第6章 计数原理 综合测评-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教版2024）

二，器择要（本题共3小期，每小蓝8分，共8分，在每小题给出的国个选因解答要（本期共5小题，共疗分.解容度写出文字说明、证列过程或痛 第六章综合测评 答案见品 项中，有怎项符合题日要求，全群迹对的得6分，部分选对的得露分 算步骤) (时间：120分钟满分：150分) 分，有这情的得0分) 15(13分)某胶高一作级有6个蓬，高二年饭有7个班，高三年暖有8个 总分 线.下列问题是组合问思的是 藏，学校和用展期大组飘学生到某厂进行社会实瘦话动 1516171419 得分 A.把5本不同的书分给5个学生，每人一一本 ()三个年级各逢1个班的学生参加杜会实夏活动，有多少种不同的 ,菇择题（木题共8小题.每小题5分，找0分，在每小题给商的四个运 且从7本不同的书中取高5本给某个同学 露法 项中，见有一项符合题日要求) 仁10个人相互发一次微信，共发几次微信 (2)透多个班的学牛参加杜会宾我活动，要求这2个班在不司年级，有 1.已知1长(2,3,5长一31，一244月则K1)可表示不用约点的个数是 n10个人互相通一次电话，共通了几次电话 多少种不同的选法？ 1在（一》广的婴开式中，下列说法正确的有 A.1 B3 C香 D9 L断有项的二项式系数和为6刷 2,已每=15，那么心= 且新有项的系数和为0 A勿 B30 C.42 D.72 C常数原为20 3设描图写+学-1的您点在y轴上中aE1:2,36:5引，-1,23 D二景式系数最大的刚为第3夏 4,5,6,7),网满足上退条作的阴个数为 1L某机构园饥举办经验交道活动，共第请了人位专家，以A,B,C,D,E, A.20 且24 G12 D 1I F,G,H区分，呢发排专家发履序，则 4.2校男生和3位女生共5位同学站度一排，若3位女生中有且只有两位 AF专家和C专家发言中必须间隔1个人，具有A种法 文生相第，期不同的排法种数是 且E专家和G专家发言不相第，共有A号种鞋法 A.14H 我72 C A别 CA.B,C三位专家约发言必领相笔，共有70种排法 玉在但-：)广的展开式中常数菊为 DD专家不第一个发言，H专家不最后一个发言，共有A6+CA过 A,一60 B-15 G15 n 种推法 香甲，乙、两、丁、虎己共8名同学进行数学文化知国比赛，决出第1名到 慈择题 题号 1 234 5 第5名的名次.甲，乙去向域简，回答者对甲说，“很遗感，黎和乙都不 答题卡 答案 是第一名.”对乙说：“你程丙的名次整相忽的”对这再人的回等进行分 析，则这6人的名次排列的所有可衡不可情况的种数为 》 三填空赠（木题共3小题，每小题5分，共15分，把答案第在题中机线上） A.144 H156 C,168 D192 12如丽，电喜中共有3个电团与1个灯液，若灯礼不亮，则因电阳新路的 7.在(x十-1)'的展罪式中，音上的系数为 精况共有种 A 6 H-6 G24 n-24 线.已川1十Ax)”展环式中第三图的二用式系数与屬西现的二壤式系数相 等，(1十r”=4十的十南了十+十a”,若0，十4十十品=42，期 一1十山一…十（一1.的值为 B若在红+1”-+…十a2+2++1,且x-动，期m- A.l -1 C2 n-2 14在x一2（爱十小的展开式中y的系数为 第六章格合测评第1西 16.《15分》在某大限活动中，甲，乙等五名右恩者被随机粮分到A,B.C, 报？分)已知在（左行的餐开式中，第5星的系数与第3项的系 1(1?分)用0,1,2,3,1这五个数字组成无重复数字的自梦数 D四个不刺的岗位蟹务，每个岗位至少有一名志盟者 (在组成的三位数中，如果十位上的敢字比百拉上的数字和个位上 数之比是143 (们)课甲，乙两人同时参加A岗位服务的分配方法有多少种扫 的数字都小，则称这个数为“回数”，知01,2图等都是“凹数”，求“四 (2)求甲，乙两人不在司个岗位假务的分配方达有多少种？ 《门)求展开式中项式系数量大的瑰。 数“的个数： (2)求展开式中含士的项 (2)在相成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之傅 的个数 1n.15分已知-子广u长其，长N)约限开式中，前三项的二项式 系数之雅为16，所有图的系数之和为1， )求n和a的值 (2)展开式中是香存在常数溪？若存在，求出常数项：若不存在，清说 明理由 第六章鲸合周第2页综合测评答案 第六章综合测评 10.AB解析所有项的二项式系数和为25=64，故A项正确； 令x=1,得所有项的系数和为(1一1)=0，故B项正确：常 1.D解析这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中 任取一个值x,有3种方法：第二步，在集合（一31，一24,4}中 数项为Cx(-)'=-20,故C项错误展开式有7项， 任取一个值y,有3种方法.根据分步乘法计数原理，有3× 二项式系数最大的项为第4项，故D项错误.故选AB项. 3=9(个)不同的点.故选D项. 11.BD解析先排剩下的六人，有A种，两人之间必须间隔一 2.B解折因为C=15,所以"2=15，所以n=一5（含 个人，有6XA种，总共有6AgA量种排法，故A项错误；若 2 E,G不相邻，剩余6类排列方法为A形成7个空，则E,G 去)或n=6,所以A号=A=30.故选B项， 填入7个空的方法有A号种，所以共有A·A种排法，故B 3.A解当a=1时，b=2,3,4,5,6,7,有6个；当a=2时， 项正确；先排列A,B,C三位专家有6种排列方法，三人形 b=3,4,5,6,7,有5个；当a=3时，b=4,5,6,7,有4个；当 成整体与剩余5人再进行全排列，则有A。种排列方法，所 a=4时，b=5,6,7,有3个；当a=5时，b=6,7,有2个.根据 以共有6A。=4320种排法，故C项错误：分成两类情况，一 分类加法计数原理，满足条件的椭圆个数为6十5十4十3十 是H排在第一位发言，则此类情况下排法有A好种，二是H 2=20.故选A项. 排在除第一位和最后一位之外的某一位置，有CCA种方 4.B解析根据题意，把3位女生中的2位捆绑在一起看作一 法，则共有A十CCA种排法，故D项正确.故选BD项. 个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后 12解析每个电阻都有断路与通路两种状态，灯泡不亮可以分 形成的3个空位的2个空位中，故有AA通A=72(种)排法. 3种情况讨论：①1个电阻断路，此时只有1种情况：②2个 故选B项】 电阻断路，此时有3种情况：③3个电阻新路，此时只有1种 5.D扬(2-￥）'的展开式的道项为T+=C() 情况.根据分类加法计数原理，灯泡因电阻断路不亮的情况 共有1+3+1=5（种）. (-2y=C(-1)·27x,令3r-6=0,得r=2,所以 答案5 常数项为T3=C(一1)2×22=60.故选D项. 13.解析由题意得a=C3=C,b=C2=C,由a=36得 6.C解析由题意得，甲、乙都不能排第一名，乙和丙的名次相 nn-)n-2=3×nm2卫，解得n=11. 邻，当丙是第一名时，则第二名肯定是乙，则共有A=24(种) 2×3 2 不同名次的排列情况；当丙不是第一名时，甲、乙都不能排第 答家11 一名，乙和丙的名次相邻，则共有AA1A号=144（种）不同名 14.解析(x一2)5的展开式的通项为T+1=Cx(-2),令 次的排列情况，故共有144十24=168（种）不同名次的排列情 5-r=3,得r=2,则x2的系数为Cg(-2)2=40:(W2+y) 况.故选C项 的展开式的通项为T+1=C(W2)"y,令r=2,得y2的系 .B层由(x+1-1)=C(x+)°-d(x+)'+ 数为C(W2)2=12.故展开式中x2y的系数为40×12=480. 答案480 C(x+）'-C(x+）'+-c(x+1)+C,知只 15.解析(1)分三步：第1步，从高一年级选1个班，有6种不同 有C(x十上）的展开式中含有x项，所以(x十上-1) 的选法；第2步，从高二年级选1个班，有7种不同的选法； 第3步，从高三年级选1个班，有8种不同的选法，根据分步 的展开式中含x项的系数为一CC=一6.故选B项。 乘法计数原理，不同的选法种数为6×7×8=336. 8.B解析因为(1十x)展开式中第三项的二项式系数与第 (2)分三类，每类又分两步：第1类，从高一、高二两个年级 四项的二项式系数相等，所以C=C,所以n=5.令x=0, 各选1个班，有6×7种不同的选法：第2类，从高一、高三 则15=a0:令x=1,则(1十λ)3=ao十a1十a2+十as=1十 两个年级各选1个班，有6X8种不同的选法，第3类，从高 242=243,所以1=2：令x=-1,则1-2)5=一4+2-…- 二、高三两个年级各选1个班，有7×8种不同的选法.故不 a6=一1.故选B项， 同的选法种数为6×7十6×8十7×8=146 9BD解析A项中，由于书不同，每人每次拿到的也不同，有 16.解析由题意得，所有的分配方法种数是从5个人中选2个 顺序之分，故它是排列问题：B项中，从7本不同的书中，取 作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列，聊 出5本给某个同学，在每种取法中取出的5本并不考虑书的 为CA1. 顺序，故它是组合问题；C项中，因为两人互发微信与写微信 (1)当甲、乙两人同时参加A岗位服务时，另外三个人在B, 的人和收微信人的顺序有关，故它是排列问题：D项中，因为 C,D三个位置进行全排列，满足条件的分配方法有A= 互通电话一次没有顺序之分，故它是组合问题.故选BD项. 6(种). 1 (2)因为甲、乙两人同时参加同一岗位服务的分配方法种数 个工厂实习，共有3×3=9（种）情况，其中乙、丙去的工厂各不相 是A,所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的分配方法种 同有=6C种)情沉，所以可得PAB)-留-号-号 数是CA一A=216,即甲、乙两人不在同一个岗位服务的 故选A项， 分配方法有216种. 5,B解析因为随机变量Y~B(n,p),且E(Y)=3.6,D(Y)= 17.解扬1)由题意得C⑧+C+Cg=16,即1+m+nm21》 2 2.16,所以 np=36①， ②除以①得1一p=0.6, 16,解得n=5或n=一6（舍去），所以n=5. （np(1-p)=2.16②， 因为所有项的系数之和为1， 即p=0.4,代入①解得n=9,所以此二项分布是Y一B(9, 所以令x=1,得(a-1)5=1,解得a=2. 0.4).故选B项. (②)不存在，理由知下：因为(r-)广-(2x-左八， 6.B解扬依题意记“他第1球授进”为事件A,“他第2球投 进”为事件B,则P(BA)=子，P(BA)=子，因为P(A)= 所以T=C2a(2)=(-1Cge0, 是，所以P=子，所以P(B)=PAP(BA)+PA· 令5-警=0，解得=号EN, PBA=是×+}×}=景放选B项 所以展开式中不存在常数项， 7.C解析周为P(X≤90)=P(X≥120)=0.2，所以P(90< 18服罚由题意知T=C回一（月）广-C(-中. X<120)=1-0.4=0.6,所以P(90<X≤105)-2P(90< ①由是老可二》-当 X<120)=0.3,所以此次数学考试成绩在90分到105分之 以×2-当， 间的人数约为1000×0.3=300.故选C项. 8.D解析随机变量X的可能取值为2,3，则P(X=2)=书十 所以7-5m-50-0,解得n=10或n=-5(舍去)， (1-p)2=2p-2p+1,P(X=3)=C2p(1-p)p+C2p(1 所以展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第6项，即 p)(1一p)=2p一2p,故X的分布列如表所示， T6=C(-1)卢x音=-252x0,所以展开式中二项式系数最大 X 2 3 的项是T6=-252xt. 2p-2p+12p-2p2 (2)(1)知n=10,T+1=C(-1)rx音， 故E(X)=2×(2p-2p+1)+3×(2p-2)=-2+2p+ 令5-普=5，所以一0，所以万=， 2=-2(p)'+号，周为0<p<宁，所以2<EX0< 所以展开式中含2的项是x 19.解析(1)将这些“凹数”分为三类： 号，号<号，号<得，故A,B项错送：D0=EX) ①十位数字为0，则共有A号=12（个）： [E(XD=4×(2-2p+1)+9X(2p-2r)-(-2+2+ ②十位数字为1，则共有A娟=6（个）： 2,令=2p-28=-2(p2)'+合，因为0<p<号< ③十位数字为2，则共有A=2(个). 所以共有12十6十2=20（个）符合题意的“凹数” 是，所以0<<号，此时D0=4X1-)+91-(+2= (2)将符合题意的五位数分为三类： ①两个奇数数字在万位、百位，则共有AA=12(个)： -f+(0,器)，所以D(X)<号必减立，故C项错误， ②两个奇数数字在千位、十位，则共有A能CA=8(个)： D项正确.故选D项 ③两个奇数数宇在百位、个位，则共有A竖CA经=8（个）. 9.ACD解析由离散型随机变量分布列的性质知a十4a十 所以共有12十8十8=28（个）符合题意的五位数 5a=1,所以a=0.1,故A项正确：由a=0.1知，P(X=0)= 0.1,P(X=1)=0.4,P(X=2)=0.5,所以均值E(X)=0× 第七章综合测评 0.1+1×0.4十2×0.5=1.4，C项正确：方差D(X)=(0 1B解析随机变量是随着试验结果变化而变化的变量，只有B 1.4)2×0.1+(1-1.4)2×0.4+(2-1.4)2×0.5=0.196+ 项满足故选B项. 0.064十0.18=0.44，故B项错误，D项正确.故选ACD项. 2D解析由题意得甲，乙两人所选课程相同的门数可能为0,1， 10.ABD解析由题意可得，X的所有可能取值为0,1,2，则可 2,3,即X的所有可能取值为0,1,2,3.故选D项. 得P(X=o0)-8-0PX=1D-9=品=是， 3.D解析随机变量X服从超几何分布，其中N=10,M=6,n=3, 制P0X=》-器-=号：故选D项 PX=2)-得-品批A,B项正确，C项错民：B(0=0X 2 4.A解析甲独自去一个工厂，还剩下3个工厂，乙、丙去剩下的3： 0+1X号+2X器-号，故D项正焦：故选ABD项 ·2·