3.1 长方体和正方体的认识-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版 浙江专用）

3 长方体和正方体 1. 长方体和正方体的认识 第1课时 长 方 体 1. 填一填。 (1) 如图所示为一个包装盒, 这个包装盒的前面是( ) 形,长是( )cm,宽是( )cm,和它相同 的面是( )。( )面和( )面的长是 10cm,宽是8cm。 (2) ★有2个面是正方形的长方体中,另外 4个面的形状( ),大小( )。 (3) 在一个长方体(非正方体)中,最多有 ( )条棱的长度相等。 2. (1) 如图,把与b平行的棱描红色,把与b相 交并垂直的棱描黄色。 (2) 你有什么发现? 3. (学科融合)科学课上,小明用磁力球和磁力 棒搭长方体框架。下面是已经搭好的部分。 (1) 他至少还需要( )个磁力球、( ) 根8cm的磁力棒、( )根5cm的磁力棒 和( )根3cm的磁力棒才可以搭成这个 长方体框架。 (2) 相交于同一个磁力球的三根磁力棒分别 长( )cm、( )cm和( )cm。 (3) 搭这个长方体框架所用的磁力棒的总长 是( )cm。 4. 选一选。 (1) 工人师傅要用铝条焊接一个长方体广告 灯箱,广告灯箱的上面和右面的尺寸如图所 示。焊接这个广告灯箱至少需要( )m的 铝条。 A. 32 B. 52 C. 72 D. 92 (2) 刘叔叔用一根1m长的铁丝正好做成一 个长方体框架,它的长是9cm,宽是8cm。 它的高是( )cm。(接头处忽略不计) A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 5. (生活应用)小宝宝刚学会走路,为了安全,张 阿姨打算给长方体的茶几各边装上防撞条 (地面的四边不装),张阿姨至少需要买多长 的防撞条? 6. (操作探究)杭州与意大利的维罗纳是国际友 好交流城市,丹丹给维罗纳的朋友精心准备了 一份礼物(如图),要用丝带将其捆扎起来,打 结处均需要30cm长的丝带,方式( )(填 序号)所用的丝带最短,至少需要( )cm 长的丝带。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 第2课时 正 方 体 1. (1) 图( )(填 序 号)是正方体,它有 ( )个完全相同的面,每个面都是( ) 形,其中一个面的面积是( )cm2。 (2) 图( )(填序号)是有且仅有4个面相 同的 ( )体,这 4 个 面 的 面 积 都 是 ( )cm2。 (3) 因为正方体是长、宽、高都( )的长方 体,所以( )是特殊的长方体。用下图 来表示长方体和正方体的关系: 2. 有一根1m长的铁丝,用这根铁丝焊接一个 正方体框架后,还剩4cm。这个正方体框架 的棱长是多少厘米? (接头处忽略不计) 3. (传统文化)火树银花元夕夜,彩灯万盏熠霞 流,“元宵节”也称“灯节”。明明和笑笑用同 样长的铁丝分别制作了一个正方体和一个长 方体花灯框架(如图)。这个长方体花灯框架 的高是多少分米? 4. (几何直观)下图左面为贝贝用棱长为1cm 的小正方体搭成的长方体。下图右面5个图 形中,哪几个是这个长方体的面? 分别有多 少个这样的面? 5. ★如图,文文用两个相同的正方体拼成一个 长方体,棱长总和减少了40厘米。原来一个 正方体的棱长总和是多少厘米? 6. (思维过程)瑞安是全国百强县之一,是一座 共建共享、和谐安居的幸福之城。下面是聪 聪设计的刻有“天瑞地安人和”的正方体。 与“天”相对的面上是“( )”,与“和”相对 的面上是“( )”,与“人”相对的面上是 “( )”。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(人教版·浙江专用)五年级下 提分真题集训 1. (1) 920 1 (2) 924 (3) 3 30 2. (1) B (2) C (3) C 3. 找回的钱数不对 理由:因为奶油面包和三明治的单价都是偶数,所 以无论买多少个奶油面包和三明治,所花的钱数都 是偶数,30-偶数=偶数,所以找回的钱数应该是 偶数,而11是奇数,所以找回的钱数不对。 4. 42个“草方格”沙障可以排成1行、2行、3行、 6行、7行、14行、21行或42行 一共有8种排法 第2单元整合提升 1. 8=2+3+3 9=2+7 12=2+3+7 28=2+3+23 21=3×7 30=2×3×5(第3, 4个算式答案不唯一) 2. 70=2+31+37 2×31×37=2294 解析:三个不同质数的和是偶数,可以确定有一个 质数是2,70-2=68,把68分成两个质数的和,要 想积最大,两个质数的差应尽量小,所以这两个质 数是31和37。 3. 1334=2×23×29 29>23>2 今年爸爸29岁,妈妈23岁,小明2岁 解析:根据题意,三个质数的积是偶数,可以确定其 中一个质数是2,1334÷2=667,通过估算得出另 外两个质数在20和30之间,即23和29。 4. 90÷3=30 30+2=32 解析:每相邻的两个偶数相差2,所以3个连续的 偶数的中间一个数一定是这3个数的平均数,最大 的数比中间的数多2。 5. 145÷5=29 最小的数:29-2-2=25 最大的数:29+2+2=33 解析:每相邻的两个奇 数相差2,所以5个连续的奇数的中间一个数一定 是这5个数的平均数,其中最小的数比中间的数少 2个2,最大的数比中间的数多2个2。 6. 偶数 偶数 解析:根据“a×c=99”可知,a和 c都是奇数;根据“a×b=72”可知,b是偶数。所 以a×b×c的结果是偶数,a+b+c的结果是偶数。 7. 甲的说法正确 解析:根据题意可知,A+1,B+2,C+3,D+4都 是奇数,所以这四个数的乘积一定是奇数。 8. 一定是偶数 解析:因为a,b,c中有两个奇数, 一个偶数,所以a,c中至少有一个是奇数,所以 a-1,c-3中至少有一个是偶数。因此a-1,b- 2,c-3的乘积一定是偶数。 9. 奇数 解析:围棋棋盘格共有交叉点19×19= 361(个),361是奇数,黑色棋子的枚数是偶数,奇 数-偶数=奇数,所以白色棋子的枚数是奇数。 10. (1) ✕ (2) ✕ 易错分析 未掌握因数和倍数必须符合的条件 ① a÷b=c(a,b,c 均为非0自然数); ② 因数和倍数必须相互依存,只能说谁是谁的 因数或倍数,不能说一个数是因数或倍数。 11. (1) D (2) D 12. 奇数 解析:在算式4x+5y=2025中,4x 是 偶数,2025是奇数,偶数+奇数=奇数,所以5y一 定是奇数,又因为奇数×奇数=奇数,所以y 是 奇数。 13. 偶数 理由:因为从1到2024有1012个奇 数,有1012个偶数,偶数个奇数的和是偶数,偶数 个偶数的和是偶数,偶数+偶数=偶数,所以结果 是偶数。 14. 偶数 理由:因为奇数×偶数=偶数,偶数+ 偶数=偶数,所以结果是偶数。 3　长方体和正方体 1. 长方体和正方体的认识 第1课时 长 方 体 1. (1) 长方 20 8 后面 左 右 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 (2) 相同 相等 易错分析 误认为有2个面是正方形的长方体是正方体 一般长方体的6个面都是长方形,特殊情 况有2个面是正方形,其余4个面是完全相同 的长方形。 (3) 8 2. (1) 略 (2) 长方体的4条长、4条宽、4条高分 别平行且相等,相交于一个顶点的3条棱中的任意 2条互相垂直(合理即可) 3. (1) 4 1 2 2 (2) 8 5 3 (3) 64 4. (1) B 解析:由题图可知,这个长方体广告灯 箱的长、宽、高分别是6m、3m、4m,据此即可求出 棱长总和是(6+3+4)×4=52(m)。 (2) D 解析:先进行单位换算,1m=100cm,再 求出一组长、宽、高的和是100÷4=25(cm),最后 分别减去长和宽就可求得高。 5. 18×2+6×2+5×4=68(dm) 解析:根据题 意可知,地面的四边不装,所以防撞条的长度其实 只有2条长、2条宽和4条高的长,据此即可求解。 6. ① 226 解析:解决本题的关键是要找准每种 捆扎方式中每段丝带所对应的长度,同时需要注意 加上打结处所需要的丝带长度。方式①中,需要 44×2+30×2+12×4+30=226(cm)长的丝带; 方式②中,需要44×2+30×4+12×2+30= 262(cm)长的丝带;方式③中,需要44×4+30× 2+12×2+30=290(cm)长的丝带。因为226< 262<290,所以方式①所用的丝带最短,至少需要 226cm长的丝带。 第2课时 正 方 体 1. (1) ② 6 正方 25 (2) ① 长方 20 (3) 相等 正方体 2. 1m=100cm (100-4)÷12=8(cm) 解析:先进行单位换算,根据题意可知,焊接这个正 方体框架用去的铁丝长度是100-4=96(cm),即 这个正方体框架的棱长总和是96cm,所以这个正 方体框架的棱长是96÷12=8(cm)。 3. 12×4=48(dm) 48÷4-2-3=7(dm) 4. ②⑤是这个长方体的面,其中②有2个,⑤有 4个 解析:由题图可知,长方体的长是5cm,宽和 高都是3cm,有2个3cm×3cm 的面,有4个 5cm×3cm的面。 5. 40÷2÷4=5(厘米) 5×12=60(厘米) 解析:两个相同的正方体拼成一个长方体,减少了 2个面,正方体的1个面有4条相等的棱,2个面就 有8条相等的棱,即减少的40厘米为8条棱长的 和,先求出1条棱的长,再求出12条棱长总和。 知识归纳 正方体拼成长方体后棱的减少规律 当n个相同的正方体排成一排拼成长方 体时,一共减少了8(n-1)条棱。 6. 瑞 安 地 解析:正方体相对的面不相邻。 观察三个正方体,可知与“天”相对的面上不是“安” “人”“和”“地”,所以与“天”相对的面上是“瑞”。同 理,与“和”相对的面上是“安”,与“人”相对的面上 是“地”。 2. 长方体和正方体的表面积 第3课时 长方体和正方体的 表面积(1) 1. (1) 答案不唯一,如 ① 12 10 120 ② 12 5 60 ③ 10 5 50 ④ 460 (2) 敬 24 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7