湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题

2024-2025学年湖北省新高考联考协作体·湖北部分名校高一3月联考数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.若命题“，”是真命题，则(    ) A. B. C. D. 3.函数的零点所在区间为(    ) A. B. C. D. 4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象(    ) A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 5.已知向量，满足，且，则与的夹角为(    ) A. B. C. D. 6.已知，则(    ) A. B. C. D. 7.下列不等关系正确的是(    ) A. B. C. D. 8.在自然界中，对称性无处不在.从蝴蝶翅膀的美丽图案到雪花晶体的完美结构，对称性展现了自然界的和谐与平衡.数学作为描述自然规律的语言，同样充满了对称之美.函数图像的对称性，例如轴对称和中心对称，关于函数的相关对称性质是数学中研究的重要概念.已知函数，使得不等式成立的实数m的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若正实数p，q满足，则(    ) A. pq的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是6 10.已知函数若有四个不等的实数解，，，，下列说法正确的是(    ) A. 有最小值2 B. m的取值范围是 C. D. 方程有4个不同的解 11.已知函数，下列说法正确的是(    ) A. 为偶函数 B. 的最小正周期为 C. 关于对称 D. 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数在上有两个零点，则a的取值范围为          . 13.已知函数的定义域为R，且满足：，，，则          . 14.如图，正方形 ABCD的边长为1， P，Q分别为边AB，DA上的点，若，求的面积的最大值为          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 如图，在平行四边形ABCD中，，，若M，N分别是边BC，CD所在直线上的点，且满足，，其中k，，设， 当，时，用向量和分别表示向量和 当，时，求的取值范围. 16.本小题15分 计算： 已知，，求的值; 已知，求的值; 若正实数x，y，z同时满足下列三个方程，，，求的值. 17.本小题15分 已知函数的最大值为 求常数a的值; 求函数在的单调递增区间; 若在区间上有9个零点，求实数a的取值范围. 18.本小题17分 已知函数为偶函数. 求实数k的值; 若函数有两个零点，求实数a的取值范围; 若函数，是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出实数m的值;若不存在，请说明理由. 19.本小题17分 已知函数 若，求的值; 试求，，的取值范围，猜想当，时，的取值范围不需要写出证明过程 存在，使得关于x的不等式对任意的恒成立，求a的取值范围. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：因为， ， 故选： 2.【答案】B  【解析】解：因为，， 则当时，， 故选： 3.【答案】C  【解析】解：函数，在 R上连续且单增， ，，，  根据函数的零点的判定定理可得，函数的零点所在的区间是，  故选  4.【答案】A  【解析】解：所以只需把函数的图象，向左平移个单位。 故选 5.【答案】B  【解析】解：， ， ， ， 又， 与的夹角为 故选： 6.【答案】D  【解析】解：， 故选 7.【答案】D  【解析】解：A项，， ，故，即，故A项错误; B项，，，故B项错误; C项，，  ，，故C项错误; D项，，， 则， 而，，， 故，即，故D项正确. 8.【答案】A  【解析】解：令，则， 函数 可化为 因为， 所以函数是偶函数，其图象关于y轴对称，那么函数的图象关于直线对称 当时， 对求导， 因为，所以，，，则， 所以 这表明函数在上单调递增 因为函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，所以等价于 即，两边平方得 移项化为，因式分解得 则或 解，由得，由得，所以无解 所以实数m的取值范围是 9.【答案】BCD  【解析】解：由题意，得，，且 对于A，由，解得，当且仅当，时等号成立，则pq的最大值为，故A错误． 对于B，， 当且仅当，时等号成立，所以的最大值为，故B正确． 对于， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是，故C正确． 因为，所以 因为，所以当，时，，D选项正确。 10.【答案】ACD  【解析】解：由题意作出函数的图像，如图所示： 可得，，，， 易得有最小值2，选项A正确； 有四个不等的实数解，，，，可得，B错误； 由对称性可知，，可得，C正确； 令，则方程可化为方程， 结合图像易得有4个解，且，，，， 因为有最小值2，所以只有当时，有4个不同的x与之对应， 故方程有4个不同的解，D正确. 11.【答案】ACD  【解析】解：的定义域为关于原点对称， ，则为偶函数，故选项A正确； ， 则的周期为，故选项B错误； ， 则关于对称，故选项C正确； 令，则，， 由于，所以，进而， 所以， 又在上是减函数 因此的值域为，故选项D正确。 故选： 12.【答案】  【解析】解：函数在上有两个零点， 函数的图象和直线在上有两个交点． 上，， 在上单调递增，在上单调递减，最大值是， 又，， 故 故答案为： 13.【答案】3  【解析】解：， ， 两式相加得，， ， 函数的周期为6， ， ，， ， ， 故答案为 14.【答案】  【解析】解：设，，，则，，整理得，等号成立当且仅当，或，因为，所以则的最大值为 15.【答案】解：当  ，时，  ，   当，时，   ，  ， 故      ， 因为 ，故    故 的取值范围为 .   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.【答案】解：，， ， 正实数x，y，z同时满足下列三个方程，，， ，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 17.【答案】解：由题意可知：， 当时，，故 令，t在上单调递增，且， 而在和上单调递增， 因此、，解得、， 在的单调递增区间为， 令，则 由题可知：在上有9个根，即， 因此， 即 故实数a的取值范围是  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】解：是偶函数， 即对任意恒成立， ， 函数有两个零点，即方程有两个实数根． 令，则函数的图象与直线有两个交点， 由复合函数的单递性知，在上单调递减，在上单调递增， 当时，当时，， 当且仅当即时，等号成立. 的取值范围是 ，， 令，，则，， 的最小值为0， 或或 或或  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：， 则， ； ， 此时有 此时有 由此猜想当，时，； ，则，， 则， ， 因为，则，， 存在，则， ， 又，，单调递增， 。 综上所述：  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$