培优训练(二)(范围：6.3 二项式定理)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教版2024）

培优训练（二） 答案见P (范围：6.3) ‖基础训练川 三、解答题 一、选择题 9.已知(1-2x)7=ao十a1x十d2.x2+十a.x2,求： (1)ao十a1十十a1的值： 1.(ar-22广 的展开式存在常数项，则正整数” (2)ao十a2十a1十a6及a1十a3十a5十ar的值. 的最小值为 A.5 B.6 C.7 D.14 2(-） 展开式中的常数项为 A.60 B.64 C.-160 D.240 3.(选)(1十x)”展开式中二项式系数最大的是 C,则n可以是 A.8 B.9 C.10 D.11 4在二项式(3-)广的展开式中，所有二项式系 展开式前三项的二项式系数 数的和是32，则展开式中各项系数的和为( 和为22. A-32 B.0 (1)求n的值： C.32 D.1 (2)求展开式中二项式系数最大的项： 5r-2w(r+) 的展开式中，xy的系数为 (3)求展开式中的常数项. A.-10 B.5 C.35 D.50 二、填空题 6.若(1一ax)展开式中第6项的系数为1792，则 实数a的值为 7.已知(：一)广的展开式中各项的二项式系数的和 为128，则这个展开式中x项的系数是 8(x+}-2)'展开式的常数项为 ·123· ‖能力提升‖ I拓展探究Ⅱ .已知(ar+) (a>0)的展开式中含x2的系 15.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余 除法有较深的研究.设a,b,m(m>0)为整数，若 数为60.则(ar-》 的展开式中的常数项为 a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m 同余，记为a三b(modm).若a=C%十C易·2十 A.-160 B.160 C.80 D.-80 C%·22+…十C端·2，a=b(mod10),则b的 2(进尼知2+岩” 的展开式共有13项，则 值可以是 () A.2032 B.2031 下列说法中正确的有 C.2030 D.2029 A.所有奇数项的二项式系数和为2 16.杨辉是中国南宋时期的杰出数学家、教育家，杨 B.所有项的系数和为3 辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多 C.二项式系数最大的项为第6项或第7项 D.有理项共5项 性质与组合数的性质有关，其中蕴藏了许多优 13.在我国南宋数学家杨辉1261 美的规律.设f(n)=(a十b)"(n∈N”,n≥2)，若 11 年所著的《详解九章算法》一 ()的展开式中，存在某连续三项，其二项式系 121 书中，已经出现了杨辉三角. 1331 数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P.如 在杨辉三角中，它的开头几 14641 f(7)=(a十b)的展开式中，二，三，四项的二项 15101051 行如图所示，则第 行会出现三个相邻的 式系数为7,21,35，依次成等差数列，所以f(7) 数的比为3：4：5. 具有性质P.若存在n≤25，使f(n)具有性质 14.已知f(x)=(/+3x2)"的展开式中各项的 P,求n的最大值 系数和比各项的二项式系数和大992 (1)求展开式中二项式系数最大的项： (2)求展开式中系数最大的项. ·124nr(1+x)1,两边对x求导,得C+2Cx+3Cr+..十 2)(-2)(2),要得到常数项有以下方式: rC-1-n(1+x)l+n(n-1)x(1+x)},令x=1,得 C+2C+3C+..+rC-n·2+n(n-1)·2= (1)5个式子都取-2相乘得(-2)--32;(2)5个式子取1 n(n十).2}. 个x,余下的取1个一,再余下的都取-2得CCC(-2) 智n(n+1)·2o-? 培优训练(二) 取一2得C{CC(-2)=-60,所以所求常数项为(-32)+ 1.C展开式的通项为TC.(3”)(-)一 (-160)+(-60)--252 答-252 9.解令f(x)-(1-2x)=a+ax+a+..+a. n有最小值7.故选C项. (1)a。+a+.+a=f(1)-(1-2)--1. 2.A 翻(2)展开式的通项为T.=·(-2y· (2)令x=l,则f(l)-a+a:+a+a+a+a:+a+a (1-2)--1,令x-1,则f(-1-a-a+a-a+a-+ -=(-2y·C·x.令6-3r-0,解得r-2,所以展 a-a-(1+2)-2 187,所以ao+a:+a+a/(1+/(-1) 开式的常数项为(-2){*}·C}-60.故选A项 2 -1-+2187-1 093.a+++-1(1)- (-1)-1-2187_ 3.BCD解析根据二项式系数的对称关系,当n一9时, 2 2 2 所有二项式系数中,C一C,且C,C均为最大:当n -104 10时,所有二项式系数中,C最大;当一11时,所有二 10.解析(1)因为展开式前三项的二项式系数和为22,所以C十 项式系数中,C一C.且C.C均为最大.故选BCD项. C+C-22,所以r^{}+n-42-0,所以n-6或--7(舍). 4.C解因为二项式(3-)”的展开式中,所有二 故n的值为6. (2)由题可得,展开式中最大的二项式系数为C}一20,所以 项式系数的和是32,所以2-32,解得n-5.令x-1,可 展开式中二项式系数最大的项为第4项,即T.一C(2x)· () 120. 故选C项. (3)展开式的通项为T,C·(2x)()-C· 5.A解(2+){的展开式的通项为T:-C·(cr*). 、$-*令6-3r-0,则r=4.,所以T+i=2^°C=960,故 () -Cy,当r-3时,·C=20r*y; 展开式中的常数项为960. 当-2时,-2y·Cx“--30r*y,所以20r$ 11.A (ax+一)*展开式的通项为T=C·(ax) . 30 -10r{ ,所以r的系数为-10.故选A项$ () -··,令6-2r=-2,解得r-4.所以 6.解析由题意可得T=T=C(-ax)=C(-a), 所以C{(-a)^}--56^{}-1792,所以a=-32,解得$ a*C-60,解得a-2或a=-2(含),则(2-1)展开式 a--2. 一2 的通项为T*(·(2)→*·(-)“-2^→·(-1)· 7.翻依题意,2“-128,解得n-7,所以(-2)的展开式的 C·-*,令6-2h-0,解得-3,所以(2x-1)^的展开 通项为T=C·(-2)'-(-2)C*(reN. 式中的常数项为2-.(-1) ·C-2x(-1)xC= 8X(-1)×20--160.故选A项. 7),由7-2r-3得,-2,所以所求展开式中x项的系数 12.BD 解福因为n+1-13,所以n-12,所有奇数项的二项 是(-2)C-84. 式系数和为2,故A项错误;令x一1,得所有项的系数和 84 为3^{},故B项正确;由二项式系数的性质可知二项式系数最 8.解方法一当x>0时,(-2)-一\)”,其展开 式的通项为T,=C)”·(-)-(-1)yCV)→, 项为T=C (2c) .(-)-2l-C,当 当r一5时,其为常数项,即一C。-一252;当x~0时, 正确,故选BD项 -C。--252. 13.解析根据题意,设所求的行数为n(nN),则存在 方法二(#2)#-(-2)(2)(+ .198. 方法二 因为事件A所包含的样本点个数n(A)一9,事件AB所包 n(A) 出现满足条件的三个相邻的数。 0 答63 A项. 14.解(1)令x-1,则展开式中各项系数和为(1十3)“一4”,展开 P(AB) 5. BCD 解析由条件概率公式P(AB)= P(B) 及0P(B) 式中的二项式系数和为2”,依题意4-2-992-0,整理得 (2*+31)(2-32)-0,于是得2-32,解得n-5,而5为奇 1.知P(AB)P(AB),故A项错误:当事件B包含事件A 数,所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项,它们是 P(,故B项正确: 时,有P(AB)-P(A),此时P(A|B)= P(A) T=C()·(3”)-90,T-C)·(3”) 270r 易知0 P(A|B)<1,P(A|A)=1,故C.D项正确.故选 BCD项. (2)由(1)知展开式的通项为T,=C(v). 6.设“第一支是好晶体管”为事件A,“第二支是好晶体管” (3r*)-3·Cx,rN.<5. 为事件B,则P(A)- 5 9 令T项的系数最大,则有 3·C二3.C. 5! 对P(B/A)-P(AB) P(A) 5! (5-)!r!(6-r)!(r-D)! 整理得 5! 5! 3 (5-5!二34-)!1)! 器 5-,+1' 7.解析设事件A为“48h发病”,事件B为“72h发病”,由题意 可知P(A)=0.055,P(B)=0.19,则P(A)-0.945,P(B) 式中系数最大的项为T-3·C.×-405-{ 0.81,由条件概率公式可得P(BA)-P(AB)P(B) P(A) 15.B 解因为a-C+C·2+C·2+..+C·2 P(A) (1+2)-9=(10-1)=C。·10l-Cl。·10+C· 0- 10*-...-C。·10+1,所以a被10除得的余数是1,四个 选项中,只有b一2031时,被10除得的余数是1.故选 器#7 B项. 16.解由题意得2C=C+C,整理可得4r-4nr+r 8.解令事件A一选出的4个球中含4号球),B-选出的4 n-2-0,即(2r-n)②-n+2,所以n+2为完全平方数,又 个球中最大号码为6》.依题意知P(A)一 n25且25十2,24十2不是完全平方数,23十2是完全平方 所以P(B)An)#AB)#-.# 数,所以n的最大值为23. 正1 课时作业(九) 1.C由题意可得P(AB)-P(BlA)P(A)-×4- 9.解析因为P(BA)- P(A)1-P(A) 1一# 2.故选C项. 所以P(BA)-. 2.D 因为投掷一枚子,事件A一{点数小于5),事件 B(点数大于2)所以P(A)#-4-P(AB)#--1. P(A) 所以P(B[A)-(AB)-.故选D项. P(A) 3.C 设事件A为“产品的长度合格”,事件B为“产品的质 因此P()-P(1BA)十P(1A)#-+3-7. 量合格”,根据题意,可得P(B)= 80 100 所以P(B)-1-P(B)- 24 7 4.,所以产品的质量合格,则它的长度合格的概率为P(AlB)= ##故选C项.# P(B) 从而P(A|B)=P(BA) 4.A 解A-((1,3),(1,5).(1,7).(3,5).(3.7).(5,7).(2 4).(2,6),(4,6)),共9个样本点,B-((2,4),(2,6),(4. 10.解设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A,“第2次拿出绿皮 6),共3个样本点. 鸭蛋”为事件B,则“第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋”为事 方法一因为PA)#9-3,P(AB)#-3-,所以P(BlA)# 件AB. (1)因为n(2)-5×4-20.n(AB)-A-6. ###故选A项# PA ·199.