课时作业(12) 离散型随机变量的均值-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教版2024）

课时作业（十二） 离散型随机变量的均值 答案见P ‖基础训练 7.一台机器生产某种产品，生产一件甲等品可获利 一、选择题 50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次 1.若离散型随机变量X的分布列如表所示，则X 品要赔20元.已知这台机器生产甲等品、乙等品 的数学期望E(X) 和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器 0 每生产一件产品，平均预期可获利 元 2 8.节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是 每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处 A.2 B.2或2 c D.1 理.根据前5年节日期间对这种鲜花需求量（单 2.设：的分布列如表所示，又设7=2：十5，则 位：束)的统计（如表），若进这种鲜花500束在今年 E(= ( ) 节日期间销售，则利润的均值是 元 1 2 200 300 400 500 P 1 P 0.20 0.35 0.30 0.15 6 6 3 3 三、解答题 A名 B名 c n号 9.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密 3.今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现 码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到该银行 飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标 取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以 的雷达台数为X,则E(X)= ( 确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码 A.0.765B.1.75 C.1.765 D.0.22 之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行 4.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄 尝试.若密码正确，则结束尝试：否则继续尝试， 球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学 直至该银行卡被锁定. 期望是 (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率： A号 B c n (2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X,求X的分布列和数学期望. 5.甲，乙两工人在同样的条件下生产某产品，两人 的日产量相等，每天出废品的情况如表所示， 工人 甲 乙 废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 概率0.40.30.20.10.30.50.20 则下列结论正确的是 A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B.乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C.两人的产品质量一样好 D.无法判断谁的产品质量好一些 二，填空题 6.某射手射击所得环数的分布列如表所示 7 9 10 P 0.1 0.3 已知E()=8.9,则y= ·131 10.端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装 14.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击相同 有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉棕3个，白粽 的次数，已知两运动员击中的环数X稳定在7， 5个，这三种棕子的外观完全相同.从中任意选 8,9,10环，将他们的比赛成绩画成频率分布直 取3个 方图，如图甲和图乙所示 (1)求三种粽子各取到1个的概率： 士中顿率 士巾域 (2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布 03 0.35 列与均值. 0.2 0川78910十 078910+h 环影 环数 (1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断 乙击中8环的概率P(Xz=8),以及求甲击中9 环以上（包括9环）的概率P(X甲≥9)： (2)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更 高（即平均每次射击的环数谁大）， Ⅱ能力提升川 11.某实验测试的规则如下：每位学生最多可做3 次实验，一旦实验成功，则停止实验，否则做完3 次为止.设某学生每次实验成功的概率为(0< <1),实验次数为随机变量X,若X的数学期 望E(X)>1.39,则p的取值范围是 () A.(0,0.6) B.(0,0.7) C.(0.6,1) D.(0.7,1) 拓展探究川 12.(选)一盒中有8个乒乓球，其中6个未使用 15.(多选)已知随机变量X的分布列如表所示. 过，2个已使用过.现从盒子中任取3个球来用， X -1 0 用完后再装回盒中，记盒中已使用过的球的个 3 数为X,则下列结论正确的是 ( A.X的所有可能取值是3,4,5 记“函数f(.x)=3sint十X 2 (x∈R)是偶函数” B.X最有可能的取值是5 为事件A,则 ()】 CX等于3的概率为品 APN-号 DX的数学期银是？ &BXD=号 13.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙 CBD=号-2a DBN)=号 16.已知盒中有5个球，其中3个白球，2个黑球，一 三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得 次性从中任取i(i=1,2)个球，在取出的球中， 到甲公司面试的概率为号，得到乙、丙两公司 黑球放回，白球涂黑后放回，之后盒中黑球的个 面试的概率均为p,且三个公司是否让其面 数记为X(i=1,2),则 () 试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试 AP(X,=2)>P(X=2).E(X)>E(X) 的公司个数.若P(X=0)=2,则随机变量 B.P(X1=2)<P(X2=2),E(X1)>E(X2) C.P(X1=2)>P(X2=2),E(X1)<E(X》 X的数学期望E(X)= D.P(X=2)<P(X2=2),E(X,)<E(X2)》 ·132X -2 -1 0 2 5.B解析由题知，甲生产废品的期望是0×0.4十1×0.3+ 2×0.2十3×0.1=1，乙生产废品的期望是0×0.3+1×0.5+ 2 4 4 22 66 11 11 2X0.2+3X0=0.9,所以甲生产废品的期望大于乙生产废品 的期望，故乙的产品质量比甲的产品质量好一些故选B项. ②)PX0)-PX=1D+PX=2)+PX=0=音+若+ 6.照扬由题意知z十0.1+03+y=1, 品-是 7x+8X0.1+9X0.3+10y=8.g,解得y 0.4,x=0.2. 15.B照析由题意知2件次品全部被抽中的概率P=CC> 答案0.4 Clo 7解析设这台机器生产一件产品获利元.易知随机变量：的 Q4,cr-0->04仪a00o解得>1+压】 8 101 分布列如表所示 2 50 30 -20 故n的最小值为7.故选B项。 16.解析依题意可知，杯子中球的最多个数X的所有可能值为 P 0.6 0.3 0.1 1,2,3.当X=1时，对应于四个杯子中恰有三个杯子各放 所以E()=50×0.6+30×0.3+(一20)×0.1=37（元）. 一球的情形：当X=2时，对应于四个杯子中恰有一个杯子 答案37 放两球的情形：当X=3时，对应于四个杯子中怡有一个杯 8.解析节日期间这种鲜花常求量的均值为E()=200×0.20+ 子放三球的情形 300×0.35+400×0.30十500×0.15=340（束）.设利涧为 当X=1时，PX=D-餐-音， 则55+1.6×(500-日-500×2.5=3.45-450，所以E(7= 3.4E(日一450=3.4X340-450=706(元). 当X=2时，P(X=2)=C3CC=9 答案706 43 6 9.解析(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A,则P(A)= 当X=3时，PX=3》-号- 所以X的分布列如表所示。 (②)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3，则P(X=1)=合， X 1 P 是 PX=-=×号=，P(X=3)=吾×号×1=号，所以 8 X的分布列如表所示， 答案 X 1 3 X 1 2 2 3 3 9 1 P 8 16 石 课时作业（十二） 所以EX0=1X日+2X合+3×号-号 10.解析(1)设事件A表示“三种粽子各取到1个”， 1.C匠损因为分有列中概率和为1，所以号十号-=1，即。2十 a-2=0,解得a=-2(合去)浅a=1,所以ECX0=号=合 则由古典概型的版率计其公式有P心0-CC-子。 (2)由题意得X的所有可能取值为0,1,2，则P(X=0)= 故选C项. 2.D爵由题意可得E()-1×名+2X名+3×号+4× 是-PX=D-器-品PX-2》-器-言 所以X的分布列如表所示， 言-号，所以E)=E(2+5)=2E()+5=2×号+5= X 0 1 2 7 琴，故选D项 P 15 15 3.B解析P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.1×0.15= 故E(X0=0×7+1×元+2X元=是， 0.015,P(X=1)=0.9×(1-0.85)十0.85×(1-0.9)= 11.B解析由题意得，X的所有可能取值为1,2,3， 0.22,P(X=2)=0.9×0.85=0.765,所以E(X0=0×0.015+ 则P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=1-p 1×0.22+2×0.765=1.75.故选B项. (1-)p=(1-)2,所以E(X)=1Xp十2X(1-)p+3X 4.A解析记X为同时取出的两个球中含红球的个数，则X (1一p)2=p-3p+3,令E(X)=p2-3p+3>1.39,解得 的可能取值为01,2，且P(X=0)=智=0，PX=D p<0.7或p>2.3,又因为0<p<1,所以0<p<0.7,即p 晋-号X--晋-品片以B00-0x品+1X 的取值范围是(0,0.7).故选B项. 12.ACD解析记未使用过的乒乓球为A,已使用过的乒乓球 是+2x品=号故选A项 为B,任取3个球的所有可能是1A2B,2A1B,3A,A使用后 成为B,故X的所有可能取值是3,4,5，所以P(X=3)= ·203· 婴=品PX=40==是PX=)=图= :3.C解析因为P(X=12)=0.6,P(X=-0.5)=0.4,所以 C C14 E(X9=12×0.6+(-0.5)×0.4-7,从而D(X0=(12-7)2× 所以X最有可能的取值是4，BX)=3X易十4×票+5× 0.6+(-0.5-7)2×0.4=37.5.故选C项. -故选ACD项， 4.C解扬设P(X-1)=p,P(X-2)=q,因为EX)=0X}十 13.服罚周为PX=0)=立-(1一p×号，所以p=是，易知 p计2g=1,且子+p计9=1，所以=，9=子，所以D0 随机支量X的可能取值为0,12,3，则POX=0)=立，P(X= }×0-1+号×1-1)+}×2-12=2.故选C项 1)=号×(2)}'+2x号×(2)'-号，Px=2)=号× 5.BCD解析：的所有可能取值为0,1,3，=0表示三位同学 全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别坐了 (合)广×2+号×（合）广=是Px=3)=号×（合）°=日， 编号为2,31或31,2的学生，时K0)=后-号年1表 所以E(0-0x2+1×号+2×是+3x日-号 杀三位同学只有1位同学丝对了，则P-1）-是-之 答系号 3表示三位同学全坐对了，即对号入座，则P(g=3)=走= 14.解析(1)由图乙可知P(X2=7)=0.2,P(Xz=9)=0.2, P(Xz=10)=0.35. 言所以的分有列知表所示， 所以P(X元=8)=1-0.2-0.2-0.35=0.25. 0 3 同理P(X。=7)=0.2,P(Xm=8)=0.15,P(Xw=9)=0.3, 所以P(Xm=10)=1-0.2-0.15-0.3=0.35. 6 所以P(X≥9)=0.3十0.35=0.65. (2)因为E(Xm)=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35= 所以E(9=0X号+1X是+3X日=1，D)=号×(0 8.8,E(X2)=7×0.2+8×0.25+9×0.2+10×0.35=8.7, 则有E(X甲)>E(X),所以估计甲的水平更高. 1D2+2×1-1)+专×(3-1)2=1.故选BCD项 1点ACD照霸因为高数化)-3sn告Xxx∈R0是偶画数， 6.解析由题意可设X的取值为x1,2,,x224,Y的取值为 3(x一2)，3(x2-2),…,3(x224一2)，则D(X)=3,由方差 所以登x=受十红EZ,于是X=2+1,k∈乙又因为X 的性质得D(Y)=9D(X)=27. -1,0,1,所以事件A表示X=士1，所以P(A)=a十b=1 答率27 专=号，Bc0=(-1DXa+0x号+1x6=6a=号 7.服团E0=-1X号+0X号+1×日=-号，DX0=号× 2,随机变量X的可能取值为0,1，则P(X=0)=号， (-1+号)广+号×(+号)》°+言×(1+号)》'=号，故 P(x=1)=号，所以E(X)=0X号+1×号=号故选 D0=2×号-婴 ACD项. 系智 16.C解析当=1时，X1可能的取值为2,3，则P(X=2)= 8-号，PX-3》-8-是，所以EX)-2x号+3x 8服团由题意得22+分c计分c=1,即2+c一1=0，即(2c 号-号：当=2时，名可能的取值为23,4，尉P0X=2》 1D+1)=0,解得c=之或c=-1,由c>0,得c=号则 8=0PX=3》=8=号，P0X=0=8=品所 B0=0X2+1X+2x}=是，所以D=(0-)》'× C 以EX)=2X品+3×号+4×品=9，所以P(X=2)> 合+(1-)×4+(2)×4=0 P(X=2),E(X)<E(Xz).故选C项. 图合是 课时作业（十三） 3思罚若选择①，则有十什·可得6=之，则E(0= a=b-c, 1.B解析因为D(X甲)>D(Xz),所以乙种水稻比甲种水稻 分集整齐，故选B项 b计2x=是-2a,所以DX0=(2a-是)}'a+(2a-2）6+ 2.A服折由题高得E(X0=3X行十6X号+9X号=6，所以 (2a+号)广'c=-4+2a+=-4(-)广+号，所以当 D0=8-6×号+(6-6P×号+(9-62×号=6.故选 a∈(0，号)时，D0随着a的增大而增大，当a∈（日，） A项. 时，D(X)随着a的增大而减小 ·204·