7.1.2全概率公式导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

中山市卓雅外国语学校高中 高二数学组 选择性必修第三册第二章 7.2.1全概率公式 导学案 主备人：杨豪 使用时间：4月19号 7.1.2全概率公式 导学案 一、学习目标 1.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率; 3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用. 二、重难点 重点：会用全概率公式计算概率. 难点：理解全概率公式 三、学习过程 1.复习引入 上节课学习了条件概率，条件概率的公式： ；概率的乘法公式： 。 问题：在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖劵，其中共有5张写有“中奖”字样。假设抽完的奖劵不放回，甲抽完之后乙再抽，求： （1） 甲中奖而且乙也中奖的概率； （2） 甲没中奖而且乙中奖的概率。 思考1：求乙中奖的概率？ 2.引出新知全概率公式 定理1　若样本空间Ω中的事件是一组两两 事件， ，且，则对任意的事件，有 我们称上面的公式为全概率公式． 思考2：如何理解全概率公式？ 例题1 现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路. 有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25. 张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率. 变式训练：有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%. (1)任取一个零件,计算它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率. 思考3：变式训练中得实际意义是什么？ 3.引出*贝叶斯公式： 例题2 在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列。由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的. (1)分别求接收的信号为0和1的概率； *(2)已知接收的信号为0,求发送的信号是1的概率. 4.课堂小结： （1）全概率公式（注意其使用的条件） （2）贝叶斯公式 总结：若随机试验可以看成分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体结果怎样未知，那么： 1如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；2如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率. 熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择方法进行计算，保证解题的正确高效. 5.本节课学会了（总结反思） 6.课后作业 1.某小组有20名射手，其中1，2，3，4级射手分别为2，6，9，3名.又若选1，2，3，4级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85，0.64，0.45，0.32，今随机选一人参加比赛，则该小组比赛中射中目标的概率为________.  2.两批相同的产品各有12件和10件，每批产品中各有1件废品，现在先从第1批产品中任取1件放入第2批中，然后从第2批中任取1件，则取到废品的概率为________.  3. 甲、乙、丙三家公司生产同一种产品，已知三家公司的市场占有率如图所示，且三家公司产品的次品率分别为2%，1%和3%试求市场上该产品的次品率(结果保留三位小数). 4.一枚深水炸弹轻创、重创一艘潜艇的概率分别是，被轻创和重创的潜艇分别以0.05和0.65的概率失去战斗力，计算一枚深水炸弹就能使潜艇失去战斗力的概率. 5.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人.一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9， 0. 7，0. 4.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率. 6.某人去某地参加会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机的概率分别为0.2,0.1,0.3,0.4.如果他乘火车、轮船、汽车去，迟到的概率分别为，和，乘飞机不会迟到．结果他迟到了，求他乘汽车去的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $$