课时作业(13) 离散型随机变量的方差-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教版2024）

课时作业（十三） 离散型随机变量的方差 答案见Pm I基础训练 8.随机变量的分布列如表所示， 一、选择题 0 1 1.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖 P 2c 数据，计算出样本方差分别为D(X甲)=11， 2c 29 D(Xz)=3.4.由此可以估计 则实数c的值为 ,随机变量：的方差为 A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 三、解答题 C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 9.已知随机变量X的分布列如表所示. D.甲、乙两种水稻分集整齐程度无法比较 X 0 1 2.已知随机变量X的分布列为P(X=)=号k P 3,6,9,则D(X)= ( 在①a=b一c,②E(X)=1这两个条件中任选一 A.6B.9 C.3 D.4 个，并判断当a在(0，号)内增大时，DX)是否随着 3.在某公司的一次投标工作中，中标可以获利12 a的增大而增大，请说明理由. 万元，没有中标损失成本费0.5万元.若中标的 概率为0.6，设公司盈利为X万元，则D(X)= ( ) A.7 B.31.9C.37.5 D.42.5 4随机变量X的取值为01,2，若P(X=0)=寻， E(X)=1,则D(X)= () A是 R号 c D 5.(多选)编号为1,2,3的三位学生随意人座编号 为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与 座位编号相同的学生的人数是5，则 ) A.的所有取值是1,2,3 BPg=1D-号 C.E()=1 D.D()=1 二、填空题 6.若，2，…，2e的方差为3，则3(x一2)，3(2 2),…,3(x24一2)的方差为 10.某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经 7.已知X的分布列如表所示. 过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机（即 等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则 X -10 1 需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分 23 6 别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智 若)=2X+2,则D()的值为 能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道， ·133· 直至走完迷宫为止，令表示走出迷宫所需的 (2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，(100 时间，求的分布列、均值和方差 x)万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得 利润的方差与投资B项目所得利润的方差的 和，求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x) 取得最小值。 I能力提升 11.由以往的统计资料表明，甲、乙两名运动员在比 赛中的得分情况的分布列如表所示. X(甲得分) 0 1 P 0.20.5 0.3 X2(乙得分) 0 1 P 0.3 0.30.4 拓展探究川 现有一场比赛，应派哪位运动员参加较好 14.(李选)已知随机变量X的分布列如表所示，则 下列说法正确的是 () A甲 B.乙 X y C.甲、乙均可 D.无法确定 2 12.(多选)随机变量的分布列如表所示，表中 A存在x,E(0,1D,EX0>司 ab≠0，下列说法正确的是 0 1 2 B对任意x,y∈(0,1)，E(X)≤号 P b b a 2 C.对任意x,y∈(0,1)，D(X)<E(X) A.a+b=1 D.存在，E(0,1D,DX>号 BB9-费 15.设10≤x1<x2<x3<x≤10，x5=105,随机变 C.D()随b的增大而减小 量合取值西，2，，x的概率均为0.2，随机 D.D()有最大值 变量6取值十亚，十，西十红，飞十西 2 21 221 13.记A,B两个投资项目的利润率分别为X1和 X2,根据市场分析，可知X1和X2的分布列如 十的概率也均为0.2.若记D(6),D()分 2 表所示。 别为6,6的方差，则 () X15%10% X2%8%12% A.D(6)>D(6) P0.80.2 P0.20.50.3 B.D(6)=D(点) (1)在A,B两个项目上各投资100万元，Y1和 C.D(6)<D(6) Y:分别表示投资项目A和B所获得的利润（单 D.D(6)与D(6)的大小关系与x1,x2,x,x4的 位：万元)，求Y和Y2的方差D(Y1),D(Y2): 取值有关 ·134·e-嘉PX==婴-是，PX=)=e-音 :3.C解析因为P(X=12)=0.6,P(X=-0.5)=0.4,所以 C814 E(X)=12×0.6+(-0.5)×0.4=7,从而D(X)=(12-7)× 所以X最有可能的取位是4，B00=3×是+4×费+5X 0.6十(-0.5-7)2×0.4=37.5.故选C项. 是-早故选AD流 4.C解析设P(X=1)=p,PX=2)=g,因为EX)=0X号十 18.匠团图为P(X=0)=立=1-D×分，所以p=之，易知 p叶2=1，且+p叶=1，所以p=29=},所以DX0 随机支量X的可能取值为01,23，则PX=0)=2P(X }×0-1+号×1-1D+}×2-1D=故选C项， 1D=号×(2)广°+2×号×(2)广=3，PX=2)=号× 5.BCD解析：的所有可能取值为0,1,3，=0表示三位同学 全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别坐了 (号)广x2+号×（号）广=Px=)=号×(3)= 编号为231或312的学生，时r0=是-司=1永 所以B0=0xb+1x号+2x是+3= 示三位同学只有1位同学坐对T,则P(-1)-是-？： 号 3表示三位同学全生对了，即对号入虚，期P=3)== 14.解折(1)由图乙可知P(Xc=7)=0.2,P(X2=9)=0.2, P(X2=10)=0.35. 言，所以的分布列如表所示， 所以P(X2=8)=1-0.2-0.2-0.35=0.25. 0 3 同理P(X=7)=0.2,P(X甲=8)=0.15，P(Xm=9)=0.3, 1 所以P(X=10)=1-0.2-0.15-0.3=0.35, 6 所以P(X甲≥9)=0.3十0.35=0.65. (2)因为E(Xm)=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35= 所以E)=0X号+1X2+3X日=1，D)=号×0 8.8,E(Xz)=7×0.2+8×0.25+9×0.2+10×0.35=8.7, 则有E(X甲)>E(X之)，所以估计甲的水平更高. D+号×1-1+言×(8-1D2=1.故选D项 1成AD霸因为品数-3m生x∈R是锅画载 6解析由题意可设X的取值为x1,2,…,24,Y的取值为 3(1一2)，3(x-2),…,3(24一2)，则D(X)=3,由方差 所以含=吾+k红，k∈Z,于是X=2张+1，kE么又国为X 的性质得D(Y)=9D(X)=27. -1,0,1,所以事件A表示X=士1，所以P(A)=a十b=1一 答案27 号-号，B0=(1DXa+0x号+1Xb=a=号 .解研E0=-1X号+0X号+1×号=-名，DX)=合× 2,随执交量P的可能取值为0,1，则P(=0)=日 (-1+3)广+3×(+3)》+名×(1+》=吾，故 P(X=1D=号，所以E(X)=0X号+1X号=景.故选 D以=2×号-9 ACD项. 图 16.C解析当i=1时，X可能的取值为2,3，则P(X=2) 8=号，P0X=3)-8=号所以B0X)=2x号+8x &照团由题意得22+号+7c=1,即2+（一1=0，即(2c- 号-号：当=2时.可能纷取值为2.3,4，则P0X=2 1Dc+1D=0,解得c=壹或c=-1,由c>0,得c=号，则 是-0PX=3)=e=号，PX=0-8=品所 B=0x号+1X+2x=,所以Dx)=(0-)× 以EX)=2X品+3×是+4X是-9，所以P(X=2)> +(1-)×4+(2-)）×4-品 P(X:=2),E(X)<E(X).故选C项. 图子品 课时作业（十三） 9解析若选择①，则有 a=b-c, 1.B解析因为D(X)>D(X),所以乙种水稻比甲种水稻 分蘖整齐.故选B项. 6+2=是-2a,所以DX0=(2a-是)广a+(2a-2）6时 2A服玩由题意得EX0=3X号+6×号+9X号-6，所以 (2a+)c=-4d+2a+=-4(a-)广+所以当 X0=(3-6>×号+(6-6×号+(9-6P×号=6.故连 a∈(0，)时，DX0随着a的增大而增大，当a∈（日，） A项. 时，D(X)随着a的增大而减小， ·204· |a+b+c=1, 若逸择@，则有EX0=b什2c=1 可得a=c,因此D(X) (6a)'DY)+(0）DY)=0[r+31o0 a十c=2a,所以当a在(0，号)内增大时，DX0随着a的增 ]=00(4x-600x+3×10)=16752+3.当 100 大而增大 x=75时，f(x)取得最小值，最小值为3. 10.解析由题意可知专的所有可能取值为1,3,4,6. 14.BC照扬依题意可得x+y-1,0=2又2o< 2 当一1时，直接从1号通道走出，则P(-1)=分 合所以B00<号，当且仅当=y号时，等号成立，所 当一3时，先走2号通道，再走1号通道， 以A项错误，B项正确：D(X)=(x一2y)2y十(y-2y)x (1-2w)2xy+(1-2x)23y2x=[(1-2y)x+(1-2x)2y]x 当=4时，先走3号通道，再走1号通道， [(2.x-1)x+(1-2x)2y]yx=(1-2x)2·(x+y)yx (1-2x)”x,因为0<1，所以-1<2x一1，所以0(2x 则P=)=号×- 1,所以DX)<,即DX)<2EX)<E(XD,所以 当一6时，先走2号通道，再走3号通道，最后再走1号通 道，或者先走3号通道，再走2号通道，最后再走1号通道， C项正确：周为DX0=1-2月r<<=子， P-6)=号×号2=号 当且仅当x=y=2时，等号成立，所以D项错误.故选 所以的分布列如表所示 BC项. 1 3 分 1点，A服团由已知条件可知E()=号（国十西十十五十 3 6 6 ,)-号(++++ 2 2 2 所以BK=1X号+3x+4×+6x号=子 2）=号（知十十西十十，期望湘等，都设为 2 =(1-2)广×号+(3)xg+(4-)×合+ m,所以D()=一m)++(-m)2]=吉（十 (6-)x号- ++-5m).Da)=[(色士-m)'+ 11.A解析EX)=E(X)=1.1,D(X)=1.1×0.2十0.1P× 0.5+0.92×0.3=0.49,D(X2)=1.12×0.3+0.1×0.3+ (-)门-[（吉）+（吉+ 09×0.4=0.69,所以D(X)<D(X:),即甲比乙得分稳 (5)-5]又周为10≤<<<≤10，西= 定，选甲参加较好，故选A项 12.ABD服团由题意可知a十台十合-1，即a十b=1,所以 10,所以可得（芒）<(）广<告… A项正确：EC》=0Xa+1×台+2×号-，所以B项正 +…十 确：D)=a(0-2）)+(1-2)°+(2-) (喜）<+++，所以D()>D).故 选A项 号+受=-是(b-)广+器b(0,1),所以D) 课时作业（十四） 随b的增大先增大后减小，有最大值，当b= 号时取得最大 L,B解析由二项分布的定义知B项正确.故选B项 值，所以C项错误，D项正确.故选ABD项. 13.解析(1)由题意，可知Y1和Y2的分布列如表所示. 2.B服析抛将一枚硬币出现正面向上的概率为，则将一枚 硬币连掷4次，出现“2次正面，2次反面”的概率是C肾X 5 10 0.8 0.2 (3)广×(1-)广=是故选B项 3.B解析每位中清人申清房源为一次试验，这是4重伯努利 2 8 12 试验，设申请A片区房源”记为事件A,则PA=子，所以 P 0.20.5 0.3 所以EY1)=5×0.8+10×0.2=6,D(Y1)=(5-6)2×0.8+ “哈有2人中清A片区”的概率为G×(传）厂×（号）》广=》 (10-6)产×0.2-4， 故选B项】 E(Y2)=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8,DY2)=(2-8)× 4.C解析因为X~B(10,0.6),所以E(X)=10×0.6=6, 0.2+(8-8)2×0.5+(12-8)2×0.3-12 D(X)=10×0.6×0.4=2.4.因为X十Y=8,所以Y=8 (②)结合1)知，f(x)=D(高X)+D(100y:) X,所以EY=E(8-X)=8-E(X)=2,DY)=D(8-X)= D(X)=2.4.故选C项. ·205·