精品解析：安徽省巢湖市2024-2025学年七年级数学上学期期末试卷

2024/2025学年度第一学期期末教学质量抽样监测 七年级数学试题 注意：请在答题卡上作答，在试卷上作答无效！ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事項： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：人教版七上全部． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 2024年国庆节文旅消费“热辣滚烫”．文旅部公布的数据显示，2024年国庆节假期，全国国内出游达7.65亿人次，国内游客出游总花费7008.17亿元，按可比口径同比增长，较2019年同期增长．其中7.65亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：7.65亿用科学记数法可表示为． 故选：A． 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“育”字所在的面相对的面上标的字是（ ） （ ） A. 坚 B. 持 C. 并 D. 举 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可得出答案． 【详解】解：原正方体中与“育”字所在的面相对的面上标的字是持， 故选：B． 4. 下列各数中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则，绝对值的意义，求出各数，再进行判断即可． 【详解】解：A．∵，，∴，故此选项符合题意； B．∵，，∴，故此选项不符合题意； C．∵，，∴，故此选项不符合题意； D．∵，，∴，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. “微信、支付宝、银行卡、云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈11月移动支付账单为元，12月领取了政府发放的100元购物消费券，实际支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月的支出可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据小明妈妈11月移动支付账单为元，12月领取了政府发放的100元购物消费券，实际支出比上月支出的2倍还多10元，列出代数式即可． 【详解】解：由题意得，本月的支出可表示为元， 故选：B． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】A.a=b，两边同乘以c，则ac=bc，故此项正确， B.若，当c=0时，a不一定与b相等，故此项错误， C.若，两边同时减去2c，则a=b，故此项正确， D.若，两边同除以c2+1(c2+1≠0)，则，故此项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，（1）等式两边同加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等；（2）等式两边同乘以（或除以一个不为0）相等的数或式子，两边依然相等；（3）等式两边同时乘方，两边依然相等；熟记性质是解题关键． 7. 如图，点、在线段上，，，如果，那么的长度为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是熟练表示出线段的组成； 观察图形可知，，，根据已知，即可得出，根据CD，可得，再根据已知即可得出答案. 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与不相等的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角和补角的性质一一进行判断即可得到最后答案． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、和都等于减去重合的角，故，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，，，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了角度的计算及余角、补交的性质，理解等角的余角和补角相等是解答本题的关键． 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用数轴判断式子的正负、有理数的加减和乘法运算、绝对值的意义，根据有理数在数轴上的位置得到，，进而利用有理数的运算法则判断式子的符号即可求解． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，，， 故正确的有①、④和⑤，共3个， 故选：C． 10. 把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，求出第一列第2个数，进而列出方程进行求解即可． 【详解】解：如图，依题意可得第一列第2个数为， ∴， 解得， 故选：A． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 如果向东行走为正，那么向西行走8米表示为__________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．根据正负数的意义，结合向东为正，向西为负即可得解． 【详解】解：向东行走为正， 则向西行走8米表示为米， 故答案为：． 12. ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算、度分秒的换算，解题关键是掌握度分秒之间的进制关系． 根据度分秒的换算方法求解即可，注意度分秒的进制关系． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 已知单项式与的和为单项式，则__________． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵单项式与和为单项式， ∴与为同类项， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：81． 14. 现定义运算“”，对于任意有理数，满足．如，，若，则有理数的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及解一元一次方程，理解题目中运算规则是解题的关键． 理解运算法则，进行分类讨论，逐个解出x的值，即可作答． 【详解】解：当，则， ； 当，则， ， 但，这与矛盾， 所以此种情况舍去． 即：若，则有理数的值为4， 故答案为：4． 三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，原式先分别计算乘方，括号内的绝对值，然后计算乘除法，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的方法即可求解． 【详解】解：去分母（方程两边乘6），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得， ∴原方程的解为． 【点睛】本题主要考查解方程，掌握解方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的方法是解题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 对原式去括号，合并同类项，再根据非负性求出、的值，然后代入计算即可得出答案． 【详解】解： ， ∵ ∴，， ∴，， 原式． 18. 已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，求的长度． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，分点在线段上和点在线段延长线上，两种情况，进行求解即可． 【详解】①点在线段上时，如图所示： ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， 又∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴． ②点在线段延长线上时，如图所示， 同理可求出，， 又∵， ∴， 综上所述：的长度为或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：公里）（规定向南走为正，向北走为负；0表示空载，表示载有乘客，且乘客数不多于4人都不相同）： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 里程 载客 0 （1）已知出租车每公里耗油约立方米，王师傅开始营运前油箱里有12立方米天然气，若少于5立方米，则需要添加天然气，请通过计算说明王师傅这天上午6次里程中途是否需要添加天然气． （2）已知载客时3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里后每公里收费2元，问王师傅这天上午走完6次里程后的营业总额为多少元？ 【答案】（1）王师傅这天上午中途不需要加油 （2）王师傅这天上午走完6次里程后的营业总额为172元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的混合运算的应用，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键． （1）先求出总里程，然后求得所耗油量，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断； （2）求出载客超过3公里后的收费然后在加上起步的价格，求和即可． 【小问1详解】 解：公里， ， ∴王师傅这天上午中途不需要加油； 【小问2详解】 解： 元， 即王师傅这天上午走完6次里程后的营业总额为172元． 20. 已知为直线上的一点，，． （1）如图①，以为观察中心，射线表示正北方向，表示正东方，若，则射线的方向是________；若将射线、射线绕点旋转至如图②所示的位置，另一条射线恰好平分．若，求的度数； （2）若将射线、射线绕点旋转至如图③所示的位置，射线仍然平分，与之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）北偏东； （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，与角平分线有关的计算，掌握方向角的定义，找准角之间的和差关系，是解题的关键： （1）求出的度数，根据方向角的定义，即可得到射线的方向，根据角的和差关系，角平分线的定义，推出； （2）根据角平分线的定义结合角的和差关系，推出，，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意知，，， ∴， ∴， ∴射线的方向是北偏东； ∵，， ∴，， ∴． ∵恰好平分， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ，理由如下： ∵为的平分线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 21. 综合与实践 【项目背景】 砂糖橘是广西桂林特产，具有皮薄、汁多、化渣、味清甜、吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．为保证砂糖橘新鲜需用带冷柜的货车运输．在砂糖橘收获的季节，巢湖市某初中七年级同学前往当地最大的水果批发市场开展综合实践活动，其中一个项目是：对一批砂糖橘的运输费用进行调查统计，为商户的运输选择提供一些参考： 【材料收集与整理】 材料一：现有A，两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为60千米/小时，型车的平均速度为75千米/小时，从桂林到巢湖型车比型车少用4小时． 材料二：已知A型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用A型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖橘没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖橘从桂林到巢湖时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 元/（千米辆） A型冷柜车 B型冷柜车 10元/（小时·辆） 8元/（小时·辆） （参考公式：冷柜使用费=冷柜使用单价×使用时间×车辆数目；总费用=路费+冷柜使用费） 【数据分析与运用】 任务1 请求出A型车从桂林到巢湖的时间； 任务2 请求出这批砂糖橘共有多少吨？ 任务3 本次砂糖橘从桂林到巢湖的运输单独安排A型车或型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ 【答案】任务1：A型车从桂林到巢湖的时间为20小时；任务2：这批砂糖橘共有32吨；任务3：单独安排A型车运输才能使得本次总费用较少，较少的总费用是8000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，有理数的混合运算的应用，找准等量关系，正确列出算式和方程是解题的关键． （1）设A型车从桂林到巢湖的时间为小时，则型车从桂林到巢湖的时间为小时，根据路程相等列方程求解即可； （2）设这批砂糖橘共有吨，根据单独租用相同数量的B型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车列方程求解； （3）按照计费方式分别算出两种型号的车所需费用即可求解． 【详解】（1）解：设A型车从桂林到巢湖的时间为小时，则型车从桂林到巢湖的时间为小时，依题意，得 解得：． 答：A型车从桂林到巢湖的时间为20小时． （2）解：设这批砂糖橘共有吨，依题意，得 ， 解得：． 答：这批砂糖橘共有32吨； （3）解：A型车为（辆）； 型车为（辆）…4（吨），即：（辆）； 运输32吨砂糖橘，A型车需要4辆，型车需要5辆， 从桂林到巢湖的距离为：（千米）． 安排A型车的总费用：（元） 安排型车的总费用：（元） 因为，所以单独安排A型车运输才能使得本次总费用较少，较少的总费用是8000元． 七、（本题满分12分） 22. 探究与发现 某学校七年级数学学习小组同学，通过自主学习课本知道了：一般地，任何一个无限纯循环小数都可以写成分数（，是整数，）的形式，如以无限循环小数，，为例： 设，由……可知，……，所以．解方程，得．于是，． 设，由……可知，……，所以．解方程，得．于是，． 设，由……可知，……，所以．解方程，得．于是，． 学习小组的同学们进一步思考讨论并提出了以下问题： 课本上这种将一个无限纯循环小数写成分数的化归方式属于什么思想的运用呢？无限混循环小数可以化成分数吗？如，，，，分别可以化成什么分数呢？请你参与该学校学习小组同学们的思考，试着解决以上问题． 【答案】课本上这种化归方式属于方程（巧妙设元）思想的运用；无限混循环小数可以化成分数． ；；；；． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，仿照题干中的方法，通过方程形式，即可把无限小数化成整数形式． 【详解】解：课本上这种化归方式属于方程（巧妙设元）思想的运用；无限混循环小数可以化成分数． 设， 由……可知，……， 所以． 解方程，得． 于是，． 设， 由……可知，……， 所以． 解方程，得． 于是，． 设， 由……可知，……， 所以． 解方程，得． 于是，． 设， 由……可知，……， 所以． 解方程，得． 于是，． 设， 由……可知，……， 所以． 解方程，得． 于是，． 方法2：，则． 设，由……可知，……， 所以． 解方程，得，即． 可知，． 于是，． ，则， 设，由……可知，…… 所以． 解方程，得，即． 可知，． 于是，． ，则， 由上面解答知． 所以，． 于是，． ，则， 由上面解答知． 所以． 于，． ，则， 设，由……，所以． 解方程，得，即． 可知，． 于是． 八、（本题满分14分） 23. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角，如图1，若射线，在的内部，且，则是的内余角． 根据以上信息，解决下面的问题： （1）如图1，，，若是的内余角，则____； （2）如图2．已知将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．同时将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．若是内余角，求的值； （3）把一块含有角的三角板按图3方式放置，使边与边重合，边与边重合，如图4将三角板绕顶点以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为秒，在旋转一周的时间内，当射线，，，构成内余角时，请求出的值． 【答案】（1） （2） （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差的运算，掌握内余角的概念及计算方法是解题的关键． (1)根据内余角可求出的度数，再根据即可求解； (2)根据旋转的性质分别用含的式子表示，的度数，再根据是的内余角列式求解即可； (3)根据内余角的概念及计算方法，分类讨论，当在内部时；当在射线下方时；当在上方时；当在内部时；根据旋转的性质表示角的数量关系，求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的内余角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案：； 【小问2详解】 解：已知，绕点顺时针方向旋转一个角度得到，绕点顺时针方向旋转一个角度得到， ∴，， ∴，， ∵是的内余角， ∴， ∴， 解得，． ∴的值为； 【小问3详解】 解：根据题意可得，，三角板绕顶点以6度/秒速度按顺时针方向旋转，旋转时间为秒， ①当在内部时，如图所示， ∴，， ∴，， 若是的内余角时，得， ∴，无解， ∴当在内部时，射线，，，不能构成内余角； ②当在射线下方时，如图所示， ∴，， 若是的内余角， ∴， 解得，（秒）； ③当在上方时，如图所示， ∴，， 若是的内余角， ∴， 解得，（秒）； ④当在内部时，如图所示， ∴，，， ∴， 若是的内余角， ∴，无解， ∴当在内部时，射线，，，不能构成内余角； 综上所述，当射线，，，构成内余角时，的值为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024/2025学年度第一学期期末教学质量抽样监测 七年级数学试题 注意：请在答题卡上作答，在试卷上作答无效！ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事項： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：人教版七上全部． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 2024年国庆节文旅消费“热辣滚烫”．文旅部公布的数据显示，2024年国庆节假期，全国国内出游达7.65亿人次，国内游客出游总花费7008.17亿元，按可比口径同比增长，较2019年同期增长．其中7.65亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“育”字所在的面相对的面上标的字是（ ） （ ） A. 坚 B. 持 C. 并 D. 举 4. 下列各数中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. “微信、支付宝、银行卡、云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈11月移动支付账单为元，12月领取了政府发放的100元购物消费券，实际支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月的支出可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，点、在线段上，，，如果，那么长度为（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与不相等的图形为（ ） A. B. C. D. 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 如果向东行走为正，那么向西行走8米表示为__________米． 12. ____． 13. 已知单项式与的和为单项式，则__________． 14. 现定义运算“”，对于任意有理数，满足．如，，若，则有理数的值为__________． 三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 15. 计算： 16 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，求的长度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：公里）（规定向南走为正，向北走为负；0表示空载，表示载有乘客，且乘客数不多于4人都不相同）： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 里程 载客 0 （1）已知出租车每公里耗油约立方米，王师傅开始营运前油箱里有12立方米天然气，若少于5立方米，则需要添加天然气，请通过计算说明王师傅这天上午6次里程中途是否需要添加天然气． （2）已知载客时3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里后每公里收费2元，问王师傅这天上午走完6次里程后的营业总额为多少元？ 20. 已知为直线上的一点，，． （1）如图①，以为观察中心，射线表示正北方向，表示正东方，若，则射线的方向是________；若将射线、射线绕点旋转至如图②所示的位置，另一条射线恰好平分．若，求的度数； （2）若将射线、射线绕点旋转至如图③所示的位置，射线仍然平分，与之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 21. 综合与实践 【项目背景】 砂糖橘是广西桂林特产，具有皮薄、汁多、化渣、味清甜、吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．为保证砂糖橘新鲜需用带冷柜的货车运输．在砂糖橘收获的季节，巢湖市某初中七年级同学前往当地最大的水果批发市场开展综合实践活动，其中一个项目是：对一批砂糖橘的运输费用进行调查统计，为商户的运输选择提供一些参考： 【材料收集与整理】 材料一：现有A，两种型号冷柜车，若A型车的平均速度为60千米/小时，型车的平均速度为75千米/小时，从桂林到巢湖型车比型车少用4小时． 材料二：已知A型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用A型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖橘没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖橘从桂林到巢湖时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 元/（千米辆） A型冷柜车 B型冷柜车 10元/（小时·辆） 8元/（小时·辆） （参考公式：冷柜使用费=冷柜使用单价×使用时间×车辆数目；总费用=路费+冷柜使用费） 【数据分析与运用】 任务1 请求出A型车从桂林到巢湖的时间； 任务2 请求出这批砂糖橘共有多少吨？ 任务3 本次砂糖橘从桂林到巢湖的运输单独安排A型车或型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 探究与发现 某学校七年级数学学习小组同学，通过自主学习课本知道了：一般地，任何一个无限纯循环小数都可以写成分数（，是整数，）形式，如以无限循环小数，，为例： 设，由……可知，……，所以．解方程，得．于是，． 设，由……可知，……，所以．解方程，得．于是，． 设，由……可知，……，所以．解方程，得．于是，． 学习小组的同学们进一步思考讨论并提出了以下问题： 课本上这种将一个无限纯循环小数写成分数的化归方式属于什么思想的运用呢？无限混循环小数可以化成分数吗？如，，，，分别可以化成什么分数呢？请你参与该学校学习小组同学们的思考，试着解决以上问题． 八、（本题满分14分） 23. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角，如图1，若射线，在的内部，且，则是的内余角． 根据以上信息，解决下面的问题： （1）如图1，，，若是的内余角，则____； （2）如图2．已知将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．同时将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．若是的内余角，求的值； （3）把一块含有角的三角板按图3方式放置，使边与边重合，边与边重合，如图4将三角板绕顶点以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为秒，在旋转一周的时间内，当射线，，，构成内余角时，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$