第3单元 长方体和正方体 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版 广东专用）

3. 奇数 偶数 奇数 偶数 4. (1) 89 144 (2) 奇数、奇数、偶数,这样三个 一组,依次不断重复出现 (3) 34 16 5. (1) 847 (2) 408 (3) 870 (4) 408 (5) 870 6. (1) 2 4 (2) 7 11 (3) 15 (4) 30 7. (1) (2) 6的倍数都是3的倍数 理由:因为3是6的 因数,所以6的倍数都是3的倍数。 (3) 不能 理由:因为是6的倍数的数既要看各数 位上的数的和是否是3的倍数,还要看这个数个位 上的数是否为偶数。 四、 1. n年后她们的年龄和是偶数 2. 48÷2=24(分米) 24=5+19=7+17=11+ 13 19×5=95(平方分米) 17×7=119(平方分 米) 13×11=143(平方分米) 143>119>95 这幅画的面积最大是143平方分米 3. 3+1=4(瓶) 最少:200÷4=50(组) 50+ 1=51(组) 4×51=204(瓶) 最多:300÷4= 75(组) 75-1=74(组) 4×74=296(瓶) 4. 312=2×2×2×3×13=(2×3)×(2×2× 13)=6×52 52÷3=17……1 52-1=51(名) 解析:由题意可知,每人植的棵数×参加植树的总 人数=312,把312分解质因数:312=2×2×2× 3×13,再由王老师带领学生们去植树,学生人数恰 好可以平均分成3组可知,师生总人数是被3除余 1的数,且每人植的棵数不超过10,由此进行求解。 附加题:这四个连续的自然数分别是159,160, 161,162 解析:无论5的倍数是多少,它的个位上 都是0或5。因为是连续的自然数,所以前面一个 数的个位上是9或4,后面一个数的个位上是1或 6,最后一个数的个位上是2或7,据此进行分类讨 论。第一种情况:四个连续自然数的个位上分别是 9,0,1,2,而个位上是2且是9的倍数的最小数是 8×9=72,再结合题中的要求,得到69,70,71,72 不符合题意,那么可以考虑个位上是2且是9的倍 数的还有18×9=162,前面三个连续自然数是 159,160,161,这三个数恰好分别是3,5,7的倍数, 所以个位上是9,0,1,2的四个连续自然数,要使这 四个自然数的和最小,它们分别是159,160,161, 162;第二种情况:四个连续自然数的个位上分别是 4,5,6,7,个位上是7且是9的倍数的数有3×9= 27,13×9=117,23×9=207……再结合题目中的 要求,显然24,25,26,27和114,115,116,117和 204,205,206,207都不符合题意。所以要满足这 四个自然数的和最小,这四个连续的自然数分别是 159,160,161,162。 第3单元拔尖测评 一、 1. 0.875 0.82 220000 0.435 4.06 4 60 2. 立方分米 平方厘米 升 立方厘米 3. 正方体 4. 120 5. 300 6000 711 6. 150 125 7. 10 8. 4 8 9. 24 解析:沿着长方体箱子的长可以放8÷2= 4(列)正方体包装盒,沿着宽可以放6÷2=3(行) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 正方体包装盒,沿着高最多可以放5÷2≈2(层)正 方体包装盒,所以一共可以放4×3×2=24(个)。 本题不能用长方体箱子的体积除以正方体包装盒 的体积。 10. 84 解析:根据题意,画出如下示意图。 从图中可以发现,长方体分割以后增加了2个面积 是正方形面积一半的面,即1个正方形的面,再拼 成正方体以后减少了2个正方形的面,也就是长方 体割拼成正方体后,减少了1个正方形的面,即长 方体的表面积比正方体的表面积多1个正方形的 面积,所以长方体的表面积是72÷6+72=84(平 方厘米)。 二、 1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. D 三、 1. 表面积:(8×6+8×5+6×5)×2= 236(cm2) 体积:8×6×5=240(cm3) 2. 表面积:12-4=8(cm) 8-4=4(cm) (12×2+12×8+2×8)×2-8×4×2=208(cm2) 体积:12×2×8-8×2×4=128(cm3) 四、 1. 画法不唯一,如 24 2. (1) 25 (2) 5×3×10=150(cm3) 6×5÷2× 10=150(cm3) 15×10=150(cm3) 五、 1. (1) C (2) 40×20×4+20×20×2= 4000(cm2) 4000cm2=0.4m2 (3) 20×20× 40-35×18×15=6550(cm3) 6550cm3= 6.55dm3 2. 60÷4÷5=3(厘米) (3+5)×3×3=72(立方 厘米) 3. 40-4×2=32(厘米) 30-4×2=22(厘米) 32×22×4=2816(立方厘米) 40×30-4×4× 4=1136(平方厘米) 解析:根据题意可知,焊接成 的长方体铁盒的长是40-4×2=32(厘米),宽是 30-4×2=22(厘米),高是4厘米,用长×宽×高 即可求出这个铁盒的容积;求制作这个铁盒用的铁 皮面积,就是求从原来的铁皮中减去4个边长为 4厘米的正方形后剩下的面积。 4. 50×35×30-300=52200(立方厘米) 9立方 分米=9000立方厘米 52200÷9000=5.8(分) 解析:要将假山石淹没,鱼缸里水面的高度至少应 是30厘米,则需要注入鱼缸里水的体积是高30厘 米的鱼缸的容积减去假山石的体积,用需要注入鱼 缸里水的体积除以注水的速度,即可求出需要的 时间。 附加题:30×30×25=22500(cm3) 22500÷ (30×15)=50(cm) 30×30×50=45000(cm3) 解析:此题属于等积变形,水的体积不变。先算出 水的体积是30×30×25=22500(cm3),结合题意 并观察题图可知,把容器碰倒后,此时容器的宽是 30cm,水面的高度是15cm,所以用水的体积除以 此时水的横截面的面积即可得到此时容器的长为 22500÷(30×15)=50(cm),再利用长方体的体积 计算公式即可求出这个容器的体积是30×30× 50=45000(cm3)。 第4单元拔尖测评 一、 1. 4 5 3 2. 114 1 4 5 3. 5 4 或1 1 4 7 20 3 5 1 4 4 1 20 或 81 20 4. > > < = 5. 3 20 18 50 6. 6 7 7 7 1 1 7 7. 1 5 7 5 8. 5 3 3 5 9. 王师傅 10. 12 11. m n 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(人教版·广东专用)五年级下 5 第3单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空题。(每空1分,共23分) 1. 在括号里填上合适的数。 875毫升=( )升 820立方分米=( )立方米 0.22立方米=( )立方厘米 435毫升=( )立方分米 4060毫升=( )升=( )升( )毫升 2. 在括号里填上合适的单位名称。 电视机的体积约为50( )。 指甲盖的面积约为1( )。 一瓶洗衣液的容积约为1.8( )。 一本数学书的体积大约是480( )。 3. 一个长方体如果有4个面是正方形,那么这个长方体一定是( )。 4. 把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里,能装满( )瓶。 5. 红星小学有一座礼堂,长20米,宽15米,高20米。这座礼堂的占地面积是( )平方 米,所占的空间是( )立方米。要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁,除去门窗面积120平方 米,平均每平方米用涂料0.45千克,一共需要涂料( )千克。 6. 一个正方体的底面积是25dm2,它的表面积是( )dm2,它的体积是( )dm3。 7. 将100升水倒入一个棱长为50厘米的正方体水箱中,水面离水箱口( )厘米。 8. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,它的表面积扩大到原来的( )倍,体积扩大到原 来的( )倍。 9. 一个长8dm、宽6dm、高5dm的长方体箱子,最多可以放( )个棱长是2dm的正方体 包装盒。(厚度忽略不计) 10. 一个长方体分割成两个完全相同的小长方体,然后拼成一个正方体,这个正方体的表面 积是72平方厘米,原来长方体的表面积是( )平方厘米。 二、 选择题。(每题2分,共12分) 1. 有5根8厘米长和10根10厘米长的小棒,用其中12根搭一个长方体,这个长方体的棱 长总和是( )。 A. (5+8+10)×4=92(厘米) B. 4×8+8×10=112(厘米) C. 5×8+10×10=140(厘米) D. 6×8+6×10=108(厘米) 2. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,已知长方体的长、宽、高分别是8cm、5cm和 2cm,则正方体的体积( )长方体的体积。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 3. 如图所示为一个正方体展开图的其中5个面,再在( )的位置添一个面,就可补全这个 正方体的展开图。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 如图,一个长方体若按以下方法分别切割成两个长方体,表面积会分别增加30cm2、 60cm2、36cm2,原来长方体的表面积是( )。 A. 90cm2 B. 180cm2 C. 108cm2 D. 126cm2 5. 分别用8个相同的小正方体测量4个盒子的容积,( )中盒子的容积最大。 A. B. C. D. 6. 一个长方体的底面是一个面积为16cm2 的正方形,它的侧面展开图也正好是一个正方 形,这个长方体的表面积是( )cm2。 A. 16 B. 36 C. 256 D. 288 三、 计算下面立体图形的表面积和体积。(每题6分,共12分) 1. 2. 四、 按要求完成下面各题。(共22分) 1. 下图中画出的是一个无盖纸盒展开图的后面和右面,请在方格纸上画出另外3个面。这 个纸盒的容积是( )立方厘米。(纸盒厚度忽略不计)(6分) 6 2. 数学活动课上,乐乐阐述了自己对长方体体积计算公式的推导过程的理解。 (1) 将一块边长是2.5dm的正方形木板按如右图所示的方式竖直放置,现让 木板向右平移4dm,它扫过的立体图形的体积是( )dm3。(4分) (2) 乐乐根据自己的理解,与老师讨论后,得出柱状体的体积=底面积×高。 下面几个柱状体的高都是10cm,请根据乐乐的结论计算出它们的体积。(12分) 底面长方形的长是 5cm,宽是3cm。 底面三角形的底是6cm, 对应的高是5cm。 底面积是 15cm2。 五、 解决问题。(共31分) 1. 王叔叔是一名快递员,现在要为一件长、宽、高分别为35cm、18cm、15cm的长方体物品 挑选一个合适的快递包装盒。 (1) 你认为他应该选择( )。(3分) A. B. C. (2) 制作这个快递包装盒至少需要多少平方米的硬纸板? (接头处忽略不计)(5分) (3) 装入这件物品后,还需要在空余的地方塞满填充物保护物品,以免在运输途中碰撞损 坏。王叔叔需要准备多少立方分米的填充物? (厚度忽略不计)(5分) 2. 如图,将一个长方体的长减少5厘米后变成了一个正方体,正方体的表面积比原来长方体 的表面积减少了60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米? (6分) 3. 有一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮,先从它的四个角上分别剪去一个边长是4厘 米的正方形(如图),再将剩下的部分焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是 多少? 制作这个铁盒用了多少平方厘米的铁皮? (铁皮的厚度忽略不计)(6分) 4. 一个无水的长方体鱼缸,从里面量长是50厘米,宽是35厘米,高是45厘米,里面放有一 块高是30厘米,体积是300立方厘米的假山石。如果以每分钟9立方分米的速度向鱼缸 内注水,那么至少需要多长时间才能将假山石淹没? (6分) 附加题。(共10分) 如图,有一个封闭的长方体容器,长和宽都是30cm,里面装着一些水,水面的高度是25cm。 琪琪不小心把容器碰倒了,现在水面的高度是15cm。求这个容器的体积。(容器壁的厚度 忽略不计)