第6章 计数原理 章末复习方案-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教版2024）

第六章计数原理 章未复习方案 知识网络体系构建 排刺的椒念 排列数公式 排刻 排列的应用 两个计数你现 组合的凝念 组合数公式 组合 红合数的性质 综合 应用 计数惊现 组合的应用 二项式系数的性质 项式定狎 项吸开式 应加 池公式 知识整合 融会贯通 答案见P 探究一两个计数原理 2.(2023·新课标I)某学校开设了4门体育类 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的合 选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门 理选择 课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少 分类 分步 选修1门，则不同的选课方案共有 种 (用数字作答)。 将问题分为生 将问题分为儿个 相排下的儿类 机互关联的步骤 探究二排列与组合 逐类解认 逐少解决 在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排 分类加齿 分步乘法 列、组合的综合性问题，而解决问题的第一步 数原州 小数原跳 是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质， 在解决有关计数问题时，应注意合理分类，准 分清是排列问题、组合问题，还是综合问题，分 确分步，同时还要注意列举法、模型法、间接法 清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个 和转换法的应用。 【真题呈现】 原则：一是按元素的性质进行分类：二是按事 1.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动， 情发生的过程进行分步 每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1 【真题呈现】 名同学，则不同的安排方法共有 种（用 3.(2023·新课标Ⅱ)某学校为了解学生参加体 数字作答) 有运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方 ·37· 数学选择性必修第三册课堂学案 法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽 10.(2024·全国甲)（号十）的展开式中，各项系 取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有 数的最大值是 400名和200名学生，则不同的抽样结果共有 11.已知(2x-1)"=ao十a1x+a2x2+…+ag.x2. A.C·C5种 B.C鄂·C8种 （1)求am十号+2+…+器的值： C.C0。·C熟种 D.C8·C别种 (2)求a1+2a2十3a十…+9ae的值. 4.(2023·全国甲)现有5名志愿者报名参加公 益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每 天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有 1人在这两天都参加的不同安排方式共有 A.120种 B.60种 C.30种 D.20种 5.(2022·新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学 站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端、丙 和丁相邻，则不同的排列方式共有 A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 探究三二项式定理及应用 二项式定理的考查主要从以下几个方面命题： 12.已知(2-)” 的展开式中各项的二项式 (1)考查二项展开式的通项T+1=Ca"b(可 系数之和为128. 以考查某一项，也可以考查某一项的系数)： (1)求展开式中各项系数之和： (2)考查各项系数和、各项的二项式系数和； (2)求展开式中二项式系数最大的项. (3)二项式定理的应用.整体难度不大，考查对 二项式定理的掌握和灵活运用. 【真题呈现】 6.(2024·北京)在(x一√)的展开式中，x2项 的系数为 ( A.15 B.6 C.-4 D.-13 7.(2024·天津)（是+写）》 的展开式中常数项为 8.(2024·上海)在(x+1)的二项展开式中，若 各项系数和为32，则x项的系数为 9(2022·新课标I)1-兰)(x+y)°的展开式 中x2y的系数为 (用数字作答) 提示完成第六章综合测评 ·38·63,故第63行共有64个1，递推知第62行共有32个1，第 2.层扬因为（是+号）”的展开式的通项为T1C(是)”。 61行共有32个1. 答案2-132 (5）=30-C0-,r=0,1,,6,令6-3)=0，可得 随堂检测·学以致用 r=3,所以常敦项为3C=20】 L.B解析由题图知，下一行的数是其肩上两数的和，所以4十 答案20 a=10,解得a=6.故选B项 8.解析令x=1,所以(1十1)=32，即2=32，解得n=5,所以 2.C解析由于第r十1项的系数为Cm,故当r=n时，系数最 (x十1)5的展开式的通项公式为T+1=C·x5-,令5-r= 大，即第n十1项的系数最大.故选C项. 2,则r=3,所以T=Cgx2=10x2. 3.D解析由题意可令x=0,得(2-3X0)=a十aX0十 答多10 a2X0+…+a6X0,即a=64,再令x=1,可得64十a1十a2十 ag十…十a6=1,所以a1十a2十a十…十a6=-63.故选 9.解折国为(1-)x+y)=(x+y)-兰(x十y)°，所以 D项， 4.解析由已知得C2+C1+C=121,则号n(n一1)十n+ (1-￥)x+y)°的展开式中含xy的项为C8xy 1=121,即m2十n-240=0,解得n=15或n=-16(舍去)， 兰Cxy=-28r2,所以(1-￥)(x+y)°的展开式中 所以展开式中二项式系数最大的项是T=C6(3x)”和T,= x2y3的系数为-28. C(3x)8. 答率-28 章末复习方案 10.解折由题意得展开式的通项公式为T1=C(行）"r, 1.解扬因为4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名 0≤≤10且r∈Z,设展开式中第r十1项的系数最大，则 同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，所以先取2 名同学看成一组，选法有C=6(种)，现在可看成是3组同 即 学分配到3个小区，分法有A好=6（种），根据分步乘法计数 c(3)"≥c(3)", 33 原理，不同的安排方法共有6×6=36（种）. 4 答案36 又r∈Z,故r=8,所以展开式中系敏最大的项是第9项，且 2.解析(1)当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有 CC母=16（种）.(2)当从8门课中选修3门：①若体育类选修 孩项系数为C%(仔）”=5 1门，则不同的选课方案共有CC=24(种)；②若体育类选 答案5 修2门，则不同的选课方案共有CC=24(种).综上所述， 11.解析(1)由(2x-1)=a十a1x+a2x十…十agx, 不同的选课方案共有16+24十24=64（种）. 令x=0,可得ao=一1； 答案64 令x=之，可得a+2+号十号十…+号=0， 3.D解析根据分层随机抽样的定义知初中部共抽取60X 8=40(人)，高中事共抽取60×=20（人），根搭组合公式 所以受+号+号十…+器=1， 和分步乘法计数原理得，不同的抽样结果共有C粉·C器种.故 所以a十受+号十…+受=2. 选D项 (2)因为(2x-1)°=ao十a1x十a2x2十…十agx2, 4.B解析不妨记五名志愿者为a,b,c,d,e,假设a连续参加 两边同时求导数，可得18(2x一1)8=a十2a2x十…十9agx, 了两天公益活动，再从剩余的4人中抽取2人各参加星期六 令x=1,则a1+2a2+3a4+…+9ag=18. 与星期天的公益活动，共有A好=12（种）方法，同理，b,c,d,e 连续参加了两天公益活动，也各有12种方法，所以恰有1人 12.解析(1)依题意，2"=128，解得n=7, 连续参加了两天公益活动的安排方式有5×12=60（种）.故 在(2丘-）中，令x-1,得(2X1-1)”=1, 选B项. 所以展开式中各项系数之和为1 5.B解析先将丙和丁搁绑在一起有A种排列方式，然后将 其与乙、戊排列，有A好种排列方式，最后将甲插入中间两空， (2)①知，(2丘）展开式的通项公式T+1=C2· 有C种排列方式.由分步乘法计数原理可得，共有AAC= 24(种)排列方式.故选B项. (-)=(-1y·2C字，≤，reN显然，(2E- 6.B解析(x一√)的二项展开式为T+1=Cxr(一√)r 士)'展开式共8项，二项式系数最大的项是第4项和第5 C(-1)yx(r=0,12,3,40,令4-乞=3，解得r=2,故所 项，所以展开式中二项式系数最大的项为T=(一1)3· 求即为C(-1)2=6.故选B项. 2C0x1=-560x1,T5=(-1)1·23Cx产=280x7. ·171