第七章 复数（基础巩固卷）-2024-2025学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025高一上·浙江台州·阶段练习）设复数，则的实部与虚部的和为（    ） A． B．1 C．5 D．7 2．（2024·新疆克拉玛依·三模）复数（，，为虚数单位），若，则（    ） A． B． C．3 D． 3．（2025高二·全国·课后作业）若复数z满足，则复数z的模为　(　　) A．1 B． C． D．2 4．（2024·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点分别为.若为线段的中点，则点 对应的复数是 A． B． C． D． 5．（24-25高一下·浙江·期末）在复平面内，下列说法正确的是（    ） A．若复数满足，则一定有 B．若复数满足，则一定有 C．若复数，则z为纯虚数的充要条件是 D．若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以2为半径的圆 6．（24-25高一下·安徽安庆·期末）已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·江苏无锡·期中）已知复数z满足，且，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 8．（2024·陕西西安·三模）已知方程有实根b，且，则复数z等于（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（24-25高一下·河北唐山·期中）复数，则（    ） A．在复平面内对应的点的坐标为 B．在复平面内对应的点的坐标为 C． D． 10．（2025高二下·江苏·阶段练习）设复数，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2025·福建泉州·模拟预测）设为复数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高一下·陕西榆林·期中） ． 13．（2025高一·全国·课后作业）若共轭复数x，y满足，则x，y共有 组解． 14．（2025高三·全国·课后作业）已知复数 则的实部最大值为 ，虚部最大值为 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2025高一·全国·课后作业）计算下列各式的值. （1）； （2），其中. 16．（2025高一·全国·课后作业）设，，若，求实数的取值范围． 17．（24-25高二下·甘肃天水·期中）当实数m满足什么条件时，复数分别满足下列条件？ (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数； 18．（24-25高二下·湖北宜昌·期中）已知复数z满足，z2的虚部为2. (1)求复数z； (2)设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积. 19．（2025高三上·上海徐汇·学业考试）已知复数． (1)若复数在复平面内的对应点落在第一象限，求实数a的取值范围； (2)若虚数是方程的一个根，求实数m的值． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 复数（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025高一上·浙江台州·阶段练习）设复数，则的实部与虚部的和为（    ） A． B．1 C．5 D．7 【答案】A 【分析】直接由实部虚部的定义计算即可. 【详解】由知实部为3，虚部为，故实部与虚部的和为. 故选：A. 2．（2024·新疆克拉玛依·三模）复数（，，为虚数单位），若，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据复数相等求出，即可得出所求. 【详解】，，解得， ，. 故选：D. 3．（2025高二·全国·课后作业）若复数z满足，则复数z的模为　(　　) A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用复数除法求出复数z，再利用复数模的定义计算作答. 【详解】因为复数满足，即，则， 所以复数z的模. 故选：B 4．（2024·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点分别为.若为线段的中点，则点 对应的复数是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出复数对应点的坐标后可求的坐标. 【详解】两个复数对应的点坐标分别为，则其中点的坐标为，故其对应点复数为，故选：C. 【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数对应的点是由其实部和虚部确定的，本题为基础题. 5．（24-25高一下·浙江·期末）在复平面内，下列说法正确的是（    ） A．若复数满足，则一定有 B．若复数满足，则一定有 C．若复数，则z为纯虚数的充要条件是 D．若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以2为半径的圆 【答案】AD 【分析】由实数能比较大小，虚数不能比较大小可判断A、B，由纯虚数的概念可判断C，由复数的几何意义可判断D. 【详解】若复数满足，则是实数，所以，故A正确 取，满足，但不能比较大小，故B错误 若复数，则z为纯虚数的充要条件是，，故C错误 若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以2为半径的圆，故D正确 故选：AD 6．（24-25高一下·安徽安庆·期末）已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数为实数及不等关系列不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】由题，所以为实数，即， 则有，解得，即a的取值范围为. 故选：A 7．（24-25高一下·江苏无锡·期中）已知复数z满足，且，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】先设出复数，由，求出，再求得，即可求解. 【详解】设，则，， ，解得， 则，又， ， 故. 故选：B. 8．（2024·陕西西安·三模）已知方程有实根b，且，则复数z等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入方程，整理后得到方程组，求出的值，得到答案. 【详解】由b是方程）的根可得， 整理可得：，所以，解得， 所以． 故选：A 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（24-25高一下·河北唐山·期中）复数，则（    ） A．在复平面内对应的点的坐标为 B．在复平面内对应的点的坐标为 C． D． 【答案】AD 【分析】利用复数的几何意义，求出复数对应的点坐标为，即可得答案； 【详解】在复平面内对应的点的坐标为，． 故选：AD. 10．（2025高二下·江苏·阶段练习）设复数，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】化简z3，z2，结合复数的模，共轭复数的定义对各个选项判断即可． 【详解】解：∵， ∴z3i＝﹣i，故A正确，C错误； z2i， ∴|z2||z|，故B正确，D错误； 故选：AB． 11．（2025·福建泉州·模拟预测）设为复数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 【答案】AD 【分析】通过反例可说明BC错误；设，，根据模长运算和复数乘法运算可分析得到AD正确. 【详解】对于A，设，，则， ，即，，A正确； 对于B，令，，则，此时，B错误； 对于C，令，，则，此时，C错误； 对于D，设，，则， ，即，则； 若，则成立，此时； 若，，由知：；由知：；此时； 同理可知：当，时，； 若，，由得：，，此时； 综上所述：若，则或，D正确. 故选：AD. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高一下·陕西榆林·期中） ． 【答案】/ 【分析】利用复数的乘法法则求解即可 【详解】， 故答案为： 13．（2025高一·全国·课后作业）若共轭复数x，y满足，则x，y共有 组解． 【答案】4 【分析】待定系数法，再利用复数相等的条件可得方程组，解出答案即可. 【详解】设，则， ∵, ∴, ∴,∴, ∴或或 或 ∴共有4组解. 故答案为：4. 14．（2025高三·全国·课后作业）已知复数 则的实部最大值为 ，虚部最大值为 【答案】 /-0.5 【分析】把复数，代入化简，求出它的实部最大值，虚部最大值． 【详解】∵，， ∴， ∴的实部为， ∴实部的最大值为， 的虚部为， ∴虚部的最大值为． 故答案为： 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2025高一·全国·课后作业）计算下列各式的值. （1）； （2），其中. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）根据复数的加减运算,展开化简即可求解. （2）由复数的加减运算性质,展开化简即可求解. 【详解】（1）根据复数的加减运算,展开化简可得 （2） 【点睛】本题考查了复数的加减运算,属于基础题. 16．（2025高一·全国·课后作业）设，，若，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据可知，，由实数定义可构造方程组求得. 【详解】，，，，解得：； 当时，，，满足， 的取值范围为. 17．（24-25高二下·甘肃天水·期中）当实数m满足什么条件时，复数分别满足下列条件？ (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数； 【答案】(1)或 (2)且 (3) 【分析】由复数的概念列出方程求出的值. 【详解】（1）当，即或时，复数为实数； （2）当，即且时，复数为虚数； （3）当，解得 所以当时，复数为纯虚数. 18．（24-25高二下·湖北宜昌·期中）已知复数z满足，z2的虚部为2. (1)求复数z； (2)设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积. 【答案】(1)或 (2)1 【分析】（1）设，根据已知条件列方程求得，由此求得. （2）求得的坐标，从而求得三角形的面积. 【详解】（1）设， ①， 的虚部为，所以②， 由①②解得或. 所以或. （2）当时，，， 所以， ， 所以三角形的面积为. 当时，，， 所以， ，所以三角形的面积为. 19．（2025高三上·上海徐汇·学业考试）已知复数． (1)若复数在复平面内的对应点落在第一象限，求实数a的取值范围； (2)若虚数是方程的一个根，求实数m的值． 【答案】(1) (2)13 【分析】（1）根据复数的减法，确定实部与虚部，根据其几何意义，可得实部与虚部的取值范围，可得答案； （2）根据复数与一元二次方程的关系，再由韦达定理，可得答案. 【详解】（1）．因为在复平面内的对应点落在第一象限，所以即解得．因此，实数a的取值范围是． （2）因为虚数是方程的一个根，所以也是方程的一个根，于是，解得．把代入，得，，所以． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$