1 观察物体(三)-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版 浙江专用）

1　观察物体（三） 第1课时 观察物体 1. (1) (􀳫 )( )(􀳫 )(􀳫 ) (2) (􀳫 )( )( )(􀳫 ) 2. D 3. (1) ③⑤⑦ (2) ②④⑧ (3) 6 解析:第一层必须是题图③的样子,剩下的 2个小正方体任意放在第一层3个小正方体的上 面(如图),一共有6种不同的摆法。 4. 摆这个几何体需要5个小正方体冰块 解析:从上面看是 ,最少需要4个小正方体 冰块,要 从 前 面 看 是 ,从 左 面 看 是 ,则左侧最里面的小正方体冰块上要添 1个小正方体冰块,所以摆这个几何体需要4+1= 5(个)小正方体冰块。 5. 10 5 5 解析:先照样子搭一搭,再数一数。数几何体中小 正方体的个数时,一定要考虑是否有小正方体被其 他小正方体遮挡。要保证从左面看到的图形不变, 只需保留每排中层数最高的小正方体;要保证从上 面看到的图形不变,只需保留最底层的小正方体。 第2课时 练 习 课 1. ( ) ( ) (􀳫 ) (􀳫 ) ( ) ( ) 2. 小明摆的几何体正确 因为小红摆的几何体从 左面看不符合条件,小兰摆的几何体从上面看不符 合条件,只有小明摆的几何体符合题中的三个条件 3. 解析:从上面看是 ,说明 摆了两排,最底层里面有1个,外面有3个,从左面 看是 ,说明里面一排有2层,外面一排有 1层,综合判断可得到这个几何体从前面看到的图形。 4. 解析:从前面看,左边有3层,中间有4层,右边有 1层,共有3列;从左面看,左边有2层,中间有 4层,右边有1层,共有3列。 5. (1) 7 5 解析:如图,一共有7种不同的搭建方法。 由图可知,最多需要7个小正方体,最少需要5个 小正方体。 (2) 5 解析:结合从上面和左面看到的图形,可知 这个模型有三列两排两层,第一层有4个小正方 体;如果从前面看是 ,那么这个模型的第 二层只在里面一排最左侧有1个小正方体,所以搭 建这个模型需要5个小正方体。 方法归纳 确定搭建几何体需要小正方体个数的方法 根据从不同方向看到的图形,结合已知条 件确定要搭建的几何体分别有几列、几排和几 层,然后根据平面图形确定每列、每排和每层 的小正方体的个数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 6. 6种 4种 解析:添加1个同样的小正方体 后,从前面看到的图形不变,要对齐摆在已有小正 方体的前面或后面,有6种不同的添法,如图。 添加1个同样的小正方体后,从左面看到的图形不 变,要对齐摆在已有小正方体的左面或右面,有 4种不同的添法,如图。 提分真题集训 1. (1) 7 10 (2) 4 6 (3) 4 650 6 2. (1) A (2) B 3. 4. (1) (2) ⑤ (3) 20 第1单元整合提升 1. 放在小正方体c或d的上面 2. 3 2 解析:要保证从上面看到的图形不变,只需保留最 底层的小正方体,最多可以拿走3个小正方体;要 保证从左面看到的图形不变,只需保留每排中层数 最高的小正方体,最多可以拿走2个小正方体。 3. 6 解析:为了方便分析,在从上面看到的图形 中分别标上字母a,b,c,d(如图)。从上面看这个 几何体摆了两排,根据从前面、左面看到的图形可 知,b,c处都是2个小正方体,而a,d处只有一层, 各只有1个小正方体。 4. (1) D (2) B A 解析:根据题意可知,这个几何体有2层, 下面一层有4个小正方体,上面一层最少有1个 小正方体,最多有2个小正方体,所以摆这个几何 体最多要用6个小正方体,最少要用5个小正方体。 5. 解析:根据题图中各位置上所用的小正方体的个数 可知,从前面看能看到6个小正方形,分3列,每列 从左到右分别是1个、3个、2个;从左面看能看到 5个小正方形,分3列,每列从左到右分别是1个、 3个、1个。 2　因数和倍数 1. 因数和倍数的认识 第1课时 因数和倍数的 认识(1) 1. (1) 第一种 第二种 36÷4=9 21÷7=3 48÷8=6 9÷6=1……3 7÷3=2.3 ∙ 14÷4=3.5 整数 倍数 因数 (2) 倍数 因数 (3) 因数 倍数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 1 观察物体（三） 第1课时 观察物体 1. (几何直观)按要求摆一摆。 (1) 用5个同样的小正方体摆出从前面看是 的几何体,可以怎样摆? 在正确摆 法的括号里画“􀳫”。 ( ) ( ) ( ) ( ) (2) 如果再增加1个同样的小正方体,要保 证从前面看仍是 ,可以怎样摆? 在 正确摆法的括号里画“􀳫”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 2. (温 州 苍 南)一 个 几 何 体,从 前 面 看 是 ,从上面看是 ,从左面看是 ,下面符合条件的几何体是( )。 A. B. C. D. 3. 下面是用同样的小正方体摆成的一些几 何体。 (1) 从前面看是 的有( )。 (2) 从上面看是 的有( )。 (3) 用5个同样的小正方体摆一摆,如果从 上面看到的图形和③从上面看到的图形一 样,那么有( )种不同的摆法。 4. (学科融合)冰是固态的水,有一定的形状和 体积。小明把若干个同样的小正方体冰块摆 成一个几何体,从前面看是 ,从上面看 是 ,从左面看是 ,摆这个几何 体需要多少个小正方体冰块? 5. (创新意识)搭下面的几何体至少需要( ) 个同样的小正方体。要保证从左面看到的图 形不变,最多可以拿走( )个小正方体;要 保证从上面看到的图形不变,最多可以拿走 ( )个小正方体。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 [注:标“★”题目配有解读类板块,详见“答案与解析”。] 第2课时 练 习 课 1. 如果该几何体是由5个同样的小正方体摆成 的,请在正确摆法的括号里画“􀳫”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. (说理表达)小红、小兰和小明要用 摆出 满足下面三个条件的几何体。 谁摆的几何体正确? 为什么? 小红 小兰 小明 3. 欢欢用5个同样的小正方体摆了一个几何 体,从上面看是 ,从左面看是 , 请画出这个几何体从前面看到的图形。 4. (绍兴柯桥区)由几个相同的小正方体搭成的 一个几何体,从上面看到的图形如图所示,小 正方形中的数字表示该位置上所用的小正方 体的个数,请在下面的方格图中分别画出该 几何体从前面和左面看到的图形。 5. ★(社会生活)第31届世界大学生夏季运动会 在成都举办,场馆非常壮观。小军用若干个 同样的小正方体搭建了一个场馆模型,从上 面看是 ,从左面看是 。 (1) 搭建这个模型,最多需要( )个小正 方体,最少需要( )个小正方体。 (2) 如果从前面看是 ,那么搭建这个 模型需要( )个小正方体。 6. 给 添加1个同样的小正方体,使新 得到的几何体从前面看是 ,有多少 种不同的添法? 使新得到的几何体从左面看 是 ,有多少种不同的添法? (至少有一个 面接触) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(人教版·浙江专用)五年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (台州温岭)一个几何体,从上面和左面 看到的图形如图所示,要搭成这样的几何体, 最少需要( )个同样的小正方体,最多需 要( )个同样的小正方体。 (2) (杭州萧山区)用5个同样的小正方体在 桌面上摆成如左下图所示的几何体,若再增 加1个小正方体,要使几何体从上面看到的 图形不变,有( )种不同的摆法;要使从前 面看到的图形不变,有( )种不同的摆法。 (至少有一个面接触) (3) (杭州富阳区)如右上图,由棱长是5cm 的小正方体搭成的几何体,把它的表面涂上 颜色(底面不涂)。3面涂色的小正方体有 ( )个;该几何体涂色部分的面积是 ( )cm2;最多拿掉( )个小正方体,从 前面看到的图形不变。 2. 选一选。 (1) (温州乐清)把几个同样的小正方体搭成 一个几何体,从左面看到的图形如图所示,则 这个几何体不可能是( )。 A. B. C. D. (2) (台州仙居)下面的几何体中,从前面和 上面看到的图形一样的是( )。 A. B. C. D. 3. (宁波海曙区)如图所示为从上面看用一些小 正方体所搭成的几何体的平面图,小正方形 中的数字表示该位置上的小正方体的个数。 请你在下面的方格图中分别画出这个几何体 从前面和左面看到的图形。 4. (绍兴柯桥区)如图,用棱长是1厘米的小正 方体摆成了一个几何体。 (1) 在上面的方格图中画出从前面、左面、上 面三个方向看到的图形。 (2) 如果从前面看,要使看到的图形保持不 变,那么可以拿走( )号小正方体。 (3) 至少增加( )个小正方体,这个几何 体就变成一个大正方体。(不能移动原来的 小正方体) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 1　观察物体（三） 第1单元整合提升 类型一 在几何体中增减小正方体的问题 增减小正方体时,从前面看到的图形不变,要对齐摆 在已有小正方体的前(后)面或从前(后)面拿走小正 方体;从侧面看到的图形不变,要对齐摆在已有小正 方体的左(右)面或从左(右)面拿走小正方体;从上面 看到的图形不变,要对齐摆在已有小正方体的上面或 从上面拿走小正方体。 1. 如果在图中添加1个同样的小正方体,使几 何体从左面和上面看到的图形都不变,那么 这个小正方体应放在什么位置? 2. 先观察下面的几何体,再填一填。 要保证从上面看到的图形不变,最多可以拿 走( )个小正方体;要保证从左面看到的 图形不变,最多可以拿走( )个小正方体。 类型二 根据从不同方向看到的图形还原几何体 解决此类问题时,一般先根据从上面看到的图形确定 几何体底层的形状,再结合从其他方向看到的图形综 合分析,最后确定几何体的形状。 3. 一个几何体,从三个方向看到的图形如图所 示,它是由( )个同样的小正方体摆成的。 4. 选一选。 (1) 用若干个同样的小正方体摆成一个几何 体,从前、后、左、右任意一个方向看到的都是 ,摆这个几何体最多要用( )个小 正方体。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 (2) 用同样的小正方体摆一个几何体,从上 面看是 ,从前面看是 ,摆这个几 何体最多要用( )个小正方体,最少要用 ( )个小正方体。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 素养点 根据平面图形和小正方体的个数画 视图 5. 如图所示为从上面看一些同样的小正方体所 搭几何体的平面图,每个小正方形中的数字 表示该位置上所用的小正方体的个数。请在 方格图中分别画出这个几何体从前面和左面 看到的图形。 思路提示:根据已知平面图上各位置上所用的小 正方体的个数,明确从不同方向观察所看到的图 形是解决此类问题的关键。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(人教版·浙江专用)五年级下