第2章 专题强化2 封闭气体压强的计算 玻意耳定律的应用 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（粤教版2019）

DIERZHANG 第二章 专题强化2　封闭气体压强的计算　 　　　　　 玻意耳定律的应用 学习目标 1.熟练掌握平衡态下封闭气体压强的计算方法(重点)。 2.学会应用玻意耳定律解决实际问题(重难点)。 2 内容索引 一、活塞、气缸封闭气体压强的计算 二、液体封闭气体压强的计算 专题强化练 三、应用玻意耳定律解决实际问题 3 一 活塞、气缸封闭气体压强的计算 4 如图所示，气缸置于水平地面上，活塞质量为m，横截面积为S，气缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强。 求解平衡态下活塞(或气缸)封闭气体压强的思路 (1)对活塞(或气缸)进行受力分析，画出受力示意图； (2)列出活塞(或气缸)的平衡方程，求出未知量。 注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压强。 总结提升 　如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为p0，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p为 例1 √ 以圆板为研究对象，对圆板受力分析，如图所示，竖直方向受力平衡，则pS′cos θ＝p0S＋Mg， 二 液体封闭气体压强的计算 9 如图所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强。 答案　同一水平液面C、D处压强相同，可得pA＝p0＋ρgh。 求解平衡态下液体封闭气体压强的方法 (1)取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在容器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。 (2)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。 总结提升 例如：上题图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，可得pA＝p0＋ρgh。 (3)力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。 总结提升 　求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)图中的玻璃管内都装有水银，(6)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa。(g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3) 例2 答案　(1)66 cmHg　 (2)86 cmHg　 (3)66 cmHg　 (4)71 cmHg　 (5)81 cmHg　 (6)1.13×105 Pa (1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。 (2)pA＝p0＋ph＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg。 (3)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。 (4)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10×sin 30° cmHg＝71 cmHg。 (5)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg， pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。 (6)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。 (1)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。 (2)求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。 总结提升 三 应用玻意耳定律解决实际问题 18 (2022·柳州市高二期中)如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为T时，被封闭的气柱长L＝22 cm，两边水银柱高度差h＝16 cm，已知大气压强p0＝76 cmHg。 (1)求此时被封闭的气柱的压强p； 例3 答案　60 cmHg 被封闭气柱的压强 p＝p0－ph＝76 cmHg－16 cmHg＝60 cmHg (2)现向开口端缓慢注入水银，设气体温度保持不变，再次稳定后封闭气柱长度变为20 cm，求此时两边水银柱的高度差。 答案　10 cm 因为气体发生等温变化，设玻璃管横截面积为S，此时两边水银柱的高度差为h′， 根据玻意耳定律有pLS＝p′L′S， 又p′＋ph′＝p0，则ph′＝10 cmHg， 得h′＝10 cm。 (2022·潮州市高二期末)有一质量为M的气缸，用质量为m的活塞封着一定质量的气体，当气缸水平横放时，气缸内空气柱长为l0(如图甲所示)，现把气缸竖直放在水平地面上并保持静止(如图乙所示)。已知大气压强为p0，重力加速度为g，活塞的横截面积为S，它与气缸之间无摩擦且不漏气，气体温度保持不变。求： (1)竖直放置时气缸内的压强为多少； 例4 (2)竖直放置时气缸内空气柱长度为多少。 应用玻意耳定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件。 (2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程求解(注意统一单位)。 (4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明。 特别提醒　确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位制。 总结提升 (2022·黑龙江牡丹江市高二期末)用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，自行车内胎的容积为2.0 L，假设胎内原来空气的压强为1 atm，且打气过程温度不变且内胎容积不变，那么打了40次后胎内空气压强为 A.5 atm B.4 atm C.3 atm D.2 atm 例5 √ 每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，打了40次，空气压强为1 atm时总体积为0.1×40 L＝4 L，加上胎内原有的气体，压缩前气体总体积V1＝4 L＋2 L＝6 L，压入内胎，体积减小为2 L，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入数据解得p2＝3 atm，故选C。 温度不变时，向球或轮胎中充气时气体的质量发生变化。只要选择球或轮胎内原有气体和即将打入的气体整体作为研究对象，就可以把变质量气体问题转化为定质量气体的问题。 总结提升 四 专题强化练 考点一　封闭气体压强的计算 1.如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(以厘米汞柱为单位)为 A.p0＋h2 B.p0－h1 C.p0－(h1＋h2) D.p0＋(h2－h1) 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选右边液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知：p＋h1＝p0，所以p＝p0－h1，B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如图所示，活塞质量为M，上表面水平且横截面积为S，下表面与水平面成α角，摩擦不计，外界大气压为p0，则被封闭气体的压强为(重力加速度为g) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(多选)竖直平面内有一粗细均匀的玻璃管，管内有两段水银柱封闭的两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强为p0，重力加速度为g，水银密度为ρ。下列说法正确的是 A.空气柱a的压强为p0＋ρg(h2－h1－h3) B.空气柱a的压强为p0－ρg(h2－h1－h3) C.空气柱b的压强为p0＋ρg(h2－h1) D.空气柱b的压强为p0－ρg(h2－h1) √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 从开口端开始计算，右端大气压强为p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)，故A、C正确，B、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C.内、外空气对缸套的作用力为(M＋m)g D.内、外空气对活塞的作用力为Mg 4.(多选)(2022·湖北黄冈市高二期中)如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 以缸套与活塞组成的系统为研究对象，由平衡条件得，弹簧拉力为F＝(M＋m)g，以活塞为研究对象，由平衡条件得，内、外空气对活塞的作用力大小等于弹簧的拉力与活塞重力的合力大小，即为Mg，故D正确。 考点二　玻意耳定律的应用 5.(2022·潮州市高二月考)如图所示，一竖直放置、开口向上的足够长的粗细均匀的试管，用长度为5 cm的水银柱将一定质量的气体封闭在管内，气柱长15 cm，大气压强恒为75 cmHg。现把试管顺时针缓慢旋转至水平，假设该过程中气体的温度不变，则管内气柱的长度变为 A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.20 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 设大气压强为p0，试管横截面积为S，试管在竖直时封闭气体压强为p1，长度为l1，体积为V1，汞柱高度为H；当试管旋转至水平方向时，封闭气体的压强为p2，长度为l2，体积为V2。当试管处于竖直平衡状态时有p1＝p0＋ρgH，V1＝Sl1，当试管处于水平方向时有p2＝p0，V2＝Sl2，由于气体温度不变，则根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2，代入数据解得l2＝16 cm，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(2022·黑龙江哈尔滨市高二期末)增压玩具水枪通过压缩空气提高储水腔内的压强。已知储水腔的容积为1.0 L，初始时，在储水腔中注入0.5 L的水，此时储水腔内气体压强为p0，现用充气管每次将0.02 L压强为p0的气体注入储水腔中，忽略温度变化。要使储水腔内气体压强增大到1.2p0，则应该充气的次数为 A.5 B.10 C.15 D.20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 设应该充气的次数为n，由等温变化规律有 p0(V0＋nV1)＝1.2p0V0，即 p0×(0.5＋0.02n)＝1.2p0×0.5 解得n＝5，故选A。 7.(2022·江门市高二期末)如图所示的注射器，用活塞和开口处的橡胶塞封闭着一段空气柱，空气柱的压强等于大气压强p0＝1.0×105 Pa，长度为l0＝15 cm。已知橡胶塞与开口间最大静摩擦力为fm＝3.6 N，橡胶塞的横截面积为S＝1.2×10－5 m2，注射器和活塞导热性能良好，环境温度保持不变。现向内缓慢推动活塞，当橡胶塞恰好被推动时，求： (1)空气柱的压强多大； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　4×105 Pa 橡胶塞恰好被推动时有p1S＝fm＋p0S 解得p1＝4×105 Pa (2)空气柱的长度为多少。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　3.75 cm 假设注射器的横截面积为S0， 由玻意耳定律可得p0l0S0＝p1l1S0 解得l1＝3.75 cm。 8.(2022·河南信阳市高二月考)如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上，放置一个带有活塞A的导热气缸B，当活塞A用轻弹簧拉住时活塞到气缸底部的距离为l1，如图甲；当让气缸B开口向下、气缸底部被轻弹簧拉住时，活塞到气缸底部的距离为l2，并测得l2＝0.8l1，如图乙。已知活塞的质量为m，重力加速度为g，大气压强p0与气缸横截面积S的乘积p0S＝8mg，操作过程中环境温度不变，轻弹簧平行于斜面，sin 37°＝0.6，则气缸的质量M为 A.m B.2.6m C.3.5m D.3.9m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 能力综合练 当活塞被轻弹簧拉住时，设气缸内气体的压强为p1，对气缸根据平衡条件有p1S＋Mgsin θ＝p0S；当气缸被轻弹簧拉住时，设气缸内气体的压强为p2，对活塞根据平衡条件有p2S＋mgsin θ＝p0S，缸内气体做等温变化，根据玻意耳定律有p1l1S＝p2l2S，解得M≈3.5m，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.如图所示，在两端开口的弯管中用两段水银柱封闭了一段空气柱，若再往右管内注入少量水银，则以下说法正确的是 A.a、b水银面高度差将减小 B.a、b水银面高度差将大于c、d水银面高度差 C.b管水银面上升的距离大于c管水银面下降的距离 D.b管水银面上升的距离等于c管水银面下降的距离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 若再往a管内注入少量水银，被封闭气体的压强增 大，a、b水银面高度差将增大，A错误； 根据p0＋pab＝p0＋pcd，解得pab＝pcd，若再往a管内 注入少量水银，a、b水银面高度差仍然等于c、d水 银面高度差，B错误； 若再往a管内注入少量水银，被封闭气体的压强增大，根据玻意耳定律，被封闭气体的体积减小，空气柱的长度缩短，所以b管水面上升的距离大于c管水面下降的距离，C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(2022·佛山市第一中学高二期中)如图所示，自动洗衣机洗衣缸与外界相通，底部与竖直均匀细管相通，细管导热良好，上部封闭，并与压力传感器相接。洗衣缸进水时，细管中的空气被水封闭，随着洗衣缸中水面的上升，细管中的空气被压缩，当细管中空气压强达到一定数值时，压力传感器使进水阀门关闭，这样就可以自动控制进水量。刚刚进水时细管中被封闭空气柱长度为50 cm，压强为大气压强p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2。当空气柱被压缩到48 cm长时，压力传感器关闭洗衣机进水阀门，此时洗衣缸内水位高度约为 A.42 cm B.48 cm C.44 cm D.46 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 设压力传感器关闭洗衣机进水阀门时洗衣缸内水位高度为h，刚进水时细管中被封闭空气柱长度为l1，细管横截面积为S，压强传感器关闭时空气柱长度为l2。压力传感器关闭洗衣机进水阀门，此时管内气体的压强为 p＝p0＋ρg(h－l1＋l2) 则由玻意耳定律可知 p0l1S＝[p0＋ρg(h－l1＋l2)]l2S 解得h≈44 cm，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(2022·深圳市高二期中)如图所示，两个棱长为10 cm的正方体密闭导热容器A、B，用一很细的玻璃管连接，玻璃管的下端刚好与B容器的底部平齐，玻璃管竖直部分长为L＝30 cm，初始时刻阀门K1、K2均关闭，B容器中封闭气体的压强为15 cmHg。外界环境温度保持不变。打开阀门K1，让水银缓慢流入B容器，求最终B容器中水银的高度。 答案　5 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设最终B容器中水银的高度为h，则对B内所封闭的气体， 初态：p1＝15 cmHg ，V1＝103 cm3 末态：p2＝(10－2h＋L) cmHg＝(40－2h) cmHg ，V2＝ (10－h)×102 cm3 由玻意耳定律可知p1V1＝p2V2 解得h＝5 cm。 12.(2022·湛江市高二期末)气压式升降椅内的气缸填充了氮气，气缸上下运动支配椅子升降。如图所示为其简易结构示意图，圆柱形气缸与椅面固定连接，两者总质量为m＝5 kg。横截面积为S＝10 cm2的柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的气缸与气动杆之间封闭一定质量氮气，稳定后测得封闭气体柱长度为L＝21 cm。设气缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知大气压强为p0＝1×105 Pa，环境温度不变，重力加速度为g＝10 m/s2。求： (1)初始状态封闭气体的压强； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 答案　1.5×105 Pa 对气缸与椅面整体受力分析， 由受力平衡有p1S＝p0S＋mg ， 得p1＝1.5×105 Pa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若把质量为M＝30 kg的重物放在椅面上，稳定后椅面下降的高度。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　14 cm 重物放上后，设气缸内气体压强为p2，对气缸、 椅面与重物整体受力分析 由受力平衡有p2S＝p0S＋(m＋M)g，得p2＝4.5×105 Pa 对气缸内气体分析 ，导热性能良好，室温不变，则 气缸内气体温度不变 初状态p1＝1.5×105 Pa，V1＝LS，末状态p2＝4.5×105Pa，V2＝L′S，对气缸内气体由玻意耳定律p1LS＝p2L′S，得L′＝7 cm，可知气体体积变小，长度减小即为高度下降h＝L－L′，h＝14 cm。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　以活塞为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得mg＋p0S＝pS，则p＝p0＋。 A.p0＋ B.p0＋ C.p0＋ D.p0＋ 因为S′＝， 所以p·cos θ＝p0S＋Mg， 可得p＝p0＋，故选D。 代入数值得p′＝p＝×60 cmHg＝66 cmHg 答案　p0＋ 气缸竖直放置时，活塞受力平衡，有p0S＋mg＝p2S，解得p2＝p0＋ 对气缸内的气体，初态有p1＝p0，V1＝l0S，气缸从水平放置到竖直放置，末态压强为p2，体积为V2＝lS，气体发生等温变化，有p1V1＝p2V2，解得l＝。 答案　 A. B. C.p0－ D. 以活塞为研究对象，对活塞受力分析如图所示，外界对活塞的压力大小为F＝p0，由平衡条件有Fcos α＝Mg＋pS，解得p＝p0－，故选C。 A.气缸内空气的压强等于p0－ B.气缸内空气的压强等于p0＋ 以缸套为研究对象，由平衡条件得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－，(p0－p)S＝Mg，内、外空气对缸套的作用力等于缸套的重力，即为Mg，故A正确，B、C错误； $$