课时作业(1) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教版2024）

第六章 课时作业（一）分类加法计数原理与分步乘法计数原理 答案见P 1基础训练川 7.如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线 一、选择题 路的条数为 1.若x∈{1,2,3}，y∈{5,7,9}，则xy的不同值个 数是 A.2 B.6 C.9 D.8 8.已知直线方程为Ax十By=0,若从0,1,2,3,5,7 2.(选)已知a∈{2,3,4}，b∈{4,6,7}，则方程 这6个数中每次取两个不同的数作为A,B的 值，则可表示 条不同的直线。 三+芳-1可表示不同的椭圆的个数用式子表 三、解答题 示为 9.有一项活动，需要在3名老师、8名男同学和5名 A.3+3+3 B.3+3+2 女同学中选人参加. C.3×3-1 D.3×3 (1)若只需选一人参加，则有多少种不同的选法？ 3.5名应届毕业生报考三所高校，每人仅报考一所 (2)若需选老师、男同学、女同学各一人参加，则 院校，则不同的报考方法种数是 ( 有多少种不同的选法？ A.243 B.125 C.15 D.8 (3)若需选老师和学生各一人参加，则有多少种 4.若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4， 不同的选法？ 另外两边长分别为b,c,且满足b≤4≤c,则这样 的三角形有 A.10个B.14个 C.15个D.21个 5.如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有 2条路，从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有 4条路，则从甲地到丁地的不同路线共有( 甲地 A.12条 B.15条 C.18条 D.72条 二、填空题 6.一学习小组有4名男生、3名女生，任选一名学生 当数学课代表，共有 种不同的选法；若选 男女生各一名当组长，共有 种不同的 选法 ·105· 10.从一1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为 (2)若取出的两个小球的颜色相同，有多少种 函数f(x)=ax2十bx+c的系数，能组成多少个 取法？ 不同的二次函数？其中不同的偶函数共有多 少个？ 14.三边长均为整数，且最大边长是11的三角形有 多少个？ I能力提升川 11.某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中 的1本，则购买方法有 () A.3种B.6种 C.7种 D.9种 12.(多选)现有5幅不同的国画，2幅不同的油画， 7幅不同的水彩画，下列说法正确的有() A.从中任选一幅画布置房间，有14种不同的 选法 B.从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房 I拓展探究I 间，有70种不同的选法 15.现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜 C.从这些画中选出两幅不同种类的画布置房 欢牛、马和猴的吉祥物，乙同学喜欢牛、狗和羊 间，有59种不同的选法 的吉样物，丙同学对所有的吉祥物都喜欢，让 D.要从甲、乙、丙三幅不同的画中选出两幅，分 甲、乙、丙三位同学依次从中选一个珍藏，若每 别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12 个人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的 种不同的挂法 选法共有 () 13.标号为A,B,C的三个口袋，A袋中有1个红色 A.50种 B.60种 小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有 C.80种 D.90种 3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球 16.定义集合A与B之间的运算A*B={(x,y)|x∈ (1)若取出的两个小球的颜色不同，有多少种 A,y∈B%.若A={a,b,c},B={a,c,d,e},则集 取法？ 合A*B中的元素个数为 ·106·课时作业答案 课时作业(一) 有3种不同的选法,第二步选学生,有8十5一13(种)不同的 选法.共有3×13一39(种)不同的选法. 1.C 解求积xy需分两步取值:第1步,x的取值有3种;第 10.解析一个二次函数对应着a,b,c(a:0)的一组取值,其中a 2步,y的取值有3种,故xy有3×3一9(个)不同的值.故选 的取法有3种,b的取法有3种,c的取法有2种,根据分步 C项. 乘法计数原理,能组成3×3×2一18(个)不同的二次函数. 2.BC 方法一 当a=2时,b有3种选择;当a=3时,b 若组成的二次函数为偶函数,则/一0,同上可知共有3×2 有3种选择;当a-一4时,,有2种选择,则方程+)一1可 (个). 11.C 解分3类,买1本书,买2本书,买3本书,各类的购 表示不同的圆的个数用式子表示为3十3十2. 买方法依次为3种,3种,1种,故购买方法有3十3+1- 方法二 当a在2,3,4中任取1个,b在4,6,7中任取1个 7(种).故选C项. 12.ABC翻对于A项,分为三类:从国画中选,有5种不同 的选法,从油画中选,有2种不同的选法,从水彩画中选,有 同的圆的个数用式子表示为3×3一1.故选BC项 7种不同的选法,根据分类加法计数原理,共有5十2十7 3.A 完成这件事共分五步:第一步,第一名同学报考有3 14(种)不同的选法,A项正确;对于B项,分为三步:国画。 种不同的报考方法;第二步,第二名同学报考有3种不同的 油画、水彩画分别有5种、2种、7种不同的选法,根据分步 报考方法;第三名、第四名、第五名依次报考各有3种不同的 乘法计数原理,共有5×2X7一70(种)不同的选法,B项正 报考方法.根据分步乘法计数原理,共有3×3×3×3×3-243 确;对于C项,分为三类:第一类是一幅国画,一幅油画,由 (种)不同的报考方法,故选A项 分步乘法计数原理,有5×2一10(种)不同的选法,第二类是 4.A 解由题意可得,b十c4,且c-b4,所以当b-1时, 一幅国画,一幅水彩画,有5×7一35(种)不同的选法,第三 -4;当b-2时,c-4,5;当b-3时,c-4,5,6;当b-4时 类是一幅油画,一幅水彩画,有2×7一14(种)不同的选法 c-4,5,6,7.故共有1十2十3十4-10(个)这样的三角形.故 所以共有10十35十14一59(种)不同的选法,C项正确;对于 选A项. D项,从三幅画中选出两幅分别挂在左、右两边墙上,可以 5.C 分两类:第一类,从甲到乙再到丁,共有3×2 分两个步骤完成:第一步,从三幅画中选一幅挂在左边墙 6(条)不同路线;第二类,从甲到丙再到丁,共有3×4 上,有3种选法,第二步,从剩下的两幅画中选一幅挂在右 12(条)不同路线,根据分类加法计数原理,从甲地到丁地共 边墙上,有2种选法,根据分步乘法计数原理,共有3×2 有6+12-18(条)不同路线,故选C项. 6(种)不同的挂法,D项错误.故选ABC项. 6.解任选一名学生当数学课代表可分两类:一类是从男生 13.(1)若两个小球的颜色不同,则应从A,B袋中各取1 中选,有4种选法;另一类是从女生中选,有3种选法,根拢 个,或A.C袋中各取1个,或B.C袋中各取1个,共有1× 分类加法计数原理,不同的选法共有4十3一7(种).若选男 2+1×3+2×3-11(种)取法 女生各一名当组长,需分两步:第一步,从男生中选一名,有 (2)若两个小球的颜色相同,则应从B袋中取出2个,或从 4种选法;第二步,从女生中选一名,有3种选法,根据分步 C袋中取出2个,共有1十3一4(种)取法. 14.解另两边分别用t,y来表示,且不妨设1<rv11,要 乘法计数原理,不同的选法共有4×3一12(种) 712 构成三角形,必须有x十y一12,可分成以下六种情况: (1)y-11时,x-1,2,3,..,11,可有11个三角形; 7.解从A处到B处的电路接通可分两步:第一步,前一个并 (2)y-10时,x-2.3,...10.可有9个三角形; 联电路接通,有2条线路;第二步,后一个并联电路接通,有3 (3)y-9时,x-3,.,9,可有7个三角形; 条线路,根据分步乘法计数原理,电路从A处到B处接通 (4)y-8时,x-4...,8,可有5个三角形; 时,可构成线路的条数为2×3一6 6 (5)y-7时,x-5,6,7,可有3个三角形; (6)y-6时,r一6,可有1个三角形. 8.解当A或B中有一个为零时,有2条;当AB去0时,有 根据分类加法计数原理,共有三角形的个数为11十9十7十 5×4-20(条).所以共有20十2-22(条),即所求的不同的直 5+3+1-36. 线共有22条. 15.C 解根据题意,按甲的选择不同分两类讨论:第一类, 答22 若甲选择牛的吉祥物,则乙的选法有2种,丙的选法有10 9.解(1)只需选一人参加,有三类:第一类选老师,有3种不 种,此时不同的选法有2×10一20(种);第二类,若甲选择马 同的选法;第二类选男生,有8种不同的选法;第三类选女生, 或猴的吉祥物,则甲的选法有2种,乙的选法有3种,丙的选 有5种不同的选法,共有3+8十5一16(种)不同的选法. 法有10种,此时不同的选法有2×3×10一60(种).所以不 (2)需选老师、男同学、女同学各一人参加,则分三步:第一步 同的选法共有20十60一80(种).故选C项. 选老师,有3种不同的选法;第二步选男生,有8种不同的选法; 16.确定有序数对{x,y)需要两个步骤;第一步,确定工的 第三步选女生,有5种不同的选法,共有3×8×5一120(种)不同 值,有3种不同的方法;第二步,确定y的值,有4种不同的 的选法. 方法,所以集合A*B中的元素个数为3×4-12. (3)需选老师和学生各一人参加,则分两步:第一步选老师, 答12 ·189.