课时作业(3) 第1课时 排列与排列数-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教版2024）

课时作业（三） 排列与排列数 答案见Pi 基础训练川 三、解答题 一、选择题 9计算：(1)2A+A:(2)2A+7A A8-A8 1.(选)下列问题不是排列问题的是 A.从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有 多少种不同的选取方法 B.10个人互相通信一次，共写了多少封信 C.平面上有5个点，任意3点不共线，这5个点 最多可确定多少条直线 D.从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结 果共有多少种 2.89×90×91×…×100可表示为 10.判断下列问题是否为排列问题. A.Aldo B.Allo (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多 C.A品 D.Al 少种方法？若选出3个座位安排3位客人，又 3.在2024年春节期间，某医院安排甲、乙、丙三名 有多少种方法？ 医护人员在中午、下午、晚上三个时间段值班，所 (2)从集合M={1,2,…,9}中，任取两个元素作 有排列的方法种数为 ( ) 为a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方 A.12 B.3 程酷+芳=1？可以得到多少个焦点在x轴上 C.6 D.4 4.若A=2A,则m的值为 的双曲线方程号一芳-1？ A.5 B.3 (3)从1,3,5,7,9中任取3个数字，有多少种方 C.6 D.7 法？若这3个数字组成没有重复数字的三位数， 又有多少种方法？ 5.由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且 恰有三个相同数字的四位数的个数为 A.9 B.12 C.15 D.18 二、填空题 6.方程A21一n=7的解集为 7.如果A"=15×14×13×12×11×10,那么n= 8.现有8种不同的菜种，任选4种种在4块不同土 质的地上，有 种不同的种法（用数字 作答). ·109· I能力提升川 I拓展探究川 11.若S=A+A+A3+A+…+A8,则S的个 15.(多选)下列选项中正确的是 () 位数字是 Anl=n+1)以 n+1 A.8 B.5 B.Ag=nAm C.3 D.0 n! 12.已知AA=89,则n的值为 C.A"1= (n-m-1)月 A 13.证明：A"1一A=mA1 nA-C别 16.从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同 的数字排成一个三位数。 (1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三 位数； (2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不 能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有 多少个，并写出这些三位数。 14.甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5 次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有 多少种？ ·110·数字有10种选法,...,第n十1个数字,即最中间的数字有 #一1表示焦点在x轴上的概圆,则必有a>b,a,b的大小 $0种选法,则共有9×10x10x...x10-9×10*种选法,即 2n+1(nCN)位回文数有9×10”个,故C项正确,D项错 关系一定;在双$线^}一1中,不管#>→>还是^<,方程 误.故选AC项. 16.解由题意得,先选出m有5种结果,再选出n有5种结果, 根据分步乘法计数原理,共有5×5一25(个)不同的数对. 曲线,故是排列问题. 在(m,n)的25个数对中所取两数m>n的数对可以分类来 (3)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.从5个数中 解,当n-2时,n-1,有1种结果;当m三4时,n=1,3,有 取3个数,与顺序无关;若这3个数组成不同的三位数,则 2种结果;当m-6时,n-1,3,5,有3种结果;当m-8时 与顺序有关. n-1,3,5,7,有4种结果;当n-10时,n=1,3,5,7,9,有5 11.C 解析易知当n二5时,A的个位数字是0,故S的个位 种结果,综上所述,共有1十2十3十4十5一15(个)数对 数字取决于前四个排列数,又A+A十A+A-33,所以$ 答2515 的个位数字是3.故选C项. 课时作业(三) A 一90,即A一90A,则有 1.ACD解排列问题是与顺序有关的问题,四个选项中只有 ! B项中的问题是与顺序有关的,其他问题都与顺序无关,故 选ACD项. 得n-15或n--4,又n>7,所以n-15 智15 2.C 初A-100×99x..*t(100-12+1)-100$99$ 98×...×89.故选C项. 13.明因为A-A--(n+1)!- (n+1一n)!(n-m)! 3.C 所有的排法有甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙 -(-1)- ___n 甲乙,丙乙甲,共6种.故选C项. (n-n)!.n+1一m 4.A 由A-2A得m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4) n+1-m)!-mA-1, $$m×(m-1)(m-2),故(m-3)(m-4)-2,即n-7m+ 10-0,解得m-5或m-2,又m5,所以m-5.故选A项. 所以A,-A“-mA"-1. 5.B 首位数字是1,且恰有三个相同数字的四位数用树 14.由甲开始发球,可发给乙,也可发给丙,若甲发球给 状图表示如图所示 乙,其传球方法的树状图如图所示, 2-1-1 2-2-2 乙→丙→甲 _ 丙→乙→甲 ## 由图可知,满足题意的甲发球给乙的传球方法共5种 同样甲发球给丙的传球方法也有5种 根据分类加法计数原理,共有5十5一10(种)不同的传球 方法, 由此可知共有12个,故选B项. 15.AB 因为+1)!(+1)·n-n!,所以A正确;因 6.解由A,-n=7,得(n-1)(n-2)-n-7,整理得r-4n n十1 n1 5-0,解得n一5或n三一1(舍去).所以该方程的解集为(5 ! 答5 一A,所以B项正 7.解析15×14×13×12×11×10-A,故n-15,m-6. 确;因为A-__”! (n-m1),所以C项错误;因为A-)= 答案156 n-1! (n-1-m1)!-(n-!,所以D项错误,故选AB项。 (n-D! 8.解将4块不同土质的地看作4个不同的位置,从8种不同 的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上,即为从8个不 16.解(1)组成三位数分三个步骤: 同的元素中任选4个元素的排列问题,所以不同的种法共有 第一步,选百位上的数字,0不能排在首位,有3种不同的选法 8×7×6×5-1680(种) 第二步,选十位上的数字,有3种不同的选法; 1680 第三步,选个位上的数字,有2种不同的选法。 9.解(1)2A+A-2X4×3X2+4×3X2X1-72 根据分步乘法计数原理,共有3×3×2一18(个)不同的三位数 (2)2A+7A_2X8X7X6X5X4+7X8X7×6X5 A-A 8X7X6X5X4×3X2X1-9X8X7X6X5 画出树状图,如图所示. #### -8×7×65×(24--1. 8×7×6×5×(8十7) 10.解(1)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.“入座” 230302 130301 120201 问题与顺序有关,故选3个座位安排3位客人是排列问题 由树状图知,所有的三位数为102,103,120,123,130,132 201.203,210.213,230,231,301,302,310,312,320,321. (2)直接画出树状图,如图所示 ·191. #### 隔成的5个空位中,共有A种排法,故共有AA一1440 (种)不同的排队方法. (3)排好男生后让女生插空,共有AA一144(种)不同的排 由树状图知,符合条件的三位数有8个,分别是201,210 队方法. 230.231,301.302,310.312 11.A 解对2个视频与2篇文章依次进行学习,共有A一 24(种)情况,其中2篇文章学习顺序相邻的情况有AA 课时作业(四) 12(种),故2篇文章学习顺序不相邻的情况有24一12一 1.C 由于2,3,5,7四个数中任意两个数互质,且相除结 12(种).故选A项 果不同,则不同结果有A一12(个)故选C项 12.D 若第一个出场的是甲或乙,则最后一个出场的是 2.B 从5名志愿者中选2人排在两端有A}种排法,2位 乙或甲,故有AA一48(种)不同的出场方案;若第一个出 老人的排法有A种,其余3人和老人排有A种排法,共有 场的是丙,最后一个出场的是甲或乙,则有AA一48(种) AAA一960(种)不同的排法,故选B项 不同的出场方案,根据分类加法计数原理,不同的出场方案 3.AC 对于A,B项,先排甲、乙外其余两人,再用插空法 共有48十48一96(种).故选D项 排甲、乙,共有A}A{}一12(种)排法,A项正确,B项错误;对 13.BD对于A项,某学生从中选两类,如选“X”“T”与选 于C,D项,将甲、乙看作一个整体,内部排列后,再与其余2 “T”“X”是一种选法,没有顺序之分,所以A种选法计算重 人一起排列,共有AA一12(种)排法,C项正确,D项错误 复,故A项错误;对于B项,课程“X”“T”排在不相邻两天, 故选AC项. 先将剩余六类课程全排列,产生7个空隙,再将课程“X' 4.C 由题意知,先排工序A,有2种编排方法;再将工序 “T”插空,共有AA{}种排法,故B项正确;对于C项,课程 B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列 “S”“C”“T”排在相邻三天,且“C”只能排在“S”与“T”的中 共有2A种编排方法.故实施顺序的编排方法共有2X2A 间,采用拥绑法,共有AA一1440(种)排法,故C项错误; 96(种).故选C项. 对于D项,课程“T”不排在第一天,课程“G”不排在最后一 5.B 解分两步完成:第一步,从6人中选3人排前排,有A 天,则分两类情况:①课程“G”排在第一天,②课程“G”排在 120(种)不同排法;第二步,剩下的3人排后排,有A一6(种 除第一天和最后一天之外的某一天,则共有(A十AAA) 不同排法.根据分步乘法计数原理,共有120×6一720(种)不 种排法,故D项正确,故选BD项. 同排法,故选B项. 14.B 解如图,考虑B,C,E三点的涂 6.解析从全部方案中减去只选派男生的方案数,则所有不同 色情况,若B,C,E三点涂三种颜色, 的选派方案共有A一A一186(种). 则该三点共有A一60(种)涂色方法, 答186 此时A有3种涂色方法,D有3种涂 7.解把相邻的两个数拥绑(看成一个整体),三拥数内部都有 色方法,故B,C,E三点涂三种颜色时 A种排列方法,它们与另外2个数之间有A种排列方法,根 共有60×3×3三540(种)涂色方法 据分步乘法计数原理,这样的八位数共有AAA}A一8X 若B.C.E三点涂两种颜色,则E与E 120-960(个). 同色或E与C同色,当E与B同色时,该三点共有A一2 :960 (种)涂色方法,此时A有4种涂色方法,D有3种涂色方 8.解对于取下6盏不同的花灯,可先对6盏不同的花灯进行 法,故B,C,E三点涂两种颜色时共有20×4×3-240(种) 全排列,共有A种排法,因为取花灯每次只能取一盏,且只 涂色方法,同理,当E与C同色时,共有20×4×3一240(种) 能从下往上取,又因为每串花灯先后顺序已经固定,所以除 涂色方法,综上,不同的涂色方法种数为540十240十240 1020.故选B项. 15.解(1)先考虑大于45312的数,分为以下两类: 答20 第一类,5开头的五位数有A一24(个); 9.解析(1)方法一 因为a关0,所以确定二次项系数有7种, 第二类,4开头的五位数中,大于45312的只有45321 确定一次项和常数项有A{}种,所以共有7A{}一294(个)不同 一个. 的二次函数. 所以不大于45312的五位数有A-A:-1-120-24- 方法二当a,b,c中不含0时,有A个;当a,b,c中含有0 1-95(个). 时,有2A个,故共有A十2A一294(个)不同的二次函数。 故45312是该数列中的第95项 方法三 共可构成A个函数,其中当a一0时,有A}个均 (2)1开头的五位数有A一24(个),2开头的五位数有A一 不符合要求,从而共有A一A一294(个)不同的二次函数. 24(个),3开头的五位数有A一24(个),共有24×3-72(个) (2)依题意得一0,所以共有A一42(个)符合条件的二次 所以第71项是3开头的五位数中第二大的数,即35412 函数. 16.解(1)第一步,将4个舞蹈节目“拥绑”起来,看成1个节 10.解(1)3名男生全排列有A种方法,把所有男生视为一 目,与6个演唱节目一起排列,有A一5040(种)方法; 个元素,与4名女生组成5个元素全排列,有A种排法,故 第二步,给4个舞蹈节目排序,有A一24(种)方法。 有AA一720(种)不同的排队方法. 根据分步乘法计数原理,一共有5040×24-120960(种)安排 (2)先安排女生,共有A种排法,再把男生安排到4个女生 顺序. ·192·