3.3 长方体和正方体的体积-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版 广东专用）

3. (1) D (2) A 解析:根据长方体的特征可知,长方体有6 个面,一般情况下,6个面都是长方形,相对的面完 全相同。算式(15+10+15+10)×20可变形为 15×20×2+10×20×2,发现是2个15×20与 2个10×20的面积之和,结合题图,可知15×20 是前面或后面的面积,10×20是上面或下面的面 积。据此解答。 4. 4分米=0.4米 12×0.4×4×10×40= 7680(元) 解析:要求总钱数,需先求10根通风管 所需的铁皮总面积。因为通风管的管口为正方形, 所以4个面都是长为12米、宽为4分米的长方形。 求每根通风管需要的铁皮面积时要先统一单位。 5. 30×20-5×5×4=500(cm2) 解析:制作无盖铁盒的材料就是从长方形铁皮中剪 去四个正方形后剩下的部分,所以求铁盒的表面积 用长方形铁皮的面积减去四个正方形的面积即可。 第4课时 长方体和正方体的 表面积(2) 1. (15×8+15×6+8×6)×2=516(cm2) 7×7×6=294(cm2) 2. (1) 8 (2) 6 376 (3) 90 3. 木板:35×20×4=2800(cm2) 纱网:35×35×2=2450(cm2) 4. 1×1=1(cm2) (5+3+2)×2=20(cm2) 解析:由题意可知,每个小正方体每个面的面积都 是1×1=1(cm2)。乙从前面、上面和右面看到的 图形分别是 、 、 ,所以它们的 面积分别是5cm2、3cm2、2cm2。根据甲的表面积 的计算方法可知,乙的表面积为(5+3+2)× 2=20(cm2)。 5. 20×15+(20×8+15×8)×2=860(平方米) (860-120)×0.05=37(千克) 6. 剩余部分的表面积比原来是增加了 (8×6+8×5+6×5)×2+2×2×4=252(cm2) 解析:由题图可知,长方体零件被挖去一个小正方 体后,减少了小正方体最上面的1个面,但增加了 小正方体的5个面,所以表面积增加了小正方体的 4个面的面积。所以剩余部分的表面积=原来长 方体的表面积+增加的小正方体的4个面的面积。 第5课时 练 习 课 1. (1) 名 称 长 宽 高 棱长总和 表面积 长方体 14cm 12cm 8cm 136cm 752cm2 长方体 9dm 9dm 6dm 96dm 378dm2 正方体 15m 15m 15m 180m 1350m2 (2) 10 600 (3) 4 2. (1) 180×180=32400(m2) (2) 180×30×4+180×180=54000(m2) 3. (1) C (2) C (3) C 4. 涂红色油漆的面积:1.2×0.5×3+0.5×0.2× 4=2.2(m2) 涂绿色油漆的面积:1.2×0.2×4× 2=1.92(m2) 5. 20×4×4=320(cm2) 解析:在长方体变成正方体的过程中,表面积增加 了前、后、左、右4个面的面积,因为变成棱长为 20cm的正方体,所以增加的4个面完全相同,都 是长为20cm、宽为4cm的长方形,因此表面积比 原来增加了20×4×4=320(cm2)。 3. 长方体和正方体的体积 第6课时 体积和体积单位 1. (1) 空间 (2) b (3) cm3 dm3 m3 一个 骰子(最后一空答案不唯一) 2. 立方分米 立方米 平方分米 米 立方厘米 立方分米 3. 5cm3 4cm3 5cm3 7cm3 8cm3 ② ⑤ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 4. (1) B 解析:由题图可知,这个长方体盒子的 底层每行能装4个同样的小正方体,能装这样的 3行,整个盒子能装这样的3层,即一共能装4× 3×3=36(个)这样的小正方体,盒子里已经装了 8个小正方体,所以要装满还需要36-8=28(个) 小正方体。 (2) C 解析:根据题意,从大长方体石材中挖掉一 个小长方体,所以石材的体积变小。观察题图,挖 掉一个小长方体后,石材的表面积减少了1个面 (小长方体的上面)的面积,但是增加了5个面(小 长方体的前面、后面、左面、右面和下面)的面积,所 以石材的表面积变大了。 易错分析 混淆体积和表面积的概念 体积是指物体所占空间的大小,体积要用 体积单位表示;表面积是指物体外部各个面的 面积之和,表面积的单位是面积单位。表面积 和体积是两个不同的概念。 5. 至少还需要增加17个这样的小正方体,大正方 体的体积是27cm3 解析:观察题图可知,该几何 体最上面一层有1个小正方体,中间一层有3个小 正方体,最下面一层有6个小正方体,一共有1+ 3+6=10(个)小正方体。题图中最长的长度、宽度 和高度都是3个小正方体的棱长之和,即3cm,所 以组成的大正方体有3层小正方体,每层有3排、 3列,则一共有3×3×3=27(个)小正方体,所以至 少还需要增加27-10=17(个)这样的小正方体, 大正方体的体积是3×3×3=27(cm3)。 6. 7 9 解析:根据从上面看到的图形可知,这个 几何体的底层情况如图①所示;根据从前面看到的 图形可知,这个几何体的左、右两列的第二层上都 至少要有1个小正方体;根据从左面看到的图形可 知,这个几何体的前、后两排的第二层上都至少要 有1个小正方体。综合以上考虑,这个几何体的体 积最小是7cm3(如图②摆放,摆法不唯一),最大 是9cm3(如图③摆放)。 第7课时 长方体和正方体的 体积 1. 8×4×5=160(cm3) 6×6×6=216(cm3) 2. (1) 2112 (2) 64 (3) 90 (4) 6 4 140 3. (1) B (2) C B 知识归纳 长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)与 表面积、体积的变化规律 一个长方体的长、宽、高(或正方体的棱 长)都扩大到原来的a 倍,其表面积扩大到原 来的a2倍,体积扩大到原来的a3倍。 4. 三合土:10厘米=0.1米 100×80×0.1= 800(立方米) 800立方米=800方 煤渣:8厘米=0.08米 100×80×0.08=640(立 方米) 640立方米=640方 5. 不应该 因为2个棱长为原尺寸一半的正方体 蛋糕比原尺寸的正方体蛋糕小 解析:由题意可知, 原正方体蛋糕的体积为24×24×24=13824(cm3), 换成2个棱长为原尺寸一半的正方体蛋糕,即棱长 为12cm,则换后蛋糕的总体积为12×12×12× 2=3456(cm3)。因为3456<13824,所以苗苗的妈 妈不应该同意商家的要求。 6. 108÷2-4×3=42(dm2) 42÷(4+3)=6(dm) 4×3×6=72(dm3) 解析:长方体一个顶点处三个相邻面的面积为 108÷2=54(dm2),其中一个面的面积为4×3= 12(dm2),则另外两个面的面积和为54-12= 42(dm2),且另外两个面展开后就是一个长为4+ 3=7(dm)、宽为该顶点处第三条棱长度的长方形。 据此确定该长方体的长、宽、高,进而求出体积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 第8课时 统一体积计算公式 1. (1) 答案不唯一,如8 6 3 48 144 (2) 底面积 高 体 积 26m2 4m 104m3 30cm2 6cm 180cm3 64dm2 5dm 320dm3 (3) 400 2. (1) 30×40=1200(cm3) (2) 16=4×4 16×4=64(dm3) (3) 30÷6=5(dm) 30×(7-5)=60(dm3) 3. (1) C 解析:由题图可知,这根木料沿虚线锯 成2段后,表面积增加2个横截面的面积,由“表面 积增加了100cm2”可求出1个横截面的面积,用横 截面的面积乘木料的总长得出木料的体积。注意 单位换算。 (2) B A 解析:当长增加5cm,宽和高不变时, 长方体就增加左边(或右边)一个小长方体,体积增 加5×b×h=5bh(cm3);当长和宽不变,高减少5cm 时,长方体就减少上面(或下面)一个小长方体, 体积减小a×b×5=5ab(cm3)。 4. 4×4×4=64(cm3) 64÷(2×2)=16(cm) 5. 40÷[(5-1)×2]=5(dm2) 5dm2=0.05m2 0.05×3=0.15(m3) 解析:截成5段,需要截4次,每截1次会增加2个 横截面,截4次共增加8个横截面,即横截面的面 积为40÷8=5(dm2)。已知长方体方钢的长和横 截面的面积即可算出体积,注意单位要统一。 第9课时 练 习 课 1. (1) A (2) D 2. (8÷4)×(8÷4)×(8÷4)=8(个) 解析:可以看能切割成几行、几列和几层,再用行 数×列数×层数来计算。 3. 8×3×8=192(cm3) 192÷2=96(cm3) 4. 答案不唯一,如(1) ①③ (2) 36=6×6 高:6-2=4(dm) 体积:36×4=144(dm3) 解析:根据信息①可知,该长方体的底面是正方形, 即长方体的长和宽相等,且高比长少2dm;根据信 息③可知,底面正方形的面积是36dm2,由此可求 出长方体的底面边长,再得到长方体的高,据此即 可求解。 5. 10×10×20-5×5×20=1500(cm3) 6. 72÷4÷3=6(厘米) 6×6×(6+3)=324(立方厘米) 解析:减少的表面积就是截去的小长方体前、后、 左、右4个面的面积,因为剩下的部分是一个正方 体,所以原来长方体的长和宽相等,也就是截去的 小长方体前、后、左、右4个面的面积相等,这样可 以先求出1个面的面积,再除以截去的长度,得到 原来长方体的长,也就是宽,长方体的长加上截去 的长度即为原来长方体的高,进而求出体积。 方法归纳 解决从长方体中截去一个 小长方体的问题 长方体的表面积-底面积×2=长方体的 侧面积;长方体的侧面积=底面周长×高。如 果从一个长方体中平行于一个面截去一个小 长方体,那么长方体减少的表面积=截去的小 长方体的侧面积。 第10课时 体积单位间的进率 1. (1) 1 1000 1000 (2) 1 1000 1000 2. 500 7060 6.4 0.048 11008 90 800 72 0.072 3. 1.2m=12dm 60cm=6dm (12×8+6× 8)×2+12×6=360(dm2) 360dm2=3.6m2 12×6×8=576(dm3) 576dm3=0.576m3 4. 3dm=30cm 18.72dm3=18720cm3 18720÷(30×26)=24(cm) 24=24 32>30 28>26 不能装下 解析:要判断包装盒是否能装 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 下纪念品,就要把包装盒的长、宽、高与纪念品的 长、宽、高进行比较。 5. 8×0.2×2=3.2(m3) 3.2m3=3200dm3 3200÷(2×2×2)=400(块) 解析:由于心愿墙是由正方体积木搭成的,所以所 需的块数=心愿墙的体积÷正方体积木的体积。 6. 320÷(4×2)=40(cm) 40×40×40= 64000(cm3) 64000cm3=64dm3 解析:将两块同样的正方体木块拼成一块长方体木 块,棱减少了(4×2)条,用320÷(4×2)即可算出 正方体木块一条棱的长度,再用棱长×棱长×棱长 即可求出原来每块正方体木块的体积。 第11课时 练 习 课 1. (1) > < < > (2) 1500 2. (1) 圈6500cm3 (2) 圈7020m3 (3) 圈0.00153m3 3. (1) 90×48=4320(cm2) 4320cm2=43.2dm2 (2) 90×48×12×8000=414720000(cm3) 414720000cm3=414.72m3 4. 8×3-6-5=13(dm) 正方体的体积:8×8×8=512(dm3) 长方体的体积:6×5×13=390(dm3) 512>390 它们的体积不相等 解析:正方体和长方体的棱长总和相等,那么从长 方体的一个顶点出发的长、宽、高的和与正方体的 三条棱的长度和也相等,据此求出长方体的高,进 而分别求出它们的体积再进行比较。 知识归纳 棱长总和相等的正方体和长方体的体积比较 棱长总和相等的正方体和长方体,正方体 的体积比长方体的体积大。 5. 448dm2=4.48m2 4.48-0.8×0.8=3.84(m2) 3.84÷2=1.92(m2) 1.92×0.8=1.536(m3) 解析:观察题图,可知长方体木箱有三个面露在外 面,分别是上面、前面和右面,因为长和宽相等,所以 上面是一个正方形,前面和右面是完全相同的长方 形。用露在外面的总面积减去上面的面积,得到的 是前面和右面的面积之和,再除以2算出右面的面 积,最后用右面的面积乘长算出长方体木箱的体积。 6. 40÷10=4(列) 30÷15=2(行) 30÷15= 2(层) 4×2×2=16(盒) 沿着包装箱的长摆 4列,沿着包装箱的宽摆2行,共摆2层,正好装下 解析:本题要根据长、宽和高的数据合理摆放,不能 用包装箱的体积除以化妆品盒的体积。 第12课时 容积和容积单位 1. 立方米 毫升 升 立方米 立方厘米 2. 250 250 5 70 3.8 3800 5.4 5.4 4.32 3. (1) 500mm=50cm 400mm=40cm 50× 40=2000(cm2) (2) 500mm=5dm 400mm= 4dm 480mm=4.8dm 5×4×4.8=96(dm3) (3) 350mm=3.5dm 310mm=3.1dm 400mm=4dm 3.5×3.1×4=43.4(dm3) 43.4dm3=43.4L 4. 10×6.5×14=910(cm3) 910cm3=910mL 这盒凉茶的外包装盒上的标注不真实 因为凉茶 盒的长、宽、高的数据是从外面量的,凉茶盒的体积 要大于容积,所以净含量不足910mL,这盒凉茶的 外包装盒上的标注不真实 5. 2.5×1.6×2=8(dm3) 8dm3=8L 8÷ 1.6=5(时) 8+5=13(时) 漏完水是下午1时 6. 30L=30000mL=30000cm3 30000÷(50× 40)=15(cm)45-15=30(cm) 解析:要求水面离水箱口多少厘米,需先求出倒入 30L水后的水深是多少厘米。 第13课时 求不规则物体的体积 1. (1) 250 500 250 (2) 250 (3) 上升 2. (1) ②③④ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 (2) 15×15×(20-15)=1125(cm3) 方法归纳 用“排水法”求不规则物体的体积 物体放入长方体或正方体容器中后,若物 体完全浸入水中(水未溢出),则放入物体的体 积等于长方体或正方体容器中水面上升部分 的体积。 3. 2×1.5×1×2=6(m3) 解析:水池中溢出的水的体积就是石柱浸入水中部 分的体积,由于水池的高度是1m,所以石柱浸入 水中部分的高度也是1m。 4. 2块正方体木块拼成的长方体,体积:3×3× 3×2=54(dm3) 表面积:3×3×6×2-3×3× 2=90(dm2) 5块正方体木块拼成的长方体,体 积:3×3×3×5=135(dm3) 表面积:3×3×6× 5-3×3×2×(5-1)=198(dm2) 解析:用2块 正方体木块拼成一个长方体,长方体的体积等于 2块正方体木块的体积之和;长方体的表面积比 2块正方体木块的表面积之和少2个正方形的面 积。用5块正方体木块拼成的长方体,其体积等于 5块正方体木块的体积之和;长方体的表面积比 5块正方体木块的表面积之和少[2×(5-1)]个正 方形的面积。 5. 6×6×6=216(cm3) 216÷(12-8)= 54(cm2) 54×1=54(cm3) 54÷(1+2)= 18(cm3) 解析:棱长为6cm的正方体的体积是 6×6×6=216(cm3),当把正方体从水中取出时, 水面下降了(12-8)cm,由此可求得长方体容器的 底面积是216÷(12-8)=54(cm2)。将(1+2)个 玻璃球浸没到水中后,水面上升了1cm,所以3个 玻璃球的体积是54×1=54(cm3),进而求出一个 玻璃球的体积。 整理和复习 1. (1) cm2 g dm3 800 (2) 720 (3) 125 2. 表面积:5×3×4+3×3×2=78(cm2) 体积:5×3×3=45(cm3) 解析:因为A,C规格的纸板中没有4cm的边,所 以长是5cm、宽是4cm 的纸板不能选,只能选 4张A规格的纸板和2张C规格的纸板,拼成的是 一个长5cm、宽3cm、高3cm 的长方体,据此 求解。 3. 3×4×3=36(个) 36-8=28(个) 2×2×2×36=288(cm3) 解析:由题图可知,这个盒子底层每排能装3个棱 长为2cm的小正方体,能装这样的4排,这个盒子 能装这样的3层,即一共能装3×4×3=36(个)棱 长为2cm的小正方体。盒子里已经装了8个小正 方体,所以最多还能装36-8=28(个)这样的小正方 体。求这个盒子的体积就是求36个棱长为2cm的 小正方体的体积之和,即2×2×2×36=288(cm3)。 4. 25cm=2.5dm 8×4×2.5=80(dm3) 80dm3=80L 80÷0.08=1000(km) 5. (40÷2+120÷5+90÷3)×2=148(cm2) 解析:用增加的体积除以增加的长可得到长方体左 面或右面的面积;用增加的体积除以增加的宽可得 到长方体前面或后面的面积;用增加的体积除以增 加的高可得到长方体上面或下面的面积;再用这三 个面的面积和乘2即可得到这个长方体的表面积。 6. (1) 400 (2) (20×20-50)×8=2800(cm3) [20-2800÷ (20×20)]×50=650(cm3) 解析:观察题图,正 方体容器倒置后空余部分的体积为(20×20- 50)×8=2800(cm3)。根据题意可知,倒置后与倒 置前空余部分的体积相等,可求出倒置前水面至容 器顶部的高度为2800÷(20×20)=7(cm),则长方 体的高度为20-7=13(cm),再利用底面积×高求 出长方体的体积。 提分真题集训 1. (1) 6 288 (2) 4000 解析:由题意可知,长方体纸盒的侧面 展开图是正方形,则底面正方形的边长是40÷4= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 10(cm),所以这个纸盒的体积是10×10×40= 4000(cm3)。 (3) 10 6 解析:16mL=16cm3,28mL= 28cm3,观察后2幅题图可知,2个小球的体积和 与它们排出的水的体积相等,是28-16=12(cm3), 那么1个小球的体积是12÷2=6(cm3);1个大球 和1个小球的体积是16cm3,所以1个大球的体积 是16-6=10(cm3)。 2. (1) C (2) D 3. (1) 答案不唯一,如 (2) 24 22 4. (1) (30+30+50)×4=440(厘米) (2) 30×30+30×50×4=6900(平方厘米) 5. 2×0.8×(1.5-1)=0.8(dm3) 0.8dm3=800cm3 800>640 水不会溢出来 解析:判断容器中的水会不会溢出,就要比较容器 中无水部分的体积与珊瑚石的体积。若珊瑚石的 体积小于或等于无水部分的体积,则水面上升不到 或刚到容器口,水不会溢出;若珊瑚石的体积大于 无水部分的体积,则水会溢出。 第3单元整合提升 1. (8×2+10×2)×2=72(平方分米) (10×8- 2×2×2)×2=144(平方分米) 72+144=216(平 方分米) 解析:将上面、左面和右面转化成宽是 2分米的大长方形,这样即可求出上面、下面、左 面、右面4个面的面积和,前面和后面都可以看成 长是10分米、宽是8分米的长方形减去两个边长 是2分米的正方形,最后相加即可。 2. 4×1.5+4×1=10(m2) 3. 10-1×2=8(分米) 6-1×2=4(分米) 5-1=4(分米) (10×6+10×5+6×5)×2+ (8×4+4×4)×2=376(平方分米) 4. 8000毫升=8升=8立方分米 2.5×2.5×1.4-8=0.75(立方分米) 解析:先算出桃与水的体积和,再减去水的体积,得 到的就是桃的体积,注意单位换算。 5. 2dm=20cm 16×20=320(cm3) 320cm3= 320mL 解析:溢出的水的体积就是铁棒浸入水 中部分的体积,铁棒浸入水中的长度等于容器的高 度,底面积是铁棒横截面的面积,据此即可求出溢 出的水的体积。 6. 60×20×30=36000(cm3) 36000-4500= 31500(cm3) 31500÷180=175(min) 解析:当鱼缸中的水面高度等于假山石的高度时, 假山石刚好浸没在水中,此时水和假山石的体积之 和是60×20×30=36000(cm3),进而求出水的体 积是36000-4500=31500(cm3),最后用水的体积 除以水管的流速即可解答。 7. 580 2060 2060 0.03 1 750 4 600 5 820 8. 30×30×4=3600(cm2) 3600×10=36000(cm2) 36000cm2=3.6m2 解析:管口的边长即为一节正 方体铁皮烟囱的棱长,先求出1节烟囱的表面积,再 乘10求出10节烟囱的表面积,注意单位的换算。 9. 50×40+(50×12+40×12)×2=4160(cm2) 4160cm2=0.416m2 解析:本题是求长方体抽屉的表面积,但需要注意 的是上面不需要计算,只需要计算下面、前面、后 面、左面和右面这5个面的面积和。 10. ① 拼装成长是14cm、宽是7cm、高是3×6= 18(cm)的长方体包装物:(14×7+14×18+7× 18)×2=952(cm2) ② 拼装成长是14×2=28(cm)、宽是7cm、高是 3×3=9(cm)的长方体包装物:(28×7+28×9+ 7×9)×2=1022(cm2) ③ 拼装成长是14cm、宽是7×2=14(cm)、高是 3×3=9(cm)的长方体包装物:(14×14+14×9+ 14×9)×2=896(cm2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 ④ 拼装成长是14×3=42(cm)、宽是7cm、高是 3×2=6(cm)的长方体包装物:(42×7+42×6+ 7×6)×2=1176(cm2) ⑤ 拼装成长是7×3=21(cm)、宽是14cm、高是 3×2=6(cm)的长方体包装物:(21×14+21×6+ 14×6)×2=1008(cm2) 896<952<1008<1022<1176 拼装成长是14cm、宽是14cm、高是9cm的长方 体包装物最节省包装纸,表面积最小时的包装纸的 面积是896cm2 11. (宽+高)×长=209 209=19×11 当长=11时,宽+高=19,两个质数的和为奇数, 则其中必定有一个质数为2,另一个质数为19- 2=17;当长=19时,宽+高=11,11=2+9,9为合 数,不符合题意 这个长方体的体积:11×2×17=374 探索图形 1. (1) 1 0 1 4 2 (2) 4 2. 层 数 1 2 3 4 5 6 … 小正方体的个数 1 3 6 10 15 21 … 露在外面的 面的面积/cm2 5 12 21 32 45 60 … 3. 30 35 解析:第一个几何体从上往下一共有 1+(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)=30(个) 小正方体。第二个几何体从上往下一共有1+ (1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+ 4+5)=35(个)小正方体。 4. (1) A 解析:题图A中的几何体从前面看有 6个小正方形的面,从上面看有9个小正方形的 面;题图B中的几何体从前面看有5个小正方形 的面;题图C中的几何体从上面看有8个小正方 形的面,所以题图A中的几何体符合要求。 (2) 42 15 解析:题图A中的几何体共有42个小正方形的面 露在外面,每个小正方形的面积是1平方厘米,所 以题图A中几何体的表面积是42平方厘米;题图 A中的几何体是由15个体积为1立方厘米的小正 方体搭成的,所以它的体积是15立方厘米。 5. 三面涂有蓝色:8块 两面涂有蓝色:(5-2)+ (3-2)+(4-2)=6(块) 6×4=24(块) 一面涂 有蓝色:(5-2)×(3-2)+(5-2)×(4-2)+(3- 2)×(4-2)=11(块) 11×2=22(块) 六面都没 有涂蓝色:5×3×4-8-24-22=6(块) 解析:要求三面涂有蓝色的小正方体木块的块数, 根据长方体木块的8个顶点处各有一块即可解答; 要求两面涂有蓝色的小正方体木块的块数,根据每 条棱上除去顶点处的2块后即是两面涂有蓝色的 小正方体木块,分别将长、宽、高上的块数减去2, 再根据长、宽、高各有4条即可解答;要求一面涂有 蓝色的小正方体木块的块数,根据每个面的中间分 别有几块一面涂有蓝色的,求出上面、前面和左面三 个面一共有多少块,再乘2即可;要求六面都没有涂 蓝色的小正方体木块的块数,用总的小正方体木块 的块数减去涂有蓝色的小正方体木块的块数即可。 6. 96÷12+2=10(块) 1×10=10(cm) 10×10×10=1000(cm3) 解析:由于两面涂红色的小正方体木块处在12条 棱的中间,所以每条棱的中间有96÷12=8(块)小 正方体木块,则每条棱上有8+2=10(块)小正方 体木块,所以正 方 体 木 块 的 棱 长 是1×10= 10(cm),最后根据正方体的体积计算公式解答即可。 4　分数的意义和性质 1. 分数的意义 第1课时 分数的产生和意义 1. (1) 七分之三 7 3 (2) 1 2 3 4 (3) 1 4 2 (4) 2 5 4 7 10 (5) 1 8 3 2. 1 7 1 3 3. 7 16 3 8 1 6 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 3. 长方体和正方体的体积 第6课时 体积和体积单位 1. 填一填。 (1) 物体所占( )的大小叫作物体的 体积。 (2) 如图,两个相同的玻璃杯中原来的水同 样多,玻璃杯( )中的石块的体积小。 (3) 棱长分别为1cm、1dm、1m的正方体, 体积分别为1( )、1( )、1( ),如 ( )的体积约为1cm3。 2. 在括号里填上合适的单位名称。 一床被子的体积约为180( )。 一台冰箱的体积约为0.8( )。 电脑桌桌面的面积约为40( )。 一根跳绳的长约为2.4( )。 一个打火机的体积约为23( )。 一本字典的体积约为0.6( )。 3. 下面是用棱长为1cm的小正方体拼成的几 何体,在括号里填写它们的体积并回答问题。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 图( )的几何体的体积最小,图( )的 几何体的体积最大。(填序号) 4. 选一选。 (1) (佛山三水区)淘淘在如图所示的长方体 盒子中摆了8个相同的小正方体,如果要摆 满整个长方体盒子,那么还需要( )个这 样的小正方体。 A. 36 B. 28 C. 24 D. 12 (2) ★(几何直观)如图,从一块大长方体石材 中挖掉一个小长方体做成一个洗手槽,石材 的( )。 A. 表面积不变,体积变小 B. 表面积不变,体积不变 C. 表面积变大,体积变小 D. 表面积变大,体积不变 5. 下面的几何体是由一些棱长为1cm的小正 方体搭成的,要把它搭成一个大正方体(原来 的小正方体不动),至少还需要增加多少个这 样的小正方体? 大正方体的体积是多少立方 厘米? 6. (推理意识)用棱长为1cm的小正方体搭成 几何体,从三个不同方向看到的图形如图所 示,这个几何体的体积最小是( )cm3,最 大是( )cm3。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(人教版·广东专用)五年级下 第7课时 长方体和正方体的体积 1. 求下面长方体或正方体的体积。 2. 填一填。 (1) 某列车整体可近似看成一个长方体,长 约是176m,宽约是3m,高约是4m,它的体 积约是( )m3。 (2) 用一根长48cm的铁丝正好可以围成一 个正方体框架,这个正方体框架的体积是 ( )cm3。(接头处忽略不计) (3) 用( )个棱长是1dm的正方体可以 摆成一个长是6dm、宽是5dm、高是3dm的 长方体。 (4) (佛山南海区)如图,要在一个长10cm、 宽7cm、高6cm的长方体木块中切出一个最 大的正方体,这个最大的正方体的棱长是 ( )cm,再用剩下的木块切出一个最大的 正方体,这个正方体的棱长是( )cm,最 终剩下的这些木块的体积是( )cm3。 3. 选一选。 (1) 23表示( )。 A. 2+2+2 B. 2×2×2 C. 2×3 D. 3×3 (2) ★一个长方体的长、宽、高都扩大到原来 的3倍,它的体积扩大到原来的( )倍,表 面积扩大到原来的( )倍。 A. 6 B. 9 C. 27 D. 81 4. (生活应用)某小学要修建一个长100米、宽 80米的长方形运动场,计划先铺10厘米厚 的三合土,再铺8厘米厚的煤渣(1立方米= 1方)。需要三合土和煤渣各多少方? 5. (说理表达)苗苗的妈妈在外卖平台上订购了 一个棱长为24cm的正方体蛋糕,结果商家 致电说该尺寸的蛋糕缺货,问能不能换成 2个棱长为原尺寸一半的正方体蛋糕。请你 想一想,苗苗的妈妈应该同意商家的要求吗? 为什么? 6. 一个长方体的表面积是108dm2,其中一个面 的长是4dm,宽是3dm。这个长方体的体积 是多少立方分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 3　长方体和正方体 第8课时 统一体积计算公式 1. 填一填。 (1) 估一估,你所在的教室大约长( )m, 宽( )m,高( )m,底面积大约是 ( )m2,体积大约是( )m3。 (2) 将下表中长方体的相关数据补充完整。 底面积 高 体 积 26m2 4m 6cm 180cm3 64dm2 320dm3 (3) (生活应用)某公司订购了400根方木, 每根方木横截面的面积是25dm2,长是4m。 这些方木的体积一共是( )m3。 2. 按要求计算。 (1) 计算长方体的体积。 (2) 计算正方体的体积。 (3) 计算围成的长方体的体积。 3. 选一选。 (1) (东莞)如图,将一根2m长的长方体木 料沿虚线锯成2段后,表面积增加了100cm2, 它的体积是( )。 A. 200cm3 B. 100cm3 C. 10000cm3 D. 1dm3 (2)(算法探究)一个长方体,长acm,宽 bcm,高hcm。若长增加5cm,宽和高不变, 则体积增加( )cm3;若长和宽不变,高减 少5cm,则体积减小( )cm3。(h>5) A. 5ab B. 5bh C. 5ah D. 5abh 4. (地域特色)广州泥塑、陶塑与灰塑并称为“广 州三塑”。乐乐酷爱捏泥塑,他将一块棱长为 4cm的正方体黏土捏成了一个底面为正方 形的长方体,正方形的边长为2cm。这个长 方体的高为多少厘米? (损耗忽略不计) 5. 将一根长3m的长方体方钢截成5段后,表 面积增加了40dm2。这根方钢的体积是多 少立方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(人教版·广东专用)五年级下 第9课时 练 习 课 1. 选一选。 (1) 从如图所示的长方体中拿走涂色的小正 方体,下面的说法中,正确的是( )。 A. 表面积不变,体积减小 B. 表面积增加,体积不变 C. 表面积和体积都不变 D. 表面积和体积都减小了 (2) (地域特色)广州玉雕因精湛的雕刻技艺 而享誉世界。一个体积是480cm3的长方体 玉雕作品,它的长是10cm,宽是6cm,它的 高是( )cm。 A. 48 B. 80 C. 60 D. 8 2. 把一个棱长是8厘米的大正方体钢坯切割成 棱长是4厘米的小正方体,可以切割成多 少个? 3. (思维过程)如图,将长方体水槽倾斜,此时水 面的状态如图所示。水槽中水的体积是 多少? 4. 四名同学观察并测量了一个长方体,每名同 学给出一条信息(如图)。 ① 若高再增加2dm,则它会变成一个正方体。 ② 它 的 前、后、左、右 四 个 面 的 面 积 之 和 是 96dm2。 ③ 它的底面积是36dm2。 ④ 它的棱长总和是64dm。 (1) 已知四条信息都正确,要求这个长方体的 体积,你要用到的信息是( )。(填序号) (2) 请你根据自己选择的信息,求出这个长 方体的体积。 5. 如图,有一个长方体玻璃零件,底面是正方 形,中间是空心的。它的体积是多少立方 厘米? 6. ★(操作探究)如图,一个长方体的上面截去 3厘米(涂色部分)后变成了一个正方体,这 时表面积减少了72平方厘米。原来长方体 的体积是多少立方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 3　长方体和正方体 第10课时 体积单位间的进率 1. (算理理解)填一填。 (1) 如图,棱长是1dm的正方体,它的体积 是( )dm3,也可以把它看成棱长是10cm 的正方体,它的体积就是( )cm3,所以 1dm3=( )cm3。 (2) 棱长是1m 的正方体,它的体积是 ( )m3,也可以把它看成棱长是10dm的 正方体,它的体积就是( )dm3,所以 1m3=( )dm3。 2. 在括号里填上合适的数。 0.5m3=( )dm3 7.06dm3=( )cm3 6400cm3=( )dm3 48dm3=( )m3 11dm38cm3=( )cm3 90.8m3=( )m3( )dm3 72000cm3=( )dm3=( )m3 3. 可可家有一个长方体无盖鱼缸,长1.2m,宽 60cm,高8dm,做这个鱼缸至少需要多少平 方米的玻璃? 这个鱼缸的体积是多少立方 米? (损耗忽略不计) 4. (生活应用)小军在深圳甘坑古镇游玩时,购 买了一个长方体纪念品,它的长是28cm,宽 是24cm,高是32cm。把它装在一个从里面 量长是3dm、宽26cm、体积是18.72dm3的 包装盒里,是否能装下? 5. (广州番禺区)在“中国梦,我的梦”活动中,小 刚用棱长为2dm的正方体积木在城市广场 搭了一面长8m、宽0.2m、高2m的“中国 梦”心愿墙,搭成这面心愿墙一共用了多少块 这样的积木? 6. (操作探究)雯雯将两块同样的正方体木块拼 成一块长方体木块(如图),棱长之和减少了 320cm。原来每块正方体木块的体积是多少 立方分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(人教版·广东专用)五年级下 第11课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 在 里填上“>”“<”或“=”。 3.42m3 324dm3 990dm3 1m3 97cm3 12.5dm3 1m3 100000cm3 (2) (广州白云区)陈叔叔要挖一个土坑来堆 放750方的建筑用石,这个土坑的深度是 50厘米,那么底面积是( )平方米。(在 工程上,土、沙、石等体积常用“方”作单位, 1方=1立方米) 2. 下面每组数据中,与其他数据不相等的是哪 个? 圈一圈。 (1) 6.5m3 6500000cm3 6500dm3 6500cm3 (2) 7.02dm3 7020cm3 7020m3 (3) 1.53cm3 0.00153m3 0.00153dm3 3. (市政建设)博物馆门前的小广场的地面是由 8000块长方体大青石铺成的,每块大青石的 长是90cm,宽是48cm,高是12cm。 (1) 每块大青石的占地面积是多少平方 分米? (2) 所用大青石的总体积是多少立方米? 4. ★(操作探究)一个正方体和一个长方体的棱 长总和相等,已知正方体的棱长是8dm,长 方体的长和宽分别是6dm,5dm,则长方体 的高是多少分米? 它们的体积相等吗? 5. 如图,墙角放着一个长、宽都为0.8m的长 方体木箱,两面靠墙,木箱露在外面的总面积 是448dm2。这个长方体木箱的体积是多少 立方米? 6. (生活应用)如图,包装工人要将长、宽均为 15cm、高为10cm的长方体化妆品盒装入长 为40cm、宽和高均为30cm的长方体包装 箱,一个包装箱最多能装多少盒? 怎样才能 装下? (厚度忽略不计) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 3　长方体和正方体 第12课时 容积和容积单位 1. 在括号里填上合适的单位名称。 一台冰柜的容积约是0.6( )。 一盒牛奶约250( )。 一桶饮用水约19( )。 一个衣柜的体积约是3( )。 一个文具盒的体积约是200( )。 2. 在括号里填上合适的数。 0.25dm3=( )cm3=( )mL 5.07L=( )L( )mL 3.8dm3=( )L=( )mL 5400mL=( )L=( )dm3 4L 320mL=( )L 3. (生活应用) 微波炉 外形尺寸(长×宽×高): 500mm×400mm×480mm 炉腔内部尺寸(长×宽×高): 350mm×310mm×400mm (1) 如果这台微波炉底面与桌面完全接触, 那么它的占地面积是多少平方厘米? (2) 这台微波炉所占的空间是多少立方分米? (3) 这台微波炉的容积是多少升? 4. (说理表达)广东凉茶具有清热解暑、去湿生 津的功效,是广东人日常生活中不可或缺的 一部分。如图,从外面量,这盒凉茶的长是 10cm,宽是6.5cm,高是14cm。这盒凉茶 的外包装盒上的标注是否真实? 为什么? 5. (学科融合)如图,科学小组制作了一个长方 体水漏,从里面量长2.5dm,宽1.6dm,高 2dm。经过测试,这个水漏每小时漏1.6L 水。若上午8时将这个装满水的水漏的阀门 打开,则漏完水是什么时候? 6. 一个长方体水箱,从里面量长50cm,宽 40cm,高45cm。倒入30L水后,水面离水 箱口多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(人教版·广东专用)五年级下 第13课时 求不规则物体的体积 1. 想一想,填一填。 (1) 如图,土豆放入前,水的体积是( )mL。 土豆 放 入 后,水 和 土 豆 的 体 积 之 和 是 ( )cm3。土豆的体积是( )cm3。 (2) 水面上升部分的体积是( )cm3。 (3) 发现:在不溢出水的情况下,测量不规则 物体的体积可以采用“排水法”,水面( ) 部分的体积就是不规则物体的体积。 2. ★(地域特色)花都菊花石以其独特的自然美 和珍稀性而闻名,有“花都之宝”的美称。军 军收藏了一块菊花石,他想利用长方体容器 测量出这块菊花石的体积,过程如下。 ① 量得菊花石重2.9kg。 ② 从里面量得容器的长和宽都是15cm,高是 25cm。 ③ 往容器中注入一定量的水,量得水面的高是 15cm。 ④ 将 菊 花 石 浸 没 在 水 中,此 时 水 面 的 高 是 20cm。 (1) 要求这块菊花石的体积,上面的信息中 需要用到( )。(填序号) (2) 根据上面的信息,求出这块菊花石的 体积。 3. 小区里有一个长6m、宽4m、高1m的水池, 先将水池注满水,再把两根长2m、宽1.5m、 高2m的石柱竖直放入水池中。水池中溢出 的水的体积是多少立方米? 4. 把2块棱长为3dm的正方体木块拼成一个 长方体。这个长方体的体积和表面积分别是 多少? 如果是用5块棱长为3dm的正方体 木块拼成的长方体呢? 5. (珠海香洲区)小东想用一个长方体容器测量 一个玻璃球的体积,他做了以下实验: 步骤一:在容器中放入一个棱长为6cm的正方 体,注入一定量的水,量得水面高12cm; 步骤二:把正方体从水中取出,量得此时水面高 8cm; 步骤三:将一个玻璃球浸没到水中后,发现水深 变化不明显,接着又放入两个同样大小的玻璃球 (浸没),量得水面高度比没放玻璃球时上升了 1cm。 请你根据以上信息计算出一个玻璃球的体积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 3　长方体和正方体 整理和复习 1. 填一填。 (1) (佛山南海区)在括号里填上合适的单位 或数。 肇庆裹蒸粽是广东肇庆出名的传统小吃,通 常为金字塔形 状,每片粽叶的面积约为 350( ),每个粽子的质量约为300( ), 体积约为0.8( ),合( )cm3。 (2) 如 图,长 方 体 的 长 是 12cm,高是8cm,涂色部分 的面积是150cm2,这个长方 体的体积是( )cm3。 (3) 用8个棱长是2.5dm的小正方体摆成 大正方体,大正方体的体积是( )dm3。 2. 如图,有若干张A,B,C三种规格的纸板,从 中选6张做成一个长方体(正方体除外),这 个长方体的表面积和体积分别是多少? 3. 小红在下面的长方体盒子里装了一些棱长为 2cm的小正方体,这个盒子里最多还能装多 少个这样的小正方体? 这个盒子的体积是多 少立方厘米? (盒子的厚度忽略不计) 4. (生活应用)一辆汽车的油箱是一个长方体, 从里面量,长8dm,宽4dm,高25cm。这个 油箱最多能装多少升汽油? 如果这辆汽车每 千米的耗油量是0.08L,那么这箱汽油最多 可以供汽车行驶多少千米? 5. (推理意识)一个长方体,若长增加2cm,则体 积增加40cm3;若宽增加5cm,则体积增加 120cm3;若高增加3cm,则体积增加90cm3。 这个长方体的表面积是多少平方厘米? 6. (佛山南海区)在一个棱长为20cm的正方体 密闭容器的下底面固定了一个实心长方体 (如图①,单 位:cm),长方体的底面积是 50cm2,容器内的水面恰好浸没长方体的上 底面;将容器倒置,长方体有部分露出水面 (如图②,单位:cm)。 (1) 图②中露出水面的长方体的体积是 ( )cm3。 (2) 这个长方体的体积是多少立方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(人教版·广东专用)五年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (杭州滨江区)如左下图所示为一个长 12dm、宽12dm、高6dm的长方体。若把它 切成几个最大的正方体,则正方体的棱长是 ( )dm,这些正方体的表面积之和比原来 的长方体增加了( )dm2。 (2) (东莞)如右上图,有一个底面是正方形 的长方体纸盒,纸盒高40cm,明明把纸盒的 侧面沿高展开后,发现正好是一个正方形,这 个纸盒的体积是( )cm3。 (3) (广州天河区)如图,每个小球的体积都 相等,则1个大球的体积是( )cm3,1个 小球的体积是( )cm3。 2. 选一选。 (1) (北京朝阳区)下面的物体中,( )的 体积最接近1cm3。 A. B. C. D. (2) (深圳宝安区)将四块橡皮包成一包(如 图),下面的方法中,( )最节约包装纸。 A. B. C. D. 3. (杭州滨江区)下面是某个长方体展开图的一 部分。 (1) 在图中将这个长方体的展开图补充完整。 (2) 这个长方体的棱长总和是( )cm,表 面积是( )cm2。 4. (佛山南海区)如图所示为一个长方体的孔明 灯。(单位:厘米) (1) 制作这个孔明灯要用竹条搭建框架,至 少需要多少厘米的竹条? (接头处忽略不计) (2) 除了下底面外,其他面都要糊上透光性 较好的阻燃棉纸,制作这个孔明灯至少需要 多少平方厘米的阻燃棉纸? 5. (广州海珠区)如图所示为一个长方体容器, 里面水深1dm,如果往里面放入一个体积为 640cm3的珊瑚石,珊瑚石浸没在水中,这个 容器中的水会不会溢出? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 3　长方体和正方体 第3单元整合提升 类型一 求不规则图形的表面积 将不规则图形的“左面”“上面”“右面”等运用“平移 法”合并,使其转化为大长方形。 1. 计算下面立体图形的表面积。(单位:分米) 2. 学校科技馆大门前有5级台阶,每级台阶等 高等宽(如图),在这些台阶面上(涂色部分) 铺上地毯,至少需要多少平方米的地毯? 3. 如图,一个用混凝土浇筑的无盖的长方体水 槽,从外面量长是10分米,宽是6分米,高是 5分米,混凝土厚1分米。这个水槽的表面 积是多少? 类型二 解决物体排开水的体积问题 如果把物体放进容器中,物体被水浸没且水未溢出, 那么水面上升部分的体积即为该物体的体积;如果把 物体放进注满水的容器中,那么被浸没部分的体积等 于溢出水的体积。 4. 一个长方体玻璃容器,从里面量长和宽均为 2.5分米,向容器中倒入8000毫升的水,再 把一个桃浸没在水中(水未溢出),这时量得 容器内的水深为1.4分米。这个桃的体积是 多少立方分米? 5. 一个正方体容器,从里面量棱长是2dm,里 面注满了水,现将一根长是5dm、横截面面 积是16cm2的长方体铁棒竖直插入水中,其 底面与容器底面完全接触,会溢出多少毫升 的水? 6. 一个长方体鱼缸(如图,鱼缸内没有水)从里 面量长是60cm,宽是20cm,鱼缸内放着一 个高是30cm、体积是4500cm3 的假山石。 若水管以180cm3/min的流速向鱼缸中注 水,则至少需要多长时间才能将假山石浸没? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(人教版·广东专用)五年级下 易错点一 对体积单位之间的换算掌握不牢 体积单位换算时,要明确体积单位之间的进率,计算 时要避免小数点的位置移动出错。 7. 在括号里填上合适的数。 0.58m3=( )dm3 2.06L=( )mL=( )cm3 30cm3=( )dm3 1.75L=( )L( )mL 4600mL=( )dm3( )cm3 5.82dm3=( )L( )mL 易错点二 求物体的表面积时未结合实际情况 日常生活中并不是所有的正方体或长方体形状的物 体都有6个面,所以解决实际问题时,要认真审题,先 看清题目要求的物体有几个面再解答。 8. 一节正方体铁皮烟囱,管口的边长是30cm。 做10节这样的烟囱至少要用多少平方米的 铁皮? 9. 一个长方体抽屉,它的长是50cm,宽是 40cm,高是12cm。制作这样一个抽屉至少 需要多少平方米的木板? 素养点一 包装中的数学问题 10. 要把6个长是14cm、宽是7cm、高是3cm 的长方体物体拼装成一个大的长方体包装 物,怎样拼装最节省包装纸? 表面积最小时 的包装纸的面积是多少平方厘米(包装纸重 叠处忽略不计)? 思路提示:可以借助实物摆一摆,发现规律:要想 最节省包装纸,就必须把最大的面进行重叠。 素养点二 根据质数及数的奇偶性的特点解决 问题 11. 已知一个长方体前面与上面的面积之和是 209,且长方体的长、宽、高都是质数。这个 长方体的体积是多少? 思路提示:前面与上面的面积之和=(宽+高)× 长,两个质数的和为奇数,其中必定有一个质数 为2。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 3　长方体和正方体 探索图形 1. 填一填。 (1) 如左下图,若将这个几何体的表面涂上 颜色(含底面),只有一面涂色的有( )个 小正方体;两面涂色的有( )个小正方体; 三面涂色的有( )个小正方体;四面涂色 的有( )个 小 正 方 体;五 面 涂 色 的 有 ( )个小正方体。 (2) (东莞)如右上图,用27个同样的小正方 体拼成一个大正方体,从四个顶点处各拿走 一个小正方体后,剩下23个,把剩下部分的 表面涂上颜色(下底面不涂)。剩下的小正方 体中,2面涂色的小正方体有( )个。 2. (数形结合)将棱长为1cm的小正方体按如 图所示的方式摆在桌面上,请仔细观察几何 体,找出规律并将表格补充完整。 层 数 1 2 3 4 5 6 … 小正方体的个数 1 3 6 … 露在外面的 面的面积/cm2 5 12 … 3. (几何直观)你能数出下面的几何体中各有多 少个小正方体吗? ( )个 ( )个 4. 下面的几何体都是用体积为1立方厘米的小 正方体搭成的。 A B C (1) 图( )中的几何体符合下面的要求。 (填字母) (2) 第(1)题中选择的几何体的表面积是 ( )平方厘米,体积是( )立方厘米。 5. 一块长方体木块,长5dm,宽3dm,高4dm, 将它的表面涂上蓝色,然后锯成若干块棱长 是1dm的小正方体木块,锯成的小正方体木 块中,三面、两面、一面涂有蓝色的各有多少 块? 六面都没有涂蓝色的有多少块? 6. 一块正方体木块,先将它的表面涂上红色,再 把它锯成棱长是1cm的小正方体木块。已 知两面涂红色的小正方体木块有96块,则这 块正方体木块原来的体积是多少立方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(人教版·广东专用)五年级下