2 观察物体(二)-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（人教版 广东专用）

2 观察物体（二） 第1课时 观察物体(1) 1. 在( )里填上“前面”“上面”或 “左面”。 (1) 从( )看 从( )看 从( )看 (2) 从( )看 从( )看 从( )看 2. (操作探究)画出下面的物体分别从前 面、上面和左面看到的图形。 (1) (2) 3. 选一选。 (1) (广 州 越 秀 区)小 明 从 左 面 看 ,他看到的图形是( )。 A. B. C. D. (2) (广州越秀区)下面的物体中,小 东从上面看到的图形是 的为 ( )。 A. B. C. D. (3) 下面是从上面观察某物体看到的 图形。若④号位置上有3个小正方 体,⑤号位置上有2个小正方体,③号 位置上有2个小正方体,其余位置上 都有1个小正方体,则从前面观察该 物体,看到的图形是( )。 A. B. C. 4. 右图是由5个同样的小正方 体组成的,若把这个物体表 面涂上颜色(底面不涂色),则1个面 涂色的小正方体有( )个,4个面涂 色的小正方体有( )个,5个面涂色 的小正方体有( )个。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 第2课时 观察物体(2) 1. 填一填。(填序号) ① ② ③ ④ ⑤ (1) 从前面看到的图形是 的有 ( );从左面看到的图形是 的 有( )。 (2) 从前面和左面看同一个物体,看到 的图形完全相同的是( )。 2. (佛山顺德区)用4个同样的小正方体 搭一个物体(至少有一面接触),从前 面看到的图形是 ,有( )种不 同的搭法。 3. (操作探究)用8个同样的小正方体搭 的一个长方体,从前面看到的图形是 ,从 左 面 看 到 的 图 形 是 。请画出从上面看到的图形。 4. (探究创新)给 添上一个小正 方体,并且要保证与 至少有一 面接触。 (1) 若从上面看到的图形不变,则有 ( )种不同的摆放方法。 (2) 若从前面看到的图形不变,则有 ( )种不同的摆放方法。 5. 下面的物体各是由多少个同样的小正 方体搭成的? 如果把它们补成一个大 正方体,那么至少还需要多少个这样 的小正方体? 共有( )个 还需要( )个 共有( )个 还需要( )个 6. ★(推理意识)一个由一些大小相同的 小正方体搭成的物体,从上面看到的 图形是 ,从左面看到的图形是 。搭成这样一个物体,最少需要几 个大小相同的小正方体? 最多呢? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 2　观察物体（二） 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (揭阳惠来) 是由( ) 个同样的小正方体搭成的;从它的前 面和( )面看到的图形相同。 (2) (深圳福田区)鹏鹏用同样的正方 体搭物体,搭成的物体从上面看到的图 形是 ,从左面看到的图形是 ,搭 一个这样的物体最少需要( )个同 样的正方体,最多需要( )个同样 的正方体。 2. 选一选。 (1) (佛山南海区)观察下面的物体,同 一个物体从前面和左面看到的图形完 全相同的是( )。 A. B. C. D. (2) (北京东城区)用7个同样 的小正方体摆成一个几何体 (如图)。如果从①、②、③、④号小正 方体中拿走一个后,剩下的部分从前 面、上面和左面看到的都是 ,那么 拿走的是( )号小正方体。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ (3) (宁波慈溪)下面关于三个物体的 说法,正确的是( )。 A. 从左面看到的图形都相同 B. 都是由5个同样的小正方体搭成的 C. ③号物体从前面和上面看到的图 形相同 D. 要使②号物体从右面看到的图形 不变,最多可拿走2个小正方体 (面与面接触) 3. (揭阳惠来)画出下面的物体分别从前 面、上面和右面看到的图形。 4. (台州)三只动物观察某建筑物(如图)。 小鸟说:“我是从上面看到的。” 大象说:“我是从左面看到的。” 小猴说:“我是从前面看到的。” 这个建筑物有( )幢楼,分别有 ( )层、( )层、( )层。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(人教版·广东专用)四年级下 第2单元整合提升 类型一 数小正方体的个数 数小正方体的个数时,可以分层数,也可以在 最上面一层的小正方体上分别标出该位置上 小正方体的个数,再将这些个数相加。 1. (佛山)下面的物体是由( )个小正 方体搭成的。 2. 如图,左边的“双人沙发”比右边的“单 人沙发”多用了( )个小正方体。 类型二 涂色问题 按顺序逐层分析,每个小正方体与几个其他 小正方体有接触,就有几个面不涂色。 3. (探究创新)把下面的物体表面涂上颜 色(底面不涂色)。 1个面涂色的小正方体有( )个; 2个面涂色的小正方体有( )个; 3个面涂色的小正方体有( )个; 4个面涂色的小正方体有( )个; 5个面涂色的小正方体有( )个。 易错点 对形状相似的物体区分不清 形状比较相似的两个物体,要根据从不同位 置观察到的图形进行逐一对比,进而找出两 个物体的不同点。 4. (说理表达)明明说:“分别从上面、左 面和前面观察 和 ,看到的 图形是相同的。”他说得对吗? 为什么? 素养点 用指定数量的小正方体按要求 摆物体 5. (推理意识)用5个完全相同的小正方 体摆一摆。(面与面接触) (1) 从前面看到的图形如图所示,有几 种摆法? (2) 如果满足(1)的同时还要满足从上 面看到的图形如图所示,有几种摆法? 思路提示:小正方体的个数比看到的小正 方形的个数多,想一想多的小正方体可以 摆在什么位置。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 2　观察物体（二） 解析:商增加5,余数不变,则被除数增加 5个除数,即5个除数是208-108=100,除 数是100÷5=20,将除数是20代入除法算 式即可。 4. 700÷2=350 (350+60)÷2=205 350-205=145 350-145=205 5. 除数:(81-1-3-1)÷(3+1)=19 被除数:3×19+1=58 解析:由“被除数比除数的3倍多1”可知,商 是3,余数是1,则被除数与除数的和是81- 1-3=77,根据“被除数=商×除数+余数” 可知,被除数减去余数后是除数的3倍,所 以除数是(77-1)÷(3+1)=19,被除数是 3×19+1=58。 6. 方案一:7×200+3×140=1820(元) 方案二:7+3=10(人) 10×160=1600(元) 1820>1600 选方案二合算 7. (1) 370 (2) 42 8. (1) 840 (2) 23 (3) 37 683 9. (1) 增加20 (2) 不变 (3) 乘18 (4) 17 25 10. 9000÷[75-(60-10)]=360 解析:如果得数360是两数相减的结果,那 么括号的位置只有两种情况:9000÷(75- 60)-10和9000÷75-(60-10),通过计算 发现这两种情况都不符合;如果是相除的结 果,被除数只能是9000,而商是360,可以算 出除数是25,接下来只要添上括号使75- 60-10的结果是25即可。 11. (430+380)÷[(20-10)×3]=27 解析:由题意可知,27不可能是加法的结 果,可以考虑乘法、减法和除法的结果,逐一 分析。 2　观察物体（二） 第1课时 观察物体(1) 1. (1) 前面 左面 上面 (2) 前面 上面 左面 2. (1) (2) 3. (1) A (2) C (3) A 4. 1 3 1 解析:下层后排中间的小正方 体的上、前、左、右四个面都与其他小正方体 接触,且底面不涂色,只有后面涂色。剩余 的4个小正方体中,下层的3个小正方体各 有1个面与下层后排中间的小正方体接触, 且底面不涂色,因此,有3个小正方体4个 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 面涂色。上层的小正方体,只有底面与其他 小正方体接触,则有5个面涂色。 第2课时 观察物体(2) 1. (1) ④⑤ ①②④ (2) ① 2. 6 3. 4. (1) 4 解析:在任意小正方体的上面添 上一个小正方体,都不会改变从上面看到的 图形。 (2) 6 解析:在任意小正方体的前面或后 面添上一个小正方体,都不会改变从前面看 到的图形。 5. 9 55 12 15 解析:第1个物体,从上 往下数,第一层有2个小正方体,第二层有 7个小正方体,共有2+7=9(个)小正方体, 以最长边为标准,能搭一个4排、4列、4层 的大正方体,共需要4×4×4=64(个)小正 方体,还需要64-9=55(个)小正方体。第 2个物体,从上往下数,第一层有2个小正方 体,第二层有4个小正方体,第三层有6个 小正方体,共有2+4+6=12(个)小正方体, 以最长边为标准,能搭一个3排、3列、3层 的大正方体,共需要3×3×3=27(个)小正 方体,还需要27-12=15(个)小正方体。 6. 最少需要4个大小相同的小正方体,最多 需要6个大小相同的小正方体 解析:由从 上面看到的图形可知,这个物体有1排、 3列;由从左面看到的图形可知,这个物体 有2层。下层有3个小正方体,上层最少有 1个小正方体,最多有3个小正方体。 方法归纳 根据从两个位置看到的图形 确定小正方体的个数 一般先根据从一个位置看到的图形 摆出基本图形,然后根据从其他位置看 到的图形进行调整,再数出所需要的小 正方体的个数。 提分真题集训 1. (1) 5 上 (2) 3 4 2. (1) D (2) A (3) A 解析:①号物体有6个小正方体, ②号物体有5个小正方体,③号物体也有 5个小正方体,所以说法B错误。③号物体 从前面看是 ,从上面看是 ,看到 的图形不相同,所以说法C错误。要使②号 物体从右面看到的图形不变,最多只能拿走 1个小正方体,所以说法D错误。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 3. 4. 3 2 3 4 解析:由从上面看到的图 形可知,有3幢楼;由从左面看到的图形可知, 后排一幢有2层,前排其中一幢有4层;由从 前面看到的图形可知,前排另外一幢有3层。 第2单元整合提升 1. 12 解析:从上往下数,依次有2个、5个、 5个小正方体,共12个小正方体。 2. 10 解析:从上往下数,“双人沙发”的第 一层用了5个小正方体,第二层用了9个小 正方体,第三层用了15个小正方体,共用了 29个小正方体。从上往下数,“单人沙发”的 第一层和第二层各用了5个小正方体,第三 层用了9个小正方体,共用了19个小正方体。 3. 6 6 5 4 0 4. 不对 因为从上面看到的都是 ,从 左面看到的都是 ,但从前面看,一个看 到的是 ,另一个看到的是 ,所以 他说得不对 5. (1) 8种 解析:如第1幅图,先用4个小 正方体摆一排两层,下层放3个,上层最左边 放1个,调整剩下的1个小正方体的位置, 可以放在①、②、③号小正方体中任意一个 的前面或后面,共有6种摆法;如第2幅图, 先用3个小正方体摆一排,将剩下的2个小正 方体堆成一列,可以放在①号小正方体的前面 或后面,共有2种摆法,一共有8种摆法。 (2) 1种 解析:要同时满足两个条件,只能 摆成 。 3　运 算 律 第1课时 加法运算律 1. 2. 127 122 225 138 75 245 64 3. 253 1107 1099 1769 验算略 4. 1月 2月 3月 总 计 A品牌 980 689 711 2380 B品牌 553 647 966 2166 合计 1533 1336 1677 4546 5. 24 76 74 26 76 24 26 74 解析:先从2、4、6、7这四个数字中,选取两 个数字放在两个两位数的个位上凑成整十, 因为只有4+6=10,所以这两个两位数的个 位上只能是4或6,有24、26、74、76,即24+ 76=100,26+74=100,再运用加法交换律 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7