3.3 长方体和正方体的体积-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版 浙江专用）

2. 20-12=8(cm) (12×8+20×8+12×20)×2=992(cm2) 3. (1) D (2) A 解析:根据长方体的特征可知,长方体有 六个面,一般情况下,六个面都是长方形,相对的面 完全相同。算式(15+10+15+10)×20可变形为 15×20×2+10×20×2,发现是2个15×20与 2个10×20的面积之和,结合题图,可知15×20 是前面或后面的面积,10×20是上面或下面的面 积。据此解答。 4. 4分米=0.4米 12×0.4×4×10×40= 7680(元) 解析:要求总钱数,需先求10根通风管 所需的铁皮总面积。因为通风管的管口为正方形, 所以4个面都是长为12米、宽为4分米的长方形。 求每根通风管需要的铁皮面积时要先统一单位。 5. 96÷6×6=96(cm2) 解析:观察题图可知,需要分3次,增加6个大正方 形的 面 积,1个 大 正 方 形 的 面 积 为96÷6= 16(cm2),所以表面积增加了16×6=96(cm2)。 第4课时 长方体和正方体的 表面积(2) 1. (15×8+15×6+8×6)×2=516(cm2) 7×7×6=294(cm2) 2. (1) 5 148 (2) 8 (3) 250 3. 木板:35×20×4=2800(cm2) 纱网:35×35×2=2450(cm2) 4. 1×1=1(cm2) (5+3+2)×2=20(cm2) 解析:由题意可知,每个小正方体每个面的面积都 是1×1=1(cm2)。乙从前面、上面和右面看到的 图形分别是 、 、 ,所以它们的 面积分别是5cm2、3cm2、2cm2。根据甲的表面积 的计算方法可知,乙的表面积为(5+3+2)× 2=20(cm2)。 5. 80×60+80×2.6×2+60×2.6×2=5528(m2) 5528×80=442240(元) 6. 剩余部分的表面积比原来是增加了 (8×6+8×5+6×5)×2+2×2×4=252(cm2) 解析:由题图可知,从长方体的零件中挖去一个小 正方体后,减少了小正方体最上面的1个面,但增 加了5个面,所以表面积增加了小正方体的4个面 的面积。所以剩余部分的表面积=原来长方体的 表面积+增加的小正方体的4个面的面积。 第5课时 练 习 课 1. (1) 名 称 长 宽 高 棱长总和 表面积 长方体 14cm 12cm 8cm 136cm 752cm2 长方体 9dm 9dm 6dm 96dm 378dm2 正方体 15m 15m 15m 180m 1350m2 (2) 54 (3) 4 2. 6×6×6=216(dm2) 6×3×2=36(dm2) 216-36=180(dm2) 3. (1) C (2) C (3) C 4. 涂红色油漆的面积:1.2×0.5×3+0.5×0.2× 4=2.2(m2) 涂绿色油漆的面积:1.2×0.2×4× 2=1.92(m2) 5. 20×4×4=320(cm2) 解析:在长方体变成正方体的过程中,表面积增加 了前、后、左、右4个面的面积,因为变成棱长为 20cm的正方体,所以增加的4个面完全相同,都 是长为20cm、宽为4cm的长方形,因此表面积比 原来增加了20×4×4=320(cm2)。 3. 长方体和正方体的体积 第6课时 体积和体积单位 1. (1) 空间 (2) b (3) cm3 dm3 m3 一个 骰子(最后一空答案不唯一) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 2. 立方分米 立方米 平方分米 米 立方厘米 立方分米 3. 5cm3 4cm3 5cm3 7cm3 8cm3 ② ⑤ 4. 3×3×2=18(个) 18-6=12(个) 1×1× 1×18=18(cm3) 解析:由题图可知,这个盒子的 底层每行能装3个棱长为1cm的小正方体,能装 这样的3行,整个盒子能装这样的2层,即一共能 装3×3×2=18(个)棱长为1cm的小正方体,盒 子里已经装了6个小正方体,所以最多还能装 18-6=12(个)小正方体。求这个盒子的体积,就 是求18个棱长为1cm的小正方体的体积之和,即 1×1×1×18=18(cm3)。 5. (1) 小于 等于 (2) 大于 等于 解析:甲比乙多1个小正方体,所以甲的体积大;观 察题图,可知乙相当于从甲的一个角上拿掉1个小 正方体,减少了3个面,但增加了3个同样大小的 面,所以表面积和甲的表面积同样大。 易错分析 混淆体积和表面积的概念 体积是指物体所占空间的大小,体积要用 体积单位表示;表面积是指物体外部各个面的 面积之和,表面积的单位是面积单位。表面积 和体积是两个不同的概念。 6. 7 9 解析:根据从上面看到的图形可知,这个 几何体的底层情况如图①所示;根据从前面看到的 图形可知,这个几何体的左、右两列的第二层上都 至少要有1个小正方体;根据从左面看到的图形可 知,这个几何体的前、后两排的第二层上都至少要 有1个小正方体。综合以上考虑,这个几何体的体 积最小是7cm3(如图②摆放,摆法不唯一),最大 是9cm3(如图③摆放)。 第7课时 长方体和正方体的 体积 1. 8×4×5=160(cm3) 6×6×6=216(cm3) 2. (1) 1440 (2) 64 (3) 90 3. (1) B (2) C B 知识归纳 长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)与 表面积、体积的变化规律 一个长方体的长、宽、高(或正方体的棱 长)都扩大到原来的a 倍,其表面积扩大到原 来的a2倍,体积扩大到原来的a3倍。 4. 4.5方=4.5立方米 4.5÷(7.5×3)=0.2(米) 0.2米=20厘米 5. 不应该 因为两种尺寸的蛋糕体积不相等 解析:由题意可知,原正方体蛋糕的体积为24× 24×24=13824(cm3),换成2个棱长为原尺寸一 半,即棱长为12cm的蛋糕,则换后蛋糕的体积和 为12×12×12×2=3456(cm3)。因为3456< 13824,所以苗苗的妈妈不应该同意商家的要求。 6. (6.5-4)×4×4=40(dm3) 解析:因为宽和 高相等,所以把一个长方体切割为一个体积尽可能 大的正方体,切割掉的是一个长是(6.5-4)dm、宽 是4dm、高是4dm的小长方体。据此解答。 7. 108÷2-4×3=42(dm2) 42÷(4+3)=6(dm) 4×3×6=72(dm3) 解析:长方体一个顶点处三个相邻面的面积为 108÷2=54(dm2),其中一个面的面积为4×3= 12(dm2),则另外两个面的面积和为54-12= 42(dm2),且另外两个面展开后就是一个长为4+ 3=7(dm)、宽为该顶点处第三条棱长度的长方形。 据此确定该长方体的长、宽、高,进而求出体积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 第8课时 统一体积计算公式 1. (1) 答案不唯一,如8 6 3 48 144 (2) 底面积 高 体 积 26m2 4m 104m3 30cm2 6cm 180cm3 64dm2 5dm 320dm3 (3) 400 2. (1) 30×40=1200(cm3) (2) 16=4×4 16×4=64(dm3) (3) 30÷6=5(dm) 30×(7-5)=60(dm3) 3. (1) C (2) B A 解析:当长增加5cm,宽和高不变时, 长方体就增加左边(或右边)一个小长方体,体积增 加5×b×h=5bh(cm3);当长和宽不变,高减少 5cm时,长方体就减少上面(或下面)一个小长方 体,体积减小a×b×5=5ab(cm3)。 4. 4×4×4=64(cm3) 64÷(2×2)=16(cm) 5. 6cm=0.6dm 2×2×2-(0.6×0.6×2×3- 0.6×0.6×0.6×2)=6.272(dm3) 解析:由题意可知,一共挖了3个横截面是边长为 0.6dm的正方形、高为2dm的长方体,但实际体 积并非减小3个这样的长方体的体积。正方体的 中心有一个棱长为0.6dm的小正方体,在挖出第 一个长方体后,这个小正方体就被挖出,因此挖第 二个、第三个长方体时,都不用再挖出这样的小正 方体,所以体积比原来减小了(0.6×0.6×2×3- 0.6×0.6×0.6×2)dm3。 第9课时 练 习 课 1. (1) A (2) D 解析:截成4段,需要截3次,每截1次会 增加2个横截面,截3次共增加6个横截面,即横 截面的面积为60÷6=10(平方厘米)。已知长方 体木料的长和横截面的面积即可算出体积。 2. (12÷4)×(12÷4)×(12÷4)=27(个) 解析:可以看能切割成几行、几列和几层,再用行 数×列数×层数来计算。 3. 8×3×8=192(cm3) 192÷2=96(cm3) 4. 答案不唯一,如(1) ①③ (2) 36=6×6 高:6-2=4(dm) 体积:36×4=144(dm3) 解析:根据信息①可知,该长方体的底面是正方形, 即长方体的长和宽相等,且高比长少2dm;根据信 息③可知,底面正方形的面积是36dm2,由此可求 出长方体的底面边长,再得到长方体的高,据此即 可求解。 5. 10×10×20-5×5×20=1500(cm3) 6. 72÷4÷3=6(厘米) 6×6×(6+3)=324(立方厘米) 解析:减小的表面积就是截去的小长方体前、后、 左、右4个面的面积,因为剩下的部分是一个正方 体,所以原来长方体的长和宽相等,也就是截去的 小长方体前、后、左、右4个面的面积相等,这样可 以先求出1个面的面积,再除以截去的长度,得到 原来长方体的长,也就是宽,长方体的长加上截去 的长度即为原来长方体的高,进而求出体积。 方法归纳 解决从长方体中截去一个 小长方体的问题 长方体的表面积-底面积×2=长方体的 侧面积;长方体的侧面积=底面周长×高。如 果从一个长方体中平行于一个面截去一个小 长方体,那么长方体减小的表面积=截去的小 长方体的侧面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 第10课时 体积单位间的进率 1. (1) 1 1000 1000 (2) 1 1000 1000 2. 500 7060 6.4 0.048 11008 90 800 72 0.072 3. 1.2m=12dm 60cm=6dm (12×8+6× 8)×2+12×6=360(dm2) 360dm2=3.6m2 12×6×8=576(dm3) 576dm3=0.576m3 4. 18.72dm3=18720cm3 包装盒的高:18720÷ (30×26)=24(cm) 16<24 24<26 25<30 能装下 5. 10米=100分米 3方=3立方米 100×54×5=27000(立方分米) 27000立方分米=27立方米 27÷3=9(次) 6. 320÷(4×2)=40(cm) 40×40×40= 64000(cm3) 64000cm3=64dm3 解析:将两块同样的正方体木块拼成一块长方体木 块,棱减少了(4×2)条,用320÷(4×2)即可算出 正方体木块一条棱的长度,再用棱长×棱长×棱长 即可求出原来每块正方体木块的体积。 第11课时 练 习 课 1. (1) > < < > (2) 0.546 2. (1) 圈6500cm3 (2) 圈7020m3 (3) 圈0.00153m3 3. (1) 90×48=4320(cm2) 4320cm2=43.2dm2 (2) 90×48×12×8000=414720000(cm3) 414720000cm3=414.72m3 4. 448dm2=4.48m2 4.48-0.8×0.8=3.84(m2) 3.84÷2=1.92(m2) 1.92×0.8=1.536(m3) 解析:观察题图,可知长方体木箱有三个面露在外 面,分别是上面、前面和右面,因为长和宽相等,所以 上面是一个正方形,前面和右面是完全相同的长方 形。用露在外面的总面积减去上面的面积,得到的 是前面和右面的面积之和,再除以2算出右面的面 积,最后用右面的面积乘长算出长方体木箱的体积。 5. 8×4×2÷(5×4)=3.2(dm) 6. 40÷10=4(列) 30÷15=2(行) 30÷15= 2(层) 4×2×2=16(盒) 沿着包装箱的长摆 4列,沿着包装箱的宽摆2行,共摆2层,正好装下 解析:本题要根据长、宽和高的数据合理摆放,不能 用包装箱的体积除以化妆品盒的体积。 第12课时 容积和容积单位 1. cm dm3 dm3 cm3 cm3 mL 2. 250 250 5 70 3.8 3800 5.4 5.4 4.32 3. (1) 500mm=50cm 400mm=40cm 50× 40=2000(cm2) (2) 500mm=5dm 400mm= 4dm 480mm=4.8dm 5×4×4.8=96(dm3) (3) 350mm=3.5dm 310mm=3.1dm 400mm=4dm 3.5×3.1×4=43.4(dm3) 43.4dm3=43.4L 4. 10×6.5×14=910(cm3) 910cm3=910mL 这盒牛奶上的标注不真实 因为牛奶盒的长、宽、 高的数据是从外面量的,牛奶盒的体积要大于容 积,所以净含量没有910mL,这盒牛奶上的标注不 真实 5. 4×3×2÷8=3(dm3) 8cm=0.8dm (24-4×3×0.8)÷3=4.8(时) 4.8时=4时48分 12时+4时48分=16时48分 解析:首先计算长方体水漏计时器每小时漏水的体 积,列式为4×3×2÷8=3(dm3)。接着计算放学 时长方体水漏计时器里还剩的水的体积,列式为 4×3×0.8=9.6(dm3),所以漏出的水的体积为 24-9.6=14.4(dm3)。因为每小时漏水3dm3,所 以漏出14.4dm3 的水所用的时间为14.4÷3= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 4.8(时),即4时48分。最后确定放学的时间是 12时+4时48分=16时48分。 6. 38-5×2=28(cm) 20-5×2=10(cm) 28×10×5=1400(cm3) 1400cm3=1400mL 解析:由题意可知,焊接后的长方体铁盒的长为 38-5×2=28(cm),宽为20-5×2=10(cm),高 为5cm,然后根据长方体的体积计算公式即可求 解,列式为28×10×5=1400(cm3),即1400mL。 第13课时 求不规则物体的体积 1. (1) 250 500 250 (2) 250 (3) 上升 2. (1) ②③④ (2) 15×15×(20-15)=1125(cm3) 方法归纳 用“排水法”求不规则物体的体积 物体放入长方体或正方体容器中后,若物 体完全浸入水中(水未溢出),则放入物体的体 积等于长方体或正方体容器中水面上升部分 的体积。 3. 4×3×1.5=18(dm3) 18dm3=18L 2×2×2=8(dm3) 8dm3=8L 15+8=23(L) 23>18 水会溢出 23-18=5(L) 解析:由题意可知,长方体容器的容积为4×3× 1.5=18(dm3),即18L。正方体铁块的体积为2× 2×2=8(dm3),即8L。容器中的水和铁块的体积 之和是15+8=23(L),因为23>18,所以水会溢 出,溢出的水有23-18=5(L)。 4. (1) 体积:3×3×3×2=54(dm3) 表面积:3× 3×6×2-3×3×2=90(dm2) 解析:用2块正方 体木块拼成一个长方体,长方体的体积等于2块正 方体木块的体积之和;长方体的表面积比2块正方 体木块的表面积之和少2个正方形的面积。 (2) 体积:3×3×3×5=135(dm3) 表面积:3× 3×6×5-3×3×[2×(5-1)]=198(dm2) 解析:用5块正方体木块拼成的长方体,其体积等 于5块正方体木块的体积之和;长方体的表面积比 5块正方体木块的表面积之和少[2×(5-1)]个正 方形的面积。 5. 1100×(18-12)÷2=3300(cm3) 1100×(30- 18)=13200(cm3) 13200-3300=9900(cm3) 解析:由题图可知,拿走2个小圆球,水面下降了 (18-12)cm,因为水面下降部分的体积就是2个 小圆球的体积,所以1个小圆球的体积是1100× (18-12)÷2=3300(cm3);拿走1个大圆球和 1个小圆球,水面下降了(30-18)cm,所以1个大 圆球和1个小圆球的体积之和是1100×(30- 18)=13200(cm3);最后求出1个大圆球的体积是 13200-3300=9900(cm3)。 整理和复习 1. (1) 4.05 240 240 1200 1.2 1 20 (2) 5 (3) 720 (4) 125 2. 表面积:5×3×4+3×3×2=78(cm2) 体积:5×3×3=45(cm3) 解析:根据所给规格的纸板可知,长是5cm、宽是 4cm的纸板不能选,因为A,C规格的纸板中没有 4cm的边,无法拼接,所以只能选4张A规格的纸 板和2张C规格的纸板,拼成的是一个长5cm、 宽3cm、高3cm的长方体,据此求解。 3. 25cm=2.5dm 8×4×2.5=80(dm3) 80dm3=80L 80÷0.08=1000(km) 4. 4×4×3×1=48(cm3) 1=1×1×1 3+3=6(cm) 4×6×4+4×4×2=128(cm2) 5. 8×5×(4-3)=40(dm3) 40÷(5×4)= 2(dm) 解析:由题意可知,水箱空白部分的体积 即为铅块的体积,用空白部分的体积除以竖着放时 水箱的底面积,即可求出放入铅块后水箱内水面上 升的高度。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 6. (40÷2+120÷5+90÷3)×2=148(cm2) 解析:用增加的体积除以增加的长可得到长方体左 面或右面的面积;用增加的体积除以增加的宽可得 到长方体前面或后面的面积;用增加的体积除以增 加的高可得到长方体上面或下面的面积;再用这三 个面的面积和乘2即可得到这个长方体的表面积。 提分真题集训 1. (1) 3 48 (2) 6 288 (3) 6 2 2. (1) A (2) B 3. (1) 答案不唯一,如 (2) 24 22 4. 5×6=30(cm) 5×4=20(cm) (30×20+ 30×12+20×12)×2=2400(cm2) 2400cm2= 24dm2 5. (1) 5×4×2=40(立方分米) 40立方分米=40升 40÷4×1=10(升) (2) 答案不唯一,如加30升95号汽油需要多 少钱? 8.38×30=251.4(元) 第3单元整合提升 1. (8×2+10×2)×2=72(平方分米) (10×8- 2×2×2)×2=144(平方分米) 72+144=216(平 方分米) 解析:将上面、左面和右面转化成宽是 2分米的大长方形,这样即可求出上面、下面、左 面、右面4个面的面积和,前面和后面都可以看成 长是10分米、宽是8分米的长方形减去两个边长 是2分米的正方形,最后相加即可。 2. 4×1.5+4×1=10(m2) 3. 10-1×2=8(分米) 6-1×2=4(分米) 5- 1=4(分米) (10×6+10×5+6×5)×2+(8× 4+4×4)×2=376(平方分米) 4. 8000毫升=8升=8立方分米 2.5×2.5×1.4-8=0.75(立方分米) 解析:先算出桃与水的体积和,再减去水的体积,得 到的就是桃的体积,注意单位换算。 5. 2dm=20cm 16×20=320(cm3) 320cm3= 320mL 解析:溢出的水的体积就是铁棒浸入水 中部分的体积,铁棒浸入水中的长度等于容器的高 度,底面积是铁棒横截面的面积,据此即可求出溢 出的水的体积。 6. 60×20×30=36000(cm3) 36000-4500= 31500(cm3) 31500÷180=175(min) 解析:当鱼缸中的水面高度等于假山石的高度时, 假山石刚好浸没在水中,此时水和假山石的体积之 和是60×20×30=36000(cm3),进而求出水的体 积是36000-4500=31500(cm3),最后用水的体积 除以水管的流速即可解答。 7. 580 2060 2060 0.03 1 750 4 600 5 820 8. 30×30×4=3600(cm2) 3600×10=36000(cm2) 36000cm2=3.6m2 解析:管口的边长即为一节正 方体铁皮烟囱的棱长,先求出1节烟囱的表面积,再 乘10求出10节烟囱的表面积,注意单位的换算。 9. 50×40+(50×12+40×12)×2=4160(cm2) 4160cm2=0.416m2 解析:本题是求长方体抽屉的表面积,但需要注意 的是上面不需要计算,只需要计算下面、前面、后 面、左面和右面这5个面的面积和。 10. ① 拼装成长是14cm、宽是7cm、高是18cm 的长方体包装物:(14×7+14×18+7×18)×2= 952(cm2) ② 拼装成长是28cm、宽是7cm、高是9cm的长方 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 体包装 物:(28×7+28×9+7×9)×2= 1022(cm2) ③ 拼装成长是21cm、宽是14cm、高是6cm的长 方体包装物:(21×14+21×6+14×6)×2= 1008(cm2) ④ 拼装成长是42cm、宽是7cm、高是6cm的长方 体包装 物:(42×7+42×6+7×6)×2= 1176(cm2) ⑤ 拼装成长是14cm、宽是14cm、高是9cm的长 方体包装物:(14×14+14×9+14×9)×2= 896(cm2) 896<952<1008<1022<1176 拼装成长是14cm、宽是14cm、高是9cm的长方 体包装物最节省包装纸,表面积最小时的包装纸的 面积是896cm2 11. (宽+高)×长=209 209=19×11 当长=11时,宽+高=19,两个质数的和为奇数, 则其中必定有一个质数为2,另一个质数为19- 2=17;当长=19时,宽+高=11,11=2+9,9为合 数,不符合题意 这个长方体的体积:11×2×17=374 探索图形 1. (1) 1 0 1 4 2 (2) 10 9 2. 层 数 1 2 3 4 5 6 … 小正方体的个数 1 3 6 10 15 21 … 露在外面的 面的面积/cm2 5 12 21 32 45 60 … 3. 30 35 解析:第一个几何体从上往下一共有 1+(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)=30(个) 小正方体。第二个几何体从上往下一共有1+ (1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+ 4+5)=35(个)小正方体。 4. (1) A 解析:题图A中的几何体从前面看有 6个小正方形的面,从上面看有9个小正方形的 面;题图B中的几何体从前面看有5个小正方形的 面;题图C中的几何体从上面看有8个小正方形 的面,所以题图A中的几何体符合要求。 (2) 42 15 解析:题图A中的几何体共有42个小正方形的面 露在外面,每个小正方形的面积是1平方厘米,所 以题图A中几何体的表面积是42平方厘米;题图 A中的几何体是由15个体积为1立方厘米的小正 方体搭成的,所以它的体积是15立方厘米。 5. 三面涂有蓝色:8块 两面涂有蓝色:(5-2)+ (3-2)+(4-2)=6(块) 6×4=24(块) 一面涂 有蓝色:(5-2)×(3-2)+(5-2)×(4-2)+(3- 2)×(4-2)=11(块) 11×2=22(块) 六面都没 有涂蓝色:5×3×4-8-24-22=6(块) 解析:要求三面涂有蓝色的小正方体木块的块数, 根据长方体木块的8个顶点处各有一块即可解答; 要求两面涂有蓝色的小正方体木块的块数,根据每 条棱上除去顶点处的2块后即是两面涂有蓝色的 小正方体木块,分别将长、宽、高上的块数减去2, 再根据长、宽、高各有4条即可解答;要求一面涂有 蓝色的小正方体木块的块数,根据每个面的中间分 别有几块一面涂有蓝色的,求出上面、前面和左面三 个面一共有多少块,再乘2即可;要求六面都没有涂 蓝色的小正方体木块的块数,用总的小正方体木块 的块数减去涂有蓝色的小正方体木块的块数即可。 6. 96÷12+2=10(块) 1×10=10(cm) 10×10×10=1000(cm3) 解析:由于两面涂红色的小正方体木块处在12条 棱的中间,所以每条棱的中间有96÷12=8(块)小 正方体木块,则每条棱上有8+2=10(块)小正方 体木块,所以正 方 体 木 块 的 棱 长 是1×10= 10(cm),最后根据正方体的体积计算公式解答即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 3. 长方体和正方体的体积 第6课时 体积和体积单位 1. 填一填。 (1) 物体所占( )的大小叫作物体的体积。 (2) 如图,两个相同的玻璃杯中原来的水同 样多,玻璃杯( )中的石块的体积小。 (3) 棱长分别为1cm、1dm、1m的正方体, 体积分别为1( )、1( )、1( ),如 ( )的体积约为1cm3。 2. 在括号里填上合适的单位名称。 一床被子的体积约为180( )。 一台冰箱的体积约为0.8( )。 电脑桌桌面的面积约为40( )。 一根跳绳的长约为2.4( )。 一个打火机的体积约为23( )。 一本字典的体积约为0.6( )。 3. 下面是用棱长为1cm的小正方体拼成的几 何体,在括号里填写它们的体积并回答问题。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 图( )的几何体的体积最小,图( )的 几何体的体积最大。(填序号) 4. (几何直观)小明在下面的长方体盒子里装了 一些棱长为1cm的小正方体,最多还能装多 少个棱长为1cm的小正方体? 这个盒子的 体积是多少立方厘米? (盒子的厚度忽略 不计) 5. (操作探究)比一比。(填“大于”“小于”或 “等于”) (1) (宁波海曙区)如图,用同样大的小正方 体拼成甲、乙两个几何体,甲的表面积( ) 乙的表面积;甲的体积( )乙的体积。 (2) ★如图,用同样大的小正方体拼成甲、乙 两个几何体,甲的体积( )乙的体积;甲的 表面积( )乙的表面积。 6. (推理意识)用棱长为1cm的小正方体搭成 几何体,从三个不同方向看到的图形如图所 示,这个几何体的体积最小是( )cm3,最 大是( )cm3。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(人教版·浙江专用)五年级下 第7课时 长方体和正方体的体积 1. 求下面长方体或正方体的体积。 2. 填一填。 (1) (时事热点)西安地铁16号线是陕西省 首条采用全自动无人驾驶系统的轨道交通线 路。该线路采用的列车长约120m,宽约 3m,高约4m,它的体积约是( )m3。 (2) 用一根长48cm的铁丝正好可以围成一 个正方体框架,这个正方体框架的体积是 ( )cm3。(接头处忽略不计) (3) 用( )个棱长是1dm的正方体可以 摆成一个长是6dm、宽是5dm、高是3dm的 长方体。 3. 选一选。 (1) 23表示( )。 A. 2+2+2 B. 2×2×2 C. 2×3 D. 3×3 (2) ★一个正方体的棱长扩大到原来的3倍, 它的体积扩大到原来的( )倍,表面积扩 大到原来的( )倍。 A. 6 B. 9 C. 27 D. 81 4. (杭州富阳区)在工程上,沙、石、土等的体积 常用“方”作单位,1方沙=1立方米沙。将这 4.5方沙铺在学校长7.5米、宽3米的沙坑 里,可以铺多少厘米厚的沙? 5. (说理表达)苗苗的妈妈在外卖平台上订购了 一个棱长为24cm的正方体蛋糕,结果商家 致电说该尺寸的蛋糕缺货,问能不能换成 2个棱长为原尺寸一半的正方体蛋糕。请你 想一想,苗苗的妈妈应该同意商家的要求吗? 为什么? 6. 把一个长是6.5dm、宽和高都是4dm的长 方体,切割为一个体积尽可能大的正方体。 切割掉的部分的体积是多少立方分米? 7. 一个长方体的表面积是108dm2,其中一个面 的长是4dm,宽是3dm。这个长方体的体积 是多少立方分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 3　长方体和正方体 第8课时 统一体积计算公式 1. 填一填。 (1) 估一估,你所在的教室大约长( )m, 宽( )m,高( )m,底面积大约是 ( )m2,体积大约是( )m3。 (2) 将下表中长方体的相关数据补充完整。 底面积 高 体 积 26m2 4m 6cm 180cm3 64dm2 320dm3 (3) (生活应用)某公司订购了400根方木, 每根方木横截面的面积是25dm2,长是4m。 这些方木的体积一共是( )m3。 2. 按要求计算。 (1) 计算长方体的体积。 (2) 计算正方体的体积。 (3) 计算围成的长方体的体积。 3. 选一选。 (1) (温州苍南)一个长为20厘米的长方体, 按图中的横截面切成两段,表面积增加了 40平方厘米,原来长方体的体积是( )立 方厘米。 A. 1600 B. 800 C. 400 D. 200 (2)(算法探究)一个长方体,长acm,宽 bcm,高hcm。如果长增加5cm,宽和高不 变,那么体积增加( )cm3;如果长和宽不 变,高减少5cm,那么体积减小( )cm3。 (h>5) A. 5ab B. 5bh C. 5ah D. 5abh 4. (传统文化)泥塑艺术是我国一种古老的民间 艺术,它以黏土为原料,通过手工捏制成形。 乐乐酷爱捏泥塑,他将一块棱长为4cm的正 方体黏土捏成了一个底面为正方形的长方 体,正方形的边长为2cm。这个长方体的高 为多少厘米? (损耗忽略不计) 5. 如图,在一个棱长为2dm的正方体零件的 6个面的中心分别向对面挖穿一个横截面是 边长为6cm的正方形的孔。现在这个零件 的体积是多少立方分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(人教版·浙江专用)五年级下 第9课时 练 习 课 1. 选一选。 (1) 从如图所示的长方体中拿走涂色的小正 方体,下面的说法中,正确的是( )。 A. 表面积不变,体积减小 B. 表面积增加,体积不变 C. 表面积和体积都不变 D. 表面积和体积都减小了 (2) (杭州临平区)把一根长90厘米的长方 体木料锯成4段(如图),表面积比原来增加 了60平方厘米,这根木料原来的体积是 ( )立方厘米。 A. 1800 B. 1450 C. 960 D. 900 2. (生活体验)蓉蓉制作了一个棱长是12厘米 的大正方体香皂,并把它切割成棱长是4厘 米的小正方体香皂,可以切割成多少个? 3. (思维过程)如图,将长方体水槽倾斜,此时水 面的状态如图所示。水槽中水的体积是 多少? 4. 四名同学观察并测量了一个长方体,每名同 学给出一条信息(如图)。 ① 若高再增加2dm,则它会变成一个正方体。 ② 它 的 前、后、左、右 四 个 面 的 面 积 之 和 是 96dm2。 ③ 它的底面积是36dm2。 ④ 它的棱长总和是64dm。 (1) 已知四条信息都正确,要求这个长方体的 体积,你要用到的信息是( )。(填序号) (2) 请你根据自己选择的信息,求出这个长 方体的体积。 5. 如图,有一个长方体零件,底面是正方形,中 间是空心的。它的体积是多少立方厘米? 6. ★(操作探究)如图,一个长方体的上面截去 3厘米(涂色部分)后变成了一个正方体,这 时表面积减小了72平方厘米。原来长方体 的体积是多少立方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 3　长方体和正方体 第10课时 体积单位间的进率 1. (算理理解)填一填。 (1) 如图,棱长是1dm的正方体,它的体积 是( )dm3,也可以把它看成棱长是10cm 的正方体,它的体积就是( )cm3,所以 1dm3=( )cm3。 (2) 棱长是1m 的正方体,它的体积是 ( )m3,也可以把它看成棱长是10dm的 正方体,它的体积就是( )dm3,所以 1m3=( )dm3。 2. 在括号里填上合适的数。 0.5m3=( )dm3 7.06dm3=( )cm3 6400cm3=( )dm3 48dm3=( )m3 11dm38cm3=( )cm3 90.8m3=( )m3( )dm3 72000cm3=( )dm3=( )m3 3. (生活应用)可可家有一个长方体无盖鱼缸, 长1.2m,宽60cm,高8dm,做这个鱼缸至少 需要多少平方米的玻璃? 这个鱼缸的体积是 多少立方米? (损耗忽略不计) 4. 小明在清河坊历史街区游览,购买了一个长方 体纪念品,它的长是24cm,宽是16cm,高是 25cm。把它装在一个从里面量长是30cm、 宽是26cm、体积是18.72dm3的包装盒里, 是否能装下? 5. 往一个长10米、宽54分米、深5分米的坑中 填土,如果一辆车每次最多能运来3方的土, 那么至少需要用这辆车运多少次才能把这个 坑填满? (1方=1立方米) 6. (操作探究)雯雯将两块同样的正方体木块拼 成一块长方体木块(如图),棱长之和减少了 320cm。原来每块正方体木块的体积是多少 立方分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(人教版·浙江专用)五年级下 第11课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 在 里填上“>”“<”或“=”。 3.42m3 324dm3 990dm3 1m3 97cm3 12.5dm3 1m3 100000cm3 (2) 一根长20cm的角铁,铁片厚度为5mm。 如果每立方分米角铁的质量大约为7.8kg, 那么这根角铁大约重( )kg。 2. 下面每组数据中,与其他数据不相等的是哪 个? 圈一圈。 (1) 6.5m3 6500000cm3 6500dm3 6500cm3 (2) 7.02dm3 7020cm3 7020m3 (3) 1.53cm3 0.00153m3 0.00153dm3 3. (市政建设)博物馆门前的小广场的地面是由 8000块长方体大青石铺成的,每块大青石的 长是90cm,宽是48cm,高是12cm。 (1) 每块大青石的占地面积是多少平方 分米? (2) 所用大青石的总体积是多少立方米? 4. 如图,墙角放着一个长、宽都为0.8m的长 方体木箱,两面靠墙,木箱露在外面的总面积 是448dm2。这个长方体木箱的体积是多少 立方米? 5. (绍兴越城区)一个长方体密封玻璃容器,长 8dm,宽4dm,高5dm,容器中的水深2dm。 如果将这个容器的左侧面放在地面上,此时 水深多少分米? 6. (生活应用)如图,包装工人要将长、宽均为 15cm、高为10cm的长方体化妆品盒装入长 为40cm、宽和高均为30cm的长方体包装 箱,一个包装箱最多能装多少盒? 怎样才能 装下? (厚度忽略不计) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 3　长方体和正方体 第12课时 容积和容积单位 1. 在括号里填上合适的单位名称。 华华身高146( ),在实验小学上学。 今天,他背了一个容积约是18( )的书 包,书包里装了一本体积约是0.5( )的 《新华字典》和一个容积约是900( )的笔 袋,笔袋里有一支体积约是15( )的铅 笔。书包里还有一盒约250( )的牛奶。 2. 在括号里填上合适的数。 0.25dm3=( )cm3=( )mL 5.07L=( )L( )mL 3.8dm3=( )L=( )mL 5400mL=( )L=( )dm3 4L 320mL=( )L 3. (生活应用) 微波炉 外形尺寸(长×宽×高): 500mm×400mm×480mm 炉腔内部尺寸(长×宽×高): 350mm×310mm×400mm (1) 如果这台微波炉底面与桌面完全接触, 那么它的占地面积是多少平方厘米? (2) 这台微波炉所占的空间是多少立方 分米? (3) 这台微波炉的容积是多少升? 4. (说理表达)如图,从外面量这盒牛奶的长是 10cm,宽是6.5cm,高是14cm。这盒牛奶 上的标注是否真实? 为什么? 5. (台州黄岩区)科技小组的同学做了一个长方 体水漏计时器,从里面量长4dm,宽3dm,高 2dm。经测试,加满水后全部漏完要8小时。 某天12时,同学们往水漏计时器里加满了 水,放学时,高度还剩下8cm,放学的时间是 几时几分? 6. 有一张长38cm、宽20cm的长方形铁皮,从 四个角上各剪去一个边长为5cm的正方形, 焊接成一个无盖的长方体铁盒(如图)。这个 铁盒的容积是多少毫升? (铁皮的厚度忽略 不计) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(人教版·浙江专用)五年级下 第13课时 求不规则物体的体积 1. 想一想,填一填。 (1) 如图,土豆放入前,水的体积是( )mL。 土豆 放 入 后,水 和 土 豆 的 体 积 之 和 是 ( )cm3。土豆的体积是( )cm3。 (2) 水面上升部分的体积是( )cm3。 (3) 发现:在不溢出水的情况下,测量不规则 物体的体积可以采用“排水法”,水面( ) 部分的体积就是不规则物体的体积。 2. ★(地域特色)昌化鸡血石以其独特的红色斑 纹和美丽的外观而著称,是我国的名石之一。 军军收藏了一块昌化鸡血石,他想利用长方 体容器测量出昌化鸡血石的体积,过程如下。 ① 量得昌化鸡血石重2.9kg。 ② 从里面量得容器的长和宽都是15cm,高是 25cm。 ③ 往容器中注入一定量的水,测得水面的高是 15cm。 ④ 将昌化鸡血石浸没在水中,此时水面的高是 20cm。 (1) 要求昌化鸡血石的体积,上面的信息中 需要用到( )。(填序号) (2) 根据上面的信息,求出昌化鸡血石的 体积。 3. (杭州临平区)学习物体的体积后,小明回家 做了一个实验,他找了一个长方体容器,从里 面量得长4dm,宽3dm,高1.5dm。小明往 容器中倒入15L的水,再往容器中放入一块 棱长为2dm的正方体铁块。放入铁块后,容 器中的水会溢出吗? 如果会,那么溢出的水 有多少升? 4. (操作探究)(1) 把2块棱长为3dm的正方 体木块拼成一个长方体。这个长方体的体积 和表面积分别是多少? (2) 如果是用5块棱长为3dm的正方体木 块拼成的长方体呢? 5. 如图,玻璃容器的底面积是1100cm2,观察图 中水面高度的变化,求1个大圆球的体积。 (玻璃容器壁的厚度忽略不计) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 3　长方体和正方体 整理和复习 1. 填一填。 (1) 4050mL=( )L 0.24m3=( )dm3=( )L 1200cm3=( )mL=( )L 1.02L=( )L( )mL (2) (嘉兴平湖)用一根铁丝刚好焊接成一个 棱长为6cm的正方体框架。如果用这根铁 丝焊接成一个长9cm、宽4cm的长方体框 架,那么它的高应该是( )cm。 (3) 如 图,长 方 体 的 长 是 12cm,高是8cm,涂色部分 的面积是150cm2,这个长方 体的体积是( )cm3。 (4) 用8个棱长是2.5dm的小正方体摆成 大正方体,大正方体的体积是( )dm3。 2. 如图,有若干张A,B,C三种规格的纸板,从 中选6张做成一个长方体(正方体除外),这 个长方体的表面积和体积分别是多少? 3. (生活应用)一辆汽车的油箱是一个长方体, 从里面量,长8dm,宽4dm,高25cm。这个 油箱最多能装多少升汽油? 如果这辆汽车每 千米的耗油量是0.08L,那么这箱汽油最多 可以供汽车行驶多少千米? 4. 如图,每个小正方体的体积是1cm3,这个长 方体盒子的容积是多少立方厘米? 现要将盒 子加高3cm,加高后的盒子需要用多少平方 厘米的纸板? (接头处和纸板厚度忽略不计) 5. (操作探究)下面是一个密封的长方体水箱横 着放(如图①)和竖着放(如图②)的示意图。 在图②的水箱中放入一个铅块,铅块完全浸 入水中,这时水面刚好上升到水箱顶部且无 水溢出。水面上升了多少分米? (水箱的厚 度忽略不计) 6. (推理意识)一个长方体,如果长增加2cm,那 么体积增加40cm3;如果宽增加5cm,那么 体积增加120cm3;如果高增加3cm,那么体 积增加90cm3。这个长方体的表面积是多少 平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(人教版·浙江专用)五年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (台州仙居)用木条制作一个长方体框架, 现已经制作了一部分(如左下图),还要4cm 长的木条( )根,制作整个长方体框架一 共需要木条( )cm。 (2) (杭州滨江区)如右上图所示为一个长方 体石块(单位:dm)。若把它切成几个最大的 正方体,则正方体的棱长是( )dm,这些 正方体的表面积之和比原来长方体的表面积 增加了( )dm2。 (3) (杭州富阳区)如图,每个小球的体积都 相等,则大球的体积是( )cm3,每个小球 的体积是( )cm3。 2. 选一选。 (1) (嘉兴南湖区)如图所示为一个长方体物 品的长、宽、高,它可能是( )。 A. 纯牛奶盒 B. 教室门 C. 书柜 D. 数学书 (2) (台州仙居)如图,一个由12个小正方体 拼成的长方体,若给它的表面涂上颜色,则两 面涂色的小正方体有( )个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. (杭州滨江区)下面是某个长方体展开图的一 部分。 (1) 在方格图中将这个长方体的展开图补充 完整。 (2) 这个长方体的棱长总和是( )cm,表 面积是( )cm2。 4. (杭州滨江区)工厂生产的一种罐装饮料的尺 寸如左下图所示。现要设计一种纸板箱,能 把24罐饮料按右下图的摆放方式装入。做 这个纸板箱至少需要多少平方分米的硬纸 板? (接口处和硬纸板的厚度均忽略不计) 5. (杭州滨江区)一辆汽车的油箱是一个长方 体,从里面量,长5分米,宽4分米,高2分 米。现在油量情况如下。 (1) 现在油箱里还有多少升汽油? (2) 汽车正在加油站准备加95号汽油。请 你再提出一个数学问题并解答。 问题: 解答: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 3　长方体和正方体 第3单元整合提升 类型一 求不规则图形的表面积 将不规则图形的“左面”“上面”“右面”等运用“平移 法”合并,使其转化为大长方形。 1. 计算下面立体图形的表面积。(单位:分米) 2. 学校科技馆大门前有5级台阶,每级台阶等 高等宽(如图),在这些台阶面上(涂色部分) 铺上地毯,至少需要多少平方米的地毯? 3. 如图,一个用混凝土浇筑的无盖的长方体水 槽,从外面量长是10分米,宽是6分米,高是 5分米,混凝土厚1分米。这个水槽的表面 积是多少? 类型二 解决物体排开水的体积问题 如果把物体放进容器中,物体被水浸没且水没有溢 出,那么水面上升部分的体积即为该物体的体积;如 果把物体放进注满水的容器中,那么被浸没部分的体 积等于溢出水的体积。 4. 一个长方体玻璃容器,从里面量长和宽均为 2.5分米,向容器中倒入8000毫升的水,再 把一个桃浸没在水中(水未溢出),这时量得 容器内的水深为1.4分米。这个桃的体积是 多少立方分米? 5. 一个正方体容器,从里面量棱长是2dm,里 面注满了水,现将一根长是5dm、横截面面 积是16cm2的长方体铁棒竖直插入水中,其 底面与容器底面完全接触,会溢出多少毫升 的水? 6. 一个长方体鱼缸(如图,鱼缸内没有水),从里 面量长是60cm,宽是20cm,鱼缸内放着一 个高是30cm、体积是4500cm3 的假山石。 若水管以180cm3/min的流速向鱼缸中注 水,则至少需要多长时间才能将假山石浸没? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(人教版·浙江专用)五年级下 易错点一 对体积单位之间的换算掌握不牢 体积单位换算时,要明确体积单位之间的进率,计算 时要避免小数点的位置移动出错。 7. 在括号里填上合适的数。 0.58m3=( )dm3 2.06L=( )mL=( )cm3 30cm3=( )dm3 1.75L=( )L( )mL 4600mL=( )dm3( )cm3 5.82dm3=( )L( )mL 易错点二 求物体的表面积时未结合实际情况 日常生活中并不是所有的正方体或长方体形状的物 体都有6个面,所以解决实际问题时,要认真审题,先 看清题目要求的物体有几个面再解答。 8. 一节正方体铁皮烟囱,管口的边长是30cm。 做10节这样的烟囱至少要用多少平方米的 铁皮? 9. 一个长方体抽屉,它的长是50cm,宽是 40cm,高是12cm。制作这样一个抽屉至少 需要多少平方米的木板? 素养点一 包装中的数学问题 10. 要把6个长是14cm、宽是7cm、高是3cm 的长方体物体拼装成一个大的长方体包装 物,怎样拼装最节省包装纸? 表面积最小时 的包装纸的面积是多少平方厘米(包装纸重 叠处忽略不计)? 思路提示:可以借助实物摆一摆,发现规律:要想 最节省包装纸,就必须把最大的面进行重叠。 素养点二 根据质数及数的奇偶性的特点解决 问题 11. 已知一个长方体前面与上面的面积之和是 209,且长方体的长、宽、高都是质数。这个 长方体的体积是多少? 思路提示:前面与上面的面积之和=(宽+高)× 长,两个质数的和为奇数,其中必定有一个质数 为2。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 3　长方体和正方体 探索图形 1. 填一填。 (1) 如图,若将这个几何体的表面涂上颜色 (含底面),只有一面涂色的有( )个小正 方体;两面涂色的有( )个小正方体;三面 涂色的有( )个小正方体;四面涂色的有 ( )个小正方体;五面涂色的有( )个 小正方体。 (2) (杭州富阳区)如图,把这个几何体的表 面涂上红色(含底面),两面涂色的小正方体 有( )个;不移动原有小正方体的位置,至 少添( )个这样的小正方体,它就成为一 个大长方体。 2. (数形结合)将棱长为1cm的小正方体按如 图所示的方式摆在桌面上,请仔细观察几何 体,找出规律并将表格补充完整。 层 数 1 2 3 4 5 6 … 小正方体的个数 1 3 6 … 露在外面的 面的面积/cm2 5 12 … 3. 下面的几何体中各有多少个小正方体? ( )个 ( )个 4. (几何直观)下面的几何体都是用体积为1立 方厘米的小正方体搭成的。 A B C (1) 图( )中的几何体符合下面的要求。 (填字母) (2) 第(1)题中选择的几何体的表面积是 ( )平方厘米,体积是( )立方厘米。 5. 一块长方体木块,长5dm,宽3dm,高4dm, 将它的表面涂上蓝色,然后锯成若干块棱长 是1dm的小正方体木块,锯成的小正方体木 块中,三面、两面、一面涂有蓝色的各有多少 块? 六面都没有涂蓝色的有多少块? 6. 一块正方体木块,先将它的表面涂上红色,再 把它锯成棱长是1cm的小正方体木块。已 知两面涂红色的小正方体木块有96块,则这 块正方体木块原来的体积是多少立方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23