2.1 因数和倍数的认识-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版 广东专用）

2 因数和倍数 1. 因数和倍数的认识 第1课时 因数和倍数的认识(1) 1. 填一填。 (1) 观察下面的算式并将其分成两种。 36÷4=9 21÷7=3 9÷6=1……3 7÷3=2.3 ∙ 14÷4=3.5 48÷8=6 第一种 第二种 36÷4=9 9÷6=1……3 在整数除法中,如果商是( )且没有余数 (或者说余数为0),我们就说被除数是除数 和商的( ),除数和商是被除数的( )。 (2) 7×9=63,63是7和9的( ),7和9 是63的( )。 (3) a÷b=c(a,b,c都是非0自然数),b和c 是a的( ),a是b和c的( )。 2. 判一判。 (1) (江门台山)因为1.2÷0.4=3,所以1.2 是0.4的倍数,0.4是1.2的因数。 ( ) (2) 5是因数,25是倍数。 ( ) (3) 若甲数除以乙数等于4,则甲数一定是乙 数的倍数。 ( ) 3. 选一选,填一填。 4. 选一选。 (1) 下面各组数中,有因数和倍数关系的是 ( )。 A. 8和5 B. 4.5和0.9 C. 7和49 D. 6和2.4 (2) 已知a是11的因数,则( )。 A. a只能是1 B. a只能是2 C. a只能是11 D. a只能是1或11 (3) (生活应用)在“迎中秋,做月饼”活动中, 李老师将同学们做的34个广式月饼平均分 给6名同学,那么至少再做( )个广式月 饼才能使每名同学分到的同样多。 A. 1 B. 2 C. 8 D. 10 5. (操作探究)聪聪用12张同样的正方形纸片 拼一个长方形。可以拼成几种不同的长方形? 6. (学科融合)钢琴是一种键盘乐器,有“乐器之 王”的美称。一台钢琴共有88个琴键,由黑 键和白键组成,其中黑键比白键少,黑键的个 数是3和4的倍数,且比30多。钢琴上黑、 白键分别有多少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 第2课时 因数和倍数的认识(2) 1. 填一填。 (1) 12的因数有( );5的因数 有( );( )的因数只有1。 (2) 4的倍数有( )。(写出5个) (3) 如果A=2×3×7,那么A 的因数有 ( )个。 (4) 一个数的最小倍数和它的最大因数的商 是( ),差是( )。 (5) ★一个数是60的因数,同时也是5的倍 数。这个数可能是( )。 2. (生活应用)猜电话号码。 某公司的电话号码是✕✕✕-ABCDEFG。 提示:A———3的最小倍数。 B———最小的自然数。 C———7的最大因数。 D———既是4的倍数,又是4的因数。 E———所有因数是1,3,9。 F———最小倍数是5。 G———只有1个因数。 该公司的电话号码是( )。 3. 选一选。 (1) 50以内7的倍数有( )。 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 (2) 廉江是我国最大的红橙生产基地,被誉 为“中国红橙之乡”。妈妈把24个红橙装在 袋子里,每个袋子里装的红橙同样多(不少于 3个且不超过15个),有( )种装法。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 (3) ( )既是6的倍数,又是48的因数。 A. 96 B. 24 C. 3 D. 1 (4) 如果m 表示一个非0自然数,那么下面 的选项中,一定是m 的因数的为( )。 A. 2m B. m÷2 C. 1 D. m-1 (5) 如果“4 8”表示4是8的因数,那么下 面各图中,能正确表示各数关系的是( )。 A. B. C. D. 4. (思维过程)先阅读材料,再判断下面哪个数 是完全数。(在括号里画“􀳫”) 完 全 数 6的因数有1,2,3,6,这几个因数的关系是 1+2+3=6,像6这样的数,叫作完全数(也叫作 完美数)。9不是完全数,因为1+3≠9。 15( ) 28( ) 12( ) 45( ) 5. (探索规律)在括号里填上“是”或“不是”,并 说说你的发现。 如果150是5的倍数,50也是5的倍数,那么 150与50的和是5的倍数吗? ( ) 如果56是8的倍数,64也是8的倍数,那么 64与56的差是8的倍数吗? ( ) 如果m=a+b+c,其中a,b,c都是6的倍 数,那么m 是6的倍数吗? ( ) 我发现: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(人教版·广东专用)五年级下 2　因数和倍数 1. 因数和倍数的认识 第1课时 因数和倍数的 认识(1) 1. (1) 第一种 第二种 36÷4=9 21÷7=3 48÷8=6 9÷6=1……3 7÷3=2.3 ∙ 14÷4=3.5 整数 倍数 因数 (2) 倍数 因数 (3) 因数 倍数 2. (1) ✕ (2) ✕ (3) ✕ 解析:甲数和乙数必须是整数,才能互为 对方的因数或倍数。 3. 4. (1) C (2) D (3) B 解析:要使每名同学分到的广式月饼同样 多,则广式月饼的总个数需能被6整除,所以用34 除以6,发现余4,余下的4个广式月饼至少再添上 2个,才能使每名同学分到的广式月饼同样多。 5. 可以拼成3种不同的长方形 解析:长方形的 形状取决于长和宽,而长和宽又是由列数和行数决 定的,因为正方形纸片的总张数=列数×行数,所 以只要看12能写成哪两个因数的积,有几种不同 的情况,就可以拼成几种不同的长方形。 6. 88÷2=44(个) 黑键的个数比30多、比44 少,且是3和4的倍数,所以黑键有36个 白键:88-36=52(个) 解析:3和4的倍数有12, 24,36,48,60,72,84……黑键比白键少,且共有 88个琴键,则黑键的个数比两种琴键总个数的平 均数少,且比30多。因为黑键的个数是3和4的 倍数,所以黑键有36个,进而求出白键的个数。 第2课时 因数和倍数的 认识(2) 1. (1) 1,2,3,4,6,12 1,5 1 (2) 答案不唯一, 如4,8,12,16,20 (3) 8 (4) 1 0 (5) 5,10,15,20,30,60 易错分析 不要漏写或重复写一个数的因数 找一个数的因数时,要从自然数1开始, 一对一对地找,这样不容易重复或遗漏某个 因数。本题可以先找出60的因数,然后在这 些数中找出是5的倍数的数。 2. ✕✕✕-3074951 3. (1) C (2) C (3) B (4) C 解析:1是任何非0自然数的因数。 (5) C 4. ( )(􀳫 )( )( ) 解析:15的因数 有1,3,5,15,因为1+3+5≠15,所以15不是完全 数。28的因数有1,2,4,7,14,28,因为1+2+4+ 7+14=28,所以28是完全数。12的因数有1,2, 3,4,6,12,因为1+2+3+4+6≠12,所以12不是 完全数。45的因数有1,3,5,9,15,45,因为1+ 3+5+9+15≠45,所以45不是完全数。 5. 是 是 是 一个数的两个倍数之和或差是这 个数的倍数,一个数的三个倍数之和也是这个数的 倍数(合理即可) 解析:(150+50)÷5=40,所以 150与50的和是5的倍数。(64-56)÷8=1,所 以64与56的差是8的倍数。因为a,b,c都是6 的倍数,设a=6x,b=6y,c=6z(其中x,y,z 均 为非0自然数),则m=a+b+c=6x+6y+6z= 6(x+y+z)。因为x+y+z是非0自然数,所以 m 可以表示为6乘一个非0自然数(x+y+z),符 合6的倍数的特征,所以m 是6的倍数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3