课时作业(11) 离散型随机变量及其分布列-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教版2024）

课时作业（十一） 离散型随机变量及其分布列 答案见Pam ‖基础训练川 7.一个袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记 一、选择题 X= L.(多选)下面给出四个随机变量，属于离散型随机 0两球全红，则X的分布列为 1,两球非全红， 变量的是 ( ) 8.随机变量X的分布列如表所示，其中a,b,c成等 A,一高速公路上某收费站在1小时内经过的车 差数列，则P(X=1)= ,公差d的取 辆数 值范围是 B.一个沿直线y=x进行随机运动的质点，它在 X 0 该直线上的位置7 P C.某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数： D.某小学生在7：00至8：00之间到校的时间7 三、解答题 2.已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取 9.写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量 到次品的件数为随机变量，用：表示，那么：的可 所取的值表示的随机试验的结果 能取值为 (1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取 A.0,1 B.1,2 5个球，其中所含白球的个数为X: C.0,1,2 D.0,1,2,3 (2)一个袋中有5个同样大小的黑球，编号分别 3.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数 为1,2,3,4,5，从中任取3个球，取出的球的最大 与第二枚骰子掷出的点数的差为X,则“X>4”表 号码记为X. 示试验的结果为 ( A.第一枚为5点，第二枚为1点 B.第一枚大于4点，第二枚也大于4点 C.第一枚为6点，第二枚为1点 D.第一枚为4点，第二枚为1点 4.已知随机变量X的概率分布为P(X=n)= nnDm=12,3,4),其中a是常数，则P号< X<8)= A号 B号 c n.8 5.离散型随机变量X的分布列如表所示，x,y∈N 且x<10.则P(受<X<号》 ( 1 2 3 5 6 P 0.20 0.1.x 0.05 0.10 0.01y0.40 A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55 10.有编号为1,2,3，…，n的n个学生，人座编号分 二，填空题 别为1,2,3，…，n的n个座位，每个学生规定坐 6.连续不断地射击某一目标，首次击中目标需要的 一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号 射击次数X是一个随机变量，则X一4表示的试 不同的学生人数为X,已知X=2时，共有6种 验结果是 坐法 ·129 (1)求n的值： 0.0X100. (2)求随机变量X的分布列. 量指数X的关系式为Y=220,101≤X≤300，请 1480,X300. 写出该企业一天的经济损失Y的分布列. Ⅱ能力提升Ⅱ 14.从装有除颜色外完全相同的6个白球，4个黑球 和2个黄球的箱中随机地取出2个球，规定每 1L,(多选)设离散型随机变量：的分布列如表所示： 取出1个黑球得2分，而每取出1个白球扣1 -10 2 3 分，取出黄球不得分也不扣分 11 2 P (1)以X表示获得的分数，随机变量X可以取 105 10 5 5 哪些值？求X的分布列： 则下列各式正确的是 (2)求出得分为正（即X>0时）的概率. AP3)=青 RP(>1)=号 CP2<<)=号 D.P(50.5)=0 12.若离散型随机变量X的分布列如表所示，则常 数a= X 0 1 4a-1 3a+a 13.为了解城市的空气质量，某市环保局随机抽取 了该市一年内100天的空气质量指数(AQI)的 相关数据如表所示. AQI [0.50] [51,100] [101.150] I拓展探究川 15.已知10件产品中有2件次品，现从中任取n 空气质量等级 优 良 轻度污染 件.若2件次品全部被抽中的概率超过0.4，则 天数 6 14 18 n的最小值为 () AQI [151.200] [201,300] 大于300 A.6 B.7 C.8 D.9 空气质量等级 中度污染 重度污染 严重污染 16.将三个小球任意地放入四个大的玻璃杯中去， 天数 25 10 杯子中球的最多个数记为X,则X的分布列为 已知某企业每天的经济损失Y(单位：元)与空气质 ·130课时作业（十一） (2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数 为X,由题意知X的可能取值是0,2,3,4， L,AC解析A项中经过的车辆数和C项中寻呼次数都能列举 出来，而B,D项中都不能列举出来，所以A,C项中的是离 所以PX=0)=名- 散型随机变量.故选AC项. 2.C解析由题意可得随机变量：的可能取值为0,1,2.故选 p0X=》1-会- C项. 3.C解析因为X表示“第一枚般子掷出的点数与第二枚骰子 P0X=2-景- 掷出的点数的差”，而差的最大值为6一1=5，所以X>4只 有一种情况，即X=5,此时第一枚为6点，第二枚为1点.故 Pr0X=0=1-7-}子-餐 选C项， 所以X的分布列如表所示 4.D解析由题意得P(X=1)+P(X=2)十P(X=3)+ X 0 4 PX=4)=号+台+号+品=1，解得a=是，所以 1 1 3 24 3 PX=1D+PX=2)=膏+岛-音故选D项 11.BC 服题P(<3)=+++号 3 5 5 ，A项错误： 5.A解析由分布列的性质可得，0.20十0.1.x十0.05十0.10+ 0.01y+0.40=1,即10.x+y=25.由x,y∈N且x,y≤10可 P>ID-号十号-号B项运确：P2<-P-3) 解得x=2y-5,故P(受<X<号)=PX=2)+PX=3) 号，C项正确：P(<0,5)=品+号-品D项错送.北选 0.25.故选A项. BC项. 6解析由于随机变量X表示首次击中目标需要的射击次数， r4a-1+3a2+a=1 所以当X=k时，表示前k一1次均未击中目标，第k次击中 12.解析由已知得1≥4a-1≥>0， 日标，故X=4表示的试验结果为前3次未击中目标，第4次 解得a=子 1≥3a2+a0, 击中目标 答索前3次未击中目标，第4次击中目标 昏第号 PX-0--品PX-11--故X的 38 13.解析由题意可知Y的可能取位为0,220,1480， 分布列如表所示 尉PY=0)=P0≤X≤1o0)-4-号 0 1 P(Y=220)=P(101≤X≤300)= 18+27+25= P 3 8 100 10 答系 P0Y=1480)=PX>300)=10=. 100-10 0 因此Y的分布列如表所示。 P 品 8 Y 0 220 1480 8.解析因为a,b,c成等差敏列，所以2b=a十c.又a十b+c=1, 1 所以6=子所以PIX=)=十c=景又a=号-dce .2 10 9 14.解析(1)从箱中取两个球的情形有以下6种：{2个白球)， 青十d,由分布列的性质可得，0≤号-K号0<号+ 1个白球，1个黄球，1个白球，1个黑球)，{2个黄球， 号所以-日<k兮即公差d的取值范国无[-号，专] {1个黑球，1个黄球}，{2个黑球. 当取到2个白球时，随机变量X=一2： 圈导[-日，】 当取到1个白球，1个黄球时，随机变量X=一1： 9.解析(1)X=0表示取5个球全是红球： 当取到1个白球，1个黑球时，随机变量X=1: X=1表示取I个白球，4个红球： 当取到2个黄球时，随机变量X=0: X=2表示取2个白球，3个红球： 当取到1个黑球，】个黄球时，随机变量X=2: X=3表示取3个白球，2个红球 当取到2个黑球时，随机变量X=4. (2)X=3表示取出的球的编号为1,2,3， 所以随机变量X的可能取值为一2，一1,0,1,2,4， X=4表示取出的球的编号为1,2,4：1,3,4或2,3,4 X=5表示取出的球的编号为1,2,5：1,3,5：1,4,5：2,3,5：2， PX=-2是=岛：P(X=-=器=品 4,5或3,4,5. 10.解析(1)因为当X=2时，有C种坐法， P0X=0-是-品PX=D-e=音pX=2) 所以Cg=6,即00)卫=6，即-1-12=0，解得m=4或 2 器-高PX=-0-是- n=一3（含去），所以n=4. 所以X的分布列如表所示 ·202· X -2 -1 0 1 2 4 5.B解析由题知，甲生产废品的期望是0×0.4十1×0.3+ 2×0.2十3×0.1=1，乙生产废品的期望是0×0.3+1×0.5+ P 2 22 1 66 1 33 11 2×0.2十3×0=0.9，所以甲生产废品的期望大于乙生产废品 的期望，故乙的产品质量比甲的产品质量好一些.故选B项. (2②)PX0)=PX=ID+PX=2)+PX=40=音+0+ 6解析由题意知 1x+0.1+0.3+y=1, 1-19 7+8×0.1+9X0.3+10y=8.9.解得y 1133 0.4,x=0.2. 15,B解由题意知2件次品全部被抽中的概率P-CC> 答容0.4 C 7解析设这台机器生产一件产品获利：元.易知随机变量：的 :0m>0X0n解得>1中，压 8 10 分布列如表所示 2 50 30 -20 故n的最小值为7.故选B项. 16.解析依题意可知，杯子中球的最多个数X的所有可能值为 ◇ 0.6 0.3 0.1 1,2,3.当X=1时，对应于四个杯子中恰有三个杯子各放 所以E()=50×0.6十30×0.3十（一20）×0.1=37（元）. 一球的情形；当X=2时，对应于四个杯子中恰有一个杯子 答率37 放两球的情形：当X=3时，对应于四个杯子中恰有一个杯 8.解析节日期间这种鲜花需求量的均值为E()=200×0.20十 子放三球的情形」 300×0.35+400×0.30+500×0.15=340(束，.设利润为7 当X=1时，P=ID=是-=景， 则755+1.6×(500-)-500×2.5=3.45-450，所以E(7= 3.4E(日)-450=3.4×340-450=706（元）. 当X=2时，PX=2》=S9C=品 答率706 4 9.解析(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A,则P(A)= 当X=3时，PX=3)-是-6 x号×- 所以X的分布列如表所示 (2②)依题意得，X所有可能的取值是1,23，则P(X=1)=名 X 1 2 16 rX-=号×号=，PX=3)=音×号×1=号所以 8 X的分布列如表所示， 答率 1 2 3 X 1 2 3 3 9 1 P 16 课时作业（十二） 所以BCX0=1x名+2x号+3x号号 10.解析(1)设事件A表示“三种粽子各取到1个”， 1.C服研因为分布到中概率和为1，所以号+气=1，即心十 则由古块既型的餐率计算公式有PA)-CC-子 a一2=0，解得a=-2(舍去)或a=1,所以ECX0-号= (2)由题意得X的所有可能取值为0,1,2，则P(X=0) 故选C项， 是=品PX=-器-是P0X=2-0= C。 2.D服玩由题意可得E()=1×合+2×号+3×号十4× 所以X的分布列如表所示， 合-吕所以EB列=B2+5)=2Ee+5=2x号+5 X 0 2 器故选D死 P 1 15 15 3.B解析P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.1×0.15= 故EX0=0x品+1X品+2×言=号 0.015.P(X=1)=0.9×(1-0.85)+0.85×(1-0.9) 0.22,P(X-2)=0.9×0.85=0.765.所以EX)=0×0.015+ 11.B解析由题意得，X的所有可能取值为1,2,3， 则P(X=1)=p,P(X=2)=(1一p)p,P(X=3)=1-p 1×0.22+2×0.765=1.75.故选B项. (1-)p=(1-)产，所以E(X)=1×p+2×(1-)p+3× 4.A解析记X为同时取出的两个球中含红球的个数，则X (1-p)2=p-3p+3,令E(X)=p-3p十+3>1.39，解得 的可能取值为0.1,2，且PX=0)-智=0：PX=)= p<0.7或p>2.3,又因为0<p<1,所以0<p<0.7,即p 的取值范围是(0,0.7).故选B项. 9-号，PX-2》-g-品片以E00=0x0+1× 12.ACD解析记未使用过的乒乓球为A,已使用过的乒乓球 号+2X品-号故选A项 为B,任取3个球的所有可能是1A2B,2A1B,3A,A使用后 成为B,故X的所有可能取值是3,4,5，所以P(X=3) ·203·