3 运算律-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（人教版）

3 运 算 律 第1课时 加法运算律 1. 先运用加法运算律,在 里填上适 当的数或字母,再填一填。 ① 346+475=475+ ② 157+ =557+157 ③ a+18=18+ ④ 25+48+75=48+( + ) ⑤ 36+(49+64)=(36+ )+ ⑥ 138+ +45= +(255+ ) 上面的算式中,只运用了加法交换律 的有( ),只运用了加法结合律的 有( ),既运用了加法交换律又运用 了加法结合律的有( )。(填序号) 2. 计算下面各题,并运用加法交换律进 行验算。 156+97 453+654 348+751 1463+306 3. 某商场第一季度三种品牌的空调的销 量情况如下表(单位:台),请将表格补 充完整。 1月 2月 3月 总 计 A品牌 980 689 711 B品牌 553 647 966 C品牌 558 654 842 合计 4. (推理意识)用2、4、6、7编写四个两位 数加两位数且和是100的算式。 + =100 + =100 + =100 + =100 5. (探究创新)想一想,填一填。 428+653=458+6 3 246+537= 46+237 7A7+6B=767+( ) 6. (创新应用)计算:9+99+999+9999+ 99999+5。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 第2课时 加法运算律的应用(1) 1. (算理理解)填哪个数能使计算较简便? 139 42 55 118 58+74+( ) 261+466+( ) 454+( )+8226+145+( ) 2. 简便计算下面各题。 236+189+64 345+45+255 216+89+411+84 228+(247+172) 3. (生活应用)妈妈去超市买了下面的商 品各一件,一共花了多少元? 4. (数形结合)计算下面各图形的周长。 (单位:厘米) (1) (2) 5. 植树活动中,二年级植树237棵。 6. (生活体验)有一群动物在渡口准备过 江,现有一大一小两条船,这些动物能 同时过江吗? 如何乘船较合适? 7. 明明从家到学校刚好走了700m,他走 的是哪条路? 请列式说明。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 3　运 算 律 第3课时 加法运算律的应用(2) 1. 在 里填上适当的运算符号,在 里填上适当的数。 745-379-245=745 379 878-446-54=878 ( ) 973-489-273=973 854-(354+258)=854 2. 简便计算下面各题。 749-65-49 827-103 867-(86+67) 389-35-35-30 3. (生活应用)爸爸的身高是179厘米, 小红的身高是多少厘米? 4. 张老师用多少元可以买到这台电脑? 5. (生活体验)下面是妈妈的车辆保养清 单,但看不清了。1瓶冷冻液多少元? 商品名称 数 量 金额/元 电池 1个 226.00 火花塞 1个 135.00 冷冻液 1瓶 付款 700.00 找零 74.00 6. 幸福小学有一个双层报告厅,上层有 226个座位,下层有318个座位。上周 在这里举办了一场安全知识讲座,上 层有26个空座位,下层有18个空座 位。一共有多少人参加了讲座? 7. (思维过程)计算:5000-73-63-18- 27-37-82。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(人教版)四年级下 第4课时 练 习 课 1. 简便计算下面各题。 578+66+134 279-121-79 162+58-62+242 4167-(803+167+197) 2. (生活应用)菲菲在妈妈的指导下新学 了两道菜,她准备的主要食材如下。 双色菜花 西蓝花 175克 花椰菜 325克 番茄 152克 松仁玉米 玉米粒 ?克 松仁 32克 胡萝卜 ?克 (1) 菲菲做双色菜花一共准备了多少 克主要食材? (2) 菲菲做松仁玉米准备的主要食材 共440克,准备的玉米粒比松仁多276克。 她准备的胡萝卜是多少克? 3. 下面是某小学三到六年级各班的植树 情况统计表,请将下表补充完整。(单 位:棵) (1)班 (2)班 (3)班 合 计 三年级 82 76 118 四年级 103 147 403 五年级 197 123 500 六年级 112 135 165 4. (社会生活)木材厂刚运来111根木 头,师傅们已经摆好了一部分(如图), 还剩多少根没有摆完? 5. (创新应用)计算。 (1) 99999-9999-999-99-9-5 (2) 1+3+5+7+…+93+95+ 97+99 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 3　运 算 律 第5课时 乘法交换律和结合律 1. 根据乘法运算律填一填。 78×39= × (A×B)×C=A×( × ) 8×( ×32)=(125× )×32 3×9×25×4=(3×9)×( × ) 125×6×8=125× × 125×5×8×2=(125× )×( × ) 2. 简便计算下面各题。 25×49×4 23×5×20 32×25 50×125×4×8 3. (生活应用)城东小学的图书室里有8个 书架,每个书架有7层,每层可放125本 书。这些书架一共可放多少本书? 4. (算理理解)选一选。 (1) 小芜搜集了12×25的几种算法, 其中正确的是( )。 A. 12×20×5 B. 10×2×25 C. 3×4×25 (2) 下面各组算式中,得数不相等的是 ( )。 A. 48×25×4 48×(25×4) B. 125×32125×8×4 C. 25×0×4 25×4+0 5. (社会生活)实验小学春季运动会开幕 式上有4支队伍,每支队伍有6排,每 排站25人,每人手拿2个气球。学校 准备1000个气球,够吗? 6. (创新应用)填一填。 (1) 27×( )×5=2700 (2) 125×25×( )×8=1000000 (3) 要使算式16×15×25×10× 的结果的末尾有6个0, 里最小可 以填( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(人教版)四年级下 第6课时 乘法分配律 1. 根据乘法分配律填一填。 4×(25+6)=4× +4× 25×7+75×7=( + )×7 48×59+ ×52=59×( + ) a×8+3×a= ×( + ) 2. 简便计算下面各题。 25×404 125×61+39×125 50×(20+5) 52×99+52 46×98 170×58-170×8 3. (生活应用)学校食堂购进大米和面粉 各80袋,大米每袋75千克,面粉每袋 25千克。大米和面粉共购进多少千克? 4. (算理理解)下面不能说明20×13+8× 13=(20+8)×13的是( )。 13 × 28 104 26 364 ……8×13 ……20×13 A. B. C. 5. 光明小学三个社团的学生人数统计情 况如下表。 社 团 足球 篮球 跳绳 社团组数 4 4 3 每组人数 52 48 48 (1) 足球社团和篮球社团共有多少人? (2) 跳绳社团比篮球社团少多少人? (3) 算式“(4+3)×48”解决的问题是 ( )。 6. (创新应用)想一想,填一填。 (1) 如果98× +102× =3600,那 么 =( )。 (2) 如果78×99=78×72+ ×78,那 么 =( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 3　运 算 律 第7课时 练 习 课 1. 下面的计算对吗? 对的画“􀳫”,错的 画“✕”并改正。 (1) 65×99 改正: =65×(100-1) =6500-1 =6499 ( ) (2) (17×25)×4 改正: =17×4+25×4 =68+100 =168 ( ) 2. 简便计算下面各题。 (40+125)×8 31×24+24×19 125×12 56×99 3. (社会生活)某超市购进一批保暖内 衣,每箱25套,其中女士保暖内衣16箱, 男士保暖内衣14箱。 (1) 该超市一共购进( )套保暖 内衣。 (2) 如果该超市将这批保暖内衣全部 售出,那么可以赚多少元? 进价:99元/套 售价:109元/套 4. 选一选。 (1) 下面关于99×101的简便计算,正 确的是( )。 ① 100×101-101② 100×100 ③ 99×100+99 ④ 99×100+1 A. ①② B. ①③ C. ①②④ (2) 有下面四个算式:① 36+45+55= 36+100;② 25×24=25×4×20; ③ 45×16=45×2×8;④ 24×98+2= 24×100。其中,计算正确的是( )。 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ 5. (思维过程)一个保温杯125元, ,买8个保温杯和8个 保护套共需多少元? 欢欢的列式为 (125+25)×8。 (1) 根据欢欢的列式,请你在上面的横 线上补充信息。 (2) 请你用与欢欢不一样的方法来解 答这道题,使计算更简便。 6. 计算:178×63+178×38-178。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(人教版)四年级下 第8课时 解决问题策略的多样化 1. 在 里填上适当的运算符号,在 里填上适当的数。 125×48= ×8 160÷5÷4=160÷( ) 280×23÷14=280÷ × 490÷28=490÷ 2. 在 里填上“>”“<”或“=”。 720÷(9×2) 720÷9+720÷2 640÷(2×5) 640÷2÷5 1000÷25÷5 1000÷(25÷5) 25×(8+4) 25×8+4 3. 简便计算下面各题。 5000÷8÷125 69+69×99 8100÷18 23×9+23×191 4. (生活应用)明明计划两个星期(一个 星期7天)看完一本224页的书,他平 均每天要看多少页? 5. 选一选。 (1) 、 、 、 这四张卡片上的 数的乘积是45000,则第四张卡片上的 数是( )。 A. 5 B. 50 C. 500 (2) (创新意识)若☉表示一种新的运 算符号,2☉3=2×(2+3),7☉2=7× (7+2),3☉5=3×(3+5)。按此规则, 若n☉8=20,则n的值为( )。 A. 8 B. 3 C. 2 6. (思维过程)整理信息并解答。 ① 有28筐苹果,28筐梨。 ② 手推车限载质量140千克。 ③ 每筐苹果重48千克,每筐梨重52千克。 ④ 有2辆手推车。 (1) 根据信息( ),可以求出一共有 多少千克水果。 (2) 需要多少次才能运完? 7. (创新应用)计算:9999×2222+3333× 3334。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 3　运 算 律 第9课时 练 习 课 1. (算法理解)在 里填上适当的运算 符号,在 里填上适当的数,在 ( )里填上运用的运算律。 (1) 45×16-35×16=( ) ( ) (2) 4×3×25×8=( ) ( ) ( ) (3) 65×99= ( ) ( ) 2. (生活体验)小奇用计算器计算“25984÷ 64”时,发现数字键“6”坏了,则她可以 按出算式( )进行计算。 3. 简便计算下面各题。 760÷(76×2) 75×198 4×(30×25) 125×32×25 98×87-12×98+98×25 99×22+33×34 4. 如图,张爷爷家有一 块菜地,分别种了辣 椒、茄子和番茄。 (1) 根据算式“(25+33)×47”提出相 应的问题。 (2) 种茄子的面积与种番茄的面积相 差多少平方米? 5. 计算下面图形的面积。 6. (生活应用)一部动画片6月8日开始 播放,12月1日结束。这部动画片一 共播放了多少天? 7. ★(数形结合) 、 、 分别表示3个不 同的数,且 + = + + + + + , + = + + + , + =90。 表示( ), 表示( ), 表示( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(人教版)四年级下 提分真题集训 1. 选一选。 (1) (潍坊)小刚计算266-201时,计 算成266-200+1,则现在的计算结果 和正确的计算结果相比,现在的计算 结果( )。 A. 不变 B. 多1 C. 少1 D. 多2 (2) (长沙)下面四幅图中,能表示加法 交换律的是( )。 A. B. C. D. (3) (厦门集美区)小美在计算5×( + )时,错看成了5× + ,结果比原 来小。如果将相差的部分在图中圈出 来,那么下面圈法正确的是( )。 A. B. C. D. 2. (宁波)用不同的方法计算。 800÷25= 方法一: 方法二: 3. (温州永嘉)一辆货车给工地运沙,第 一天运了575吨,第二天运了516吨, 第三天运了325吨,第四天运了484吨。 这辆货车四天一共运沙多少吨? 4. (合肥)如图,王老师和张老师同时从 家出发去科技馆,王老师的步行速度 是85米/分,张老师的骑行速度是 215米/分,12分钟后两人同时到达。 王老师家到张老师家的路程是多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 3　运 算 律 第3单元整合提升 类型一 加法的简便计算 要灵活运用加法交换律、结合律,将能凑成整 十、整百、整千数的两个加数相加。 1. (算理理解)简便计算下面各题。 (1) 135+301+265 +499 (2) 199+299+399+3 (3) 9+98+996+9997 类型二 乘法的简便计算 计算时,看清算式中数与运算符号的特点,选 择合适的乘法运算律进行简便计算。 2. 简便计算下面各题。 (1) 8×125×88×25 (2) 25×(400+8×2) (3) 25×(125×17+23×125) (4) 99×8+99×6-99×3-99 (5) 62+50×61-(62×50+12) 类型三 减法和除法的简便计算 计算连减和连除时,可以将两个或多个减数 (除数)先相加(相乘),也可以交换这些减数 (除数)的位置,使计算简便。 3. (创新应用)简便计算下面各题。 (1) 2020-667-220-333 (2) 10000÷125÷5÷2÷8 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(人教版)四年级下 易错点一 只关注数、符号,忽略了运算 顺序 运用运算律进行简便计算时,不能只顾凑整, 还要看是否符合正确的运算顺序。 4. 下面的计算对吗? 对的画“􀳫”,错的 画“✕”并改正。 (1) 125×8÷125×8 改正: =1000÷1000 =1( ) (2) 360-360÷60 改正: =0÷60 =0( ) 易错点二 在“-”和“÷”后添上或去掉 括号,未变号 减号后面添上或去掉括号,括号里的加号变 减号,减号变加号;除号后面添上或去掉括 号,括号里的乘号变除号,除号变乘号。 5. 简便计算下面各题。 (1) 12000÷(125×12) (2) 365-185-15 (3) 5000÷(5×125) 易错点三 乘法分配律的错误运用 乘法分配律是指两个数的和(差)与一个数相 乘等于这两个数分别与这个数相乘再相加 (减)。漏或多括号会改变运算结果。 6. (生活应用)明明在计算50×( +4) 时,不小心把括号写漏了,得到的结果 和正确的结果相差多少? 7. 小虎在计算 +4×9时,先算 +4, 再算乘法,得到的结果比正确的结果 多32,正确结果是多少? 素养点 分组运用乘法分配律 8. (创新应用)计算:17×16-16×15+ 15×14-14×13+…+3×2-2×1。 思路提示:可以尝试将算式分组,再运用 乘法分配律进行简便计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 3　运 算 律 提分真题集训 1. (1) 前面 左面 (2) ② ③ ① 2. (1) C (2) A (3) A 解析:①号物体有6个小正方体, ②号物体有5个小正方体,③号物体也有 5个小正方体,所以说法B错误。③号物体 从前面看是 ,从上面看是 ,看到 的图形不相同,所以说法C错误。要使②号 物体从右面看到的图形不变,最多只能拿走 1个小正方体,所以说法D错误。 3. 4. 3 2 3 4 解析:由从上面看到的图 形可知,有3幢楼;由从左面看到的图形可知, 后排一幢有2层,前排其中一幢有4层;由从 前面看到的图形可知,前排另外一幢有3层。 第2单元整合提升 1. 12 11 9 2. 10 解析:从上往下数,“双人沙发”的第 一层用了5个小正方体,第二层用了9个小 正方体,第3层用了15个小正方体,共用了 29个小正方体。从上往下数,“单人沙发”的 第一层和第二层各用了5个小正方体,第三 层用了9个小正方体,共用了19个小正方体。 3. 6 6 5 4 0 4. 不对 因为从上面看到的都是 ,从 左面看到的都是 ,但从前面看,一个看 到的是 ,另一个看到的是 ,所以 他说得不对 5. (1) 8种 解析:如左下图,先用4个小正 方体摆一排两层,下层放3个,上层最左边放 1个,调整剩下的1个小正方体的位置,可以 放在①、②、③号小正方体中任意一个的前 面或后面,共有6种摆法;如右下图,先用 3个小正方体摆一排,将剩下的2个小正方 体堆成一列,可以放在①号小正方体的前面 或后面,共有2种摆法,一共有8种摆法。 (2) 1种 解析:要同时满足两个条件,只能 摆成 。 3　运 算 律 第1课时 加法运算律 1. ① 346 ② 557 ③ a ④ 25 75 ⑤ 64 49 ⑥ 255 138 45 ①②③ ⑥ ④⑤ 2. 253 1107 1099 1769 验算略 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 3. 1月 2月 3月 总 计 A品牌 980 689 711 2380 B品牌 553 647 966 2166 C品牌 558 654 842 2054 合计 2091 1990 2519 6600 4. 24 76 74 26 76 24 26 74 解析:先从2、4、6、7这四个数字中,选取两 个数字放在两个两位数的个位上凑成整十, 因为只有4+6=10,所以这两个两位数的个 位上只能是4或6,有24、26、74、76,即24+ 76=100,26+74=100,再运用加法交换律 即可得到四个和是100的算式。 5. 2 5 AB 6. 原式=(9+1)+(99+1)+(999+1)+ (9999+1)+(99999+1)=10+100+ 1000+10000+100000=111110 解析:从 题中可以看出,连续相加的前5个数分别接 近整十、整百、整千、整万、整十万数,可以先 把最后的5拆成5个1,再运用加法的运算 性质,将前5个加数都凑成整十、整百、整 千、整万、整十万数,由此得到10+100+ 1000+10000+100000=111110。 第2课时 加法运算律的 应用(1) 1. 42 139 118 55 2. 489 645 800 647 3. 128+67+72+133=400(元) 4. (1) 32+55+45=132(厘米) (2) 81+19+57+43=200(厘米) 5. 237+99+63=399(棵) 解析:要求四年级植树的棵数,需先求出三 年级植树的棵数,三年级植树的棵数可以根 据二年级植树的棵数来求。三年级比四年 级少植树63棵,即四年级比三年级多植树 63棵,所以求四年级植树的棵数要用三年 级植树的棵数加63。 6. 1808+192=2000(千克) 2000千克=2吨 2吨=2吨 15+268+432=715(千克) 715千克<800千克 能同时过江,小象和 小马乘大船,其余三只动物乘小船 7. 125+326+202=653(m) 125+326+287=738(m) 456+202=658(m) 456+287=743(m) 98+400+202=700(m) 98+400+287=785(m) 他走的是从家出发,经过超市到公园,再走 202m到学校的那条路 解析:明明从家到学校共6条路可供选择,通 过计算找出刚好走了700m的那条路即可。 第3课时 加法运算律的 应用(2) 1. - 245 - - 446 + 54 - 273 - 489 - 354 - 258 2. 635 724 714 289 3. 179-18-32=129(厘米) 4. 9840-554-246=9040(元) 解析:再优惠246元,即再降价246元,这台 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 电脑可以降价两次。 5. 700-74-226-135=265(元) 解析:从清单中可知付款金额为700元,找 回74元,则3件商品共花费700-74= 626(元),再用3件商品的总价减去另外 2件商品的价格即可求出1瓶冷冻液的价格。 6. 226+318-26-18=500(人) 7. 原式=5000-(73+27)-(63+37)- (18+82)=5000-100-100-100=4700 解析:观察发现,连续减去的6个数能两两 凑成整百数,可以运用减法的运算性质使计 算简便。 第4课时 练 习 课 1. 778 79 400 3000 2. (1) 175+325+152=652(克) (2) 440-(32+276)-32=100(克) 3. (1)班 (2)班 (3)班 合 计 三年级 82 76 118 276 四年级 103 147 153 403 五年级 180 197 123 500 六年级 112 135 165 412 4. 2+4+6+8+…+18=90(根) 111-90=21(根) 解析:可以先求出摆好 的这部分木头的数量,这些木头从上到下依 次是2根、4根、6根、…、18根。求和时,可 以运用简便方法使计算简便。 5. (1) 原式=99999-(9999+1)-(999+ 1)-(99+1)-(9+1)-1=99999- 10000-1000-100-10-1=99999- (10000+1000+100+10+1)=99999- 11111=88888 (2) 原式=(1+99)+(3+97)+…+(49+ 51)=25×100=2500 解析:观察算式可以 发现,1和99、3和97、5和95、7和93…… 可凑成整百数。一共有25组这样的组合, 算出的结果为25×100=2500。 第5课时 乘法交换律 和结合律 1. 39 78 B C 125 8 25 4 8 6 8 5 2 2. 4900 2300 800 200000 3. 8×7×125=7000(本) 4. (1) C (2) C 5. 4×6×25×2=1200(个) 1200>1000 不够 解析:先算出这4支队伍的总人数, 再算出需要的气球总个数,最后与1000进 行比较,进而得出结论。 6. (1) 20 解析:想27×100=2700,20× 5=100。 (2) 40 解析:想125×8=1000,1000× 1000=1000000,25×40=1000。 (3) 50 解析:16×15×25×10=60000,末 尾有4个0,要使末尾有6个0,根据6×5= 30,60000×50=3000000可知, 里最小 可以填50。 第6课时 乘法分配律 1. 25 6 25 75 59 48 52 a 8 3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 2. 10100 12500 1250 5200 4508 8500 3. 80×75+80×25=8000(千克) 4. C 5. (1) 4×52+4×48=400(人) (2) 4×48-3×48=48(人) (3) 篮球社团和跳绳社团共有多少人 解析:(4+3)×48=4×48+3×48,“4×48” 求的是篮球社团的人数,“3×48”求的是跳 绳社团的人数,所以“(4+3)×48”解决的问 题是篮球社团和跳绳社团共有多少人。 6. (1) 18 解析:98× +102× =(98+ 102)× =200× =3600,所以 = 3600÷200=18。 (2) 27 解析:78×72+ ×78=78× (72+ )=78×99,所以72+ =99,即 =99-72=27。 第7课时 练 习 课 1. (1) ✕ 6435 (2) ✕ 1700 2. 1320 1200 1500 5544 3. (1) 750 (2) (109-99)×750=7500(元) 4. (1) B (2) C 5. (1) 一个保护套25元 解析:125元是 一个保温杯的价格,则25元也应是某一件 商品的价格,题中除了保温杯,还提到了保 护套,且买保温杯和保护套的数量相同,就 可以把一个保温杯和一个保护套组合起来。 (2) 125×8+25×8=1200(元) 解析:可以把8个保温杯和8个保护套的价 格分开计算再相加。 6. 原式=178×(63+38-1)=178× 100=17800 解析:可以将末尾的178改写成178×1,则 该算式可以运用乘法分配律进行简便计算。 第8课时 解决问题策略的 多样化 1. 125 × 6 5 × 4 14 23 7 ÷ 4 2. < = < > 3. 5 6900 450 4600 4. 224÷2÷7=16(页) 5. (1) A (2) C 解析:由题意可知,n☉8=n×(n+ 8)=20,当n=2时,式子成立。 6. (1) ①③ (2) 28×48+28×52=2800(千克) 2800÷140÷2=10(次) 7. 原式=3333×3×2222+3333×3334= 3333×6666+3333×3334=3333×(6666+ 3334)=3333×10000=33330000 解析:先运用拆分法把9999改写成3333× 3,则原式变为3333×3×2222+3333× 3334,再将3333×3×2222改写成3333× 6666,即可运用乘法分配律进行简便计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 第9课时 练 习 课 1. (1) 45 - 35 × 16 乘法分配律 (2) 4 × 25 × 3 × 8 乘法交换律和乘法结合律 (3) 65 × 100 - 1 乘法分配律 2. 答案不唯一,如25984÷8÷8 解析:因 为数字键“6”坏了,所以应该把“64”进行改写。 根据64=8×8,可知25984÷64=25984÷(8× 8)=25984÷8÷8,所以可以在计算器上按出 算式25984÷8÷8。 3. 5 14850 3000 100000 9800 3300 4. (1) 种番茄和辣椒的面积一共是多少平 方米? 解析:(25+33)m是种番茄和辣椒 的地组成的长方形菜地的长,47m是它的宽。 (2) 25×(33+25)=1450(m2) 47×25= 1175(m2) 1450-1175=275(m2) 5. 52×16+48×16=1600(cm2) 解析:如 图,把原图形分割成两个长方形。计算图形 的面积时,只要把两个长方形的面积相加即 可。可以运用乘法分配律进行简便计算。 6. 30-8+1=23(天) 31×3+30×2+23+1=177(天) 解析:从6月8日到12月1日,一共经过了 3个大月、2个小月、6月的23天和12月的 1天。求一共播放了多少天,就是把这些天 数加起来。 7. 120 30 60 解析:本题运用等量代换 法进行计算。因为 + = + + + ,所以 = + ;又因为 + = + + + + + ,所以 = + 。而 + =90,即 + + =90,因此 = 30, = + =30+30=60, = + =60+60=120。 方法归纳 运用等量代换法解决算式谜问题 把已知等量关系不断地替换,当只 剩一种图形时,即可求出这种图形表示 的数,再根据图形间的关系,分别求出其 他图形表示的数。 提分真题集训 1. (1) D (2) C (3) C 2. 32 方法不唯一,如原式=800÷5÷5= 160÷5=32 原式=(800×4)÷(25×4)=3200÷ 100=32 3. 575+516+325+484=1900(吨) 4. (85+215)×12=3600(米) 第3单元整合提升 1. (1) 原式=(135+265)+(301+499)= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 400+800=1200 (2) 原式=199+299+ 399+1+1+1=(199+1)+(299+1)+ (399+1)=200+300+400=900 (3) 原式=2+4+3+98+996+9997= (2+98)+(4+996)+(3+9997)=100+ 1000+10000=11100 2. (1) 原式=8×125×4×22×25=(8× 125)×(4×25)×22=1000×100×22= 2200000 (2) 原式=25×400+25×8× 2=10000+400=10400 (3) 原式=25× [125×(17+23)]=25×125×40=25× 40×125=1000×125=125000 (4) 原式=99×(8+6-3-1)=99×10=990 (5) 原式=62+50×61-62×50-12= 62-12-50×(62-61)=50-50=0 3. (1) 原式=2020-220-(667+333)= 1800-1000=800 (2) 原式=10000÷ (125×8)÷(5×2)=10000÷1000÷10=1 4. (1) ✕ 64 (2) ✕ 354 5. (1) 原式=12×1000÷125÷12=(12÷ 12)×(1000÷125)=1×8=8 (2) 原式= 365-(185+15)=365-200=165 (3) 原式=5000÷5÷125=1000÷125=8 6. 50×( +4)-(50× +4)=196 7. 32÷(9-1)=4 4+4×9=40 解析:两次计算结果相差(9-1)个 ,所以 =32÷(9-1)=4,再将 =4代入原式 重新计算即可。 8. 原式=16×(17-15)+14×(15- 13)+…+2×(3-1)=16×2+14× 2+…+2×2=2×(16+14+…+2)=2× 72=144 解析:从第一个乘法算式开始,每相邻两个乘 法算式为一组,用乘法分配律将算式化简。 4　小数的意义和性质 1. 小数的意义和读写法 第1课时 小数的意义 1. 7 10 0.7 15 10 1.5 34 10 3.4 2. 0.5 0.15 0.015 0.05 85100 5 100 1015 1000 7 10 3. (1) B A (2) A C 4. (1) ✕ (2) ✕ (3) ✕ (4) 􀳫 5. (1) 毫米 0.001 (2) 分米 0.1 (3) 厘米 0.01 6. 1.3 0.65 解析:沙发的高多于1m,多 了1m的310 ,也就是0.3m,合起来是1.3m。 茶几的长少于1m,少了1m的35100 ,这样茶 几的长就是1m的65100 ,即0.65m。 第2课时 小数的读法和写法 1. (1) 零点一一 零点零九 十二点九九 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21