精品解析：江苏省宿迁市泗阳县2024-2025学年下学期八年级数学3月月考试卷

2024-2025学年度第二学期三月份阶段测试 初二数学试卷 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查方式适用普查的是（ ） A. 要考察人们保护海洋的意识 B. 要考察某品牌汽车的碰撞安全能力 C. 要考察一片试验田里某种玉米穗的生长情况 D. 审查书稿中有哪些科学性错误 3. 为了让使用者清楚、直观地看出计算机硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，宜采用（ ）． A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 统计表 4. 某中学七年级共有10个班，为了解七年级学生的睡眠时间情况，以下哪种抽样方法得到的样本不具有代表性（ ） A. 将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取50个号签，这50个号签对应的学生作为一个抽取样本 B. 从每个班随机抽取5名学生，汇总得到的50名学生作为一个抽取样本 C. 在操场上进行体育运动的学生中，随机抽取50名学生作为一个抽取样本 D. 七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进入会议室的学生起，每隔9名学生抽取1名学生，得到的50名学生作为一个抽取的样本 5. 为了解七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了150名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）． A. 每名男生是个体 B. 7800名男生是总体 C. 样本容量是150名 D. 抽取150名男生的1000米长跑成绩是样本 6. 下列词语所描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 水滴石穿 C. 瓜熟蒂落 D. 心想事成 7. 如图，绕着点O逆时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ ） A. 点O， B. 点O， C. 点O， D. 点B， 8. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是的边上的任意一点，若的面积为，的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. 与 的大小关系无法确定 D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共40分） 11. 把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是______． 12. “若a是实数，则”这一事件是______．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”） 13. 要了解南京市初中学生的视力状况，从在校初中学生中抽查了1000名学生的视力，则这次抽样的样本容量是______． 14. 一组数据中最小值是154.5，最大值是183，若选择组距为4，则组数应该是________． 15. 小李玩射击游戏，打了发子弹，中了发，则小李射击中靶的频率是__________． 16. 如图，将绕点旋转到的位置，若，，则的度数为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，若平行四边形顶点A，B，C的坐标分别是，，，则点D的坐标是______． 18. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，，则的长为 ____． 19. 如图，在四边形ABCD中，，AD＝BC＝6，DC＝9，AB＝15，点P从点A出发以2个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当有一点到达终点时，点P、Q就停止运动．当运动时间为___s时，四边形PQBC为平行四边形． 20. 如图，中，分别是的中点，分别是线段上的点，且，，与交于点，如果四边形面积是，四边形的面积是，则的面积是 ______． 三、解答题（共80分） 21. 如图所示的是各个不透明的袋子中球的情况，每个球除颜色外都相同．任意摸出1个球，请你根据摸到红球的可能性大小填空（填序号）．    （1）一定能摸到的是 ； （2）能摸到且摸到的可能性较大的是 ； （3）能摸到但摸到的可能性较小的是 ； （4）不可能摸到的是 ． 22. 如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 23. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格边长为1个单位长度，和的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出关于原点成中心对称的图形，并写出点，的坐标． （2）若是由绕着某点旋转得到，且，，的对应点分别为，，，则这点的坐标为______． 24. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 （1）表中 ； （2）请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； （3）估计袋子中有白球 个； （4）若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个． 25. “校园安全”受到全社会广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计，将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．了解很少；．不了解．并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下． 根据图中信息，解答下列问题． （1）八年级有_____名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）． （2）扇形统计图中所对应的圆心角的度数为_____度． （3）若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少? 26. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，，求平行四边形的周长． 27. 如图，在中，，是的中点，是的中点，，交的延长线于点，连接．求证：四边形是矩形． 28. 如图，是的中线，是线段上一点(不与点A重合)．交于点，，连接． （1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图3，延长交于点H，若，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期三月份阶段测试 初二数学试卷 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别．熟练掌握中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，是解题的关键．根据中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列调查方式适用普查的是（ ） A. 要考察人们保护海洋的意识 B. 要考察某品牌汽车的碰撞安全能力 C. 要考察一片试验田里某种玉米穗的生长情况 D. 审查书稿中有哪些科学性错误 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了调查方式的选择，如果调查量较大或调查具有破坏性时，适合作抽样调查；当调查的内容要求比较严谨时需要采用普查的方式．本题中根据调查对象选择合适的调查方式即可． 【详解】解：A选项：要考察人们保护海洋的意识，如果用普查的方式工作量太大，采用抽样调查即可，故A选项不符合题意； B选项：要考察某品牌汽车的碰撞安全能力，这种调查具有破坏性，不适合普查，只能选用抽样调查，故B选项不符合题意； C选项：要考察一片试验田里某种玉米穗的生长情况，如果用普查的方式工作量太大，采用抽样调查即可，故C选项不符合题意； D选项：审查书稿中有哪些科学性错误，必须采用普查，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 为了让使用者清楚、直观地看出计算机硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，宜采用（ ）． A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 统计表 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，理解扇形统计图的特点是解题的关键． 即扇形统计图的特点反映部分在总体中所占的百分比，根据统计图的特点解答即可． 【详解】解：根据题意，让使用者清楚、直观地看出计算机硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图， 故选：C． 4. 某中学七年级共有10个班，为了解七年级学生的睡眠时间情况，以下哪种抽样方法得到的样本不具有代表性（ ） A. 将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取50个号签，这50个号签对应的学生作为一个抽取样本 B. 从每个班随机抽取5名学生，汇总得到的50名学生作为一个抽取样本 C. 在操场上进行体育运动的学生中，随机抽取50名学生作为一个抽取样本 D. 七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进入会议室的学生起，每隔9名学生抽取1名学生，得到的50名学生作为一个抽取的样本 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查，熟练掌握如何产生一个具有代表性的样本是解题的关键．根据抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况进行分析． 【详解】解：因为方法A、B、D均具有代表性，而方法C对于七年级的每一名学生来说，不都有被抽取的机会，不具有代表性， 故选：C． 5. 为了解七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了150名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）． A. 每名男生是个体 B. 7800名男生是总体 C. 样本容量是150名 D. 抽取的150名男生的1000米长跑成绩是样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：．每名男生1000米长跑成绩是个体，故该选项不符合题意； ．7800名男生1000米长跑成绩是总体，故该选项不符合题意； ．样本容量是150，故该选项不符合题意； ．抽取的150名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 下列词语所描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 水滴石穿 C. 瓜熟蒂落 D. 心想事成 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 本题分析选项，根据事件发生的可能性大小判断即可求解． 【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件，故本选项不符合题意； B、水滴石穿，是必然事件，故本选不项符合题意； C、瓜熟蒂落，是必然事件，故本选项不符合题意； D、心想事成，是随机事件，故本选项符合题意； 故选：D； 7. 如图，绕着点O逆时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ ） A. 点O， B. 点O， C. 点O， D. 点B， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义和性质解答即可，熟练掌握旋转的定义及性质是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：绕着点O逆时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O，， 故选：A． 8. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 根据平行四边形判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】∵，，， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 故选项A不符合题意； ∵，， ∴四边形是平行四边形， 故选项B不符合题意； ∵，， ∴四边形是平行四边形， 故选项D不符合题意； 由，，无法得到四边形是平行四边形， ∴选项C符合题意． 故选：C． 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的对角线相等且平分，对边平行且相等，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； B、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； C、矩形的对角线相等且平分，故，原结论一定正确，符合题意； D、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； 故选C． 10. 如图，点是的边上的任意一点，若的面积为，的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. 与 的大小关系无法确定 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，几何图形面积的计算方法是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得是同高，根据几何图形面积的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，过点作于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的高都是， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，   故选： ． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共40分） 11. 把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的可能性，卡片数最多的数字即为摸到可能性最大的数，据此可得答案． 【详解】解：∵一共有6张卡片，每张卡片被摸到的可能性相同，其中写有5的卡片最多， ∴摸到可能性最大的数是5， 故答案为：5． 12. “若a是实数，则”这一事件是______．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”） 【答案】随机事件 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断判断即可． 【详解】解：∵a是实数， ∴， ∴“若a是实数，则”这一事件是随机事件， 故答案为：随机事件． 13. 要了解南京市初中学生的视力状况，从在校初中学生中抽查了1000名学生的视力，则这次抽样的样本容量是______． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题考查了样本容量．根据样本容量的定义（样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位）解答即可． 【详解】解：要了解南京市初中学生的视力状况，从在校初中学生中抽查了1000名学生的视力，则这次抽样的样本容量是1000， 故答案为：1000． 14. 一组数据中最小值是154.5，最大值是183，若选择组距为4，则组数应该是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是组数的计算．利用组数等于（最大值最小值）组距，进行求解即可． 【详解】解：， ∴组数应该为8； 故答案为：． 15. 小李玩射击游戏，打了发子弹，中了发，则小李射击中靶的频率是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了频率．用频数除以总数即可得到频率，据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可得，小李射击中靶的频率是， 故答案为： 16. 如图，将绕点旋转到的位置，若，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据直角三角形的两个锐角互余可进行求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：，， ∴，，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，若平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则点D的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点的坐标． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 的顶点、、的坐标分别是，，， 轴，， 顶点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键． 18. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，，则的长为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，等边三角形的性质与判定，由条件可求得为等边三角形，则可求得的长． 【详解】， ， 四边形为矩形 ， 为等边三角形， ， ， 故答案为：． 19. 如图，在四边形ABCD中，，AD＝BC＝6，DC＝9，AB＝15，点P从点A出发以2个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当有一点到达终点时，点P、Q就停止运动．当运动时间为___s时，四边形PQBC为平行四边形． 【答案】5 【解析】 【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP＝BQ，据此列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意，若四边形PQBC为平行四边形，则CP∥BQ，此时，点P在线段DC上运动．设运动时间为t秒，则CP＝15﹣2t，BQ＝t， 根据题意得到15﹣2t＝t， 解得：t＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，列出方程即可． 20. 如图，中，分别是的中点，分别是线段上的点，且，，与交于点，如果四边形面积是，四边形的面积是，则的面积是 ______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质，三角形的面积，平行四边形的面积，过作，延长交于，延长交于，延长交于，由平行四边形的性质推出平行四边形的面积平行四边形的面积，平行四边形的面积平行四边形的面积，得到平行四边形的的面积，即可求出的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过作，延长交于，延长交于，延长交于， ∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵分别是线段上的点，且， ∴ ， ∴，， ∴四边形，四边形是平行四边形， ∴的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积， ∴平行四边形的面积平行四边形的面积， ∵，，， ∴， ∴平行四边形的面积平行四边形的面积， ∴平行四边形的面积， ∴的面积， 故答案为：． 三、解答题（共80分） 21. 如图所示的是各个不透明的袋子中球的情况，每个球除颜色外都相同．任意摸出1个球，请你根据摸到红球的可能性大小填空（填序号）．    （1）一定能摸到的是 ； （2）能摸到且摸到的可能性较大的是 ； （3）能摸到但摸到的可能性较小的是 ； （4）不可能摸到的是 ． 【答案】（1）⑤ （2）④ （3）② （4）① 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的可能性： （1）只有红球没有黑球的情况，才一定能摸到红球，据此可得答案； （2）红球个数较多，黑球个数较少，才能摸到且摸到的可能性较大，据此可得答案； （3）红球个数较少，黑球个数较多，才能摸到且摸到的可能性较小，据此可得答案； （4）只有黑球没有红球的情况，才不可能摸到红球，据此可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知，一定能摸到红球的时⑤； 【小问2详解】 解：∵， ∴能摸到且摸到的可能性较大的是④ 【小问3详解】 解：∵， ∴能摸到且摸到的可能性较小的是② 【小问4详解】 解：由题意得，不可能摸到的①． 22. 如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行线的判定定理证明，，即可得出四边形是平行四边形． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 23. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，和的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出关于原点成中心对称的图形，并写出点，的坐标． （2）若是由绕着某点旋转得到的，且，，的对应点分别为，，，则这点的坐标为______． 【答案】（1）作图见解析，点， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图中心对称，旋转的性质． （1）作出、、关于原点对称的的对应点、、，顺次连接即可，根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （2）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求 点， 【小问2详解】 解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等； ∴旋转中心在线段、的中垂线上，即为图中点； 由图象可知，该点的坐标为． 故答案为：． 24. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 （1）表中 ； （2）请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； （3）估计袋子中有白球 个； （4）若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）摸到黑球的频率为，故为． （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近． （3）摸到黑球的频率约为，故摸到白球的频率约为，则估计袋子中有白球（个）． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时，即黑球个数等于白球个数，故可在袋子中增加相同的白球数：（个）， 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近， 故答案为：． 【小问3详解】 摸到黑球的频率约为， 故摸到白球的频率约为， 则估计袋子中有白球（个）， 故答案为：． 【小问4详解】 当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时， 即黑球个数等于白球个数， 故可在袋子中增加相同的白球数：（个）， 此时黑白球均为个，摸到黑白球的可能性大小均为． 故答案为：． 25. “校园安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计，将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．了解很少；．不了解．并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下． 根据图中信息，解答下列问题． （1）八年级有_____名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）． （2）扇形统计图中所对应的圆心角的度数为_____度． （3）若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少? 【答案】（1）200，详见解析 （2）126 （3）在八年级学生中，宣讲会的参与率是 【解析】 【分析】（1）利用B等级的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义，计算补图即可． （2）根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可； （3）利用解答即可． 小问1详解】 解：根据题意，得（人）， ．非常了解的人数为（名）． 补全条形统计图如下． 故答案：200． 【小问2详解】 解：A组所占圆心角为： 故答案为：126． 【小问3详解】 解：． 答：在八年级学生中，宣讲会的参与率是． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，样本容量的计算，读懂统计图，熟练掌握圆心角，样本容量的计算是解题的关键． 26. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，，求平行四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）26 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质得出，进而利用平行四边形的判定解答即可； （2）由平行四边形的性质和角平分线的定义得出，再根据勾股定理求出的长，再求出，求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形为平行四边形， ，，，， ， ， ， ，即， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， .， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长． 【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，角平分线的定义，勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 27. 如图，在中，，是的中点，是的中点，，交的延长线于点，连接．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，全等三角形的性质与判定，三线合一定理，掌握其性质定理是解决此题的关键． 先证明≌，再证明四边形是平行四边形，再由矩形的判定方法即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵，是的中点， ∴， ∴四边形是矩形． 28. 如图，是的中线，是线段上一点(不与点A重合)．交于点，，连接． （1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图3，延长交于点H，若，且，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）成立，理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）先判断出，进而判断出，即可得出结论； （2）过点M作交于G，先判断出四边形是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论； （3）取线段的中点I，连接，先判断出，，延长至点N，使，连接，利用证明，可得出，，则是等边三角形，进而得出，． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线，且D与M重合， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：结论成立， 理由如下： 如图2，过点M作交于G， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 由（1）同理可证：， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：如图3，取线段的中点I，连接， ∵， ∴是的中位线， ∴，， ∵，且， ∴，， 延长至点N，使，连接， 又，， ∴， ∴，， 又，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$