,5,6,7,个位上是7且是9的倍数的数有3×9= 27,13×9=117,23×9=207……再结合题目中的 要求,显然24,25,26,27和114,115,116,117和 204,205,206,207都不符合题意。所以要满足这 四个自然数的和最小,这四个连续的自然数分别是 159,160,161,162。 第3单元拔尖测评 一、 1. 0.875 0.82 220000 0.435 4.06 4 60 2. 立方分米 平方厘米 升 立方厘米 3. 80 解析:根据正方体的特征可知,12条棱的 长度都相等,一只小虫从顶点A 沿棱爬行,要求不 走重复的路线,小虫回到点A 最多走8条棱的长 度,也就是80厘米。 4. 12 5. 300 6000 711 6. 10 7. 4 8 8. 24 解析:沿着长方体箱子的长可以放8÷2= 4(列)正方体包装盒,沿着宽可以放6÷2=3(行) 正方体包装盒,沿着高最多可以放5÷2≈2(层)正 方体包装盒,所以一共可以放4×3×2=24(个)。 本题不能用长方体箱子的体积除以正方体包装盒 的体积。 9. 192 10. 6 4 8 二、 1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. D 三、 1. 表面积:(8×6+8×5+6×5)×2= 236(cm2) 体积:8×6×5=240(cm3) 2. 表面积:12-4=8(cm) 8-4=4(cm) (12×2+12×8+2×8)×2-8×4×2=208(cm2) 体积:12×2×8-8×2×4=128(cm3) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24