第4章 4.2 玻尔理论对氢光谱的解释 氢原子能级跃迁-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（人教版2019，苏京）

第2课时　玻尔理论对氢光谱的解释　氢原子能级跃迁 [学习目标]　1.能用玻尔理论解释氢原子光谱，了解玻尔理论的不足之处和原因(重点)。2.进一步加深对玻尔理论的理解，会计算原子跃迁过程中吸收或放出光子的能量(重难点)。3.知道使氢原子电离的方式并能进行有关计算(难点)。 一、玻尔理论对氢光谱的解释 1．氢原子能级图(如图所示) 2．氢原子的能级公式和半径公式 (1)氢原子在不同能级上的能量值为En＝(E1＝－13.6 eV，n＝1,2，3，…)； (2)相应的电子轨道半径为rn＝n2r1(r1＝0.53×10－10 m，n＝1,2,3，…)。 3．解释巴耳末公式 巴耳末公式中的正整数n和2正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2。 4．解释气体导电发光 通常情况下，原子处于基态，非常稳定，气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。 5．解释氢原子光谱的不连续性 原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。 6．解释不同原子具有不同的特征谱线 不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。 (1)如果大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁，最多辐射出多少种不同频率的光？ (2)如果大量处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射出多少种不同频率的光？ 答案　(1)如图所示，辐射C＝6种。 (2)处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝。 常用的：n＝5，C＝＝10 n＝4，C＝＝6 n＝3，C＝＝3。 例1　(2022·南京市高二月考)氢原子能级示意图如图所示，已知大量处于基态的氢原子，当它们受到某种频率的光线照射后，可辐射出6种频率的光。下列说法正确的是(　　) A．基态的氢原子受到照射后跃迁到n＝3能级 B．用这些光照射逸出功为3.34 eV的锌板，能使金属锌逸出光电子的光子频率有3种 C．氢原子向低能级跃迁后核外电子的动能减小 D．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的光的波长最小 答案　B 解析　由C＝6可知基态的氢原子受到照射后跃迁到n＝4能级，故A错误；这些光是以下能级之间跃迁产生的：4到3、4到2、4到1、3到2、3到1、2到1，对应的光子能量分别为0.66 eV、2.55 eV、12．75 eV、1.89 eV、12.09 eV、10.20 eV，可知用这些光照射逸出功为3.34 eV的锌板，能使金属锌逸出光电子的光子频率有3种，故B正确；氢原子向低能级跃迁后，轨道半径减小，由k＝，解得v＝，可知核外电子速度增大，动能增大，故C错误；由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的光的能量最小，频率最小，波长最长，故D错误。 例2　(2022·无锡市高二期末)大量处于E3能级的氢原子向低能级跃迁时能发出3种光子，其波长分别为λ1、λ2、λ3，对应的频率为ν1、ν2、ν3，已知波长关系λ1>λ2>λ3。则(　　) A．ν1>ν2>ν3 B．λ1＝λ2＋λ3 C．ν1＝ν2＋ν3 D．ν3＝ν1＋ν2 答案　D 解析　已知波长关系λ1>λ2>λ3，根据ν＝，则可得ν1<ν2<ν3，则有ν3＝ν1＋ν2 根据ν＝，可得＝＋，故选D。 二、能级跃迁的几种情况 1．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的情况。 (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如：自由电子)的能量而被激发，实物粒子的能量可以全部或部分传递给电子。 2．一个氢原子跃迁的可能情况 例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种。 注意　上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在。 3．电离 (1)电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。 (2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n＝2激发态时的电离能为3.4 eV。 (3)电离条件：光子的能量大于或等于氢原子的电离能。 入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。 例3　(2022·无锡市高二期中)锌的逸出功是3.34 eV。如图为氢原子的能级示意图，则下列对氢原子在能级跃迁过程中的特征认识，正确的是(　　) A．用能量为10.3 eV的光子轰击氢原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态 B．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为6.86 eV C．一个处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，最多放出3个光子 D．用能量为14.0 eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子电离 答案　C 解析　若氢原子吸收能量为10.3 eV的光子，吸收光子后氢原子的能量E＝10.3 eV＋E1＝10.3 eV＋(－13.6 eV)＝－3.3 eV，氢原子没有该能级，所以不可使处于基态的氢原子跃迁到激发态，A错误；氢原子从n＝3的能级向基态跃迁时发出的光子的能量最大，光子能量E＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，因锌的逸出功是3.34 eV，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为Ek＝hν－W0＝E－W0＝12.09 eV－3.34 eV＝8.75 eV，B错误；一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时最多可放出3种不同频率的光子，即从n＝4能级跃迁到n＝3能级，从n＝3能级跃迁到n＝2能级，从n＝2能级跃迁到n＝1能级，C正确；n＝1能级能量值为E1＝－13.6 eV，因此要使电子从n＝1的氢原子中脱离，即处于n＝1能级氢原子电离至少需要吸收能量13.6 eV，用能量为14.0 eV的光子照射，能使处于基态的氢原子电离，故D错误。 例4　氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施不可行的是(　　) A．用10.2 eV的光子照射 B．用11 eV的光子照射 C．用14 eV的光子照射 D．用11 eV的电子碰撞 答案　B 解析　用10.2 eV的光子照射，氢原子可以从基态跃迁至n＝2能级，故A可行；由能级图可知基态和其他能级之间的能量差都不等于11 eV，所以用11 eV的光子照射不可能使处于基态的氢原子跃迁，故B不可行；处于基态的氢原子的电离能为13.6 eV，所以用14 eV的光子照射可以使处于基态的氢原子电离，故C可行；由于11 eV大于基态和n＝2能级之间的能量差，所以用11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而发生跃迁，故D可行。 三、玻尔理论的局限性 1．成功之处 玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。 2．局限性 保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。 3．电子云 原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置附近单位体积内出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。 例5　下列说法中正确的是(　　) A．玻尔原子理论的成功之处是保留了经典粒子的概念 B．玻尔的原子理论成功地解释了氢原子的分立光谱，因此玻尔的原子结构理论已完全揭示了微观粒子运动的规律 C．玻尔把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子系统，提出了自己的原子结构假说 D．玻尔原子理论中的轨道量子化和能量量子化的假说，启发了普朗克将量子化的理论用于黑体辐射的研究 答案　C 解析　玻尔原子理论的成功之处是引入了量子观念，不足之处是保留了经典粒子的概念，故A错误；玻尔的原子理论成功地解释了氢原子的分立光谱，但不足之处是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念，不能解释其他原子的发光光谱，故B错误；玻尔在原子核式结构模型的基础上把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子系统中，提出了自己的原子结构假说，故C正确；玻尔受到普朗克的能量子观点的启发，得出原子轨道的量子化和能量的量子化，故D错误。 课时对点练 1.(2022·南京市高二期末)如图所示为氢原子的能级图，现有大量的氢原子处于n＝3的激发态，当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，辐射出光子a；当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级时，辐射出光子b，下列说法正确的是(　　) A．由于跃迁所发射的谱线仅有2条 B．光子a的能量大于光子b的能量 C．光子a的波长小于光子b的波长 D．光子a的动量小于光子b的动量 答案　D 解析　大量氢原子处于n＝3能级时跃迁所发射的谱线即光子的种类为C＝3，故A错误；由题意可知，光子a的能量为氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时所放出的能量，光子b的能量为氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级时放出的能量，则光子a的能量小于光子b的能量，故B错误；光子能量为E＝hν＝h，即能量大的光子，波长短，则光子a的波长大于光子b的波长，故C错误；由λ＝可知，波长长的光子动量小，则光子a的动量小于光子b的动量，故D正确。 2.已知可见光的光子能量范围为1.62～3.11 eV，大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时辐射出的光子能量在可见光范围的有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．6条 答案　B 解析　n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时辐射出的光子能量分别为0.66 eV,2.55 eV,12.75 eV，1.89 eV，12.09 eV,10.2 eV，所以处于可见光范围的有2条，故A、C、D错误，B正确。 3.我国北斗三号使用的氢原子钟是世界上最先进的原子钟，它是利用氢原子吸收或释放能量发出的电磁波来计时的。如图所示为氢原子能级图，大量处于基态的氢原子吸收某种频率的光子跃迁到激发态后，能辐射三种不同频率的光子，能量最大的光子与能量最小的光子的能量差为(　　) A．13.6 eV B．12.09 eV C．10.2 eV D．1.89 eV 答案　C 解析　设基态的氢原子跃迁到量子数为n的激发态，根据C＝＝3，解得n＝3，由公式hν＝En－Em可知，从n＝3跃迁到n＝1产生的光子能量最大，从n＝3跃迁到n＝2产生的光子能量最小，三种光子的最大能量差为ΔE＝(E3－E1)－(E3－E2)＝E2－E1＝－3.40 eV－ (－13.6 eV)＝10.2 eV，故C正确，A、B、D错误。 4．氢原子第n能级的能量绝对值为En＝，其中E1是基态能量的绝对值，而量子数n＝1,2,3…。假设通过电场加速的电子轰击氢原子时，电子全部的动能被氢原子吸收，使氢原子从基态跃迁到激发态，则使电子加速的电压至少为(e为电子所带的电荷量的绝对值)(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　使氢原子从基态跃迁到n＝2的激发态时，使电子加速的电压最小，由能量关系－eU＝E2－E1＝－E1得U＝，故选C。 5.氢原子的能级图如图所示，如果大量氢原子处在基态，则下列说法正确的是(　　) A．由于氢原子只吸收特定能量的光子，所以能量为12.5 eV的光子不会被基态氢原子吸收 B．由于氢原子只吸收特定能量的光子，故动能为12.5 eV的电子的能量不会被基态氢原子吸收 C．能量为14 eV的光子不会被基态氢原子吸收 D．动能为14 eV的电子不会被基态氢原子吸收 答案　A 解析　根据玻尔的理论，氢原子吸收光子可以从低能级跃迁至高能级，光子的能量恰好等于两能级差，如果不等于，则光子不能被吸收，基态与第三能级的能级差为12.09 eV，与第四能级的差为12.75 eV，所以12.5 eV的光子不会被吸收，故A正确；氢原子被外来自由电子撞击俘获能量被激发，电子能量为12.5 eV，氢原子最高可跃迁到第三能级，剩余能量可以以动能形式存在，所以，可以被吸收，故B错误；当光子的能量大于13.6 eV时，氢原子吸收光子后发生电离，多余的能量作为脱离氢原子后电子的动能，因此可以被吸收，故C错误；动能为14 eV的电子最高可以使氢原子电离，因此可以被吸收，故D错误。 6.(2022·盐城市高二期末)μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。图为μ氢原子的能级示意图。假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且频率依次增大，则E等于(　　) A．hν3 B．hν4 C．hν5 D．hν6 答案　A 解析　μ氢原子吸收光子后发出6种不同频率的光，可知处于n＝2能级的μ氢原子的吸收光子后能跃迁至n＝4的能级。从n＝4的能级跃迁至低能级时有以下几种情况：n＝4至n＝3，发出的光子能量为ε1＝123 eV，频率ν1；n＝4至n＝2，发出的光子能量为ε2＝474.3 eV，频率为ν3；n＝4至n＝1，发出的光子能量为ε3＝2 371.5 eV，频率为ν6；n＝3至n＝2，发出的光子能量为ε3＝351.3 eV，频率为ν2；n＝3至n＝1，发出的光子能量为ε4＝2 248.5 eV，频率为ν5；n＝2至n＝1，发出的光子能量ε6＝1 897.2 eV，频率为ν4。所以E等于hν3。故A正确，B、C、D错误。 7.氢原子的能级示意图如图所示，某光电管的阴极材料的逸出功为2.21 eV，要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后辐射的光照射到该光电管的阴极上，只有4条光谱线能使之发生光电效应，则应给氢原子提供的能量为(　　) A．1.89 eV B．10.20 eV C．12.09 eV D．12.75 eV 答案　D 解析　给氢原子提供1.89 eV的能量时，氢原子无法跃迁，故A不符合题意；给氢原子提供10.20 eV的能量时，氢原子能够跃迁到n＝2能级，之后辐射的光只存在1条谱线，故B不符合题意；给氢原子提供12.09 eV的能量时，氢原子能够跃迁到n＝3能级，之后辐射的光最多为3条谱线，故C不符合题意；给氢原子提供12.75 eV的能量时，氢原子能够跃迁到n＝4能级，之后4→1、3→1、2→1和4→2跃迁时辐射的光子能量都大于2.21 eV，可以使光电管阴极材料发生光电效应，故D符合题意。 8．(2023·辽宁卷)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则(　　) A．①和③的能量相等 B．②的频率大于④的频率 C．用②照射该金属一定能发生光电效应 D．用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能小于Ek 答案　A 解析　由题图可知①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，选项A正确；因②对应的能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据E＝hν可知②的频率小于④的频率，选项B错误；因②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①的能量，②的频率小于①的频率，则若用①照射某金属表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，选项C错误；因④对应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①的能量，即④的频率大于①的频率，因用①照射某金属表面时能逸出光电子的最大初动能为Ek，根据Ek＝hν－W逸出功，则用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能大于Ek，选项D错误。 9．用如图甲所示的装置做氢气放电管实验观测到四种频率的可见光。已知可见光的光子能量在1.6～3.1 eV之间，氢原子能级图如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．观测到的可见光可能是氢原子由高能级向n＝3的能级跃迁时放出的 B．n＝2能级的氢原子吸收上述某可见光后可能会电离 C．大量氢原子从高能级向基态跃迁时会辐射出紫外线 D．大量n＝4能级的氢原子最多能辐射出4种频率的光 答案　C 解析　因可见光的光子能量在1.6～3.1 eV之间，所以观测到的可见光可能是氢原子由高能级向n＝2的能级跃迁时放出的，故A错误；n＝2能级的氢原子要吸收至少3.4 eV的光子才能电离，而可见光的光子能量在1.6～3.1 eV之间，故B错误；当大量氢原子从n＝2向基态跃迁时辐射出的能量为10.2 eV，而从其他高能级向基态跃迁时辐射出的能量都大于10.2 eV，且都大于可见光的最大能量3.1 eV，所以大量氢原子从高能级向基态跃迁时会辐射出紫外线，故C正确；大量n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，根据C＝6，所以大量n＝4能级的氢原子最多能辐射出6种频率的光，故D错误。 10.氢原子的能级示意图如图所示。一个自由电子的动能为12.89 eV，与处于基态的氢原子发生正碰，假定不计碰撞过程中氢原子的动能变化，则碰撞后该电子剩余的动能可能为(　　) A．0.14 eV B．0.54 eV C．0.90 eV D．2.80 eV 答案　A 解析　由氢原子的能级图可知，从基态(n＝1)跃迁到n＝2、3、4、5各激发态所需的能量依次为E2－E1＝10.20 eV，E3－E1＝12.09 eV，E4－E1＝12.75 eV，E5－E1＝13.06 eV；因此，动能为12.89 eV的电子与基态氢原子发生正碰，可能的跃迁只有前三种，由能量守恒定律可知，碰撞中电子剩余的动能依次为2.69 eV，0.80 eV,0.14 eV，故A正确，B、C、D错误。 11.(2022·徐州市高二期中)一群氢原子处于n＝4的能级状态，氢原子的能级图如图所示，则： (1)氢原子可能发射几种频率的光子？ (2)氢原子由n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时辐射光子的能量是多少电子伏特？ (3)用(2)中的光子照射下表中几种金属，哪些金属能发生光电效应？发生光电效应时，发射光电子的最大初动能是多少电子伏特？ 金属 铯 钙 镁 钛 逸出功W0/eV 1.9 2.7 3.7 4.1 答案　(1)6　(2)2.55 eV　(3)铯金属　0.65 eV 解析　(1)可能发射＝6种频率的光子。 (2)由玻尔的跃迁规律可得光子的能量为 ε＝E4－E2＝－0.85 eV－(－3.40) eV＝2.55 eV (3)ε只大于铯的逸出功，故光子只有照射铯金属上时才能发生光电效应。根据爱因斯坦的光电效应方程可得光电子的最大初动能为 Ekm＝ε－W0＝2.55 eV－1.9 eV＝0.65 eV。 12．将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。(电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子质量m＝0.91×10－30 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3×108 m/s，E2＝－3.4 eV) (1)若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？ (2)若用波长为200 nm的紫外线照射n＝2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度为多大？ 答案　(1)8.21×1014 Hz　(2)106 m/s 解析　(1)要使处于n＝2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小的电磁波的光子能量为E＝0－(－3.4 eV)＝3.4 eV 则所用电磁波的频率为ν＝≈8.21×1014 Hz (2)波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量为E0＝h≈9.95×10－19 J，电离能为 ΔE＝3.4×1.6×10－19 J＝5.44×10－19 J 由能量守恒定律有E0－ΔE＝Ek，代入数据解得 Ek＝4.51×10－19 J，又Ek＝mv2 代入数据可得v≈106 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$