精品解析：山东省菏泽市巨野县麒麟镇第一中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级数学月考试题 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 为了解某地名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（ ） A. 这名考生是总体的一个样本 B. 名考生是个体 C. 每名考生的数学成绩是个体 D. 样本容量是个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体；个体是总体中的每一个考查的对象；样本是总体中所抽取的一部分个体；样本容量是指样本中个体的数目，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键． 【详解】解：A、这名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意； B、每名考生的数学成绩是个体，原说法错误，不符合题意； C、每名考生的数学成绩是个体，原说法正确，符合题意； D、样本容量是，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2. 眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班．经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占（如图）．下列说法正确的是（ ） A. 前年参加艺术类的学生比去年的多 B. 去年参加体育类的学生比前年的多 C. 去年参加益智类的学生比前年的多 D. 不能确定参加艺术类的学生哪年多 【答案】D 【解析】 【分析】在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较，所以无法确定参加艺术类的学生哪年多． 【详解】解：眉山市某初级中学参加前年和去年的兴趣班的学生总人数不一定相同，所以无法确定参加各类活动的学生哪年多． 故选D． 【点睛】本题考查了扇形统计图．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但是在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较． 3. 能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制（　　） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 直方图 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图的特点解答． 【详解】解：能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制折线统计图， 故选：C． 【点睛】此题考查了统计图的特点，条形统计图能够直观地反映各变量数量的差异，折线图能直观反映各变量的变化趋势，扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比，直方图体现个体的数量，熟记每种统计图的特点是解题的关键． 4. 下面调查方式中，合适的是（ ） A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式． B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式． C. 了解中国好声音栏目在我市的收视率，采用普查的方式． D. 要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件采用普查的方式． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，根据抽样调查和全面调查的特征，结合选项即可得，掌握抽样调查和全面调查的特征是解题的关键． 【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式；应该选用普查的分式，选项说法错误，不符合题意； B、了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式；应该选用抽样调查的方式，选项说法错误，不符合题意； C、了解中国好声音栏目在我市的收视率，采用普查的方式；范围较大，应选用抽样调查的方式，选项说法错误，不符合题意； D、要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件采用普查的方式，选项说法正确，不符合题意； 故选：D． 5. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】含有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故选项错误，不符合题意； 符合二元一次方程组的定义，故本项符合题意； 第二个方程的未知数的最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故选项错误，不符合题意； 第二个方程含未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足的三个条件有：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键． 6. 下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可. 【详解】解：①x＋y＝6是二元一次方程； ②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程； ③3x－y＝z＋1是三元一次方程； ④m＋＝7不是二元一次方程； 故符合题意的有：①， 故选A 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键. 7. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，，，，证明，可判断①正确；根据平行线的性质可判断②正确；根据，，可判断③正确；证明，即可判断④正确． 【详解】由题意，知，，，， ， ， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确； ，， ，故③正确； ，， ． ， ，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 8. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 已知关于x，y的方程组是二元一次方程组，则k的值为（ ） A. 1或 B. 3或 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的定义，解答时，一定要紧扣二元一次方程组的定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程解答． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 故选：C． 10. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：因为，所以，故A不符合题意； 因为，所以，故B不符合题意； 因为，所以，故C不符合题意； 因为，所以，故D符合题意． 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. “天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行了太空科普授课。为了了解学生观看授课情况，某中学准备从2000名学生中抽取100名学生进行问卷调查．在这个问题中，样本容量是______． 【答案】100 【解析】 【分析】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．利用样本容量定义可得答案． 【详解】解：为了了解学生观看授课情况，某中学准备从2000名学生中抽取100名学生进行问卷调查，在这个问题中，样本容量是100， 故答案为：100． 12. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___． 【答案】10 【解析】 【详解】解：将两组数据代入代数式可得：， 解得：， 则x*y=+2y，则2*3=4+6=10． 考点：二元一次方程组的应用 13. 如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是______米． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段最短，正确理解题意是解题关键．直接利用跳远成绩应该是垂线段最短距离进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：小涛同学这次跳远的成绩应该是的长米． 故答案为：． 14. 如图，直线、相交于点．．则__． 【答案】72 【解析】 【分析】根据题意，设，，根据邻补角的性质求得，即可求解． 【详解】解：设，， 则： 解得：， ∴ ∴， 故答案为：72． 【点睛】此题考查了邻补角的性质，解题的关键是掌握邻补角的有关性质． 15. 某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是______．（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试； ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增加； ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为100． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图，折线统计图，根据判断①，根据折线统计图判断②，分别计算第4月增长的“优秀”人数和第3月增长的“优秀”人数，进行比较来判断③，根据判断④即可． 【详解】解：①测试的学生人数为，故①正确； ②由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故②正确； ③第4月增长的“优秀”人数为，第3月增长的“优秀”人数，故③正确； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为，故④不正确． 故答案为：④． 16. 已知方程组的解是，则的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考査了二元一次方程组的解及其解法；先把与看作一个整体，则与是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案． 【详解】解：由题意得：方程组的解为， 解得：． 故答案为：． 三．解答题（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列二元一次方程组 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键． （1）由的系数互为相反数，利用加法消去，求解，从而可得方程组的解； （2）根据方程组的的系数特点，①②消去，求解，从而可得答案； （3）根据方程组的的系数特点，②①消去，求解，从而可得答案； （4）根据方程组的的系数特点，①②消去，求解，从而可得答案； 【小问1详解】 解： ①＋②得： 把代入①得： 方程组的解是： 【小问2详解】 解： ①②得： 把代入①得： 方程组的解是： 【小问3详解】 解： ②①得： 把代入②得： 方程组的解是：； 【小问4详解】 解： ①得：③ ②③得： 把代入①得： 方程组的解是： 18. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，角平分线的定义，角的和差，熟练掌握对顶角相等的性质以及角平分线的定义是解题的关键． （1）由角平分线的定义即可求出的度数，再根据对顶角相等即可求出的度数； （2）根据即可求出的度数，由角平分线的定义即可求出的度数，再根据对顶角相等即可求出的度数． 【小问1详解】 ∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是____________人； （2）⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是____________，并补全频数分布直方图； （3）该校有学生名，估计该校平均每天运动达到1小时以上（包含1小时）的人数是多少． 【答案】（1）人 （2）；见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）由第③组的人数和所占的百分比进行计算，即可得到答案； （2）用第⑤组的人数除以本次测试的总人数得到所占百分比，再乘以即可得到答案，先算出第④组的人数，再补全条形统计图即可； （3）先找出平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④、⑤这两组，计算出占被调查人数的百分比，从而即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可得：本次抽样测试的学生人数是：（人）， 【小问2详解】 解：由图可得： ⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是：， 第④组的人数为：（人）， 补全直方图如图所示： 【小问3详解】 解：平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④、⑤这两组， 占被调查人数的百分比为：， 所以该校平均每天运动达1小时的人数为：（人）， 20. 如图，已知， ，于点，试说明： 【答案】 证明：， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据得到，从而得到，推出，再由即可得到． 【详解】略 21. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：AB∥CD； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 【答案】（1）∵∠CED=∠GHD， ∴CM∥FG， ∴∠C=∠FGD， ∵∠C=∠EFG， ∴∠FGD=∠EFG， ∴AB∥CD； （2）∠AED+∠D=180°， 理由：∵AB∥CD ， ∴∠AED+∠D=180°； （3）130° 【解析】 【分析】（1）根据“同位角相等，两直线平行”得到CM∥FG，从而得到∠C=∠FGD，根据等量代换得到∠FGD=∠EFG，根据“内错角相等，两直线平行”得到AB∥CD； （2）根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到∠AED+∠D=180°； （3）根据平行线的性质得到∠FEH=∠D =30°，根据三角形内角和定理得到∠EFH=50°，根据平行线的性质得到∠FEM=∠EFH=50°，根据邻角互补即可求出∠AEM的度数． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）∵AB∥CD， ∴∠FEH=∠D =30°， ∵∠EHF=100°， ∴∠EFH=180°-100°-30°=50°， ∵CM∥FG， ∴∠FEM=∠EFH=50°， ∴∠AEM=180°-50°=130°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理等知识．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学月考试题 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 为了解某地名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（ ） A. 这名考生是总体的一个样本 B. 名考生是个体 C. 每名考生的数学成绩是个体 D. 样本容量是个 2. 眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班．经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占（如图）．下列说法正确的是（ ） A. 前年参加艺术类的学生比去年的多 B. 去年参加体育类的学生比前年的多 C. 去年参加益智类的学生比前年的多 D. 不能确定参加艺术类的学生哪年多 3. 能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制（　　） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 直方图 4. 下面调查方式中，合适的是（ ） A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式． B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式． C. 了解中国好声音栏目在我市的收视率，采用普查的方式． D. 要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件采用普查的方式． 5. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 8. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x，y的方程组是二元一次方程组，则k的值为（ ） A. 1或 B. 3或 C. 3 D. 10. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. “天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行了太空科普授课。为了了解学生观看授课情况，某中学准备从2000名学生中抽取100名学生进行问卷调查．在这个问题中，样本容量是______． 12. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___． 13. 如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是______米． 14. 如图，直线、相交于点．．则__． 15. 某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是______．（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试； ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增加； ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为100． 16. 已知方程组的解是，则的解是_______． 三．解答题（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列二元一次方程组 （1） （2） （3） （4） 18. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是____________人； （2）⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是____________，并补全频数分布直方图； （3）该校有学生名，估计该校平均每天运动达到1小时以上（包含1小时）的人数是多少． 20. 如图，已知， ，于点，试说明： 21. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：AB∥CD； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $