精品解析：福建省泉州市秋德化县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

2024年秋七年级数学达标测试 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题． 一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 3. 2024年1—8月，德化县陶瓷的产值为4475000万元，同比增长了，数据4475000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组单项式中，同类项的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 5. 把多项式按的升幂排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的大小可由量角器测得，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. “中国白”是世界瓷都的品牌，如图是德化白瓷的一种包装盒，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，ED平分∠BEC交CD于点D，∠BEC＝100°，则∠D的度数是（ ） A. 50° B. 100° C. 80° D. 60° 9. 已知点C在线段上，则下列条件中，不能确定点C是线段中点的是（　　） A. B. C. D. 10. 若与都是奇数，则是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 不是奇数 D. 不是偶数 二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 比2小5的数是______． 12. 用四舍五入法，把1.5146精确到0.01结果是_____． 13. 若∠A的度数为72°20′，则∠A的余角为_____. 14. 在实际情况中，我们都希望走的路程越短越好，如图，从地到地有三条路径，当然选择笔直的路线．若用数学知识解释，则其理由是_____． 15. 计算：_____． 16. 下列说法中，①多项式与的取值无关，则；②在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和6，点为、之间一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，对折后点与数轴上的点重合，且，则点表示的数是2；③若，且均为整数，则的最大值是6；④若，则．正确的是_____（请写出正确的序号）． 三、解答题：（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，直线，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， （ ）． （ ）， 又（已知）， （ ）（等量代换）． ， （ ）（等式的性质）． 21. 如图，已知，点在射线上． （1）过点画直线交射线于点（用直角三角尺画）． （2）下列是用直尺和圆规按步骤准确地作一个角等于，把作图过程补充完整． ①以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点，交于点； ②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，以线段长为半径作弧，在内部交②中所作的弧于点； ④作射线． （3）射线与射线的位置关系为_____，点到边的距离是线段_____的长度． 22. 已知． （1）写出的值； （2）若，求的值； （3）试问的值是否可能为1？若可能，写出一组、、、的值；若不可能，请说明理由． 23. 综合实践 “长方体纸盒的制作”实践活动 素材 一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒．作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心．包装盒上同样蕴涵着丰富的数学知识，而设计师与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精． 素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）①图1方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． ②图2方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为8cm，宽为5cm的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法． 任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是______（填序号）． 任务二 由材料二可知，图1长方体纸盒的底面周长为_____cm（用含，的代数式表示）． 图2的设计中，如果，计算该长方体纸盒的体积． 任务二 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 24. 如图，，的平分线交于点，． （1）如图1，判断与是否相等，并说明理由； （2）如图2，过点作交于，连接，恰好平分，，求的度数； （3）如图3，过点作，交于点．线段上有一点，点在射线上，，且满足，求与的比值． 25. 一个四位数，它的千位上数字为，百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为，且． （1）用含的代数式表示； （2）如果可以被3整除，那么这个数可以被3整除，为什么？ （3）若各个数位的数字之和为4的倍数，称这样的数为“瓷韵数”，如6235，，所以6235是“瓷韵数”；如2573，，17不是4的倍数，所以2573不是“瓷韵数”．“瓷韵数”中，，交换的千位与个位数字得到新四位数，记，若的值为整数，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋七年级数学达标测试 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题． 一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式定义得：的次数为：． 故选：C． 3. 2024年1—8月，德化县陶瓷的产值为4475000万元，同比增长了，数据4475000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列各组单项式中，同类项的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项”求解即可． 【详解】解：A、所含字母不同，不符合同类项的定义，本选项不符合题意； B、相同字母的指数不同，不符合同类项的定义，本选项不符合题意； C、所含字母不同，不符合同类项的定义，本选项不符合题意； D、符合同类项的定义，结论正确，符合题意； 故选：D． 5. 把多项式按的升幂排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的次数从小到大排列即可． 【详解】解：多项式按的升幂排列为． 故选：C． 6. 如图，的大小可由量角器测得，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查余角与补角．由量角器可得出的度数，从而可求出的度数． 【详解】解：由量角器可知， ∴的补角的大小为， 故选：B． 7. “中国白”是世界瓷都的品牌，如图是德化白瓷的一种包装盒，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图知识点，解题的关键是理解主视图是从物体的正前方观察得到的视图．从给定包装体的正面观察，确定其形状对应的选项． 【详解】解：从包装盒正面看，会看到三个竖排的矩形，选项A符合从正面看到的形状；选项B是两个矩形，不符合；选项C是一个大矩形，不符合；选项D是六边形，也不符合． 故选：A． 8. 如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，ED平分∠BEC交CD于点D，∠BEC＝100°，则∠D的度数是（ ） A. 50° B. 100° C. 80° D. 60° 【答案】A 【解析】 【详解】∵DE平分∠BEC交CD于D， ∴∠BED=∠BEC． ∵∠BEC=100°， ∴∠BED=50°． ∵AB∥CD， ∴∠D=∠BED=50°． 故选A． 9. 已知点C在线段上，则下列条件中，不能确定点C是线段中点的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的中点的定义依次分析各项即可判断． 【详解】A、，则点C是线段中点； B、，则点C是线段中点； C、，则点C是线段中点； D、，则C可以是线段上任意一点； 故选D． 【点睛】此题考查了线段中点的定义：线段中点将线段分为相等的两部分，熟练掌握线段中点定义是解题的关键． 10. 若与都是奇数，则是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 不是奇数 D. 不是偶数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算法则，分m是n的整数倍，m不是n的整数倍，两种情况讨论，利用有理数除法法则法计算即可． 【详解】解：都是奇数， 当m是n的整数倍时，一是奇数， 当m不是n的整数倍时，既不是奇数也不是偶数， 故选：D． 二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 比2小5的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据有理数减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数减法计算，正确理解题意是解题的关键． 12. 用四舍五入法，把1.5146精确到0.01结果是_____． 【答案】1.51 【解析】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到0.01）． 故答案为：1.51． 13. 若∠A的度数为72°20′，则∠A的余角为_____. 【答案】17°40′ 【解析】 【分析】根据余角的定义得到∠A的余角的度数＝90°﹣∠A＝90°﹣72°20′，然后进行角度的计算． 【详解】∠A的余角的度数＝90°﹣∠A＝90°﹣72°20′＝89°60′﹣72°20′＝17°40′． 故答案为17°40′． 【点睛】本题考查了余角：若两个角的和为90°，则这两个角互余． 14. 在实际情况中，我们都希望走的路程越短越好，如图，从地到地有三条路径，当然选择笔直的路线．若用数学知识解释，则其理由是_____． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】此题为数学知识的应用，考查知识点是两点之间线段最短．根据题意，连接两点的所有的线中，应选连接、的线段，根据线段的性质，两点之间线段最短即可． 【详解】解：解：依题意， 从地到地共有三条路，选择笔直的路线，用数学知识解释为两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 15. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算律，利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 下列说法中，①多项式与的取值无关，则；②在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和6，点为、之间一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，对折后点与数轴上的点重合，且，则点表示的数是2；③若，且均为整数，则的最大值是6；④若，则．正确的是_____（请写出正确的序号）． 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和数轴．先把含有x的项合并，再根据多项式与的取值无关，列出关于a的方程，求出a，判断①的正误；分两种情况：点M在点B的左右两侧，求出点C表示的数判断②的正误；把a用b表示出来，再找出符合条件的b的整数值，求出其最大值，判断③的正误；先根据已知条件求出，再整体代入计算，判断④的正误即可． 【详解】解： ， ∵多项式与的取值无关， ∴， 解得：，∴①的说法错误； ∵A和B表示的数分别是和6， ∴， 当点M在点B左侧时， ∵点B表示数为6，则点M表示数为5， ∴， ∴， ∴点C表示数为2； 当点M在点B右侧时， ∵点B表示数为6，则点M表示数为7， ∴， ∴， ∴点C表示数为：； 综上可知：点C表示的数是2或3，故②错误； ∵，且a、b均为整数， ∴， ∴当，或时，取最大值，最大值是，故③正确； ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上可知：正确的是③④， 故答案为：③④． 三、解答题：（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先求绝对值，再根据有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：原式， ， 当，时， 原式． 20. 如图，直线，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， （ ）． （ ）， 又（已知）， （ ）（等量代换）． ， （ ）（等式的性质）． 【答案】 两直线平行，同位角相等；对顶角相等；； 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，难度不大．根据推理过程利用平行线的性质填空即可． 【详解】略 21. 如图，已知，点在射线上． （1）过点画直线交射线于点（用直角三角尺画）． （2）下列是用直尺和圆规按步骤准确地作一个角等于，把作图过程补充完整． ①以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点，交于点； ②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，以线段长为半径作弧，在内部交②中所作的弧于点； ④作射线． （3）射线与射线的位置关系为_____，点到边的距离是线段_____的长度． 【答案】（1） 如图，直线即为所求； （2） 如图，射线即为所求； （3）平行， 【解析】 【分析】本题考查作图一复杂作图，点到直线的距离，解题的关键是理解题意正确作出图形， （1）根据垂线的定义画出图形； （2）根据要求作出射线即可； （3）利用同位角相等，两直线平行判断即可，根据点到直线的距离判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由作图可知， ∴， ∴射线与射线的位置关系为平行， ∵， ∴点M到边的距离是线段的长度． 22. 已知． （1）写出的值； （2）若，求的值； （3）试问的值是否可能为1？若可能，写出一组、、、的值；若不可能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3） 不可能，理由如下： ∵， ∴a或b或c或d的值为，均为奇数， ∴的值为偶数，例如，，不可能等于1． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值，掌握有理数的加法的运算法则是关键． （1）根据绝对值的定义进行计算； （2）根据绝对值的定义得出a，b的值，再代入计算即可； （3）根据有理数的加法的运算法则进行计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴； 【小问3详解】 略 23. 综合实践 “长方体纸盒的制作”实践活动 素材 一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒．作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心．包装盒上同样蕴涵着丰富的数学知识，而设计师与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精． 素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）①图1方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． ②图2方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为8cm，宽为5cm的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法． 任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是______（填序号）． 任务二 由材料二可知，图1长方体纸盒的底面周长为_____cm（用含，的代数式表示）． 图2的设计中，如果，计算该长方体纸盒的体积． 任务二 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 【答案】任务一：； 任务二：，； 任务三：该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图如下： 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 任务一：根据无盖正方体纸盒的展开图求解即可； 任务二：①根据正方形周长公式即可得解；根据长方体的体积公式即可得解； 任务三：根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边画图，再据此求解即可． 【详解】解：任务一：不是无盖正方体盒子的表面展开图的是， 故答案为：； 任务二：图长方体纸盒的底面周长为：， 图的设计中，该长方体纸盒的体积为：， 当，时，该长方体纸盒的体积为：， 故答案为：； 任务三：周长为：． 24. 如图，，的平分线交于点，． （1）如图1，判断与是否相等，并说明理由； （2）如图2，过点作交于，连接，恰好平分，，求的度数； （3）如图3，过点作，交于点．线段上有一点，点在射线上，，且满足，求与的比值． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴， ∵的平分线交于点F， ∴， ∴； （2）； （3）与的比值为或3． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． （1）根据得，再根据平分得，由此即可得出答案； （2）根据角平分线定义得，根据得，再根据恰好平分及得，然后根据即可得出答案； （3）依题意有以下两种情况：①当点M都在线段上时，设，则，，设，则，，根据及（1）的结论得，由三角形内角和定理可得出，则，，据此可得出与的比值；②当点M在的延长线上时，设，则，，设，则，据此可得出与的比值，综上所述即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的平分线交于点F，， ∴， ∵， ∴， ∵，恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：依题意有以下两种情况： ①当点M在线段上时，如图3①所示： 设，则， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）的结论得：， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当点M在的延长线上时，如图3②所示： 设，则， ∴， 设，则， 同理可得：， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：与的比值为或3． 25. 一个四位数，它的千位上数字为，百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为，且． （1）用含的代数式表示； （2）如果可以被3整除，那么这个数可以被3整除，为什么？ （3）若各个数位的数字之和为4的倍数，称这样的数为“瓷韵数”，如6235，，所以6235是“瓷韵数”；如2573，，17不是4的倍数，所以2573不是“瓷韵数”．“瓷韵数”中，，交换的千位与个位数字得到新四位数，记，若的值为整数，求的最大值． 【答案】（1） （2） ∵且和可以被3整除， ∴可以被3整除， ∴个数可以被3整除； （3） 【解析】 【分析】此题考查了新定义，列代数式，整式加减运算的应用，读懂材料，理解题意是本题的关键． （1）根据，可得，即可表示出这个四位数； （2）将变形为，由和可以被3整除，则可以被3整除； （3）表示出，再化简，代入中，从而得到M的最大值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵M是“瓷韵数”， ∴(k为整数) ， 又∵， ∴，即， ∵且为整数， ∴当时，；当时，， ∵，要使其值为整数，则能被d的整除， ∴①当时，或， ∴或； ②当时，或2或3或6， 若， ∴或8或9或12 (不符题意，舍去)， ∴M的最大值时千位数字， ∴， ∴， ∵ ∴当时， 要使最大，则， ∴的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $