精品解析：河北省廊坊市三河市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A.不中心对称图形，不符合题意； B.是中心对称图形，符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴且， ∴整数k的最大值为， 故选A． 3. 已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质．由顶点坐标可设解析式为，再根据抛物线与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，得到即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为 可设其解析式为 抛物线与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同 抛物线的解析式为． 故选：D． 4. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离，则直线与的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 相切或相交 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，直线与圆的位置关系等知识与方法，求出一元一次方程的解并且判断圆心到直线的距离与的半径之间的大小关系是解题的关键． 设的半径为，解一元一次方程得，，则，所以，可知直线与圆相离，于是得到问题的答案． 【详解】解：设的半径为， 解一元一次方程得，， ∵的半径是一元二次方程的一个根， ∴， ∵圆心到直线的距离， ∴， ∴直线与相离， 故选：B． 5. 学校九月份举办运动会，小明制作了如图所示的宣传牌，在正六边形和正方形中，、的延长线分别交、于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，正多边形的性质，多边形的内角和，熟练掌握这些性质是解题的关键．根据正方形、正六边形的性质求出，，，再利用四边形的内角和进行计算即可． 【详解】解：多边形是正六边形， ， 又正方形中，是对角线， ， ∴在四边形中，， 故选：B． 6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出各点到对称轴的距离是解题的关键． 先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性以及点到对称轴的距离解答． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线，且开口向上， ∵，，， ∴点距离对称轴最近，点距离对称轴最远， ∴， 故选：． 7. 已知二次函数（）在时有最小值，则m等于（　　） A. 5 B. 或 C. 5或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】结合二次函数的图象增减性，对称性，分和两种情况分别进行讨论即可． 详解】解：当时， 二次函数的开口向上， 此时该函数对称轴为直线， 即当时，函数有最小值， ∵二次函数（）在时有最小值， ∴， 解得，； 当时， 二次函数的开口向下， 此时该函数对称轴为直线， 即当时，y随x的增大而增大， 当时，y随x的增大而减小， ∵二次函数的自变量x的取值范围为， ∴当时，函数有最小值， ∵二次函数（）在时有最小值， ∴， 解得，； 综上，或， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象的增减性和对称性，注意分类讨论是解题的关键． 8. 如图，嘉琪的爸爸用一段12m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长6.5m）的矩形鸡舍，其面积为21．在鸡舍的边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则长为（ ） A 6m或7m B. 3m或3.5m C. 3.5m D. 6m 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设，则，根据题意列方程为：，解方程即可得出答案． 【详解】解：设，则， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 又墙长， ， 长为6m． 故选：D． 9. 如图，电路图上有，，三个开关和一个正常的小灯泡，随机闭合这三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 详解】解：列表可得： 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中能让灯泡发光的情况有种， ∴能让灯泡发光的概率为， 故选：D． 10. 如图，已知点，，点P是线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数），双曲线经过点P，则k的值不可能是（ ） A. 4 B. 7 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，反比例函数与一次函数；先求出直线的解析式，然后写出整点P的坐标，代入反比例函数求出k即可解题． 【详解】解：设直线的解析式为：，把，代入得： ，解得， ∴， ∵点P是线段上的整点， ∴点P的坐标为，，，， 当点P的坐标为，则； 当点P的坐标为，则； 当点P的坐标为，则； 当点P的坐标为，则； ∴k的值不可能是12， 故选D． 11. 已知P是上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点P．以下是甲、乙二人的作法．下列判断正确的是（ ） 甲：如图1，①连接，以点P为圆心，长为半径画弧交于点A，连接并延长；②在上截取，直线即为所求． 乙：如图2，①作射线；②在直线外任取一点A，以点A为圆心，长为半径作，与射线交于另一点B；③连接并延长与交于点C，直线即为所求． A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 甲正确，乙不正确 D. 甲不正确，乙正确 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定和性质、圆周角定理等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键．如图1中，连接，证明即可证明甲正确；如图2，证明，即可证明乙正确． 【详解】解：甲正确，理由：如图1中，连接， 根据题意可得 ∴是等边三角形， ∴半径 ∴是的切线； 乙正确，理由：如图2， 为直径， ∴是的切线， 故选：A． 12. 数学老师带领学生进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培．同学们发现：洒水少了“发芽率”低，洒水多了要烂根，也会影响“发芽率”．通过实验，同学们发现：在温度一定的条件下，发芽率与洒水量（单位：升）近似地满足函数关系（，，是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳的洒水量为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的应用，将，，代入得，进而求出解析式，结合二次函数的性质即可求解，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，将，，代入得： ，解得：， ∴满足函数关系为， ∴当时，取到最大值， 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如表，如果x与y成反比例关系，那么表格中“？”处应填______． x 10 ？ y 3 5 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了求反比例关系的关系式及相应x值，准确求得反比例的关系式是解决本题的关键． 设x和y成反比例关系式为，把，代入解析式，即可求得关系式，再把代入即可求得． 【详解】解：设x和y的反比例关系式为， 把，代入关系式，得， 所以，x和y的关系式为， 把代入关系式，得， 解得， 故“？”处应填6， 故答案为：6． 14. 五育课堂上“奇妙”手工课堂开课啦！一起动手试试吧：拿出一张正方形的纸片，在上面剪出一个扇形和一个圆，尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面．（圆心O2与圆锥顶点同在如图虚线上）测量后得知，圆锥母线长16cm，则以下这张正方形纸片的边长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解题的关键．根据弧长公式求出圆锥底面圆的半径，进而求出正方形的对角线长，根据正方形的性质求出正方形的边长． 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为， 由题意， ∴， ∴正方形的对角线的长， 正方形的边长为， 故答案为： 15. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面1.5米，最高点距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离______． 【答案】米 【解析】 【分析】以所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式，再求出时的值，即可得出答案． 【详解】如图所示，以所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系， 根据题意知，抛物线的顶点的坐标为， 设抛物线的解析式为， 将点代入得，， 解得， 抛物线的解析式为， 当时，， 解得（舍去）或， 所以茶几到灯柱的距离为米， 故答案为：米． 【点睛】本题考查了将二次函数的实际应用转化为二次函数图象的抽象能力以及用待定系数法求函数解析式与点的坐标的能力，解题的关键是建立坐标系，将实际问题转化为数学问题． 16. 如图，，都是等边三角形，将绕点C旋转，使得点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据题意证明，即可求解． 【详解】解：，都是等边三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的方法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？ 解一元二次方程：． 解：原方程变形为…………① 两边同时除以，得…………② 移项，合并得…………③ 系数化为1，得…………④ 上述解法中，该解法第一步采用的是______法解方程；第二步的依据是______，你认为第______步有问题，问题在于______，请你将该方法正确的过程写出来． 【答案】因式分解，等式的性质，二，可以为0；见详解 【解析】 【分析】依题意，因为可以为0，所以方程两边除以之前要进行讨论；先移项得到，然后利用因式分解法解方程． 本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 【详解】解：依题意，该解法第一步采用的是提公因式法解方程；第二步的依据是等式的性质，你认为第二步有问题，问题在于可以为0． 则正确解法为：， ∴， ∴， 则或， ∴，． 故答案为：因式分解，等式的性质，二，可以为0； 18. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求的面积． 【答案】（1）反比例函数为：，一次函数的解析式为： （2）14 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）分别将点坐标代入两个函数解析式求出、值即可得到两个函数解析式； （2）将分别代入两个函数解析式得到点、的坐标求出长，根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为8．点D的横坐标为8． ∴，， ∴，， ∴， 过点A作轴交于点E，则， ∴， ∴ 19. 如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘分成面积相等的3个扇形，并在每一个扇形内分别标上数﹣1，﹣2，﹣3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3．游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一域为止）． （1）用画树状图或列表法求甲获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲，乙双方公吗？请判断并说明理由． 【答案】（1）；（2）游戏不公平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）列举出所有情况，看针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时数的情况占所有情况的多少即可求得甲获胜的概率； （2）由（1）可得乙获胜的概率，比较即可． 【详解】解：（1）解法一：（列表法） 由列表法可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果． （甲获胜）； 解法二：（树状图） 由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果． （甲获胜）； （2）游戏不公平 （甲获胜）；（乙获胜）， （甲获胜）（乙获胜）， 游戏不公平． 【点睛】本题考查了求概率，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）；利用概率公式求出相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 20. 如图所示，为的直径，是的一条弦，D为的中点，作于点E，交的延长线于点F，连接． （1）若，则圆心O到的距离是多少?说明你的理由． （2）若，求阴影部分的面积（结果保留π）． 【答案】（1） 解：如图所示，连接， ∵D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长是圆心O到的距离， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆周角定理分析得出，即可得出圆心O到的距离为圆的半径； （2）利用扇形面积公式和三角形面积公式计算即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点O作交于点G． ∵， ∴, 由（1）得， ∴, ∵， ∴, ∴, ∵在中，， ∴，解得, 在中，，， ∴, ∴． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理以及扇形面积求法，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键． 21. 如图是从点A射出的光点P的运动轨迹示意图，其运行路线近似抛物线的一部分，光点运行的竖直高度记为，光点运行的水平距离记为，测得如下数据． 水平距离x 0 1 2 3 竖直高度y 2 3 （1）观察表格，抛物线的顶点坐标为 ； （2）求满足条件的抛物线解析式； （3）若斜坡所在直线的解析式为，在斜坡上有一个竖直高度为的障碍物，若使点P能够通过，求出障碍物放置的水平距离的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，二次函数的图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象与性质是解题的关键． （1）根据二次函数图象的对称性可得对称轴以及抛物线的顶点坐标； （2）待定系数法求解析式即可求解； （3）设障碍物的最高点坐标为，要使点P能够通过障碍物，则需要障碍物的最高点在抛物线的下方，即，解不等式即可． 【小问1详解】 解：观察表格数据，可知当和时，函数值相等， 对称轴为直线， 抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：设抛物线解析式为， 将代入得，， 解得：， 抛物线解析式为； 【小问3详解】 ∵在斜坡上有一个竖直高度为的障碍物，斜坡所在直线的解析式为， ∴设障碍物的最高点坐标为， 要使点P能够通过障碍物，则需要障碍物的最高点在抛物线的下方， 即，即， 先解方程， 得到， ∴的在第一象限的解为， 故障碍物放置的水平距离的取值范围为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△； （2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标； （3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）如下图；（2）（，）；（3）（－2，0）． 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180°的对应点A1、B1的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可； （2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可； （3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A′的位置，然后连接A′B与x轴的交点即为点P． 【详解】（1）画出△A1B1C与△A2B2C2如图 （2）如图所示,旋转中心的坐标为:（，-1） (3) 如图所示,点P的坐标为（-2，0）. 23. 生产某款零部件的一间工厂，因为实施技术升级改造，生产效率提升，月份生产个，同年月份则生产个．该零部件成本为元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． （1）求该工厂月份到月份生产数量的平均增长率； （2）批发商为使月销售利润达到元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 【答案】（1）该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为 （2）该零部件的实际售价应定为元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解决本题的关键． （1）设该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为，根据题意列方程，解方程即可； （2）设该零件的售价元/个，根据题意列出方程，解方程，再结合要尽可能让购买方得到实惠，确定的值，即可． 【小问1详解】 解：设该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为， 由题意得， 解得或（舍去）， 故该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为． 小问2详解】 解：设该零部件的实际售价元/个，则每个的销售利润为元，此时月销售量将减少个，则月销售量为个， 由题意得， 解得，， ∵要尽可能让消费者得到实惠， ∴， 故该零部件的实际售价应定为元． 24. 如图，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，为抛物线的对称轴右侧上的点（不含顶点）． （1）求的值和抛物线的顶点坐标； （2）设抛物线在点和点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标之差为，求与的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当点的坐标满足时，连接．将直线与抛物线围成的封闭图形记为． ①求点的坐标； ②直接写出封闭图形的边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数． 【答案】（1），顶点坐标为 （2）当时，，当时，； （3）①；②14个 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论和数形结合是解题的关键． （1）由解析式求得A的坐标为，点B的坐标为，由题意求得点C的坐标为，即可得到，抛物线化成顶点式即可求得顶点坐标； （2）求得对称轴，然后分两种情况讨论即可求得； （3）①联立得方程组，即可求出P点坐标； ②求出直线的解析式为，则封闭图形G的边界上的整点为，，，，，，，，，，，，，共有14个． 【小问1详解】 当时， ，， 即点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， 即点C的坐标为． 将代入中， 解得， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 由（1）可知：抛物线L的解析式为， ∴当时，， ∴，， ∴抛物线L的对称轴为直线， 当时，，． ∵点为抛物线L：的对称轴右侧上的点（不含顶点）， ∴． 当时，． 当时，； 【小问3详解】 ①联立方程组 整理得， 解得（舍），． 当时，， 即点P的坐标为； ②设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∴封闭图形G的边界上的整点为，，，，，，，，，，，，，共有14个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离，则直线与的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 相切或相交 5. 学校九月份举办运动会，小明制作了如图所示的宣传牌，在正六边形和正方形中，、的延长线分别交、于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数（）在时有最小值，则m等于（　　） A. 5 B. 或 C. 5或 D. 或 8. 如图，嘉琪的爸爸用一段12m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长6.5m）的矩形鸡舍，其面积为21．在鸡舍的边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则长为（ ） A. 6m或7m B. 3m或3.5m C. 3.5m D. 6m 9. 如图，电路图上有，，三个开关和一个正常的小灯泡，随机闭合这三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点，，点P是线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数），双曲线经过点P，则k的值不可能是（ ） A. 4 B. 7 C. 10 D. 12 11. 已知P是上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点P．以下是甲、乙二人的作法．下列判断正确的是（ ） 甲：如图1，①连接，以点P为圆心，长为半径画弧交于点A，连接并延长；②在上截取，直线即为所求． 乙：如图2，①作射线；②在直线外任取一点A，以点A为圆心，长为半径作，与射线交于另一点B；③连接并延长与交于点C，直线即为所求． A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 甲正确，乙不正确 D. 甲不正确，乙正确 12. 数学老师带领学生进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培．同学们发现：洒水少了“发芽率”低，洒水多了要烂根，也会影响“发芽率”．通过实验，同学们发现：在温度一定的条件下，发芽率与洒水量（单位：升）近似地满足函数关系（，，是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳的洒水量为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如表，如果x与y成反比例关系，那么表格中“？”处应填______． x 10 ？ y 3 5 14. 五育课堂上“奇妙”手工课堂开课啦！一起动手试试吧：拿出一张正方形的纸片，在上面剪出一个扇形和一个圆，尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面．（圆心O2与圆锥顶点同在如图虚线上）测量后得知，圆锥母线长16cm，则以下这张正方形纸片的边长是_____． 15. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面1.5米，最高点距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离______． 16. 如图，，都是等边三角形，将绕点C旋转，使得点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的方法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？ 解一元二次方程：． 解：原方程变形为…………① 两边同时除以，得…………② 移项，合并得…………③ 系数化为1，得…………④ 上述解法中，该解法第一步采用的是______法解方程；第二步的依据是______，你认为第______步有问题，问题在于______，请你将该方法正确的过程写出来． 18. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求的面积． 19. 如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘分成面积相等的3个扇形，并在每一个扇形内分别标上数﹣1，﹣2，﹣3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3．游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一域为止）． （1）用画树状图或列表法求甲获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲，乙双方公吗？请判断并说明理由． 20. 如图所示，为的直径，是的一条弦，D为的中点，作于点E，交的延长线于点F，连接． （1）若，则圆心O到的距离是多少?说明你的理由． （2）若，求阴影部分的面积（结果保留π）． 21. 如图是从点A射出的光点P的运动轨迹示意图，其运行路线近似抛物线的一部分，光点运行的竖直高度记为，光点运行的水平距离记为，测得如下数据． 水平距离x 0 1 2 3 竖直高度y 2 3 （1）观察表格，抛物线的顶点坐标为 ； （2）求满足条件的抛物线解析式； （3）若斜坡所在直线的解析式为，在斜坡上有一个竖直高度为的障碍物，若使点P能够通过，求出障碍物放置的水平距离的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△； （2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标； （3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标． 23. 生产某款零部件的一间工厂，因为实施技术升级改造，生产效率提升，月份生产个，同年月份则生产个．该零部件成本为元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． （1）求该工厂月份到月份生产数量的平均增长率； （2）批发商为使月销售利润达到元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 24. 如图，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，为抛物线的对称轴右侧上的点（不含顶点）． （1）求的值和抛物线的顶点坐标； （2）设抛物线在点和点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标之差为，求与的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当点的坐标满足时，连接．将直线与抛物线围成的封闭图形记为． ①求点的坐标； ②直接写出封闭图形的边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $