第11课时 问题解决（2)-“等积转化”思想解决问题（分层作业）-五年级下册数学（西师大版）

第11课时 问题解决（2)-“等积转化”思想解决问题 一、填一填。 1．一个长方体水箱，从里面量长是，宽是，高是，里面装了深的水（如图）。小明将一块石头放入水中后，水面上升到，石头的体积是多少立方分米？ 分析与解答： 方法一： 水的体积： 水和石头的体积： 石头的体积： 方法二： 水上升部分的体积： 我发现：石头的体积就是 二、学校用一个棱长为2m的正方体铁箱运来一满箱的沙子，并将这些沙子全部铺在一个底面长5m、宽4m的长方体沙坑里，可以铺多厚？ 三、一个长方体金鱼缸，从里面量长是6分米，宽是2分米，里面装有4.4分米深的水，放入8条金鱼后，水面上升到4.5分米。平均每条金鱼的体积是多少？ 四、一个长方体的玻璃水缸，长8dm，宽6dm，高3dm，容器内盛有140L水，放入一块石头后，石头完全浸没在水中，发现水溢出了1.8L。求这块石头的体积是多少立方分米？ 五、如图：在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有4cm的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，则水深变为多少cm? 六、一个正方体容器的棱长是40厘米，容器内的水面高35厘米，现将一根长60厘米、横截面的面积是400平方厘米的长方体铁棒垂直插入水中，会溢出多少升水？ 七、一个密封的长方体容器如图，长4分米、宽1分米、高2分米，里面水深16厘米。如果以这个容器的左侧面为底放在桌上。 （1）这时水深多少分米？ （2）此时，水与容器接触的面积是多少平方分米？ 八、如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9分米，宽7分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？    2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11课时 问题解决（2)-“等积转化”思想解决问题 一、填一填。 1．一个长方体水箱，从里面量长是，宽是，高是，里面装了深的水（如图）。小明将一块石头放入水中后，水面上升到，石头的体积是多少立方分米？ 分析与解答： 方法一： 水的体积： 水和石头的体积： 石头的体积： 方法二： 水上升部分的体积： 我发现：石头的体积就是 【答案】 水上升部分的体积 【分析】方法一：根据“长方体体积＝长×宽×高”分别计算出原来水的体积以及现在水和石头的体积，再相减即可；方法二：水箱中上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积，即长×宽×水面上升的高度，由此解答即可。 【详解】方法一： 水的体积： ＝140×10 ＝1400（立方分米）； 水和石头的体积： ＝140×12.5 ＝1750（立方分米）； 石头的体积：1750－1400＝350（立方分米）； 方法二：水上升部分的体积： ＝140×2.5 ＝350（立方分米）； 石头的体积就是水上升部分的体积。 【点睛】一定要熟练掌握求不规则物体体积的方法。 二、学校用一个棱长为2m的正方体铁箱运来一满箱的沙子，并将这些沙子全部铺在一个底面长5m、宽4m的长方体沙坑里，可以铺多厚？ 【答案】0.4m 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出沙子的体积；把这些沙子铺在一个长方体的沙坑里，沙子的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（m3） 8÷5÷4 ＝1.6÷4 ＝0.4（m） 答：可以铺0.4m厚。 【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，以及灵活运用正方体、长方体的体积计算公式是解题的关键。 三、一个长方体金鱼缸，从里面量长是6分米，宽是2分米，里面装有4.4分米深的水，放入8条金鱼后，水面上升到4.5分米。平均每条金鱼的体积是多少？ 【答案】0.15立方分米 【分析】上升部分水的体积等于8条金鱼的体积，上升部分水的体积等于长是6分米，宽是2分米，高是4.5－4.4＝0.1分米长方体的体积；根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出8条金鱼的体积再除以8即可。 【详解】6×2×（4.5－4.4）÷8 ＝12×0.1÷8 ＝1.2÷8 ＝0.15（立方分米） 答：平均每条金鱼的体积是0.15立方分米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点明白：上升部分水的体积等于8条金鱼的体积。 四、一个长方体的玻璃水缸，长8dm，宽6dm，高3dm，容器内盛有140L水，放入一块石头后，石头完全浸没在水中，发现水溢出了1.8L。求这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】5.8立方分米 【分析】石头体积＝玻璃水缸空余容积＋溢出水的体积，求出水缸容积，水缸容积－水的体积＝空余容积，空余容积再加溢出水的体积即可。 【详解】8×6×3＝144（立方分米）＝144（升） 144－140＋1.8＝5.8（升）＝5.8（立方分米） 答：这块石头的体积是5.8立方分米。 【点睛】关键是利用转化思想，将石头体积进行巧妙转化。 五、如图：在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有4cm的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，则水深变为多少cm? 【答案】5.25cm 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体铁块的体积，放入铁块后水的深度＝原来水的高度＋正方体铁块的体积÷容器的底面积，据此解答。 【详解】4＋（5×5×5）÷（10×10） ＝4＋125÷100 ＝4＋1.25 ＝5.25（厘米） 答：水深变为5.25厘米。 【点睛】灵活运用长方体的体积计算公式求出放入铁块后水面上升的高度是解答题目的关键。 六、一个正方体容器的棱长是40厘米，容器内的水面高35厘米，现将一根长60厘米、横截面的面积是400平方厘米的长方体铁棒垂直插入水中，会溢出多少升水？ 【答案】8升 【分析】先求出正方体容器剩余的容积，再和铁棒垂直插入水中部分的体积作对比，看水是否会溢出，如果溢出，则用铁棒垂直插入水中排出水的体积，即水中部分的铁棒体积减去容器剩余部分的体积即可求出溢出水的体积。 【详解】正方体容器剩余的体积： 40×40×（40－35） ＝1600×5 ＝8000（立方厘米） 铁棒垂直插入水中部分的体积： 400×40＝16000（立方厘米） 16000立方厘米＞8000立方厘米 所以，水会溢出，则溢出水的体积： 16000－8000＝8000（立方厘米）＝8升 答：会溢出8升水。 【点睛】本题考查体积公式的应用，关键是要判断铁棒插入水中后会不会溢出，再进行后面的计算。 七、一个密封的长方体容器如图，长4分米、宽1分米、高2分米，里面水深16厘米。如果以这个容器的左侧面为底放在桌上。 （1）这时水深多少分米？ （2）此时，水与容器接触的面积是多少平方分米？ 【答案】（1）3.2分米 （2）21.2平方分米 【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体容器内水的体积，由于容器内水的体积不变，把容器的左面作为底面，所以用水的体积除以左面那个面的底面积就是水面的高度； （2）水与容器的接触面的面积就是长2分米，宽1分米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可。 【详解】16厘米＝1.6分米 （1）4×1×1.6＝6.4（立方分米） 6.4÷（2×1） ＝6.4÷2 ＝3.2（分米） 答：这时水深3.2分米。 （2）2×1＋2×3.2×2＋1×3.2×2 ＝2＋12.8＋6.4 ＝21.2（平方分米） 答：水与容器的接触面的面积是21.2平方分米。 【点睛】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以长方体容器的底面积（左面那个面的面积），就是水面的高度。 八、如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9分米，宽7分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？    【答案】87.4升 【分析】根据题意可知，把铁块放入玻璃缸中，溢出水的体积等于浸入水中铁块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积，但正方体铁块的高为5分米，不会全部浸入水中，所以浸入水中铁块的体积实际是一个长和宽都为5分米，高为4分米的长方体，玻璃钢内无水部分实际是一个长9分米、宽7分米，高（4－3.8）分米的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】5×5×4 ＝25×4 ＝100（立方分米） 9×7×（4－3.8） ＝9×7×0.2 ＝63×0.2 ＝12.6（立方分米） 100－12.6＝87.4（立方分米） 87.4立方分米＝87.4升 答：缸里的水溢出87.4升。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明确正方体不会全部浸入到水中，其次因为原来长方体玻璃缸有一部分空余的空间，所以溢出水的体积不完全等于浸入的正方体铁块的体积。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$