3.1 长方体和正方体的认识-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版 广东专用）

3 长方体和正方体 1. 长方体和正方体的认识 第1课时 长 方 体 1. 填一填。 (1) 如图所示为一个包装盒, 这个包装盒的前面是( ) 形,长是( )cm,宽是( )cm,和它相同 的面是( )。( )面和( )面的长是 10cm,宽是8cm。 (2) ★有2个面是正方形的长方体中,另外 4个面的形状( ),大小( )。 (3) 在一个长方体(非正方体)中,最多有 ( )条棱的长度相等。 2. (1) 如图,把与b平行的棱描红色,把与b相 交并垂直的棱描黄色。 (2) 你有什么发现? 3. (学科融合)科学课上,小明用磁力球和磁力 棒搭长方体框架。下面是已经搭好的部分。 (1) 他至少还需要( )个磁力球、( ) 根8cm的磁力棒、( )根5cm的磁力棒 和( )根3cm的磁力棒才可以搭成这个 长方体框架。 (2) 相交于同一个磁力球的三根磁力棒分别 长( )cm、( )cm和( )cm。 (3) 搭这个长方体框架所用的磁力棒的总长 是( )cm。 4. 选一选。 (1) 某产品说明书上标注长方体包装盒的尺 寸为712×668×1886(单位:毫米),它们分 别表示这个长方体的长、宽、高。根据这些数 据联系生活,想象一下,它可能是( )。 A. 一盒牛奶 B. 一台电脑 C. 一台冰箱 D. 一箱苹果 (2) 刘叔叔用一根1m长的铁丝正好做成一 个长方体框架,它的长是9cm,宽是8cm。 它的高是( )cm。(接头处忽略不计) A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 5. (生活应用)小帆家的蚊帐(如图,近似看成长 方体)四周用钢管固定(地面上的四边没有钢 管)。固定这样一顶蚊帐至少需要多长的 钢管? 6. (操作探究)广州与洛杉矶是国际友好交流城 市,乐乐给洛杉矶的好朋友精心准备了一份 礼物(如图),要用丝带将其捆扎起来,打结处 均需要30cm长的丝带,方式( )(填序 号)所用的丝带最短,至少需要( )cm长 的丝带。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 第2课时 正 方 体 1. (1) 图( )(填 序 号)是正方体,它有 ( )个完全相同的面,每个面都是( ) 形,其中一个面的面积是( )cm2。 (2) 图( )(填序号)是有且仅有4个面相 同的 ( )体,这 4 个 面 的 面 积 都 是 ( )cm2。 (3) 因为正方体是长、宽、高都( )的长方 体,所以( )是特殊的长方体。用下图 来表示长方体和正方体的关系: 2. 有一根1m长的铁丝,用这根铁丝焊接一个 正方体框架后,还剩4cm。这个正方体框架 的棱长是多少厘米? (接头处忽略不计) 3. (传统文化)灯笼是我国年俗文化的重要组成 部分之一。两名师傅用同样长的铁丝分别正 好制作了一个灯笼框架(如图),则正方体灯 笼框架的棱长是多少? (单位:dm) 4. (几何直观)下图左面为贝贝用棱长为1cm 的小正方体搭成的长方体。下图右面5个图 形中,哪几个是这个长方体的面? 分别有多 少个这样的面? 5. (地域特色)樟木因为纹理细腻、质地坚实且 有能防虫防蛀的特性,是潮州木雕最常用的 木材。小明看了木雕的制作过程后,想要亲 自体验一下。他将一块长方体木料切成2个 相同的正方体(如图),棱长总和增加了40cm。 现在每个正方体的棱长总和是多少厘米? 6. 博罗县是全国百强县之一,坚持创新发展、绿 色发展。下面是小轩设计的刻有“创新、绿 色、博罗”的正方体。(不考虑字的方向) 创—( ) 新—( ) 绿—( ) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(人教版·广东专用)五年级下 14. 偶数 理由:因为奇数×偶数=偶数,偶数+ 偶数=偶数,所以结果是偶数。 3　长方体和正方体 1. 长方体和正方体的认识 第1课时 长 方 体 1. (1) 长方 20 8 后面 左 右 (2) 相同 相等 易错分析 误认为有2个面是正方形的长方体是正方体 一般长方体的6个面都是长方形,特殊情 况有2个面是正方形,其余4个面是完全相同 的长方形。 (3) 8 2. (1) 略 (2) 长方体的4条长、4条宽、4条高分 别平行且相等,相交于一个顶点的3条棱中的任意 2条互相垂直(合理即可) 3. (1) 4 1 2 2 (2) 8 5 3 (3) 64 4. (1) C (2) D 解析:先进行单位换算,1m=100cm,再 求出一组长、宽、高的和是100÷4=25(cm),最后 分别减去长和宽就可求得高。 5. (1.5+2)×2+1.8×4=14.2(m) 6. ① 226 解析:解决本题的关键是要找准每种 捆扎方式中每段丝带所对应的长度,同时需要注意 加上打结处所需要的丝带长度。方式①中,需要 44×2+30×2+12×4+30=226(cm)长的丝带; 方式②中,需要44×2+30×4+12×2+30= 262(cm)长的丝带;方式③中,需要44×4+30× 2+12×2+30=290(cm)长的丝带。因为226< 262<290,所以方式①所用的丝带最短,至少需要 226cm长的丝带。 第2课时 正 方 体 1. (1) ② 6 正方 25 (2) ① 长方 20 (3) 相等 正方体 2. 1m=100cm (100-4)÷12=8(cm) 解析:先进行单位换算,根据题意可知,焊接这个正 方体框架用去的铁丝长度是100-4=96(cm),即 这个正方体框架的棱长总和是96cm,所以这个正 方体框架的棱长是96÷12=8(cm)。 3. (6+4+2)×4÷12=4(dm) 4. ②⑤是这个长方体的面,其中②有2个,⑤有 4个 解析:由题图可知,长方体的长是5cm,宽和 高都是3cm,有2个3cm×3cm 的面,有4个 5cm×3cm的面。 5. 40÷2÷4=5(cm) 5×12=60(cm) 解析:一个长方体分成2个相同的正方体后,增加 了2个面,正方体的1个面有4条相等的棱,2个 面就有8条相等的棱,即增加的40cm为8条棱长 的和,先求出1条棱的长,再求出12条棱长的总和。 6. 博 罗 色 解析:6个字分别写在6个面上, “新”与“创”“绿”“博”“色”相邻,所以“新”与“罗”相 对;“创”与“新”“绿”“色”相邻,且“新”与“罗”相对, 所以“创”与“博”相对。剩下的“绿”与“色”相对。 2. 长方体和正方体的表面积 第3课时 长方体和正方体的 表面积(1) 1. (1) 答案不唯一,如 ① 12 10 120 ② 12 5 60 ③ 10 5 50 ④ 460 (2) 年 24 2. 26-20=6(cm) (30×20+30×6+20×6)×2=1800(cm2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7