课时作业(4) 第2课时 排列数的综合应用-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教版2024）

#### 隔成的5个空位中,共有A种排法,故共有AA一1440 (种)不同的排队方法. (3)排好男生后让女生插空,共有AA一144(种)不同的排 由树状图知,符合条件的三位数有8个,分别是201,210 队方法. 230.231,301.302,310.312 11.A 解对2个视频与2篇文章依次进行学习,共有A一 24(种)情况,其中2篇文章学习顺序相邻的情况有AA 课时作业(四) 12(种),故2篇文章学习顺序不相邻的情况有24一12一 1.C 由于2,3,5,7四个数中任意两个数互质,且相除结 12(种).故选A项 果不同,则不同结果有A一12(个)故选C项 12.D 若第一个出场的是甲或乙,则最后一个出场的是 2.B 从5名志愿者中选2人排在两端有A}种排法,2位 乙或甲,故有AA一48(种)不同的出场方案;若第一个出 老人的排法有A种,其余3人和老人排有A种排法,共有 场的是丙,最后一个出场的是甲或乙,则有AA一48(种) AAA一960(种)不同的排法,故选B项 不同的出场方案,根据分类加法计数原理,不同的出场方案 3.AC 对于A,B项,先排甲、乙外其余两人,再用插空法 共有48十48一96(种).故选D项 排甲、乙,共有A}A{}一12(种)排法,A项正确,B项错误;对 13.BD对于A项,某学生从中选两类,如选“X”“T”与选 于C,D项,将甲、乙看作一个整体,内部排列后,再与其余2 “T”“X”是一种选法,没有顺序之分,所以A种选法计算重 人一起排列,共有AA一12(种)排法,C项正确,D项错误 复,故A项错误;对于B项,课程“X”“T”排在不相邻两天, 故选AC项. 先将剩余六类课程全排列,产生7个空隙,再将课程“X' 4.C 由题意知,先排工序A,有2种编排方法;再将工序 “T”插空,共有AA{}种排法,故B项正确;对于C项,课程 B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列 “S”“C”“T”排在相邻三天,且“C”只能排在“S”与“T”的中 共有2A种编排方法.故实施顺序的编排方法共有2X2A 间,采用拥绑法,共有AA一1440(种)排法,故C项错误; 96(种).故选C项. 对于D项,课程“T”不排在第一天,课程“G”不排在最后一 5.B 解分两步完成:第一步,从6人中选3人排前排,有A 天,则分两类情况:①课程“G”排在第一天,②课程“G”排在 120(种)不同排法;第二步,剩下的3人排后排,有A一6(种 除第一天和最后一天之外的某一天,则共有(A十AAA) 不同排法.根据分步乘法计数原理,共有120×6一720(种)不 种排法,故D项正确,故选BD项. 同排法,故选B项. 14.B 解如图,考虑B,C,E三点的涂 6.解析从全部方案中减去只选派男生的方案数,则所有不同 色情况,若B,C,E三点涂三种颜色, 的选派方案共有A一A一186(种). 则该三点共有A一60(种)涂色方法, 答186 此时A有3种涂色方法,D有3种涂 7.解把相邻的两个数拥绑(看成一个整体),三拥数内部都有 色方法,故B,C,E三点涂三种颜色时 A种排列方法,它们与另外2个数之间有A种排列方法,根 共有60×3×3三540(种)涂色方法 据分步乘法计数原理,这样的八位数共有AAA}A一8X 若B.C.E三点涂两种颜色,则E与E 120-960(个). 同色或E与C同色,当E与B同色时,该三点共有A一2 :960 (种)涂色方法,此时A有4种涂色方法,D有3种涂色方 8.解对于取下6盏不同的花灯,可先对6盏不同的花灯进行 法,故B,C,E三点涂两种颜色时共有20×4×3-240(种) 全排列,共有A种排法,因为取花灯每次只能取一盏,且只 涂色方法,同理,当E与C同色时,共有20×4×3一240(种) 能从下往上取,又因为每串花灯先后顺序已经固定,所以除 涂色方法,综上,不同的涂色方法种数为540十240十240 1020.故选B项. 15.解(1)先考虑大于45312的数,分为以下两类: 答20 第一类,5开头的五位数有A一24(个); 9.解析(1)方法一 因为a关0,所以确定二次项系数有7种, 第二类,4开头的五位数中,大于45312的只有45321 确定一次项和常数项有A{}种,所以共有7A{}一294(个)不同 一个. 的二次函数. 所以不大于45312的五位数有A-A:-1-120-24- 方法二当a,b,c中不含0时,有A个;当a,b,c中含有0 1-95(个). 时,有2A个,故共有A十2A一294(个)不同的二次函数。 故45312是该数列中的第95项 方法三 共可构成A个函数,其中当a一0时,有A}个均 (2)1开头的五位数有A一24(个),2开头的五位数有A一 不符合要求,从而共有A一A一294(个)不同的二次函数. 24(个),3开头的五位数有A一24(个),共有24×3-72(个) (2)依题意得一0,所以共有A一42(个)符合条件的二次 所以第71项是3开头的五位数中第二大的数,即35412 函数. 16.解(1)第一步,将4个舞蹈节目“拥绑”起来,看成1个节 10.解(1)3名男生全排列有A种方法,把所有男生视为一 目,与6个演唱节目一起排列,有A一5040(种)方法; 个元素,与4名女生组成5个元素全排列,有A种排法,故 第二步,给4个舞蹈节目排序,有A一24(种)方法。 有AA一720(种)不同的排队方法. 根据分步乘法计数原理,一共有5040×24-120960(种)安排 (2)先安排女生,共有A种排法,再把男生安排到4个女生 顺序. ·192· (2)第一步,将6个演唱节目排成一列,有A}一720(种)方法, (3<13解得13.,又nN·,故 12.解析由题意得 排好后形成7个空; 117-n<2n. 第二步,将4个舞蹈节目插入7个空中,有A一840(种)方法 n=6.所以原式=C+C+C+.+Cl=C。+Cl*+ 根据分步乘法计数原理,一共有720×840一604800(种)安排 Cl+...+Cl-19+18+17+..+12-124. 顺序. 答124 (3)加入2个节目后共有12个节目,若所有节目没有顺序 13.解析(1)从中任选5人是组合问题,共有C。一792(种)不同 要求,全部排列,则有A种排法,但原来的10个节目已定 的选法. 好顺序,所以节目演出的顺序有AA:-132(种). (2)甲、乙、丙3人必须参加,则只需要从另外9人中选2 人,共有C一36(种)不同的选法 课时作业(五) (3)甲、乙、丙3人不能参加,则只需要从另外9人中选5 1.CD 霸从100名幸运观众中选出2名幸运之星,与顺序 人,共有C一126(种)不同的选法. (4)甲、乙、丙3人只能有1人参加,可分两步:先从甲、乙 无关;集合A的任一个含2个元素的子集与元素顺序无关, 故C,D项是组合问题.故选CD项. 丙中选1人,有C种选法;再从另外9人中选4人,有C 2.B 先从3名男生中选出2人,有C一3(种)选法,再从 种选法,根据分步乘法计数原理,共有CC一378(种)不同 4名女生中选出2人,有C一6(种)选法,所以共有3×6 的选法. 18(种)选法.故选B项 14.(1)小组赛中每组6队进行单循环比赛,就是6支球队 3.C 甲选修2门,有C一6(种)方案,乙、丙各选修3门, 的任两支球队都要比赛一次,所需比赛的场次即为从6个 各有C一4(种)方案,根据分步乘法计数原理,共有6×4× 元素中任取2个元素的组合数,共有两组,所以小组赛共要 4-96(种)方案,故选C项. 比赛2C3-2×65-30(场). 4.C由A:>c得n(n-1)>n(n-1)(n-2),即n<8, 2 3X2×1 (2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(乙组的第一名与甲 又n3,且n N.,所以n-3,4,5,6,7.故选C项 组的第二名)主客场各赛一场,所以半决赛共要比赛2A③}一 5.BD 解根据组合数的性质得x+2-2x-5或工+2+2x- 2×1×2-4(场). 5-12,解得x-7或x-5.故选BD项. (3)决赛只需比赛一场,即可决出胜负. 6.每两人握手1次,无顺序之分,是组合问题,故一共握手 所以全部赛程共需比赛30十4十1一35(场). C-15(次). 15.C1+3+13143.201:3 15 1×2X...×18 7.解析由题意得,满足要求的承包方案共有CC一60(种) C+C+C+C+..+C=C+C+C+C+..+C= 答案60 C.故选C项. 8.解析由已知得n4.且4(C十C)-A-CA-6C,所以 16.翻(1)由题意得C.,-(-7)X(-8)X(-9)--84. 3! (2)性质①不能推广,如当x-/②时,C有意义,但C无 n-5. 5 意义,性质②能推广,它的推广形式是C”十C1一C (xER,mEN).证明如下:当m=0时,有C+C=1十x= 9.解析(1)是排列问题,发信人与收信人是有区别的 C+;当m=1时,有C+C1-x(x-1).(x-m+1)+ (2)是组合问题,甲与乙通了一次电话,也就是乙与甲通了一 n! 次电话,没有顺序的区别 x(x-1)(x-2)..f(x-m)-x(-1)..(x-m+1) (1十 (3)是组合问题,3个代表之间没有顺序的区别 (m十1)! n! (4)是排列问题,3个人中,担任哪一科的代表是有顺序区 _#) )-+1)x(x-1).(x-m+1)-c. 别的. (m十1! (5-nn. 综上,性质②的推广得证 5一n>0. 10.解析(1)由题意得 解得4<n<5,因为n6 9-nn十1, 课时作业(六) 9-n>0. 1.A 解先选取三个不同的数,有C种方法,然后把其中最 N' ,所以n-4或n-5.当n-4时,原式-C+C-5;当n-5 大的数放在百位上,另两个不同的数放在十位和个位上,有 时,原式-C+C-16. A种排法,故共有CA一40(个)三位数,故选A项 (2)由题意可知m的取值范围为ml0 m 3,mEN,由已知 得”!(3-m)!_m!(4-m)!5m!(5-m)!,即12m-(5- 2.D 解析如果按“1男2女”选出3名同学,则有CC一30(种) 3! 12×5! 4! 方法,如果按“2男1女”选出3名同学,则有CC一40(种 m)(4-m),整理得n{}-21m十20-0,解得m-20(舍去)或 方法,再将选出的3名同学安排到3个地方,则共有(30十 m-1,所以C-C-8. 40)×A一420(种)方法.故选D项 11.D 期在垂直于工轴的6条直线中任取2条,在垂直于y 3.AC 选取的3个学生都是女生的不同选法共有C 轴的6条直线中任取2条,4条直线相交得出一个矩形,所 4(种),故A项正确;选取的3个学生恰有1个女生的不同选 以矩形共有CC-15X15-225(个).故选D项. 法共有CC一12(种),故B项错误;选取的3个学生至少有1 ·193·课时作业（四） 排列数的综合应用 答案见P1 基础训练川 同的花灯需要从下往上依次取下，每次取1盏， 一、选择题 则不同的取法种数为 1.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到 的不同结果有 A6个 B.10个 C.12个 D.18个 2.要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要 求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的 三、解答题 排法共有 ( ) 9.从-3，-2，一1,0,1,2,3,4这8个数字中任取3 A.1440种 B.960种 个不同的数字作为二次函数y=ax2十bx十c的 C.720种 D.480种 系数a,b,c. 3.(逸)若甲、乙等4个人站成一排，则下列判断 (1)共能组成多少个不同的二次函数？ 正确的是 ( (2)在这些二次函数中，图象关于y轴对称的有 A.甲、乙不相邻有12种 多少个？ B.甲、乙不相邻有18种 C.甲、乙相邻有12种 D.甲，乙相邻有18种 4.在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工 序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步， 工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编 排方法共有 ( A.34种 B.48种 C.96种 D.144种 10.3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不 5.参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后 同的排队方法种数. 排各3人，不同排法的种数为 ( (1)全体站成一排，男生必须站在一起； A.360 B.720 (2)全体站成一排，男生不能站在一起； C.2160 D.4320 (3)全体站成一排，男、女生各不相邻. 二、填空题 6.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项 不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同 的选派方案的种数为 (用数字作答)。 7.用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位 数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，这 样的八位数共有 个（用数字作答） 8.“灯笼”是中国传统农业时代的文化产物，兼具生 活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的6盏不 ·111 I能力提升川 (1)45312是这个数列的第几项？ 11.现“学习强国”平台设有“读书频道”“网络视听” (2)这个数列的第71项是多少？ 等多个栏目.在某时段内，此平台更新了2篇文 章和2个视频，一名党员准备学习这2篇文章 和2个视频，则这2篇文章学习顺序不相邻的 学法有 ( A.12种 B.24种 C.36种 D.72种 12.某校举办优质课比赛，决赛阶段共有6名教师 参加.如果甲、乙、丙三人中有一人第一个出场， 且最后一个出场的只能是甲或乙，则不同的出 场方案共有 ) A.48种 B.69种 C.84种 D.96种 13.(选)某校以大课程观为理论基础，以关键能 16.在高三一班元旦晚会上，有6个不同的演明唱节 力和核心素养的课程化为突破口，深人探索普 目，4个不同的舞蹈节目. 通高中创新人才培养的校本化课程体系.本学 (1)当4个舞蹈节目排在一起时，有多少种不同 期共开设了八大类校本课程，具体为学科拓 的节目安排顺序？ 展(X)、体艺特长(T)、实践创新(S)、生涯规 (2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个 划(C)、国际视野(I)、公民素养(G)、大学先 演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？ 修(D)、PBL项目课程(P),假期里决定继续开 (3)若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗 设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续 歌朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目 开设八天，则下列说法正确的是 () 的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？ A.某学生从中选两类，共有A种选法 B.课程“X”“T”排在不相邻两天，共有AA号种 排法 C.课程中“S”“C”“T”排在相邻三天，且“C”只能 排在“S”与“T”的中间，共有720种排法 D.课程“T”不排在第一天，课程“G”不排在最后 一天，共有(A?十AAA8)种排法 14.用5种不同颜色去涂五边形ABCDE的五个顶 点，若相邻两点的颜色不同，则不同的涂色方法 种数为 A.1440 B.1020 C.1260 D.1480 I拓展探究 15.用1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五 位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个 数列. ·112·