精品解析：上海市闵行区莘松中学2024-2025学年下学期3月月考八年级数学试卷

2024学年第二学期八年级数学学科限时练习 （考试时间：90分钟满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 一个多边形的各个内角都相等，每个内角与外角的差为100度，那么这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 2. 下列函数中一次函数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程式中二元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为5，且满足那么满足条件的点的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 不存在 6. 函数y=-kx+k与函数(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 直线在y轴上的截距是______. 8. 一次函数，如果y的值随x的增大而增大，那么k的取值范围是______. 9. 已知常值函数f(x)=3.那么f(7)=_____. 10. 如图，一次函数的图像经过、两点，那么关于的不等式的解集是_____． 11. 直线y=x-1向上平移______个单位后经过点 (-2,2). 12. 方程的解是_____． 13. 方程的解是_____． 14. 用换元法解方程时，如果设.那么原方程可化为关于y的整式方程,这个方程是____. 15. 如果关于的方程无实数根，那么的值为_____． 16. 如果关于x的方程只有一个实数根，则实数a的值为________________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为______． 18. 武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后立即将介绍信交给了她，并用3分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲将原速度提高了继续前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区．当小丽回到阳光小区2分钟后小玲也到达了疾控防控中心．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从阳光小区出发后的时间x（分）之间的关系如图所示，则阳光小区到区疾病防控中心的距离为__________米． 三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分） 19. 解关于的方程． 20. 解方程 21. 解方程组：． 22. 解方程组：． 四、解答题（本大题3小题，23，24，25每小题8分，26题10分，满分34分 23. 已知：直线与直线交于点C，直线与轴交于点A，直线与轴交于点，点在直线上，且，求点坐标． 24. 2020年新年伊始，一场突如其来的新冠肺炎病毒席卷全国．在疫情肆虐的当下，口罩和医用防护服成了急需品，为了打赢疫情防控阻击战，多家企业紧急切换生产线“转战”防护服．某厂家的一条生产线要求在规定的天数内生产3600套医用防护服，但由于疫情严重，不但要在原计划基础上增加的总量，而且还要比原计划提前3天完成．经预测，要完成新计划，平均每天的生产总量要比原计划多20套．求原计划每天生产医用防护服多少套． 25. 某地农产水果滞销严重，现有甲、乙两家电商平台帮助农户解决水果滞销问题．甲、乙家电商平台销售水果剩余部分的数量（吨）与销售时间（分）之间的关系如图所示请根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两家电商平台销售前的水果数量分别是_____吨，_____吨；从销售开始到销售尽所用的时间分别是_____分，_____分． （2）销售多长时间甲、乙两家电商平台剩余水果的数量相等（不考虑销售尽的情况）． 26. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，且它们都经过点． （1）求点、点坐标； （2）过点作的平行线交轴于点，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，直线上是否存在一动点，使是等腰三角形？若存在，请直线写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期八年级数学学科限时练习 （考试时间：90分钟满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 一个多边形的各个内角都相等，每个内角与外角的差为100度，那么这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解即可． 【详解】解：设内角是x°，外角是y°， 则得到一个方程组：， 解得：， ∴这个正多边形的边数：； 故选择：C. 【点睛】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容． 2. 下列函数中一次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数叫做一次函数是解题的关键．根据一次函数的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A、，不是一次函数，故此选项不符合题意； B、，不是一次函数，故此选项不符合题意； C、，当时，不是一次函数，故此选项不符合题意； D、，是一次函数，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列方程式中二元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据二元二次方程的定义解答．二元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有两个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、是一元二次方程，故A错误； B、整理得是二元二次方程，故B正确； C、整理得，不是二元二次方程，故C错误； D、，不是整式方程，则不是二元二次方程，故D错误； 故选择：B. 【点睛】本题考查了二元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有两个未知数，且未知数的最高次数是2． 4. 已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与k、b的关系列不等式组求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 5. 在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为5，且满足那么满足条件的点的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解一元二次方程；根据勾股定理可得，将代入，解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：由可得， ∵点到坐标原点的距离为5， ∴ ∴ 解得：或 当时， 当时， 即或 故选：B． 6. 函数y=-kx+k与函数(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分k＞0和k＜0两种情况确定正确的选项即可． 【详解】解：当k＞0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而减小，D选项符合，C选项错误； 当k＜0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而增大，A、B均错误； 故选择：D． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：解题的关键是分两种情况确定答案，难度不大． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 直线在y轴上的截距是______. 【答案】4 【解析】 【分析】将x=0代入一次函数解析式中求出y值，此题得解． 【详解】解：令， 则 在y轴上的截距是4； 故答案为4. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将x=0代入函数解析式求出y值是解题的关键． 8. 一次函数，如果y的值随x的增大而增大，那么k的取值范围是______. 【答案】. 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，即可判断出k的范围. 【详解】解：根据题意，得：， 解得：； 故答案为. 【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系． 9. 已知常值函数f(x)=3.那么f(7)=_____. 【答案】3. 【解析】 【分析】根据常值函数的意义，即可得到答案. 【详解】解：∵f(x)是常值函数，且f(x)=3， ∴f(7)=3； 故答案为3. 【点睛】本题考查了常值函数的意义，解题的关键是掌握常值函数的意义，无论x取何值，函数值都是3. 10. 如图，一次函数的图像经过、两点，那么关于的不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得，关于的不等式的解集是， 故答案为：． 11. 直线y=x-1向上平移______个单位后经过点 (-2,2). 【答案】5. 【解析】 【分析】设直线y=x-1向上平移h个单位，其图象经过点（-2，2），根据题意，列出方程，解方程即可求出h的值． 【详解】解：设直线y=x-1向上平移h个单位后经过点（-2，2）， 则函数解析式为：y=x-1+h，将点（-2，2）代入， 得：2=-2-1+h， 解得：h=5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了直线平移变换的规律，解题的关键是找出关系，列出方程. 12. 方程的解是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直接开平方法，掌握直接开平方法解方程是解题的关键．根据直接开平方法求解方程即可． 【详解】解：， ， 或（舍去）， ， 或． 故答案为：或． 13. 方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解无理方法，二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、算术平方根，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据二次根式有意义的条件可得，解出的范围，再根据算术平方根的非负性求解方程即可得出答案． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ， 或， 解得：（舍去）或， 方程的解是． 故答案为：． 14. 用换元法解方程时，如果设.那么原方程可化为关于y的整式方程,这个方程是____. 【答案】. 【解析】 【分析】根据题意，可得，则，代入即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设， ∴， ∴原方程可化为：， 整理，得：. 故答案为. 【点睛】本题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，使方程简单化，应熟练掌握换元法． 15. 如果关于的方程无实数根，那么的值为_____． 【答案】6或14 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题、实数，熟练掌握分式方程的解法步骤是解题的关键．对方程去分母化为整式方程，再解整式方程得到，根据关于的方程无实数根可知或，得到关于的方程，求解方程即可得出答案． 【详解】解：， 去分母，得：， 解得：， 关于的方程无实数根， 或， 或， 解得：或， 的值为6或14． 故答案为：6或14． 16. 如果关于x的方程只有一个实数根，则实数a的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，此整式方程为一元二次方程，根据判别式等于0求得a的值，再分为两种情况，当△=0和△＞0，再分别求出即可． 【详解】解：去分母得整式方程为：， ∵方程只有一个实数根， 当△=0时， （-2）2-4×2×（a+4）=0， 解得：a=， 此时方程的解为：x=，满足条件； 当△＞0时， a＜， 此时方程有两个不相等的实数根，则 当x=0时，代入方程得：a=-4＜， 即a=-4时，x=0是方程的增根， 当x=2时，代入方程得：a=-8＜， 即a=-8时，x=2是方程的增根， 综上：a的值为或-4或-8. 【点睛】本题考查了分式方程的解和分式有意义的条件，以及一元二次方程根的判别式，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为______． 【答案】或或2 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①当∠ABD=90°时，证得△DBC≌△BAO，得出BC=OA，即4-b=2b，求得b=；②当∠ADB=90°时，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，得出BC=DF，即2b-4=4-b，求得b=；③当∠DAB=90°时，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，得出OA=DF，即2b=4，解得b=2． 【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°， ∴∠DBC=∠BAO， 由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=2b， ∵点C（0，4）， ∴OC=4， ∴BC=4-b， 在△DBC和△BAO中， ， ∴△DBC≌△BAO（AAS）， ∴BC=OA， 即4-b=2b， ∴b=， ②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F， 同理证得△BDC≌△DAF， ∴CD=AF=4，BC=DF， ∵OB=b，OA=2b， ∴BC=DF=2b-4， ∵BC=4-b， ∴2b-4=4-b， ∴b=； ③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F， 同理证得△AOB≌△DFA， ∴OA=DF， ∴2b=4， ∴b=2； 综上，b的值为或或2， 故答案为：或或2． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助性构建求得三角形上解题的关键． 18. 武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后立即将介绍信交给了她，并用3分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲将原速度提高了继续前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区．当小丽回到阳光小区2分钟后小玲也到达了疾控防控中心．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从阳光小区出发后的时间x（分）之间的关系如图所示，则阳光小区到区疾病防控中心的距离为__________米． 【答案】10800 【解析】 【分析】设开始小丽速度为，小玲的速度为，由图像可知经过t分钟后，小丽开始追小玲，追击时间为（12－t），，由追上路程一样列出等量关系①；15分钟返回，小丽返回速度为；小玲速返回度为，由速度减半时间加倍得出小丽返回时间为，再由相距10000米列出等量关系②，将①代入②求得，最后由小玲从阳光小区到区疾病控制中心以每分钟300米走了12分钟，以每分钟300米的速度走了分钟求解即可． 【详解】解：设开始小丽速度为，小玲的速度为， 由图像可知经过t分钟后，小丽开始追小玲，追击时间为：15－3－t＝12－t， 则， ∴，即， 整理得①， 15分钟返回，返回速度为：小丽速度为：；小玲速度为：， 小丽返回时间为：， 由图像可知经过，两人两相距10000米， ∴，即， 整理得： ② 将①代入②得，， 解得， ∴小玲原先的速度为每分钟300米，分钟，，分钟 ∴小玲从阳光小区到区疾病控制中心以每分钟300米走了12分钟，以每分钟300米的速度走了分钟， ∴距离＝300×12+400×18＝10800m， 故答案为：10800 【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程＝速度×时间之间的关系的运用，求小玲的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象． 三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分） 19. 解关于的方程． 【答案】当时，方程无解；当时， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键．对方程去括号、移项、合并同类项得，再分类和两种情况求解方程即可． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 当时，方程无解； 当时，系数化为1，得； 综上所述，当时，方程无解；当时，． 20. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理方程，理解转换思想是解题的关键．先通过两边平方把方程转化为有理方程，再求解． 【详解】解：， 移项得：， 两边分别平方得：， 移项、合并同类项得：， 两边再平方得：， 解这个整式方程得：或， 当时，左边右边， 不是原方程的解， 当时，左边右边， 是原方程的解， 原方程份解为． 21. 解方程组：． 【答案】方程组的解为 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，设，，则方程可化为，利用加减消元法得出，，从而得出，，再解分式方程即可得解． 【详解】解：设，， 则方程可化为：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∴，， ∴，， 检验，当，是原方程的解， 故方程组的解为． 22. 解方程组：． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了解二元二次方程组，利用因式分解法解方程是解题的关键．利用因式分解法对每个方程进行化简，再联立化简后的方程即可求解． 【详解】解：， 由①得，， 解得：或， 由②得，， 解得：或， 当，时，解得； 当，时，解得； 当，时，解得； 当，时，解得； 综上所述，方程组的解为或或或． 四、解答题（本大题3小题，23，24，25每小题8分，26题10分，满分34分 23. 已知：直线与直线交于点C，直线与轴交于点A，直线与轴交于点，点在直线上，且，求点坐标． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、三角形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据一次函数的性质求出和，得出，设点坐标为，得到点到轴的距离为，再利用三角形的面积公式列出方程，解出的值即可求出点坐标． 【详解】解：令，则， 令，则， ，， ， 点在直线上， 设点坐标为， 点到轴的距离为， ， ， 解得：或， 当时，； 当时，； 点坐标为或． 24. 2020年新年伊始，一场突如其来的新冠肺炎病毒席卷全国．在疫情肆虐的当下，口罩和医用防护服成了急需品，为了打赢疫情防控阻击战，多家企业紧急切换生产线“转战”防护服．某厂家的一条生产线要求在规定的天数内生产3600套医用防护服，但由于疫情严重，不但要在原计划基础上增加的总量，而且还要比原计划提前3天完成．经预测，要完成新计划，平均每天的生产总量要比原计划多20套．求原计划每天生产医用防护服多少套． 【答案】原计划每天生产医用防护服100套 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用，理解题意正确列出方程是解题的关键．设原计划每天生产医用防护服套，根据题意列出方程求解，再检验方程的解即可得出答案． 【详解】解：设原计划每天生产医用防护服套， 由题意得，， 整理得：， 解得：，（舍去）， 经检验：是所列方程的解且符合题意． 答：原计划每天生产医用防护服100套． 25. 某地农产水果滞销严重，现有甲、乙两家电商平台帮助农户解决水果滞销问题．甲、乙家电商平台销售水果剩余部分的数量（吨）与销售时间（分）之间的关系如图所示请根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两家电商平台销售前的水果数量分别是_____吨，_____吨；从销售开始到销售尽所用的时间分别是_____分，_____分． （2）销售多长时间甲、乙两家电商平台剩余水果的数量相等（不考虑销售尽的情况）． 【答案】（1）300；250；2； （2）销售1分钟时间甲、乙两家电商平台剩余水果的数量相等 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图像求出函数的解析式是解题的关键． （1）根据函数图像即可解答； （2）根据函数图像，利用待定系数法求出甲、乙两家电商平台与的函数关系式，再联立函数关系式即可求解． 【小问1详解】 解：由图像可知，甲、乙两家电商平台销售前的水果数量分别是300吨，250吨；从销售开始到销售尽所用的时间分别是2分，分． 故答案为：300；250；2；． 【小问2详解】 解：设甲电商平台与的函数关系式为， 代入得，， 解得：， 甲电商平台与的函数关系式为； 设乙电商平台与的函数关系式为， 代入得，， 解得：， 乙电商平台与的函数关系式为； 联立， 解得：， 销售1分钟时间甲、乙两家电商平台剩余水果的数量相等． 26. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，且它们都经过点． （1）求点、点坐标； （2）过点作的平行线交轴于点，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，直线上是否存在一动点，使是等腰三角形？若存在，请直线写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）点的坐标为或或 或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合，涉及一次函数与二元一次方程，一次函数与坐标轴交点问题，等腰三角形的性质，掌握灵活运用这些知识是解题的关键． （1）根据点求出直线、的解析式，即可求解； （2）根据，可设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析，即可求出点的坐标； （3）分为三种情况讨论：①以为底时；②以为底时；③以为底时；根据等腰三角形的性质列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：直线过点， ， 解得：， 直线的解析式为：， 令，则， ， 直线过点， ， 解得：， 直线的解析式为：， 令，则， 解得：， ； 【小问2详解】 ， 设直线的解析式为， 将代入得：， 解得：， 直线的解析式为， 令，则， 解得：， ； 【小问3详解】 ①以为底时， ，， ， 设， ， ， 或； ②以为底时，则， 设，且， ， 解得：（舍去）或， ； ③以为底时，点在的中垂线上， ， ， ； 综上所述，点的坐标为或或 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $