4.4 约分-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版 广东专用）

解决问题。 6. (1) 缩小 12 (2) 扩大 2倍 (3) 缩小 14 (4) 13 41 解析:根据分数的基本性质可知, 1 8= 2 16= 2 a+3 ,得a=13;18= 6 48= 6 b+7 ,得 b=41。 7. 30÷(3+7)=3 3×37×3= 9 21 解析:原来的分数的分子与分母的和除以现在的分 数的分子与分母的和,得出分子和分母同时除以了 几,求原来的分数只需将现在的分数的分子和分母 同时乘几即可。 方法归纳 解决还原分数问题 运用抓不变量法,抓住分数值不变这一已 知条件,根据分数的基本性质进行分析和 转化。 4. 约　分 第10课时 最大公因数 1. 2. 所有因数 8 1,2,4,8 20 1,2,4,5,10,20 24 1,2,3,4,6,8,12,24 (1) 1,2,4 4 (2) 1,2,4,8 8 (3) 1,2,4 4 (4) 1,2,4 4 因数 3. 8 2 3 7 4. (1) 1 1 1 1 1 1 (2) 3 12 36 5 倍数 较小数 5. (1) C (2) C 解析:因为m÷n=5(m,n都是非0自然 数),所以m=5n,m 是n的5倍。当两个数为倍 数关系时,最大公因数为较小的数,所以m 和n的 最大公因数是n。 6. 18和45的最大公因数:3×3=9 16,24和40的最大公因数:2×2× 2=8 解析:在短除式中,左侧的除数都是几个数公有的 质因数,除到几个商只有公因数1为止。最大公因 数就是几个数全部公有质因数的积。 第11课时 解决问题 1. 42 30 公因数 最大公因数 42和30的公因数有1,2,3,6,最大公因数是6, 五(1)班最多有6个小组 42÷6=7(根) 30÷6=5(个) 每个小组分到的跳绳有7根,篮球有5个 2. (1) B (2) A 3. 60和45的公因数有1,3,5,15 一共有4种不 同的裁法 正方形洗碗布的边长最长是15分米 60÷15×(45÷15)=12(块) 解析:求一共有多少种不同的裁法,就是求60和 45的公因数有多少个。求最少能裁成多少块,就 是以最大公因数作为正方形洗碗布的边长,求出能 裁成的块数。 4. 72,36和54的最大公因数是18 72÷18=4(块) 36÷18=2(瓶) 54÷18=3(条) 最多要准备18个购物袋,每个购物袋中有4块香 皂、2瓶洗手液和3条毛巾 5. 38-2=36(本) 47+1=48(支) 36,48和72 的最大公因数是12 这些物品最多分给了12名 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 获奖同学 解析:由题意可知,如果去掉2本练习 本,加上1支圆珠笔,那么这三种物品都能刚好分 完。所以要求最多分给了多少名获奖同学,就是求 36,48和72这三个数的最大公因数。 第12课时 练 习 课 1. (1) 16 1,2,4 4 (2) b (3) ① 答案不唯 一,如6 7 ② 6 20 ③ 12 20 ④ 6 12 2. (1) D (2) C (3) C 3. 28和35的最大公因数是7 每个包装盒里最 多放7个粽子 (28+35)÷7=9(个) 4. 240和180的最大公因数是60 (240+180)÷ 60+1=8(盏) 解析:路灯的盏数最少,则路灯的 间距要最大。因为要等距离安装,所以要先算出 240和180的最大公因数即最大间距。由题意可 知,本题属于两端都栽的植树问题,所以路灯的盏 数比间隔个数多1,据此求解。 5. 2 3 5 6 10 12 14 15 与3的最 大公因数 1 3 1 3 1 3 1 3 这个质数 1 2 6. 7分米=70厘米 5分米=50厘米 4.5分米= 45厘米 70,50和45的最大公因数是5 可以锯成棱长最大是5厘米的正方体木块 (70÷5)×(50÷5)×(45÷5)=1260(块) 解析:先统一长度单位,再找出70,50和45的最大 公因数是5,也就是锯成的正方体木块的棱长最大 是5厘米,最后分别沿着长、宽和高锯出棱长是 5厘米的正方体木块,即可求得锯成的块数。 方法归纳 运用最大公因数解决问题 解决这类问题时,要先求出一组数据的最 大公因数,再用该组数据分别除以最大公因 数,最后把得到的结果相乘即可。 第13课时 约 分 1. 同样大 因为每个大正方形中的涂色部分都是 大正方形的1 4 ,每个大正方形的大小相同,所以它 们的1 4 也相同,即涂色部分同样大 2. 圈5 7 ,24 25 ,10 13 18 27= 2 3 14 20= 7 10 24 40= 3 5 33 22= 3 2 25 30= 5 6 3. 4. 5. (1) 1 9 ,2 9 ,4 9 ,5 9 ,7 9 ,8 9 (2) 9 250 1 20 3 4 6 25 (3) 18 解析:观察分母的约分过程,用2约了一 次,用3约了一次,最后得16。求原来的分子,可 以用倒推法,把3 16 的分子依次乘3、乘2,即可得原 来分数的分子为3×3×2=18。 (4) 20 84 解析:约分后是5 21 ,说明原分数的分子与 分母同时除以它们的最大公因数后是5 21 。根据 “分母比分子大64”,可知原分数的分子与分母的 最大公因数是64÷(21-5)=4,所以原分数的分 子是4×5=20,分母是4×21=84。 6. 35÷37=3537 (258-35-37)÷258=3143 7. 这个最简分数可能是5 11 ,11 5 ,7 13 ,13 7 解析:先写出20以内的质数:2,3,5,7,11,13,17, 19,再根据m 与n 的差是6,和不大于20,得出符 合条件的有两组数:5和11,7和13,从而有511 , 11 5 ,7 13 ,13 7 这4个最简分数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 第14课时 练 习 课 1. 28 12= 7 3=2 1 3 80 36= 20 9=2 2 9 120 72= 5 3=1 2 3 36 30= 6 5=1 1 5 2. 1 8 5 8 1 9 7 4 7 8 7 63 4 32 45 72 84 96 98 56 3. 21和28的最大公因数是7 最多可以分7组 男演员:21÷7=3(人) 女演员:28÷7=4(人) 4. (1) D (2) C 5. 下午5时是17时 17-8=9(时) 9÷24= 9 24= 3 8 6. (1) 36÷15=3615= 12 5 15÷36= 15 36= 5 12 (2) 答案不唯一,如 7. 2×3×5=30 解析:用分解质因数法求最大公 因数,将两个数的质因数中相同的部分相乘即可。 8. 2×2×2×3×5 5×2×2×3×5= 120 300 解析:把2 5 的分子和分母同时乘2、乘2、乘3、乘5, 得到化简前的分数。 方法归纳 运用倒推法解决约分还原问题 已知约分后的最简分数求原来的分数,可 以运用倒推法将分子和分母分别按照提示逐 步倒推出原来的分子和分母。 5. 通　分 第15课时 最小公倍数 1. (1) 18 (2) 倍数 2. 120 240 336 45 3. 圈14,26 4. 数 组 36和4 51和17 13和39 最小公倍数 36 51 39 倍数 较大数 数 组 9和2 4和15 7和8 最小公倍数 18 60 56 1 这两个数的积 22 240 72 144 5. 16和20的最小公倍数:2×2×4×5=80 24和60的最小公倍数:2×2×3×2×5=120 解析:用短除法求两个数的最小公倍数时,用两个 数公有的质因数依次去除这两个数,一直除到所得 的商是互质数为止。所有的除数和最后所得到的 商连乘的积就是这两个数的最小公倍数。 6. A,B,C 的最大公因数:2×3×5=30 A,B,C 的最小公倍数:2×3×5×5×2=300 解析:A,B,C 这三个数的最大公因数是它们公有 质因数的积,为2×3×5=30;最小公倍数是它们 公有质因数与三个数独有质因数的积,为2×3× 5×5×2=300。 第16课时 解决问题 1. 倍数 倍数 公倍数 公倍数 最小公倍数 5和4的公倍数有20,40,60,… 5和4的最小公 倍数是20 拼成的正方形的边长可以是20cm、 40cm、60cm,…,最小是20cm 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 4. 约　分 第10课时 最大公因数 1. 填一填。 2. 先填表,再填空。 所有因数 8 20 24 (1) 8和20的公因数有( ),最 大公因数是( )。 (2) 8和24的公因数有( ),最 大公因数是( )。 (3) 20和24的公因数有( ),最 大公因数是( )。 (4) 8,20和24的公因数有( ),最 大公因数是( )。 我发现:两个数的公因数是它们最大公因数 的( )。 3. 找出下面各分数中分子和分母的最大公因 数,写在括号里。 8 16 ( ) 1826 ( ) 51 39 ( ) 1435 ( ) 4. (探索规律)写出每组数的最大公因数,并说 说你的发现。 (1) 3和7( ) 12和13( ) 8和17( ) 1和11( ) 我发现:当两个数的公因数只有( )时, ( )是它们的最大公因数。 (2) 3和6( ) 12和24( ) 36和72( ) 5和45( ) 我发现:当较大数是较小数的( )时, ( )是它们的最大公因数。 5. 选一选。 (1) (珠海香洲区)如图,12块正五 边形和20块正六边形拼成一个完 美无缺的“三十二面体”球面,象征 着参加世界杯决赛的32支队伍。12和20 共有( )个公因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2) (广州番禺区)m÷n=5(m,n 都是非0 自然数),m 和n的最大公因数是( )。 A. 5 B. m C. n D. m,n的积 6. (算法探究)如图,用短除法可求出8和12的 最大公因数。 你能用短除法求出下面每组数的最大公因 数吗? 18和45 16,24和40 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(人教版·广东专用)五年级下 第11课时 解决问题 1. 李老师把42根跳绳和30个篮球平均分给了 五(1)班的几个小组,正好全部分完。五(1)班 最多有多少个小组? 每个小组分到的跳绳和 篮球各有多少? 2. 选一选。 (1) 甲、乙两个数的最大公因数是12,它们的 公因数共有( )个。 A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 (2) 要给长5.4m、宽4.5m的地面铺地砖, 下面的四种正方形地砖中,能正好铺满地面 (不能切割)的是( )。 A. B. C. D. 3. (五育并举)小芳帮妈妈做家务,她打算将一 块长60分米、宽45分米的长方形布,裁成若 干块同样大小的正方形洗碗布且没有剩余 (边长是整分米数),一共有多少种不同的裁 法? 最少能裁成多少块正方形洗碗布? 4. (生活应用)为庆祝国庆,某商店要把72块香 皂、36瓶洗手液和54条毛巾平均装在一些 购物袋中作为抽奖礼品,每个购物袋中三种 生活用品必须都有,最多要准备多少个购物 袋? 每个购物袋中分别有多少块香皂? 有多 少瓶洗手液? 有多少条毛巾? 5. 实验小学五年级“数独”游戏挑战赛中,张老 师把38本练习本、47支圆珠笔、72颗小红星 平均分给若干名获奖同学。若练习本多出 2本,圆珠笔少了1支,小红星刚好分完,且 保证分到练习本、圆珠笔和小红星的同学名 数相同,则这些物品最多分给了多少名获奖 同学? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 4　分数的意义和性质 第12课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 一个自然数的最小倍数和最大因数都是 16,这个数是( ),这个数和20的公因数 有( ),最大公因数是( )。 (2) 若a÷b=3(a,b均是非0自然数),则 a,b两数的最大公因数是( )。 (3) 把下面的数填到相应的括号里。 6 7 12 20 ① ( )和( )的最大公因数是1。 ② ( )和( )的最大公因数是2。 ③ ( )和( )的最大公因数是4。 ④ ( )和( )的最大公因数是6。 2. 选一选。 (1) 如果两个数的最大公因数是6,那么这两 个数的公因数有( )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2) 36和某数的最大公因数是12,这个数不 可能是( )。 A. 24 B. 48 C. 72 D. 12 (3) 最大公因数是1的一组数为( )。 A. 25和20 B. 35和21 C. 12和35 D. 14和28 3. (传统文化)门前艾蒲青翠,粽叶香飘十里。 一年一度的端午节到了,小明家包了28个咸 肉粽和35个裹蒸粽,把它们分别放在包装盒 里。要使每个包装盒里的粽子数量相等,每 个包装盒里最多放多少个粽子? 至少要准备 多少个包装盒? 4. (生活应用)“口袋公园”可以有效利用零碎地 和闲置地,为居民提供休闲场所。如图,某 “口袋公园”有两条林荫小道AM,MB,M 为 转弯点。AM 长240米,MB 长180米。在 这两条林荫小道的一侧等距离安装路灯,A, M,B 三点必须各安装一盏路灯。这两条林 荫小道最少要安装多少盏路灯? 5. (探索规律)写出下面各数与3的最大公因 数。你发现什么规律? 2 3 5 6 10 12 14 15 与3的最 大公因数 我发现:当一个数是质数的倍数时,它们的最 大公因数是( );当一个数不是质数的 倍数时,它们的最大公因数是( )。一个 数与质数的最大公因数只有( )种情况。 6. ★如图所示为长7分米、宽5分米、高4.5分 米的长方体木块。如果把它锯成若干块同样 大小的正方体木块,且没有剩余,那么可以锯 成棱长最大是多少厘米的正方体木块? 可以 锯成多少块? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(人教版·广东专用)五年级下 第13课时 约 分 1. (说理表达)下面三个大正方形的大小相同, 图中涂色部分同样大吗? 为什么? 2. 先圈出下面分数中的最简分数,再把不是最 简分数的化成最简分数。 18 27 14 20 24 40 33 22 5 7 24 25 25 30 10 13 3. 把上下两行相等的两个分数用线连起来。 4. 下面哪些分数在直线上能用同一个点表示? 把这些分数在直线上表示出来。 6 12 42 36 8 6 35 30 10 15 24 18 15 30 18 27 5. 填一填。 (1) 分数单位是1 9 的所有最简真分数有 ( )。 (2) 在括号里填上最简分数。 36mL=( )L 50kg=( )t 9个月=( )年 24dm2=( )m2 (3) 如图所示为聪聪约分的过程, 他不小心把分数的分子擦掉了,观 察发现,原来分数的分子是( )。 (4) 一个分数的分母比分子大64,约分后是 5 21 。这个分数原来是( )。 6. (市政建设)2024年5月26日,广佛南环、佛 莞城际铁路正式开通运营,与已运营的莞惠、 佛肇城际铁路贯通,形成一条横跨肇庆、佛 山、广州、东莞、惠州5个城市的城际铁路大 通道。线路全长258km,其中广佛南环城际 正线全长35km,佛莞城际正线全长约37km。 广佛南环城际正线的长度约是佛莞城际正线 的几分之几? 其余城际正线的长度共约占总 长度的几分之几? 7. 一个最简分数n m ,m,n 均为质数,且m 与n 的差是6,和不大于20。这个最简分数可能 是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 4　分数的意义和性质 第14课时 练 习 课 1. 先约分,再将每个分数化成带分数。 28 12 80 36 120 72 36 30 2. 先把下面的分数化成最简分数,再将原来的 分数按从小到大的顺序排列。 4 32= 45 72= 7 63= 98 56= 84 96= ( )<( )<( )<( )<( ) 3. (传统文化)粤剧是广东传统戏剧之一。某粤 剧团要演出粤剧《三下南唐》,现要对演员进 行分组选拔。已报名的男演员有21人,女演 员有28人,平均每组分的男演员人数相同, 女演员人数也相同,最多可以分几组? 每组 男、女演员各多少人? 4. 选一选。 (1) 大于1 7 、小于1 6 的最简分数有( )个。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 无数 (2) 下面的说法中,正确的是( )。 A. 14 15 ,21 35 和65 80 都是最简分数 B. 一个分数约分后,分数值变小了 C. 分子为1的所有真分数都是最简分数 D. a和b都是合数,则ba 一定不是最简分数 5. (学科融合)冬至是二十四节气中的第22个 节气,是北半球各地白昼最短的一天。下面 是某地冬至这天日出和日落的时间,白昼的 时间占全天的几分之几? 6. (1) 在如图所示的三角形中,底是高的几分 之几? 高是底的几分之几? (2) 在图中涂出三角形面积的1 4 。 7. (算理理解)如果A=2×2×2×3×5,B= 2×3×5×7,那么A 和B 的最大公因数是 多少? 8. ★化简一个分数时,用2约了两次,用3约了 一次,用5约了一次,得25 。这个分数化简前 是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(人教版·广东专用)五年级下