课时作业(15) 超几何分布-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教版2024）

课时作业（十五） 超几何分布 答案见Pm I基础训练川 8.从装有除颜色外其余均相同的3个红球，12个白 一、选择题 球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，随 1.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，用X表 机变量的概率分布列如表所示，则x,x2,x的 示任选10个村庄中交通不方便的村庄数，则X 值分别为 服从超几何分布，其参数为 ( ) 0 A.N=15,M=7,n=10 P B.N=15,M=10,n=7 C.N=22,M=10,n=7 三、解答题 D.N=22,M=7,n=10 9.盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各2张，从盒 2.(多选)有6个大小相同的黑球，编号为1,2,3,4， 中任意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性都 5,6,还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9， 相等。 10,现从中任取4个球，下列四种变量中服从超 (1)求抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率： 几何分布的有 ( (2)求抽出的3张卡片中有2张上的数字是3的概率： A.X表示取出的最大号码 (3)求抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率. B.Y表示取出的最小号码 C.取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分， 表示取出的4个球的总得分 D.?表示取出的黑球个数 3.10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为 学生代表，恰抽取1名女生的概率为，则a ( A.1 B.2或8C.2 D.8 4.在10个排球中有6个正品，4个次品，从中抽取 4个，则正品数比次品数少的概率为 ) A是 B着 c提 D员 5.已知一个盒子里装有相同大小的黑球10个、红 球12个、白球4个，从中任取2个，其中白球的个 数记为X,则等于0CC的是 ) A.P(0<X≤2) B.P(X≤1) C.P(X≥1) D.P(X>2) 10.某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生 二、填空题 电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生， 6.100张奖券中有4张有奖，从这100张奖券中任 理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理 取2张，则2张都中奖的概率为 学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后 7.袋中装有5个红球和4个黑球，从袋中任取4个 学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3 球，取到1个红球得3分，取到1个黑球得1分 人，女生中随机抽取3人组成代表队。 设得分为随机变量，则P(≥8)= (1)求文学院至少有一名学生人选代表队的概率： ·137· (2)某场比赛前，从代表队的6名学生中再随机 现用分层随机抽样的方法在做义工救助的职工 抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X 中随机选取6名。 的分布列. (1)在年龄大于40岁的职工中，应该选取几名？ (2)在选取的6名职工中，任选2名，求选到职 工的年龄大于40岁的人数：的数学期望E() 和方差D(). I能力提升I 11.现有语文、数学课本共7本（其中语文课本不少 于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的 概率是，则语文课本的本数为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 12.某电子元件生产厂家新引进一条产品质量检测 线，现对检测线进行上线的检测试验：从装有5 个正品和1个次品的同批次电子元件的盒子中 川拓展探究川 随机抽取3个，再将电子元件放回.重复6次这 15.(多选)口袋中有n个白球，3个红球，依次从口 样的试验，那么“取出的3个电子元件中有2个 袋中任取一球，若取到红球，则继续取球，且取 正品，1个次品”的结果恰好发生3次的概率是 出的红球不放回：若取到白球，则停止取球记取 ) A Ci D是 球的次数为X,若P(X-2》-,则下列结论正 确的是 () 13.一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红 B.P(X=3)=120 7 A.n=7 球有2个，其余3个颜色各不相同.现从中任意 取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的 C.E(X)= 8 DD0=号 概率是 :若变量X为取出的3个小球中 16.袋中有a个黑球和b个白球，每次随机地从中 红球的个数，则EX)= 取出一球，每次取后不放回，记事件A为“直到 14.某单位组织50名职工利用周末和节假日参加 第k次才取到黑球”，其中1≤k≤五 社会公益活动.活动内容是：①到各社区宣传慰 (1)若a=5,b=3,k=2,求事件A发生的概率； 问，倡导文明新风；②到指定的社区、车站、码头 (2)比较a=5,b=9时事件A发生的概率与a= 做义工，帮助那些需要帮助的人.各职工根据各 5,b=10时事件A发生的概率的大小，并说明 自的实际情况，选择了不同的活动项目，相关数 理由. 据如表所示。 (单位：人) 年龄 宜传慰问 义工救助 合计 20至40岁 11 16 27 大于40岁 15 8 23 合计 26 24 50 ·138·P=器A=器R=离最大值为P,D项正确，截选 &服霸由道意知的可能取值为0,12，到P(=0)=誉 BD项 16.服霸甲投进2球的概率为G×(售)广×号-货乙授进 器P=-e-是P2)-8= 1球的概率为×号×(1-)=是，所以甲授选2球且 图影品 9.解析(1)“抽出的3张卡片上最大的数字是4”记为事件A, 乙投选1球的概岸为提×号-揭甲第一次未选最终我胜 由题意样PA)-CSC吉CGC=是 C 的情况有：①甲后2球都投进，乙投进1球或都不进，则 (2)“抽出的3张卡片中有2张上的数字是3”记为事件B,则 B-号×号×[Cx2×1-2)广+(3)门-碧×号 P(B)=C3C-3 C28 爱②甲后2球进1球，乙都不进，则B=×号×号 (3)“抽出的3张卡片上的数字互不相同”记为事件C,“抽出 的3张卡片上有2个数字相同”记为事件D,由题意得，C与 (号)广-云×合-云所以甲第一次投置未近，最终抗胜的 D是对主李件，周为P(D)=CC-号，所以P(O=1- 概本为P+B=号 PD)=1-号= 圈号 10.解析(1)由题意知，参加集训的男、女学生各有6人，参赛学 课时作业（十五） 生全从理学院中热出的概率为器-赢因光文学院至 1.A解析由超几何分布的概念可知A项正确.故选A项 少有一名学生入选代表队的抵率为1一高一器 2.CD解标超几何分布中取出某个对象的结果数不定，也就 是说超几何分布的随机变量为试验次数，即指某事件发生 (2)由题意知，X服从超几何分布，且X的可能取值为1， 2,3. 次的试验次数，由此可知C,D项服从超几何分布.故选 CD项. 所以P(X=1D=9=吉P(X=2)-9=号， C C 5 3B题由超意科C-:中a10-o0-16解号a PX=3》-晋=吉：所以X的分布列如表所乐 C 2或a=8.故选B项. 4,A解析正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次 X 2 3 品，1个正品3个次品.由超几何分布的概率可知，当0个正 5 5 5 品4个次品时，月-是-当1个正品3个次品时，P 1山，C解析设语文课本有m本，任取2本书中的语文课本数 C-器-高所以正品载比次品载少的概率为月十 为X,则X服从参数为N=7,M=m,n=2的超几何分布， 其中X的可能取值为01,2，且P(X=)=CC三(k=0,1. P=故选A项。 5.B解析由条件知，随机变量X服从参数为N=26,M=4, 2).由题意得P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=CC+ C n=2的超几何分布，其中X的不同取值为0,1,2，且P(X= 3=CC(k=0.1,2,所以PX=0)=CC,PX=1D Cg=号×-mm+70-子所以㎡ C 21 21 C m一12=0，解得m=4或m=一3（含去），即7本书中语文 e,PX=2)-是所以PX≤I=PX=0)+PX- 深本有4本，故选C项. 12.B解析从装有5个正品和1个次品的同批次电子元件的 1D=C%+CC,故选B项. 盒子中随机抽取3个，其中有2个正品，1个次品的概率为 6解析设任取的2张奖券中有X张中奖，则X服从超几何分 智=宁·再将电子元件放回，重复6次这样的试脸，那么 布，其中X的可能取值为0,1,2，所以2张都中奖的概率为 “取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品”的结果恰好 P(X=2)=CC=1 Cm825 发生3次的挺率是G×(合)×（号）广-号越选B项 器站 13.解析由题意得，基本事件总数n=C=10,取出的3个小球中 7.解折由题意知P(≥8)=1-P(-6)-P(4)=1-CC 恰有2个小球颜色相同包含的基本事件个数m=(心=3，所 C 以其中恰有2个小球旗色相同的概率是P-只-若支量 8-音 X为取出的3个小球中红球的个数，则X的可能取值为0， 图哥 1.2,所以PX=0)-8=0P0X=1D=8=品=号 C105 ·207· P0X=2)=C气=所以EX0=0X+1X号+2X P(<0)=1-P(≤1)=P(>1D,所以E==:故选 品-导 C项. 3.A解折因为~N(1,g2),且P(0<G<1)=0.3,所以P(≥ 俗系品号 2)=P(0)=P(<1)-P(0<×1)=0.5-0.3=0.2,所 以P(2)=1-P(2)=1-0.2=0.8.故选A项. 14.解析(1)根据分层随机抽样的特点，在年龄大于40岁的职 4.ABC解析由题意可以得到f(x)的图象关于x=0对称，所 工中，应孩选取号×6=2（名）. 2的可能取位为01,2，则P=0)-得-号 以)为妈品线，当=0时，)取得最大值云 在（一○，0]上单调递增，在(0，十∞）上单调递减.故选 P=1)==是P=2)-= ABC项. C 5.D解析因为X~V(90,d),由正态密度曲线的对称性可得 所以的分布列如表所示 P(X≥110)=P(X≤70)=0.5-P(70<X<90)=0.15,所 0 以P(X<110)=1-P(X≥110)=1-0.15=0.85.故选 2 D项. 8 6.解析因为X~N(1,d),且P(0<X≤1)=0.4，所以P(0< X≤2)=2P(0X1)=0.8. 所以E()=0X号+1×是+2X吉=号， 答案0.8 7.解析由~N(2,1),得4=2，因为P(>3)=0.1587,所以 e-(0号)×号+(1号)》×是+(2号)×号0 P(1)=0.1587,所以P(≥1)=1-0.1587=0.8413. 5A暖霸由P(X=2)一高·可得得一备中 答系0.8413 8.解析依题意，P(60-20≤X≤60十20)≈0.9545，P(X80) (n+3(n+2=0,整理得90n=7(n+2(n+3).解得m 3n 7 号×1-09545)0.028，故成猜高于80分的考生人数 7(n=号合去).由题意得X的可能取值为1,23,4，则 为10000×0.0228=228，所以该考生的综合成绩在所有考 生中的名次是第229名. PX-ID8-0PrX=2》=PX=)-S品 答室229 C。CC 9.解折(1)P(-1≤X≤3)=P(1-2≤X≤1+2)≈0.6827. 而·X-)-SCCg 1 7 CCCO=20,所以E(X0=1×0 (2)P(3≤X≤5)=P(-3≤X≤-1)=2[P(-3≤X≤5)- P(-1≤X≤3)]=2[P1-4≤X≤1+40-P1-2≤X≤ (2贵)'×品+(3-贵)广×+(4-贵)广×0 1+2)]≈2×(0.9545-0.6827)=0.1359. 品故选AC项 10.解析因为X~N(90,100),所以4=90,0=100=10. 16.解折(1)由题意得，基本事件总数为A=56,事件A包含 (1)由于X在区间[一2a,u+2a]内取值的概率是0.9545， 而该正态分布中，-2a=90-2×10=70,十2a=90+2× CC=15(个)基本事件，所以事件A发金的概率P心D-最 10=110,于是考试成绩X位于区间[70,110]内的概率就是 (2)a=5.b=9时事件A发生的概率P(A)=5A 0.9545. A4=5. (2)由4=90，o=10,得-G=80十a=100. =10时字件A发主的概奉P(A)=5密，则 因为变量X在区间[1一，十a]内取值的概率是0.6827， 所以考试成绩X位于区间[80,100]内的概率是0.6827，因 岩·岩品-器盖剂 为共有2000名考生，所以考试成绩在区间[80,100]内的考 生大约有2000×0.6827≈1365（人. 所以当k=3时，P(A)=P(A): 11.ABC解析由题中图象可知甲图象关于直线x=0.4对称， 当k=1,2时，P(A)>P(A2): 乙图象关于直线x=0.8对称，所以出=0.4，出=0.8，出< 当k=4,56,7,8,9时，P(A)<P(A2) ,故A项正确，C项正确：因为甲图象比乙图象更“高”， 课时作业（十六） 所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左 1.D解析由题意可得X~N(1,2),所以D(X)=4,所以 右，故B项正确：因为乙图象的最大值为1.99，即2， D(2X)=}DX)=1.故选D项。 1.99,所以m≠1.99，故D项错误.故选ABC项. 12.D解析由题意可知=60，a=2,故P(58≤X≤62)=P( 2.C解析由随机变量：服从正态分布V(以，a)可知正态密度 a≤X≤：十σ)≈0.6827，从而属于正常情况的人数约为 曲线关于直线x=4对称，因为P(0)十P(≤1)=1，所以 1000×0.6827≈683.故选D项. ·208·