2 观察物体(二)-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（人教版 浙江专用）

2 观察物体（二） 第1课时 观察物体(1) 1. (几何直观)在( )里填上“前面” “上面”或“左面”。 (1) 从( )看 从( )看 从( )看 (2) 从( )看 从( )看 从( )看 2. (操作探究)画出下面的物体分别从前 面、上面和左面看到的图形。 (1) (2) 3. 选一选。 (1) 观察如图所示的物体,从左面看到 的图形是( ),从上面看到的图形 是( )。 A. B. C. (2) 给 添上一个同样的小正 方体,要使它从前面和左面看到的图 形相同,下面符合要求的是( )。 A. B. C. (3) 用5个同样的小正方体搭成一个 物体,从前面看到的图形是 ,从 上面看到的图形是 ,从左面看 到的图形是 ,这个物体是( )。 A. B. C. 4. 右图是由5个同样的小正方 体组成的,若把这个物体表 面涂上颜色(底面不涂色),则1个面 涂色的小正方体有( )个,4个面涂 色的小正方体有( )个,5个面涂色 的小正方体有( )个。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 第2课时 观察物体(2) 1. (几何直观)仔细观察并填空。(填序号) (1) ( )和( )从前面看到的图 形相同,( )和( )从前面看到 的图形也相同,( )、( )和 ( )从上面看到的图形相同。 (2) ( )和( )从左面看到的图 形都是 。 2. 在下面的物体中,从左面看到的图形 是 的有( )个。 A. 1 B. 2 C. 3 3. (操作探究)用8个同样的小正方体搭 一个长方体,从前面看是 ,从 左面看是 。请画出从上面看到的 图形。 4. (探究创新)给 添上一个同样 的小正方体,并且要保证与 至 少有一面接触。 (1) 若从上面看到的图形不变,则有 ( )种不同的摆放方法。 (2) 若从前面看到的图形不变,则有 ( )种不同的摆放方法。 5. 下面的物体各是由多少个同样的小正 方体搭成的? 如果把它们补成一个大 正方体,那么至少还需要多少个这样 的小正方体? 共有( )个 还需要( )个 共有( )个 还需要( )个 6. ★(推理意识)一个由一些大小相同的 小正方体搭成的物体,从上面看到的 图形是 ,从左面看到的图形是 。搭成这样一个物体,最少需要几 个大小相同的小正方体? 最多呢? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 2　观察物体（二） 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (温州苍南)有一堆棋子,从上面看 是 ,从左面看是 ,从前面 看是 。这堆棋子共有( )枚。 (2) (宁波江北区)一个物体是由若干 个大小相同的小正方体搭成的,从前 面、上面、左面看到的图形都如图所 示。搭成这个物体最多需要( )个 大小相同的小正方体,最少需要( ) 个大小相同的小正方体。 2. 选一选。 (1) (湖州)下面的物体中,从左面看到 的图形相同的有( )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2) (台州椒江区)芳芳想在下图中再 添一个同样的小正方体,但要使从上 面看到的图形不变,有( )种不同 的添法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (3) (宁波慈溪)下面关于三个物体的 说法,正确的是( )。 A. 从左面看到的图形都相同 B. 都是由5个同样的小正方体搭成的 C. ③号物体从前面和上面看到的图 形相同 D. 要使②号物体从右面看到的图形 不变,最多可拿走2个小正方体 (面与面接触) 3. (宁波奉化区)画出下面的物体分别从 前面、上面和左面看到的图形。 4. (台州)三只动物观察某建筑物(如图)。 小鸟说:“我是从上面看到的。” 大象说:“我是从左面看到的。” 小猴说:“我是从前面看到的。” 这个建筑物有( )幢楼,分别有 ( )层、( )层、( )层。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(人教版·浙江专用)四年级下 第2单元整合提升 类型一 数小正方体的个数 数小正方体的个数时,可以分层数,也可以在 最上面一层的小正方体上分别标出该位置上 小正方体的个数,再将这些个数相加。 1. 下面的物体分别有多少个小正方体? ( )个 ( )个 ( )个 2. 如图,左边的“双人沙发”比右边的“单 人沙发”多用了( )个小正方体。 类型二 涂色问题 按顺序逐层分析,每个小正方体与几个其他 小正方体有接触,就有几个面不涂色。 3. (探究创新)把下面的物体表面涂上颜 色(底面不涂色)。 1个面涂色的小正方体有( )个; 2个面涂色的小正方体有( )个; 3个面涂色的小正方体有( )个; 4个面涂色的小正方体有( )个; 5个面涂色的小正方体有( )个。 易错点 对形状相似的物体区分不清 形状比较相似的两个物体,要根据从不同位 置观察到的图形进行逐一对比,进而找出两 个物体的不同点。 4. (说理表达)明明说:“分别从上面、左 面和前面观察 和 ,看到的 图形是相同的。”他说得对吗? 为什么? 素养点 用指定数量的小正方体按要求 摆物体 5. (推理意识)用5个完全相同的小正方 体摆一摆。(面与面接触) (1) 从前面看到的图形如图所示,有几 种摆法? (2) 如果满足(1)的同时还要满足从上 面看到的图形如图所示,有几种摆法? 思路提示:小正方体的个数比看到的小正 方形的个数多,想一想多的小正方体可以 摆在什么位置。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 2　观察物体（二） 3. (208-108)÷5=20 108÷20=5……8 解析:商增加5,余数不变,则被除数增加5个 除数,即5个除数是208-108=100,除数是 100÷5=20,将除数是20代入除法算式即可。 4. 700÷2=350 (350+60)÷2=205 350-205=145 350-145=205 5. (675-5-17-5)÷(1+17)=36 36×17+5=617 617÷36=17……5 解析:由“被除数比除数的17倍多5”可知, 被除数÷除数=17……5,即商是17,余数是 5,因为“被除数、除数、商与余数的和是 675”,所以除数×17+5+除数+17+5= 675,则除数=(675-5-17-5)÷(1+ 17)=36。再根据除数求出被除数,即可写 出除法算式。 6. (1) 方案一:16×7+8×3=136(元) 方案二:(7+3)×12=120(元) 136>120 选方案二合算 (2) 方案一:16×4+8×6=112(元) 方案二:(4+6)×12=120(元) 120>112 选方案一合算 (3) 16-12=4(元) 12-8=4(元) 10÷2=5(人) 10-5=5(人) 成人5人,儿童5人时,两种方案所需的钱 数一样 解析:成人比团体每人贵4元,儿童比团体 每人便宜4元,差价相同;分开购买时,成人 比团体多的部分,要和儿童比团体少的部分 抵消,才能使两种方案所需的钱数一样。 7. (1) 370 (2) 42 8. (1) 840 (2) 23 (3) 37 683 9. (1) 增加20 (2) 不变 (3) 乘18 (4) 17 25 10. 9000÷[75-(60-10)]=360 解析:如果得数360是两数相减的结果,那 么括号的位置只有两种情况:9000÷(75- 60)-10和9000÷75-(60-10),通过计算 发现这两种情况都不符合;如果是相除的结 果,被除数只能是9000,而商是360,可以算 出除数是25,接下来只要添上括号使75- 60-10的结果是25即可。 11. (430+380)÷[(20-10)×3]=27 解析:由题意可知,27不可能是加法的结 果,可以考虑乘法、减法和除法的结果,逐一 分析。 2　观察物体（二） 第1课时 观察物体(1) 1. (1) 前面 左面 上面 (2) 前面 上面 左面 2. (1) (2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 3. (1) A C (2) A (3) C 4. 1 3 1 解析:下层后排中间的小正方 体的上、前、左、右四个面都与其他小正方体 接触,且底面不涂色,只有后面涂色。剩余 的4个小正方体中,下层的3个小正方体各 有1个面与下层后排中间的小正方体接触, 且底面不涂色,因此,有3个小正方体4个 面涂色。上层的小正方体,只有底面与其他 小正方体接触,则有5个面涂色。 第2课时 观察物体(2) 1. (1) ① ③ ④ ⑤ ② ③ ⑤ (2) ② ⑤ 2. A 3. 4. (1) 4 解析:在任意小正方体的上面添 上一个同样的小正方体,都不会改变从上面 看到的图形。 (2) 6 解析:在任意小正方体的前面或后 面添上一个同样的小正方体,都不会改变从 前面看到的图形。 5. 9 55 12 15 解析:第1个物体,从上 往下数,第一层有2个小正方体,第二层有 7个小正方体,共有2+7=9(个)小正方体, 以最长边为标准,能搭一个4排、4列、4层 的大正方体,共需要4×4×4=64(个)小正 方体,还需要64-9=55(个)小正方体。第 2个物体,从上往下数,第一层有2个小正方 体,第二层有4个小正方体,第三层有6个 小正方体,共有2+4+6=12(个)小正方体, 以最长边为标准,能搭一个3排、3列、3层 的大正方体,共需要3×3×3=27(个)小正 方体,还需要27-12=15(个)小正方体。 6. 最少需要4个大小相同的小正方体,最多 需要6个大小相同的小正方体 解析:由从 上面看到的图形可知,这个物体有1排、 3列;由从左面看到的图形可知,这个物体 有2层。下层有3个小正方体,上层最少有 1个小正方体,最多有3个小正方体。 方法归纳 根据从两个位置看到的图形 确定小正方体的个数 一般先根据从一个位置看到的图形 摆出基本图形,然后根据从其他位置看 到的图形进行调整,再数出所需要的小 正方体的个数。 提分真题集训 1. (1) 9 (2) 8 6 2. (1) C 解析:题图中第1、2、3个物体从 左面看到的图形都是 。 (2) D (3) A 解析:①号物体有6个同样的小正 方体,②号物体有5个同样的小正方体, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 ③号物体也有5个同样的小正方体,所以说 法B错误。③号物体从前面看是 ,从 上面看是 ,看到的图形不相同,所以说 法C错误。要使②号物体从右面看到的图 形不变,最多只能拿走1个小正方体,所以 说法D错误。 3. 4. 3 2 3 4 解析:由从上面看到的图 形可知,有3幢楼;由从左面看到的图形可知, 后排一幢有2层,前排其中一幢有4层;由从 前面看到的图形可知,前排另外一幢有3层。 第2单元整合提升 1. 12 11 9 2. 10 解析:从上往下数,“双人沙发”的第 一层用了5个小正方体,第二层用了9个小 正方体,第3层用了15个小正方体,共用了 29个小正方体。从上往下数,“单人沙发”的 第一层和第二层各用了5个小正方体,第三 层用了9个小正方体,共用了19个小正方体。 3. 6 6 5 4 0 4. 不对 因为从上面看到的都是 ,从 左面看到的都是 ,但从前面看,一个看 到的是 ,另一个看到的是 ,所以 他说得不对 5. (1) 8种 解析:如左下图,先用4个小正 方体摆一排两层,下层放3个,上层最左边放 1个,调整剩下的1个小正方体的位置,可以 放在①、②、③号小正方体中任意一个的前 面或后面,共有6种摆法;如右下图,先用 3个小正方体摆一排,将剩下的2个小正方 体堆成一列,可以放在①号小正方体的前面 或后面,共有2种摆法,一共有8种摆法。 (2) 1种 解析:要同时满足两个条件,只能 摆成 。 3　运 算 律 第1课时 加法运算律 1. ① 346 ② 557 ③ a ④ 25 75 ⑤ 64 49 ⑥ 255 138 45 ①②③ ⑥ ④⑤ 2. 253 1107 1099 1769 验算略 3. 1月 2月 3月 总 计 A品牌 980 689 711 2380 B品牌 553 647 966 2166 C品牌 558 654 842 2054 合计 2091 1990 2519 6600 4. 24 76 74 26 76 24 26 74 解析:先从2、4、6、7这四个数字中,选取两 个数字放在两个两位数的个位上凑成整十, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7