小学数学必会的5大解题方法&小升初平面几何的5大解题方法-【追梦之旅·小学数学铺路卷】2024-2025学年六年级数学下册（冀教版）

《XB别六年级数学铺路卷下册 小学数学必会的5大解题方法 假设法： 是指在解决问题的过程中，根据题目的条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算， 当出现矛盾时，则分析矛盾产生的原因，并对照已知条件进行适当调整，最后找到解决问题 的方法。 典例精讲：有5元和10元的邮票共20张，总面值125元。问：5元的和10元的邮票各多少 张？ ☑思路分析假设20张邮票都是10元的，总面值应该是10×20=200（元），而实际上只有 125元，实际比假设少200-125=75（元），仔细分析一下为什么比假设少75元呢？原因就是 把5元的邮票当作10元算的，每张就多算10-5=5（元），因此可以求出5元的邮票张数75÷5 =15(张)，则10元的邮票张数为20-15=5（张）。 【解答】5元的邮票张数：(10×20-125)÷(10-5)=15（张） 10元的邮票张数：20-15=5（张） 答：5元的邮票15张，10元的邮票5张。 代换法： 在一些较复杂的应用题中，经常会出现两个或两个以上的未知量，但是这些未知量是有一定 的逻辑关系的。解题时，可以用其中一个未知量通过等量代换，代替其他未知量，从而使复 杂的问题变得简单，这种解题的方法称为代换法。 典例精讲：5只同样的红球和18只同样的绿球共重396克，已知1只红球和3只绿球的重量 相等，求每只红球和每只绿球各重多少克？ ☑思路分析摘录条件：(1)5只红球+18只绿球=396，(2)1只红球=3只绿球，由(2)可得， 5只红球=15只绿球，因此用15只绿球代替(1)中5只红球可得，15只绿球+18只绿球= 396,即33只绿球=396，所以每只绿球=396÷(15+18)=12（克），每只红球的重量=12×3=36 (克)。 【解答】绿球：396÷(3×5+18)=12（克） 红球：12×3=36（克） 答：每只红球36克，每只绿球12克。 作图法： 用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来，使题目的已知条件和所求问 题一目了然，并借助直观的图形进行分析、推理，进而很快找到解决问题的策略。 典例精讲：一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两城出发，相向而行。两车在距中点15千米处 相遇。轿车每小时行60千米，货车每小时行52千米。甲、乙两城相距多少千米？ 官思路分掘 带威 中点 (1)先画一条线段表示甲、乙两城之间的距离。并表 誓车行淡的路程 示出中点。 桥年 中整相暖点 雀东 (2)根据条件可知，轿车比货车速度快，由此确定相遇 5千米15千米货车行驶 点在中点右侧，找出相遇点，分别表示出轿车和货 的路程 车行驶的路程。 桥车行数的格程 (3)利用中点的对称性，把轿车行驶的路程分成与货 桥车 中点相适点 货车 甲城 城 车行驶的路程相同的路程和轿车比货车多行驶的 路程两部分。 22 《XB刷六年级数学铺路卷下册》金 观察上图发现，轿车比货车多行15+15=30（千米），用30千米除以两车的速度差就能求出相 遇时间，再用速度和乘相遇时间就能求出两城之间相距多少千米。 【解答】(15+15)÷(60-52)=3.75（小时） (60+52)×3.75=420(千米) 答：甲、乙两城相距420千米。 消去法： 消去法解题是指在求多个未知量时，通过比较已知条件，分析对应未知数量的变化情况，设 法消去其中一个未知量，使复杂问题简单化。 典例精讲：紫金小学买了4个足球和12个篮球，一共用去980元，育才小学买了同样的8个足 球和10个篮球，一共用去1190元。每个足球和每个篮球各多少元？ ☑思路分杨先列出数量关系式： 4个足球的价钱+12个篮球的价钱=980元① 8个足球的价钱+10个篮球的价钱=1190元② 仔细观察比较①、②两个数量关系式，不难看出②式中足球数量是①式中足球数量的2倍，如 果把①式中未知量的数量都扩大2倍，可以得到8个足球的价钱+24个篮球的价钱=1960 元，问题就迎刃而解了。 【解答】篮球的单价：(980×2-1190)÷(12×2-10)=55（元） 足球单价：(980-55×12)÷4=80（元） 答：每个足球80元，每个篮球55元。 还原法： 还原就是从题目的问题或结果出发，一步一步进行逆向推理，逐步靠拢条件，这些条件是已 知的，那么倒回去，就能求得所求的结果了。 典例精讲：水果店里卖苹果，第一天上午卖出总数的4又5千克，下午卖出余下的，又2千克， 第二天上午又卖出余下的少2千克，还剩下20千克，问向水果店里原来共有多少千克苹果？ 思路分析这道题条件比较多，顺向思考很困难，如果根据最后的结果倒推还原，解决起来 就轻松了。从最后的结果“20千克“制推出(20-2)千克是第一天下年余下的行，由此求出第 一天下午余下的苹果为(20-2)(1-？)=27（千克）：根据下午卖出余下的2又2千克得知， (27+2)千克是第一无上午余下的2，可以求出第一天上午余下的苹果为(27+2)(1-宁) 58(千克)：从第-天上午卖出总数的}又5千克，说明(58+5)千克是总数的(1-宁，因此水 果店里原来有(58+5)÷(1-)=84（千克）苹果。 【解答1(20-2)÷(1-)=27（千克）(27+2)÷(1-7)=58（千克） (58+5)(1-4)=84(千克) 答：水果店里原来共有84千克苹果。 23 《XB大年级数学铺路卷下册》 小升初平面几何的5大解题方法 直接相减法： 这种方法就是阴影部分面积不能够直接算出来，但是总面积和空白部分的面积可以直接算 出，因此可以用总面积减去空白部分面积，即得阴影面积。 典例精讲：求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 区思路分机用扇形面积减去三角形面积。 【解答]好×3.14x2x2- ×2×2=1.14(平方厘米) 割补法： 这类题主要是阴影部分是一个不规则的图形。但是能通过割和补的方法，变成一个规则的 图形，从而进行计算。 典例精讲：求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） ☑思路分析如图，通过连接对角线将“叶形”阴影剪开移到右上面的空白部分，正 好凑成正方形的一半。 【解答】8×8÷2=32（平方厘米） 平移法： 这种方法是将图形中某一部分切割下来平移到恰当位置，使之组合成一个新的规则图形，便 于求出面积。 典例精讲：求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 置思路分析将左边正方形内的阴影部分平移到右边正方形内，这样整 个阴影部分恰好是一个正方形。 【解答】4×4=16（平方厘米） 重叠法： 这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分。 典例精讲：求图中阴影部分的面积。（单位：厘米) 思路分析可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积 恰好是两个扇形重叠的部分。 【解答】3.14×42÷4×2-4×4=9.12（平方厘米） 转化法： 将一种量（或一种量的一部分）转化成与它相等的另一种量（或另一种量的一部分），从而减 少问题中的数量个数，降低解题难度。 典例精讲：已知图中阴影部分的面积是10平方厘米，求圆环的面积。（单位：厘米） 置思路分析虽然无法算出大圆和小圆的半径是多少，但是大正方形的边长等 于大圆的半径R,小正方形的边长等于小圆的半径「，阴影部分的面积=大正方形 的面积-小正方形的面积，即R2-2=10,然后根据圆环面积公式解答即可。 【解答13.14×10=31.4（平方厘米） 24