培优训练(一)(范围：6.1～6.2)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教版2024）

培优训练(一) 答案见Ps (范围:6.1~6.2) II基础训练ll 脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章” 一、选择题 “视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答 1.某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城 题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块,某人 市”的标准,从包含甲、乙两位专家在内的8人中 在学习过程中,“阅读文章”与“视听学习”两大学 选出4人组成评审委员会,若甲、乙两位专家已 习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法 有 经被邀请,则组成该评审委员会的不同方式共有 种(用数字作答). 7.如图,一个地区分为5个区 A.30种 C.20种 D.25种 B.15种 域,现给5个区域涂色,要 2.(参选)关于排列组合数,下列结论正确的是 求相邻区域不得使用同一 ( 种颜色,现有4种颜色可供 A.Cw-C-a 选择,则不同的涂色方法共 B. C.-Cw1+C 有 种(用数字作答). C.Aw-mA-1 8.某高中举办2024年“书香涵泳,润泽心灵”读书 D.A"+mA-1-A 节活动,设有“优秀征文”“好书推荐与展示”和 3.A.B.C,D,E五人排一个5天的值日表,每天由 “演讲”三个项目,某班级有7名同学报名参加 一人值日,每人可以值多天或不值,但相邻的两 要求每人限报一项,每个项目至少2人参加,则 报名的不同方案有 天不能由同一人值日,那么值日表的排法种数为 种(用数字作答). ) 三、解答题 A.120 B.324 C.720 D.1280 9.由数字1,2,3,4.5组成无重复数字的五位数 4.某市实行生活垃圾分类管理后,一单位设有四个 (1)一共可以组成多少个五位偶数? 垃圾桶,分别是一个可回收物垃圾桶、一个有害 (2)在组成的所有五位数中,比32145大的五位 垃圾桶、一个厨余垃圾桶、一个其他垃圾桶,因为 数有几个? 场地限制:要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角 落,每个角落至少摆放一个,则不同的摆放方法 共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落,它们 的前后左右位置关系不作考虑) ) C.36种 A.18种 B.24种 D.72种 5.若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百 位数字都大,则称这个数为“伞数”,现从1,2,3 4.5这5个数字中任取3个数字,组成没有重复数 字的三位数,其中“伞数”共有 ( ) C.20个 A.60个 B.5个 D.3个 二、填空题 6.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学 习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为 主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平 台,现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代 .117. 10.如图,一个正方形花则被分成5份. 13.一个6×6的表格内,放有3辆完全相同的红车 (1)若给这5个部分种植花,要求相邻两部分种 和3辆完全相同的黑车,每辆车占1格,每行每 植不同颜色的花,已知现有5种颜色不同的花 列只有1辆车,则放法种数为 求有多少种不同的种植方法 14.如果一个四位数的各位数字互不相同,且各位 (2)若向这5个部分放入7个不同的盆栽,要求 数字之和等于10,则称此四位数为“完美四位 每个部分都有盆栽,问有多少种不同的放法? 数”,如1036,则由数字0,1,2,3,4,5,6,7构成 的“完美四位数”中,奇数的个数为 (用 数字作答). lI拓展探究ll 15.如图所示为沟 算盘,即古罗 马算盘,其用 青铜制成,盘 上竖有小糟; 内有小珠,其 中左边七个竖橹的下楷各有四珠,每珠表示一 上一珠表示五,间有数位个、十、百(对应拉 丁字母:I.X,C);右边的两个竖橹表示分数,其 中右数第二个竖的上橹有一珠,表示,下橹 I能力提升l 糟,上橹有一珠,表示,中糟有一珠,表示 11.英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名 下有二珠,每珠表示.若从右数的前两个竖 橹中任选三个小珠,则一共能表示不同的分数 的个数为 ( ) A.19 C.55 B.44 D.120 16.(参选)如图,在某城市中. A. 可以看出,右边的项用得越多,计算得到的e的 M.N两地之间有整齐的 方格形道路网,其中A; A,A,A:是道路网中位 泰勒公式的拉格朗日余项R,R.不超过1000 1 于一条对角线上的4个交 汇处.今在道路网M,N处的甲、乙两人分别要 时,正整数n的最小值是 ( ) 到N,M处,他们分别随机地选择一条沿街的最 B.6 C.7 A.5 D.8 短路径,以相同的速度同时出发,直到到达N. 12.中国古代的四书是指《大学》《中庸》《论语》《孟 ( M处为止,则下列说法正确的有 - 子》,甲、乙、丙、丁4名同学从中各选一书进行 A.甲从M到达N处的走法种数为20 研读,已知四人选取的书恰好互不相同,目甲没 B.甲从M必须经过A。到达N处的走法种数 有选《中庸》,乙和内都没有选《论语》,则4名回 为9 学所有可能的选择有 ( C.甲、乙两人能在A.处相遇的走法种数为36 B.6 A.2 C.10 D.12 D.甲、乙两人能相遇的走法种数为162 .118·则不同的分派方案有A一6(种),当A企业只有一人时,不 求;若万位数是3,千位是2,百位是4或5,有CA一4(个)符 同的分派方案有CCA③}一6(种),所以所有不同的分派方 合要求,另外32154符合要求;若万位数是4或5,有CA 案共有6十6一12(种),故C项正确;若甲、乙安排到同一家 48(个)符合要求,综上,在组成的所有五位数中,比32145大 企业,则将剩下的两人安排到另外两家企业,每家企业一 的五位数有12+4十1+48-65(个). 人,则有A一6(种)不同的分派方案,所以若甲、乙不能安排 10.解析(1)当种5种颜色的花时,作全排列,则有A一120(种) 到同一家企业,则所有不同的分派方案共有36一6一30(种),故 种植方法;当种4种颜色的花时,5种颜色选4种,((A,E). D项正确.故选BCD项 (C.E),(B,C))中选一组种同颜色的花,余下3种颜色作全 培优训练(一) 排列,则有CCCA一360(种)种植方法;当种3种颜色的 花时,5种颜色选3种,D位置任选一种,余下2种颜色在 1.B 由题意知,甲、乙已经被邀请,相当于只需再从6人 ((A,E),(B.C))分别种相同颜色,则有CCA一60(种)种 中选2人,则有C一15(种)不同的组成方式.故选B项. 植方法,所以共有120十360十60一540(种)不同的种植 2.ABD解根据组合数的性质,可知A,B项正确;对于C 方法. (2)7个盆栽有(3,1,1,1,1),(2,2,1,1,1)两种分组方式,以 (n-m+1).n!+ (3.1.1,1,1)分组,则CA-4200(种)放法;以(2,2,1,1 项,A”+mA"-!-”m. (n-m)!(n-n+1)! (n-n1)! n.n! -_D!!A,故D正确.故选ABD项. (1! 12600-16800(种)不同的放法. 3.D 翻第一天可以是5个人中的任意一个,共有5种情 11.B 解由题意,可得(n31!1000,即(n+1)!>3000, 形;第二天除了第一天的那个人,另外4个人任意一个都可 当n-5时,6!-7203000;当n-6时,7!-5040 3000$ 以,共有4种情形;第三天除了第二天的那个人,另外4个人 所以n的最小值是6.故选B项. 任意一个都可以,共有4种情形;第四天除了第三天的那个 人,另外4个人任意一个都可以,共有4种情形;第五天除了 12.C解若乙、丙两人中没有一人选《中庸》,则乙、丙两人 第四天的那个人,另外4个人任意一个都可以,共有4种情 在《大学》、《孟子》中各选一书,则甲只能选《论语》,丁只能 形;根据分步乘法计数原理可得,所有的排法总数为5×4× 选《中庸》,此时选法种数为A:若乙、丙两人中有一人选 4×4×4-1280(种).故选D项 《中庸》,则另一人可在《大学》、《孟子》中选择一书,甲、丁两 4.C 根据题意,有四个垃圾桶放到三个固定角落,其中 人选书时没有限制,此时选法种数为CCA.综上所述,4 有一个角落放两个垃圾桶,先选出两个垃圾桶,有C种选 名同学所有可能的选择种数为A十CCA一10.故选 C项. 法,之后与另两个垃圾桶分别放在三个不同的地方,有A种 放法,所以不同的摆放方法共有CA一6×6一36(种).故选 13.解假设3辆红车不同,3辆黑车也不相同,第一辆车显然可 C项 占36个方格中任意一个,有36种放法,第二辆车由于不能与 5.C析由题意得,十位数只能是3,4,5.当十位数是3时, 第一辆车同行,也不能与第一辆车同列,有25种放法,同理,第 个位和百位只能是1,2,“伞数”共有A一2(个);当十位数是 三、四、五、六辆车分别有16,9,4.1种放法,又3辆红车相同, 4时,个位和百位只能是1,2,3,“伞数”共有A{}一6(个):当 辆黑车也相同,故不同的放法共有36×25×16×9X4×1 3!X3! 十位数是5时,个位和百位只能是1,2,3,4,“伞数”共有 14400(种). A一12(个).所以“伞数”共有20个,故选C项 答14400 6.解析若“阅读文章”与“视听学习”相邻,则有AXA一240(种) 14.解析若尾数为1,则前三位的数字可能为027,036,045,共 方法;若“阅读文章”与“视听学习”相隔一个答题板块,则有 有CXAX3-12(个)奇数,还可能为234,有A-6(个) AXC×A-192(种)方法,故共有240+192-432(种)方法 答案432 奇数;若尾数为3,则前三位的数字可能为016,025,共有 7.解析选用3种颜色时,必须是②④同色,③同色,与①进行 CXA×2一8(个)奇数,还可能为124,有A一6(个)奇 全排列,涂色方法有CA一24(种);4种颜色全选时,②④同 数;若尾数为5,则前三位的数字可能为014,023,共有C× 色或③同色,涂色方法有CA一48(种).所以共有24十 A×2一8(个)奇数;若尾数为7,则前三位的数字可能为012 48-72(种)不同的涂色方法. 共C×A}-4(个)奇数.综上所述,共有12十6十8十6十8+4 72 44(个)奇数. 答44 8.解析由题意知,7名同学分成3个组,每组分别有2,2,3人, 15.A 解由图可知,从右数的前两个竖中包含五个橹,则 AO{ 问题可分三种情况:第一种情况,五个橹中每个橹里最多只 方案。 取一个小珠,则一共可以表示出C一10(个)不同的分数:第 630 二种情况,一个楷中取两个小珠,另一个橹中取一个小珠,则一 9.解(1)先考虑个位数,从2或4中选择1个,有C种,再考 共可以表示出CC一8(个)不同的分数;第三种情况,一个 虑其余4个数位,即余下的4个数字进行全排列,有A种, 中取三个小珠,则只能表示出1个分数,且这三种情况表 所以一共有CA一48(个)五位偶数 示的分数均不同,综上可知,从右数的前两个竖橹中任选三 (2)若万位数是3,千位是4或5,有CA一12(个)符合要 个小珠,一共可以表示出19个不同的分数,故选A项 ·195. 16.AB解A项中,从M到达N只需向上、向右各走3步, 10.解析(1)通项为T-C(-2)*x1-*, 即共走6步,走法种数为C一20,正确;B项中,从M到A 令10-3-4,解得-4, 的走法种数为C,再到达N的走法种数为C,所以总的走 故展开式中含x项的系数为C(-2)-3360 法种数为C^{}C}一9,正确;C项中,由B项可知,甲经过A (2)因为第3r项的二项式系数为C-,第r十2项的二项式 的走法有9种,同理乙经过A。的走法有9种,此处相遇共 系数为C, 有81种走法,错误;D项中,要使甲、乙以相同的速度相遇 所以C1-C, 则相遇点为A,A,A,A. 中的一个,而在A,A 相遇各 即3r-1-r+1或3r-1+r+1-10, 有1种走法,在A,A。相遇各有81种走法,故甲、乙相遇的 解得-1或,一2.5(不合题意,含去), 走法有1十1十81十81=164(种),错误,故选AB项 所以r-1. 11.A 解由题意得,含x*的项为-5x^-4x-3x^-2^- 课时作业(七) 一一15x*,所以原式的展开式中,含x的项的系数为 1.A 展开式的通项为T=C(2)-C2x*,由 一15.故选A项. 12.C解(-3r)(1-)#-(1-){}-3-x(1 5-2r-3,得r-1,所以x的系数为Cx2-10.故选A项$ 2.C由题意知C-*-15.即C:-”(n-1)-15.解得n- #2){}+4(1一){,(1一) 的展开式的通项为T,一 6或一5(舍去).故选C项 C(-1)()'-(-1)Cx-t,易知当r-4或r-2时, 3.C 展开式的通项为T-C&()*()= 原式有常数项,令,-4,得T-Cx-,令,-2,得T= (-1) °C()x*-,当8-4-0,即=6时,常数项 C$,故所求的常数项为C-3XC}-5-30--25. 故选C项. 为T;=(-1)*C(){}-7.故选C项. 13.翻(1)由二项展开式知,前三项的系数分别为C,C, 4.AD二项式(一+)”(nnEN)展开式的通项为T= ##.,由已知得2×C-C+c,解得n-8(nn-1舍去).。 C(一)”()=C-”,不妨令n-4,则,-1时,展开式 (2)($+)展开的项为T,_C()。 中有常数项,故A项正确,B项错误;令n一3,则,一1时,展 (2)-2-”Cxdy(r-0,1.,8),要求有理项,则4一 开式中有含x的项,故C项错误,D项正确.故选AD项. 5.AD 展开式的通项 T+,-C()(一)一 31必为整数,即r-0,4.8,共3项,这3项分别是T.-x, T-32,T-256. (2)*C24-*,由24-7kz,得b-0或 -6,当 -0时, 14.解(1)当m=3,n=4时,f(x)g(x)=(1+x) T.=(-2)*Cx=x;当b=6时,T-(-2)C (1+2x). 则(1十x)展开式的通项为T-Cx,(1十2x)*展开式 的通项为T-C(2x)*. 6.解析因为T-Cx^}y,所以含y的项的系数是C-10 10 所以f(x)g(x)的展开式含x”的项为1XC(2x)2+Cx× C(2x)+C×1-51*}. 7.解(){*}展开式的通项为T,=Cx(-a)·()= (2)h(x)=f(x)+g(x)=(1+x)“+(1+2x)” 因为h(x)的展开式中含x的项的系数为12, C.(-a)r*(0 9,rN).当9-2r=3时,r-3,根 所以C+2C.-12,即m+2n-12,所以m=12-2n 据题意得C(-a)一-84,解得a-1. 1 所以含r的项的系数为C2+4C-C。+4C -1(12-2n)(11-2n)+2n(n-1) 8.解析由二项式(x十2)”的展开式的第4项是2C·,第 3项的二项式系数是C,nN*,可以得到C-15.2Cx -4n-25-+66-4(n-25)}+431." N, #,解得n-6.x. 所以n-3,m-6时,含-^{}的项的系数取得最小值 15.D 解析因为51-52-1,所以512 2-(52-1)*- 2· 5224-C52223+..-C52+1,又因为52能被13 9.解(1)因为(u-)*-一(x-2-), 整除,所以只需1十a能被13整除,因为aZ,0 a 13,所 以a-12.故选D项. 所以第3为T=C-(-2x*)-4C=112} 16.解由题意得T-C(x*+2x)y,而在(-+2x)*中$ ($)T-C(-2-)y-(-1)r2C-*r. T.=C(*)-*(2x)*=C·2*·*,令6--5,则= 令8-3r--1,解得,-3, $,所以T-3$2,则T-10$3$2$-60y,所 $$ 所以含一项的系数为(-1)32C--448. 22的系数为60. 60 ·196·