精品解析：福建省龙岩市永定区2024—2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024~2025学年第一学期期末七年级质量监测 数学试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置． 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期．的相反数是（ ） A. B. 7 C. D. 2. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 9月28日开通福厦高铁是我国首条设计时速公里的跨海高铁，在国庆假期，福厦高铁迎来了长假首秀，共发送旅客约人次，这里的用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 4. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完，”设孩童有名，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置， ，则超市C在蕾蕾家的（　　） A. 北偏东55°方向上 B. 南偏东55°的方向上 C. 北偏东65°的方向上 D. 南偏东65°的方向上 7. 若方程解是关于x的方程的解，则m的值为（　　） A. B. C. 2 D. 0 8. 如图，若，则下列结论正确的是（　　） A. 平分 B. C. D. 9. 小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是75，则这三个数的排列方式一定不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ） A. 0 B. a－b C. 2a－2b D. 2b－2a 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 比较大小，并用“＞”、“＜”或“=”号连接：-1_____-2． 12. 单项式的次数是______． 13. 两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则__________． 14. 如图，标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为20克，则当的质量为____________克时，天平处于平衡． 15. 探究规律，完成相关题目．薛老师说：“我定义了一种新的运算，叫※运算．”薛老师写出了一些按照※运算法则进行运算的式子： ； ； ； ； ； ． 请你按照薛老师的运算法则计算：______． 16. 数轴上三点，，分别表示，，，若点在数轴上，且，满足条件的点表示的数是_____． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程：． 20. 下表是某快递公司一名快递员9月上旬的揽件数统计表，以400件为基准，超出的件数记为正数，不足的件数记为负数． 件数 0 10 20 天数 3 4 1 1 1 请计算该快递员9月上旬的揽件总数． 21. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 22. 如图，、、三点在直线上． （1）尺规作图：在线段的延长线上作，在线段的延长线上作； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 23. 新定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”． 理解： （1）直接写出计算结果：_________． （2）关于除方，下列说法正确的有_________（把正确的序号都填上）； ；对于任何正整数，；； 负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 应用： （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：________； （4）计算：． 24. 综合与实践 问题情景：小林和数学兴趣小组的同学利用周末到某纸箱厂参加社会实践，该厂的厂长让他们用100张白板纸（如图1）制作某种型号的长方体纸箱． 设计剪裁方法： 如图2，每张白板纸有①，②，③三种剪裁方法，其中第①种裁法：裁成2个侧面与4个底面；第②种裁法：裁成4个侧面；第③种裁法：裁成3个侧面与2个底面． 动手操作：小林和数学兴趣小组同学分成3个小组用三种不同的剪裁方法剪裁白板纸． 问题解决： 设按第①种方法剪裁的白板纸有a张，按第②种方法剪裁的白板纸有b张． （1）按第③种方法剪裁的白板纸有______张．（用含a，b的式子表示） （2）将100张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含a，b的式子表示，结果要化简） （3）已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，若，，这100张白板纸剪裁完后，剪裁侧面和底面是否恰好配套？若配套，请求出恰好可以制作多少个长方体纸箱？若不配套，请说明余多少个侧面或底面？ 25. 如图，，把一块含角（）三角板与摆在同一平面内，且角的顶点与顶点重叠，平分，平分．（本题中的角均大于且小于的角） （1）如图1，当，重合，且三角板的另一边在的外部时，求的度数； （2）如图2，把三角板摆放不同位置时，令．在备用图上画图并完成探究： ①探究的大小是否改变，若有改变，请用含的式子表示；若没有改变，请求出定值．并采用图2说明理由； ②在三角板摆放的不同位置中，是否存在使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第一学期期末七年级质量监测 数学试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置． 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期．的相反数是（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项定义．根据题意找出与题干字母一样且字母指数一样的式子即为本题答案． 【详解】解：∵中字母为且字母指数分别为， ∴C选项符合题意， 故选：C． 3. 9月28日开通的福厦高铁是我国首条设计时速公里的跨海高铁，在国庆假期，福厦高铁迎来了长假首秀，共发送旅客约人次，这里的用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，“把一个数表示成(，为正整数)的形式，这种记数法叫做科学记数法．”掌握科学记数法是解题的关键． 【详解】解：． 故选：A． 4. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图． 【详解】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误； B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误； C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确； D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完，”设孩童有名，则可列方程为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设孩童有名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案． 【详解】解：设孩童有名， 根据题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键． 6. 如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置， ，则超市C在蕾蕾家的（　　） A. 北偏东55°的方向上 B. 南偏东55°的方向上 C. 北偏东65°的方向上 D. 南偏东65°的方向上 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数． 【详解】如图所示：由题意可得： ， ， 则 ， 故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东 的方向上． 故选：D． 【点睛】本题考查了方向角的定义，解题的关键是正确根据图形得出∠2的度数是． 7. 若方程解是关于x的方程的解，则m的值为（　　） A. B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先求的解，得到方程的解，代入计算即可．本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：解方程， 解得， ∵方程与关于x的方程有相同的解， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故选A． 8. 如图，若，则下列结论正确的是（　　） A. 平分 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用角的和差可得平分，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴平分，即， ∴只有选项B符合题意，而A、C、D选项均无法得出， 故选：B． 【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是求出． 9. 小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是75，则这三个数的排列方式一定不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻差是7，左右相邻差是1．根据题意可列方程求解． 【详解】解：A、设最小的数是x． x+x+1+x+2=75， x=24． 故本选项错误； B、设最小的数是x． x+x+7+x+14=75， x=18，此时最下面的数为18+14=32，不符合题意． 故本选项正确； C、设最小的数是x． x+x+1+x+1+7=75， x=22， 故本选项错误； D、设最小的数是x． x+x+7+x+7+1=75， x=20， 故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻差是7，左右相邻差是1，难度一般． 10. 将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ） A. 0 B. a－b C. 2a－2b D. 2b－2a 【答案】A 【解析】 【分析】根据周长的计算公式，列出式子计算解答． 【详解】解：由题意知： ， 四边形是长方形， ， ， 同理： ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是：掌握整式的加减运算法则． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 比较大小，并用“＞”、“＜”或“=”号连接：-1_____-2． 【答案】＞ 【解析】 【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小，即可比较． 【详解】解：由绝对值可知， -1＞-2 故填：＞ 【点睛】此题考查有理数的大小比较，解题的关键是弄清楚两个负数比大小，绝对值大的反而小. 12. 单项式的次数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数之和，单项式中的指数为，的指数为，所以单项式的次数是． 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为： ． 13. 两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据三角板中角度的特点和平角的定义得到，则． 【详解】解：由题意得，， 又∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为20克，则当的质量为____________克时，天平处于平衡． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，由题意得，，则，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵的质量为20克， ∴的质量为10克， 故答案为：10． 15. 探究规律，完成相关题目．薛老师说：“我定义了一种新的运算，叫※运算．”薛老师写出了一些按照※运算法则进行运算的式子： ； ； ； ； ； ． 请你按照薛老师的运算法则计算：______． 【答案】4043 【解析】 【分析】根据题意可以得到可以得到的运算法则为：两数进行运算时，同号得负，异号得正，0和任何数进行运算都等于这个数的相反数，任何数与0进行运算都等于这个数的相反数，由此求解即可． 【详解】解：，，，，，， 由此可以得到的运算法则为：两数进行运算时，同号得负，异号得正，0和任何数进行运算都等于这个数的相反数，任何数与0进行运算都等于这个数的相反数， ∴， 故答案为：4043． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意找到的运算法则． 16. 数轴上三点，，分别表示，，，若点在数轴上，且，满足条件的点表示的数是_____． 【答案】或9 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及数轴两点间的距离，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先设点P在数轴上表示的数是，然后进行分类讨论，并且逐个情况列出方程，即可作答． 【详解】解：依题意，设点P在数轴上表示的数是， 当点P在点A的左边时，则， ∵， ∴， 解得（舍去）； 当点P在点B的左边且在点A（含）的右边时，则， ∵， ∴， 解得； 当点P在C点的左边且在点B（含）的右边时，则， ∵， ∴， 解得（舍去）；（含） 当点P在点C（含）的右边时，则， ∵， ∴， 解得； 综上：满足条件的点P表示的数是或． 故答案为：或． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则正确计算． 首先根据算式写成省略加号的形式，再根据有理数的加法法则进行计算即可； 根据乘方的法则把乘方计算出来，再根据有理数的除法法则把除法转化为乘法，然后再根据有理数的乘法则和加法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，解决本题的关键是根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：． 20. 下表是某快递公司一名快递员9月上旬的揽件数统计表，以400件为基准，超出的件数记为正数，不足的件数记为负数． 件数 0 10 20 天数 3 4 1 1 1 请计算该快递员9月上旬揽件总数． 【答案】该快递员9月上旬的揽件总数为件 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正负数的实际应用．用件数乘以天数之和再加上基准件数乘以天数之和，进行计算即可．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：（件）； 答：该快递员9月上旬的揽件总数为件． 21. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 【答案】安排10人生产螺钉，12人生产螺母. 【解析】 【详解】试题分析：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可． 试题解析：解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得： 2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10． 答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． 22. 如图，、、三点在直线上． （1）尺规作图：在线段的延长线上作，在线段的延长线上作； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）16 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，线段的和差等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求画出图形； （2）求出，可得结论． 【小问1详解】 解：如图，点 A ，点 B 即所求； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 新定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”． 理解： （1）直接写出计算结果：_________． （2）关于除方，下列说法正确的有_________（把正确的序号都填上）； ；对于任何正整数，；； 负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 应用： （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：________； （4）计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据新定义运算的规则，把运算转化为一般的有理数运算，根据有理数运算的法则进行计算即可． 根据新定义运算的规则可知，根据有理数的除法法则进行计算即可； 根据除方的定义把除方转化为一般的有理数的除法，再根据有理数的除法法则进行计算即可判断； 首先根据除方的定义可知，根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，根据有理数的乘法法则进行计算得到规律； 根据得到的规律，把除方转化为乘方，然后再进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：； 解：，时正确，符合题意； ，正确，符合题意； ，，，不符合题意； 负数的下奇数次方含有负号为奇数个，结果是负数，正确； 负数的下偶数次方负号为偶数个，结果是正数，正确．故符合题意； 故答案为：． 解：， 故答案为：； 解：， ． 24. 综合与实践 问题情景：小林和数学兴趣小组的同学利用周末到某纸箱厂参加社会实践，该厂的厂长让他们用100张白板纸（如图1）制作某种型号的长方体纸箱． 设计剪裁方法： 如图2，每张白板纸有①，②，③三种剪裁方法，其中第①种裁法：裁成2个侧面与4个底面；第②种裁法：裁成4个侧面；第③种裁法：裁成3个侧面与2个底面． 动手操作：小林和数学兴趣小组的同学分成3个小组用三种不同的剪裁方法剪裁白板纸． 问题解决： 设按第①种方法剪裁的白板纸有a张，按第②种方法剪裁的白板纸有b张． （1）按第③种方法剪裁的白板纸有______张．（用含a，b的式子表示） （2）将100张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含a，b的式子表示，结果要化简） （3）已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，若，，这100张白板纸剪裁完后，剪裁的侧面和底面是否恰好配套？若配套，请求出恰好可以制作多少个长方体纸箱？若不配套，请说明余多少个侧面或底面？ 【答案】（1） （2）一共可以裁出个侧面，个底面 （3）100张白板纸剪裁完后，剪裁的侧面和底面恰好配套，且可以制作80个长方体纸箱 【解析】 【分析】（1）根据数量关系，共有100张白板纸，按第①种方法剪裁的白板纸有a张，按第②种方法剪裁的白板纸有b张，由此列式即可； （2）根据题意，按第①种方法剪裁的侧面数为：个，底面数为：个，按第②种方法剪裁的侧面数为：个，按第③种方法剪裁的侧面数为：个，底面数为：个，由此列式即可； （3）把，代入（2）中的式子，分别算出侧面数与底面数，再根据四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱进行计算即可． 【小问1详解】 解：共有100张白纸，按第①种方法剪裁的白板纸有a张，按第②种方法剪裁的白板纸有b张， ∴按第③种方法剪裁的白板纸有张， 故答案为：； 【小问2详解】 解：按第①种方法剪裁的白板纸有a张，每张有2个侧面与4个底面， ∴按第①种方法剪裁的侧面数为：个，底面数为：个， 按第②种方法剪裁的白板纸有b张，每张有4个侧面， ∴按第②种方法剪裁的侧面数为：个， 按第③种方法剪裁的白板纸有张，每张有3个侧面与2个底面， ∴按第③种方法剪裁的侧面数为：个，底面数为：个， ∴侧面数共有：个，底面数共有：个， 答：一共可以裁出个侧面，个底面； 【小问3详解】 解：由（2）可知，一共可以裁出个侧面，个底面， ∴当，时， 侧面数为：（个）， 底面数为：（个）， ∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱， 且，， ∴正好配套， 答：100张白板纸剪裁完后，剪裁的侧面和底面恰好配套，且可以制作80个长方体纸箱． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，有理数除法的应用等知识点，理解题中的数量关系，熟练掌握用代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． 25. 如图，，把一块含角（）三角板与摆在同一平面内，且角的顶点与顶点重叠，平分，平分．（本题中的角均大于且小于的角） （1）如图1，当，重合，且三角板的另一边在的外部时，求的度数； （2）如图2，把三角板摆放不同位置时，令．在备用图上画图并完成探究： ①探究的大小是否改变，若有改变，请用含的式子表示；若没有改变，请求出定值．并采用图2说明理由； ②在三角板摆放的不同位置中，是否存在使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①的大小不变，；②存在使得，或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． （1）根据角平分线定义进行计算即可； （2）①根据图2，利用角平分线的定义进行计算即可； ②分二种情况：当时，当时，设，，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：平分，平分，，， ，， ． 【小问2详解】 解：①的大小不变，为，理由如下： 平分，平分， ，， ， ， 又∵， ， ， ∴为定值； ②存在使得，理由如下： 平分，平分， ∴设，， 情况1，如图：当时， ， ∴， ①， ， ， ∴②， 由①②得：， ； 情况2，如图：当时， ， ， ， ①， ， ， ， ②， 由①②得， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$