精品解析：上海位育中学2024-2025学年下学期3月月考八年级数学试卷

位育中学八年级数学第二学期月考数学试卷 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是分式方程 B. 是无理方程 C. 是二元二次方程组 D. 是二项方程 2. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 3. 下列方程中，没有实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树棵，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 6. 方程组有四组不同的实数解，则m的取值范围是（ 　 ） A. B. C. D. ，且 二、填空题 7. 二元二次方程可以化为两个一次方程，它们是___． 8. 二项方程的实数解是__________． 9. 已知是方程组的一个解，那么这个方程组的另一个解是__________. 10. 如果方程无实数解，那么的取值范围是______． 11. 用换元法解方程组时，可设，那么原方程组可化为关于、的整式方程组为__________． 12. 用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个关于的整式方程是______． 13. 方程组的解是_______． 14. 当__________时，解关于的方程会产生增根． 15. 防汛前夕，某施工单位准备对黄浦江一段长的江堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加，因而完成江堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固江堤，则得方程为________． 16. 如果实数x满足，那么的值是________． 17. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原多边形的边数是为___． 18. 过边形的一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，边形有条对角线，则______. 三、解答题 19. 解方程： （1）． （2） 20. 解方程组： 21. a取何值时，关于x的方程只有一个实数根，并求此实数根． 22. 如果某个凸多边形每个内角都相等，已知从它的一个顶点出发可以引出9条对角线，那么它是几边形？它的每个内角是几度？ 23. 如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：画出图形，把截去的部分打上阴影 新多边形内角和比原多边形的内角和增加了． 新多边形的内角和与原多边形的内角和相等． 新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了． 将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为，求原多边形的边数． 24. 阅读： 对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程有两个解，分别为2，________． （2）关于x的方程的两个解分别为2，_________． （3）关于x的方程的两个解分别为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 位育中学八年级数学第二学期月考数学试卷 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是分式方程 B. 是无理方程 C. 是二元二次方程组 D. 是二项方程 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程、无理方程、二元二次方程组、二项方程的定义，根据相关定义逐项判定即可． 【详解】解：A选项：整式方程，不是分式方程，故错误； B选项：是分式方程，不是无理方程，故错误； C选项：是二元二次方程组，符合题意，故正确； D选项：不含有非零的常数项，故不是二项方程，故错误； 故选：C 2. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：根据多边形的内角和可得：， 解得：． 则这个多边形是五边形． 故选：A． 【点睛】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式． 3. 下列方程中，没有实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，解分式方程和根的判别式等知识点，先把分式方程转化成整式方程,求出方程的解，再进行检验即可判断选项A；根据根的判别式即可判断选项B；根据和算术平方根即可判断选项C；根据二次根式的性质进行判断选项D． 【详解】解：A、， ， 去分母得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，即方程有实数根，不符合题意； B、， ，方程有实数根，不符合题意； C、，不论x为何值，， 即，方程无实数根，符合题意； D、当时，，即方程有实数根，不符合题意， 故选：C． 4. 一个多边形的内角和不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，边形的内角和是，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答，对于定理的理解是解决本题的关键． 【详解】解：不能被整除，一个多边形的内角和不可能是． 故选：D． 5. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树棵，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设乙组每小时植树棵，则甲组每小时植树棵，根据甲组比乙组提前2小时完成列出方程即可． 【详解】解：设乙组每小时植树棵， 由题意得，， 故选：A． 6. 方程组有四组不同的实数解，则m的取值范围是（ 　 ） A. B. C. D. ，且 【答案】C 【解析】 【分析】首先运用代入法将方程组变形，然后利用根的判别式即可得解. 【详解】 由②，得③ 将③代入①，得 ∵方程组有四组不同的实数解， ∴且两根之积 ∴ 故选：C. 【点睛】此题主要考查根据二元二次方程组的解求参数的取值范围，解题关键的利用根的判别式. 二、填空题 7. 二元二次方程可以化为两个一次方程，它们是___． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，把看成常量，把看成常量，方程就是关于的一元二次方程，利用因式分解法化为两个一次方程即可，方程看成关于的一元二次方程是解决本题的关键． 【详解】解：， ， ，． 故答案为：，． 8. 二项方程的实数解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查高次方程的解法，关键在于降次，利用开平方降次是关键．先求的解，再求实数解即可． 【详解】解：， ， ， （负值舍去）， ， 故答案为：． 9. 已知是方程组的一个解，那么这个方程组的另一个解是__________. 【答案】. 【解析】 【分析】将代入原方程组求得，所以原方程组是，再解此方程组即可. 【详解】解：将代入原方程组求得， ∴原方程组是， 由①，得x=-y-1③， 把③代入②式，化简得y2+y-2=0， 解之，得y1= -2，y2= 1． 把y1=-2代入x=-y-1，得x1=1， 把y2=1代入x=-y-1，得x2=-2． ∴原方程组的解为：.故答案为. 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10. 如果方程无实数解，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程和解一元一次不等式，能根据算术平方根的非负性得出是解此题的关键．移项后得出，根据算术平方根的非负性得出，求出此时，再求出的取值范围即可． 【详解】解：， ， ， 若方程无实数解，必须， ， 故答案为：． 11. 用换元法解方程组时，可设，那么原方程组可化为关于、的整式方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了换元法解方程组，将代入原方程组即可得． 【详解】解：将代入方程组 得：， 故答案为：． 12. 用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个关于的整式方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了将分式方程化为整式方程和换元法．由，则，然后将它们整体代入、再化成整式方程即可． 【详解】解：由，则， 则原方程可化为，即． 故答案为：． 13. 方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减法解分式方程组；两式相减即可求得y，再求出x的值即可． 【详解】解： 得：， 解得； 把代入①得：， 解得：， 故； 经检验是原方程组的解． 14. 当__________时，解关于的方程会产生增根． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程计算即可求出的值． 【详解】解：解：去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15. 防汛前夕，某施工单位准备对黄浦江一段长的江堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加，因而完成江堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固江堤，则得方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】解：设现在计划每天加固江堤，则原计划每天加固江堤，根据“现在完成江堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天”即可列出方程． 【详解】解：设现在计划每天加固江堤，则原计划每天加固江堤， 根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 16. 如果实数x满足，那么的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了用换元法解一元二次方程、解分式方程，利用完全平方公式把方程变形是解题的关键． 利用完全平方公式把方程变形为，利用换元法，设，则，转化为解一元二次方程，求出可能的值，分别得出分式方程，计算检验是否有解，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ， 设，则， 因式分解得：， ∴或， 解得：或， 当时，则， 整理得：， ∴， 解得：，， 经检验，，都是方程的解， ∴的值为； 当时，则， 整理得：， ， ∴时，方程无解． 综上所述，的值为， 故答案为：． 17. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原多边形的边数是为___． 【答案】8或9或10 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，解题关键是掌握多边形截去一个角后多边形边数可能增加1，减少1或不变．根据多边形内角和公式求出截去一角后的多边形边数，再根据截去一角后多边形的边数变化情况求解． 【详解】解：设截去一个角后，多边形的边数为， 由题意得， 解得． 因为多边形截去一角后边数可能不变，可能增加1，可能减小1， 原多边形可能为8或9或10. 故答案为：8或9或10. 18. 过边形的一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，边形有条对角线，则______. 【答案】125 【解析】 【详解】∵n边形从一个顶点发出的对角线有n−3条， ∴m=7+3=10，n=3，k=5； ∴=125， 故答案为125. 【点睛】若过m边形的一个顶点有7条对角线，则m=10；n边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而n=3；k边形有k条对角线，即得到方程k（k-3）=k，解得k=5．代入解析式就可以求出代数式的值． 三、解答题 19. 解方程： （1）． （2） 【答案】（1）； （2）原方程组的解为：． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，分式方程组． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1求解即可； （2）设，，可解得，即得，可解得，再检验，即可得答案． 【小问1详解】 解：移项得， 合并同类项得， 解得； 【小问2详解】 解：设，，则原方程组变形为： ， 解得， ，即， 解得， 经检验，是原方程组的解， 原方程组的解为：． 20. 解方程组： 【答案】， 【解析】 【分析】把方程②化为或，再转化为两个二元一次方程组，再解方程组即可． 【详解】解：由②得． ∴或． 则原方程组可化为，， 解这两个方程组，得，， ∴原方程组的解为，； 【点睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，熟练的把二元二次方程组化为二元一次方程组的方法是解本题的关键． 21. a取何值时，关于x的方程只有一个实数根，并求此实数根． 【答案】当时，方程的实数根为． 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，一元二次方程的解法，先去分母可得，再分情况：当，当，再进一步解答即可． 【详解】解：∵， 去分母得：， 整理得：， ∵关于x的方程只有一个实数根， 当，即， 此时方程的根为， 经检验是增根，不符合题意； 当时，即， 此时有两个相等的实根， ∴， 解得：， ∴方程为， 解得：，经检验符合题意； ∴当时，方程的实数根为． 22. 如果某个凸多边形每个内角都相等，已知从它的一个顶点出发可以引出9条对角线，那么它是几边形？它的每个内角是几度？ 【答案】是十二边形，它的每个内角150° 【解析】 【分析】根据多边形从一个顶点引出的对角线条数公式（n﹣3）求出多边形的边数，再根据多边形的内角和即可求解每个内角． 【详解】解：设多边形边数为n， ∵从凸多边形的一个顶点出发可以引出9条对角线， ∴n﹣3＝9， 解得n＝12， 所以，它是十二边形， 它的每个内角＝×（12﹣2）×180°＝150°． 答：它是十二边形，它的每个内角150°． 【点睛】此题考查了多边形内角与外角，多边形的对角线，熟记多边形对角线公式求出边数是解题的关键． 23. 如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：画出图形，把截去的部分打上阴影 新多边形内角和比原多边形的内角和增加了． 新多边形的内角和与原多边形的内角和相等． 新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了． 将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为，求原多边形的边数． 【答案】 （1）如图所示： （2）15，16或17．   【解析】 【分析】（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解； ②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解； ③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解； （2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论． 【详解】略 设新多边形的边数为n， 则， 解得， 若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15， 若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16， 若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17， 故原多边形的边数可以为15，16或17． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解． 24. 阅读： 对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程有两个解，分别为2，________． （2）关于x的方程的两个解分别为2，_________． （3）关于x的方程的两个解分别为，求的值． 【答案】（1）4． （2）． （3）． 【解析】 【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出方程的解即可； （2）方程变形后，根据利用题中的结论，确定出x1与x2的值即可； （3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为x1、x2，代入原式计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵2×4=8，2+4=6， ∴方程的两个解分别为x1=2，x2=4． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：方程变形得：， 由题中的结论得：方程有一根为2，另一个根为； 则x1=2，x2=； 故答案为：． 【小问3详解】 解：方程整理得： ， 得2x1=n1或2x1=n， 可得x1=，x2=， 则原式=． 【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $