课时作业(7) 二项式定理-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教版2024）

16.AB解析A项中，从M到达N只需向上、向右各走3步， 10.解析(1)通项为T+1=C(一2)x10是， 即共走6步，走法种数为C=20,正确；B项中，从M到Aa 令10-名k=4,解得=4， 的走法种数为C,再到达N的走法种数为C,所以总的走 故展开式中含x项的系数为C(一2)=3360. 法种数为CC=9,正确：C项中，由B项可知，甲经过A (2)因为第3r项的二项式系数为C%1,第r十2项的二项式 的走法有9种，同理乙经过A的走法有9种，此处相逼共 系数为C站， 有81种走法，错误；D项中，要使甲、乙以相同的速度相遇， 所以C61=C1, 则相通点为A,A2,A,A中的一个，而在A1,A相遇各 即3r-1=r+1或3r-1十r+1=10, 有1种走法，在A2,A,相遇各有81种走法，故甲、乙相遇的 解得r=1或r=2.5(不合题意，含去)， 走法有1十1十81十81=164（种），错误.故选AB项. 所以r=L. 11.A解析由题意得，含x的项为一5x一4x-3x一2x 课时作业（七） x=一15x,所以原式的展开式中，含x的项的系数为 1A照罚展开式的通项为T1=C(2)广=C2x,由 一15.故选A项. 5-2r=3,得r=1,所以x3的系数为C×2=10.故选A项. 12.c层(2-+)(1-左)'=(1-)-z(1 2.C解析由题意知C=15,即C=n21)=15,解得n= 2 )”+(-后)八，(-》的展开我的通项为1= 6或-5（舍去）.故选C项. C(-y(合)广=(-1yCxt,易知当r=4或r=2时， 3.C服颈展开式的通项为：=G(受)广（一会)广 原式有常数项，令r=4,得T=Cx2,令r=2,得T3= (一1C(侵)），当8-号k=0,即=6时，常数项 C%x1,故所求的常数项为C一3×Cg=5-30=-25. 故选C项 为T=(-1)C(分）广=.故选C项 13.解折()由二项展开式知，前三项的系数分别为C,2C, 4.AD解扬二项式（是十2）”(n∈N~)展开式的通项为T+1= 寻C,由已知得2X2C-C+4C,解得n=8n=1舍去). C()）(xy=Cx一，不妨令n=4,则r=1时，展开式 ②(+2)广晨开式的道项为T=C国： 中有常数项，故A项正确，B项错误；令n=3,则r=1时，展 开式中有含x的项，故C项错误，D项正确.故选AD项. ()广=2G节=0,1…，8，要求有理项，则车 5D服窃展开式的通项T1-C()户(-爱)广 平必为基数，即=0,48，共3项，这3项分别是五=， (-2)C号，由247∈Z,得k=0或k=6,当k=0时， T-装，0，=2562 T1=(-2)°Cgx=x；当k=6时，T,=(-2)Cgx3= 14.解析(1)当m=3,n=4时，f(x)g(x)=(1十x)3· (1+2x), 6Mr3-4故选AD项 则(1十x)展开式的通项为T+1=Cx,(1十2.x)‘展开式 6.解析因为T,=Cgxy2,所以含x2y2的项的系数是C=10. 的通项为T+1=C(2x), 所以f(x)g(x)的展开式含x2的项为1XC(2x)2+Cx 答案10 C(2x)+Cx2×1=51x2. 7.解折(x）'展开式的通项为TC(-Y·(）广'= (2)h(x)=f(x)+g(x)=(1+x)m+(1+2x)" C5·(-a)rx(0≤r≤9，r∈N).当9-2r=3时，r=3,根 因为h(x)的展开式中含x的项的系数为12， 所以C十2C=12,即m十2n=12,所以m=12一2n. 据题意得C(一a)3=一84，解得a=1. 所以含x2的项的系数为C%十4C=C2n十4C 答案1 8解析由二项式(x十2)”的展开式的第4项是23C·x3,第 =212-2m)(11-2m)+2m(n-1D 3项的二项式系数是C需，n∈N°，可以得到C=15,23Cx3 =4r-25m+66=4(a-容)》'+gm∈N, 吾解得m=6= 1 所以n=3,m=6时，含x2的项的系数取得最小值 多片 15.D解析因为51=52-1，所以512=(52-1)2心=C84· 52224-C2152w+…-C52+1,又因为52能被13 9暖霸a因为()》”--2列， 整除，所以只需1十a能被13整除，因为a∈Z,0≤a≤13，所 以a=12.故选D项. 所以第3项为T3=C8x-2(-2x-2)2=4C￥x2=112x2. 16.解析由题意得T3=C(x2+2x)3y2,而在(x2十2x)3中 (2)T+1=C6x8(-2x8)y=(-1)r2rCx8-r, T+1=C(x2)3*(2x)=C跨·2·x-,令6一k=5,则b= 令8-3r=一1，解得r=3, 1,所以T3=3×2x,则T3=10×3×2xy=60xy2,所以 所以含上项的系数为（一1）2C=一48。 xy的系数为60. 答系60 ·196·课时作业（七） 二项式定理 答案见P I基础训练川 三、解答题 一、选择题 又已知二项式(-)月 L(+) 的展开式中x3的系数为 (1)求展开式的第3项； A.10 B.20 (2)求展开式中含项的系数 C.40 D.80 2.二项式(x十1)"(n∈N)的展开式中x2的系数为 15,则n= A.4 B.5 C.6 D.7 3(登” 的展开式中常数项是 ) A.-28 B.-7 C.7 D.28 4(多选)对于二项式(+x”(n∈N),以下判 断正确的有 0已知二项式(：一月” A.存在n∈N',展开式中有常数项 B.对任意n∈N·,展开式中没有常数项 (1)求展开式中含x项的系数； (2)如果第3r项和第r十2项的二项式系数相 C.对任意n∈N·,展开式中没有含x的项 D.存在n∈N°，展开式中有含x的项 等，求r的值 5.(多选)(F- 展开式的有理项为() A号 B.80 C.160x D.z 二、填空题 6.二项式(x十y)的展开式中，含x2y的项的系数 是 若-） 的展开式中x3的系数是一84，则a= 8若二项式(x十2)的展开式的第4项是号，第3项 的二项式系数是15，则x的值为 ·119· I能力提升I 14.已知f(x)=(1十x)m,g(x)=(1十2x)"(m,n∈ 11.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开 N). 式中，含x的项的系数为 () (1)若m=3,n=4,求f(x)g(x)的展开式中含 A.-15 B.85 x2的项； C.-120 D.274 (2)令h(x)=f(x)十g(x),若h(x)的展开式中 2(e-3a+1- 的展开式中常数项为 含x的项的系数为12，那么当m,n为何值时， 含x2的项的系数取得最小值？ A.-30 B.30 C.-25 D.25 1及已知G十22)广的展开式中，前三项的系数 成等差数列 (1)求n: (2)求展开式中的有理项. I拓展探究 15.设a∈Z,且0≤a≤13，若51224十a能被13整 除，则a= () A.0 B.1 C.11 D.12 16.在(x2+2x+y)的展开式中，xy的系数为 ·120·