1.4 科学探究 气体压强与体积的关系(2)-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（鲁科版2019）

第4节　科学探究：气体压强与体积的关系(二) [学习目标]　1.掌握平衡态下气体压强的计算方法(重难点)。2.了解探究气体等温变化的规律的实验装置及实验过程(重点)。 一、气体压强的计算 1.如图所示，气缸置于水平地面上，活塞质量为m，横截面积为S，气缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强。 答案　以活塞为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得mg＋p0S＝pS，则p＝p0＋。 2.如图所示，静止的玻璃管内，长度为h、密度为ρ的液体封闭着一定质量的气体，试分析封闭气体的压强。 答案　方法一　参考液面法：选取液柱底部横截面为S的薄液片求解。由薄液片受力平衡得到p＝p0＋ρgh。 方法二　力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。 例如：图中取高为h的液柱为研究对象，对其受力分析，受力示意图如图所示，则pS＝p0S＋mg＝p0S＋ρShg，即p＝p0＋ρgh。 3．如图所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强。 答案　同一水平液面C、D处压强相同，可得pA＝p0＋ρgh。 1．求解平衡态下活塞(或气缸)封闭气体压强的基本思路： (1)对活塞(或气缸)进行受力分析，画出受力示意图。 (2)列出活塞(或气缸)的平衡方程，求出未知量。 注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压强。 2．求解平衡态下液体封闭气体压强的方法 (1)取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在容器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。 (2)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。 例如：上题3中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，即pA＝p0＋ρgh(如图所示)。 (3)力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。 例1　如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧静止吊在天花板上，气缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强p为(　　) A．p0＋ B．p0＋ C．p0－ D. 答案　C 解析　以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－，故应选C。 例2　如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为p0，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p为(　　) A．p0＋ B．p0＋ C．p0＋ D．p0＋ 答案　D 解析　以圆板为研究对象，对圆板受力分析，如图所示，竖直方向受力平衡，则 pS′cos θ＝p0S＋Mg，因为S′＝， 所以p·cos θ＝p0S＋Mg， 可得p＝p0＋。 例3　如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的气缸，气缸内放有一质量为m的可在气缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推气缸，最后气缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p。(已知外界大气压强为p0) 答案　p0＋ 解析　选取气缸和活塞整体为研究对象， 气缸和活塞相对静止时有： F＝(M＋m)a① 以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有： pS－p0S＝ma② 联立①②解得：p＝p0＋。 1．当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、气缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 2．在对系统进行分析时，可针对具体情况选用整体法或隔离法。 例4　求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)图中的玻璃管内都装有水银，(6)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa。(g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3) 答案　(1)66 cmHg　(2)86 cmHg　(3)66 cmHg　(4)71 cmHg　(5)81 cmHg　(6)1.13×105 Pa 解析　(1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。 (2)pA＝p0＋ph＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg。 (3)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。 (4)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10×sin 30° cmHg＝71 cmHg。 (5)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg， pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。 (6)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。 (1)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。 (2)如例4(1)、(2)、(3)、(4)、(5)所示，如果玻璃管内的液体为水银，且气压单位为cmHg，水银柱长度单位选用cm，则玻璃管内的气压可表示为p＝p0＋h。 (3)求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。 (4)与大气相接的部位要考虑大气压强。 二、探究气体压强与体积的关系 一、实验目的 1．探究一定质量的气体在温度不变的条件下压强与体积的关系。 2．学习气体压强的测量方法。 二、实验器材 探究气体压强与体积关系的实验装置(气压计、玻璃管、铁架台、活塞等)。 三、实验原理与设计 如图所示，以玻璃管内封闭的气体为研究对象，可由气压计读出管内气体的压强，从玻璃管的刻度上直接读出管内气体的体积。在保持气体温度不变的情况下，改变气体的体积，测量多组数据即可研究气体压强与体积之间的关系。 实验装置示意图 四、实验步骤 1．密封气体：用橡胶套在玻璃管中密封一定质量的气体(气体的体积大约是玻璃管容积的一半)。 2．安装固定：将气压计和玻璃管按如图方式固定在铁架台上。 3．压强和体积的测量与记录 (1)空气的压强p由气压计读出； (2)气体的体积由玻璃管上的刻度直接读出； (3)保持温度不变的情况下，改变气体的体积，测量几组数据填入表格： 次数 1 2 3 4 5 压强(p) 气柱长度(l) 体积(V) 体积的倒数() 五、数据分析 1．作p－V图像 以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如图所示。观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系。 2．作p－图像 以压强p为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸上描点。如果p－图像中的各点位于过原点的同一条直线上(如图)，就说明压强p跟成正比，即压强与体积成反比。如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系。 3．实验结论：一定质量的气体，在温度不变的情况下，压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。 1．实验过程中，如何实现气体的等温条件？ 答案　温度要保持不变，推拉活塞要缓慢；手不能握住玻璃管；改变气体体积后不要立即读数，待稳定后再读数。 2．引起实验误差的主要因素有哪些？如何减小实验误差？ 答案　引起实验误差的主要因素：(1)玻璃管密封不好，实验过程中气体的质量发生变化出现误差。(2)气柱长度的测量、气体压强的测量出现误差。 减小实验误差的方法：(1)保证气体质量一定：玻璃管要密封好，活塞上涂好润滑油，防止漏气。 (2)保证温度不变：改变气体的体积时，推拉活塞应缓慢，等稳定后再读数；手不握玻璃管。 例5　(2022·福建厦门市湖滨中学期中)在“探究气体等温变化的规律”的实验中，完成下列问题。 (1)如图所示，实验中的研究对象是封闭在注射器内的空气柱，实验中应保持不变的参量是它的________和________，它的体积由注射器直接读出，它的压强由________读出。 (2)某同学在一次实验中，作出的图像如图所示，其纵坐标表示封闭空气柱的压强，则横坐标表示的物理量是封闭空气柱的________。 A．质量 B．温度 C．体积V D．体积的倒数 (3)实验过程中下列操作错误的是________。 A．推拉活塞时，动作要慢 B．推拉活塞时，手不能握住注射器 C．橡胶套脱落后，应迅速重新装上继续实验 D．在活塞上涂抹适量润滑油，以保持活塞与注射器之间的气密性 答案　(1)温度　质量　压力表　(2)D　(3)C 解析　(1)实验中的研究对象是封闭在注射器内的空气柱，实验中应保持不变的参量是它的温度和质量，它的体积由注射器直接读出，它的压强由压力表读出。 (2)某同学在一次实验中，作出的图像为过原点的直线，其纵坐标表示封闭空气柱的压强，则横坐标表示的物理量是封闭空气柱体积的倒数。 故选D。 (3)为了保证气体的温度不变，推拉活塞时，动作要慢，A正确；为了保证气体的温度不变，推拉活塞时，手不能握住注射器，B正确；橡胶套脱落后，封闭气体的质量发生了变化，不能重新装上继续实验，C错误；为了保证气体的质量不变，应在活塞上涂抹适量润滑油以保持活塞与注射器之间的气密性，D正确。 例6　在利用特制的注射器做“探究气体压强与体积的关系”实验中，某小组同学通过压力连杆上拉或下压活塞得到了如下表四组实验数据。如图甲是压力表记录第2组数据时的状态。通过记录对应的四个封闭气柱的长度L(单位：cm)算出体积，已知封闭气柱的横截面积S＝2 cm2，且V＝LS，若测第3组数据时，读出空气柱的长度为2.0 cm。 (1)完善下表： 次数 1 2 3 4 压强p(×105 Pa) 0.8 1.6 1.9 体积V(cm3) 8 6.4 3.4 体积倒数(cm－3) 0.125 0.156 0.294 (2)根据上表数据在图乙所示坐标系中作p－图像。 由图像可得实验结论：质量一定的某种气体，_______________________________________ ______________________________________________________________________________。 答案　(1)1.0　4.0　0.250　(2)见解析图　在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比 解析　(1)由题图甲可读得第2组数据对应的气体压强为1.0×105 Pa。由题设可知，第3组数据中气柱体积为V3＝SL3＝2×2.0 cm3＝4.0 cm3，则＝0.250 cm－3 (2)由表中数据描点，用一条平滑的线连接，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点可以舍去，如图所示 由图可看出，质量一定的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积的倒数成正比，即压强p与体积V成反比。 课时对点练 考点一　气体压强的计算 1.一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h(cm)，上端空气柱长为L(cm)，如图所示，已知大气压强为H cmHg，下列说法正确的是(　　) A．此时封闭气体的压强是(L＋h) cmHg B．此时封闭气体的压强是(H－h) cmHg C．此时封闭气体的压强是(H＋h) cmHg D．此时封闭气体的压强是(H－L) cmHg 答案　B 解析　利用等压面法，选管外水银面为等压面，则p＋ph＝p0，得p＝p0－ph，即p＝(H－h) cmHg，故B项正确。 2．(2022·江西南昌市进贤县第一中学高二月考)若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，液体密度均为ρ，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．甲图中密闭气体的压强大小是p0＋ρgh B．乙图中密闭气体的压强大小是p0＋ρgh C．丙图中密闭气体的压强大小是p0－ρgh D．丁图中密闭气体的压强大小是p0＋ρgh1 答案　D 解析　题图甲中密闭气体的压强大小是p0－ρgh，A错误；题图乙中密闭气体的压强大小是p0－ρgh，B错误；题图丙中密闭气体的压强大小是p＝p0－ρghsin 60°＝p0－ρgh，C错误；题图丁中密闭气体的压强大小是p0＋ρgh1，D正确。 3.(2022·山东省莱州一中高二月考)如图所示，内壁光滑的气缸竖直放置在水平地面上，T形活塞的质量为M，下底面积为S，上底面积为4S，若大气压强为p0，重力加速度为g，则被封闭气体的压强p等于(　　) A．4p0＋ B．3p0＋ C．p0＋ D．条件不够，无法判断 答案　C 解析　以活塞为研究对象，活塞受重力、大气压力和封闭气体的压力，根据受力平衡得Mg＋p0S＝pS，解得p＝p0＋，C正确。 4.如图所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强为75 cmHg，则空气柱A、B的压强分别是pA＝________，pB＝________。 答案　65 cmHg　60 cmHg 解析　设管的横截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为(pA＋h1)S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则(pA＋h1)S＝p0S，所以pA＝p0－h1＝ (75－10) cmHg＝65 cmHg，再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱h2的上表面处的压强等于pB，则(pB＋h2)S＝pAS，所以pB＝pA－h2＝(65－5) cmHg＝60 cmHg。 考点二　探究气体压强与体积的关系 5．(多选)关于“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”的实验，下列说法正确的是(　　) A．实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化 B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积 C．在活塞上涂润滑油，主要目的是减小摩擦 D．处理数据时采用p－图像，是因为p－图像比p－V图像更直观 答案　AD 解析　本实验采用的方法是控制变量法，所以要保持被封闭气体的质量和温度不变，A正确；由于注射器的横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，B错误；涂润滑油的主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，C错误；p与V成反比，p－图像是一条过原点的直线，而p－V图像是双曲线的一支，所以p－图像更直观，D正确。 6.某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。 (1)在实验中，下列哪些操作不是必需的________。 A．用橡胶套密封注射器的下端 B．用游标卡尺测量活塞的直径 C．读取压力表上显示的气压值 D．读取刻度尺上显示的空气柱长度 (2)实验装置用铁架台固定，而不是用手握住玻璃管(或注射器)，并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是____________________________________________________。 (3)下列图像中，最能直观反映气体做等温变化的规律的是________。 答案　(1)B　(2)保证气体状态变化过程中温度尽可能保持不变　(3)C 解析　(1)为了保证气密性，应用橡胶套密封注射器的下端，A需要；由于注射器的直径均匀恒定，根据V＝LS可知体积和空气柱长度成正比，所以只需读取刻度尺上显示的空气柱长度，无需测量直径，B不需要，D需要；为了得知气压的变化情况，需要读取压力表上显示的气压值，C需要。 (2)手温会影响气体的温度，若实验过程中气体压缩太快，温度升高后热量不能快速释放，气体温度会升高，所以这样做的目的是保证气体状态变化过程中温度尽可能保持不变。 (3)当气体做等温变化时，p与V成反比，即p∝，故p－图像为直线，所以为了能直观反映p与V成反比的关系，应作p－图像，C正确。 7.(2022·山东济宁市高二月考)某实验小组用如图所示装置探究气体做等温变化的规律。已知压力表通过细管与注射器内的空气柱相连，细管隐藏在活塞内部(未在图中标明)。从压力表上读取空气柱的压强，从注射器旁的刻度尺上读取空气柱的长度。 (1)实验时，为判断气体压强与体积的关系，________(选填“需要”或“不需要”)测出空气柱的横截面积； (2)关于该实验，下列说法正确的是________。 A．为避免漏气，可在活塞上涂抹适量润滑油 B．实验中应快速推拉活塞，以免气体进入或漏出注射器 C．为方便推拉活塞，应用手握紧注射器再推拉活塞 D．活塞移至某位置时，应立即记录此时注射器内气柱的长度和压力表的压强值 答案　(1)不需要　(2)A 解析　(1)空气柱的横截面积相同，每一次体积的改变，只需要比较空气柱长度的变化即可，故不需要测量空气柱的横截面积； (2)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是注射器上涂上润滑油防止漏气，故A正确；若急速推拉活塞，则有可能造成气体温度变化，故B错误；手握紧活塞会导致温度的变化，故C错误；活塞移至某位置时，应等状态稳定后，记录此时注射器内气柱的长度和压力表的压强值，故D错误。 8．质量为M的气缸口朝上静置于水平地面上(如图甲)，用质量为m的活塞封闭一定量的气体(气体的质量忽略不计)，活塞的横截面积为S。将气缸倒扣在水平地面上(如图乙)，静止时活塞没有接触地面。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列分析正确的是(　　) A．甲图中，气缸对地面的压力大小为Mg B．甲图中，封闭气体压强为p0＋ C．乙图中，地面对气缸的支持力大上为Mg＋p0S D．乙图中，封闭气体压强为p0－ 答案　B 解析　题图甲中对活塞受力分析可知，p0S＋mg＝pS，则封闭气体压强为p＝p0＋，选项B正确；题图甲、乙中，对活塞和气缸整体受力分析可知，地面对气缸的支持力大小为Mg＋mg，则气缸对地面的压力大小为Mg＋mg，选项A、C错误；题图乙中，对活塞受力分析可知，p′S＋mg＝p0S，则封闭气体压强为p′＝p0－，选项D错误。 9.如图所示，活塞质量为M，上表面横截面积为S，上表面水平，下表面与水平面成α角，摩擦不计，外界大气压为p0，则被封闭气体的压强为(重力加速度为g)(　　) A．p0－ B．p0cos α－ C．p0－ D．p0－ 答案　C 解析　以活塞为研究对象，对活塞受力分析如图所示 外界对活塞的压力为F＝p0， 由平衡条件有Fcos α＝Mg＋pS， 解得p＝p0－，C正确。 10．(2023·福建厦门外国语学校、泉港一中期末联考)物理小组的同学们利用图甲所示的装置探究气体等温变化的规律。已知压力表通过细管与注射器内的空气柱相连，细管隐藏在活塞内部(未在图中标明)。实验步骤如下： ①在注射器下端开口处套上橡胶套，和活塞一起把一段空气柱封闭； ②已知空气柱的横截面积为S，通过刻度尺读取空气柱的长度L，可得空气柱的体积V＝LS； ③从与注射器内空气柱相连的压力表读取空气柱的压强p； ④把活塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强，获取空气柱的体积V和压强p的几组数据； ⑤将各组数据在坐标纸上描点，绘制曲线，得出温度不变时气体压强与体积的关系。 完成下列填空： (1)实验时要缓慢地移动活塞，原因是________。 A．能与环境充分热交换，保持气体温度不变 B．保证气体质量不变 C．防止注射器晃动而不便于测体积 (2)小明同学根据测量结果，作出p－V图像，如图乙所示，________(填“能”或“不能”)根据绘制的图线直接得到空气柱的压强跟体积的关系。 (3)小军同学根据测量结果，作出V－图像，如图丙所示，图线不过原点，则V0表示________。 答案　(1)A　(2)不能　(3)注射器下面橡胶套内气体体积或压力表内气体体积 解析　(1)为减小实验误差，应缓慢移动活塞，以防止活塞移动过快时气体的温度发生变化，使注射器内空气温度始终与外界空气温度相同，故选A； (2)因为曲线所表示的函数关系不清楚，则不能根据绘制的图线直接得到空气柱的压强跟体积的关系；应该先猜想可能成反比关系，再作p－图像，如果图线是过原点的倾斜直线，可以判断空气柱的压强跟体积成反比。 (3)体积读数值比实际值小V0。根据p＝C，C为定值，则 V＝－V0 如果实验操作规范正确，但V－图线不过原点，则V0代表注射器下面橡胶套内气体体积或压力表内气体体积。 11．如图甲所示，一根长L＝100 cm、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用h＝25 cm长的水银柱封闭了一段空气柱。已知大气压强为p0＝75 cmHg，若环境温度不变，求： (1)玻璃管静止竖直放置时，封闭气体压强； (2)将玻璃管放于水平桌面上并让其以加速度a＝2g(g为重力加速度)向右做匀加速直线运动(图乙)，求稳定后封闭气体的压强。 答案　(1)100 cmHg　(2)125 cmHg 解析　(1)玻璃管静止竖直放置时，封闭气体压强：p1＝p0＋h＝(75＋25) cmHg＝100 cmHg (2)当玻璃管竖直放置时，对水银柱有：p1S＝p0S＋mg，当玻璃管水平匀加速直线运动时，设被封闭气体压强为p2，对水银柱有：p2S－p0S＝ma 代入数据解得：p2＝125 cmHg。 学科网（北京）股份有限公司 $$