易错点10 电磁感应中的框模型与图像分析（5易错题型）-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册复习易错微专题讲练

易错点10 电磁感应中的框模型与图像分析 一、易错点分析 1、受力分析易错 框在磁场中切割磁感线产生安培力，其大小与感应电流、磁感应强度及有效切割长度相关。 2、运动过程分析易错 框的运动性质因受力变化而复杂。学生常简单认为框做匀变速运动，忽略安培力随速度、磁通量变化而改变。如框在进入或穿出磁场时，安培力变化，加速度也随之改变，实际可能做变加速或变减速运动，误判运动性质会使后续速度、位移计算出错。 3、电路分析易错 框相当于电源，其组成的电路结构可能较复杂。学生难以正确构建等效电路，无法准确确定内、外电路电阻及连接方式，影响电流、电压等电学量计算，进而影响对安培力和框运动的分析。 二、常见的框模型有三边框、四边框、五边框、圆形或半圆形框 在磁场中产生的感应电动势，有的是动生电动势，有的是感生电动势，有的是两种电动势同时产生。处理框模型，有时需要画等效电路图，有时需进行受力分析和能量分析，有时是考查图像分析和处理能力，因此，其综合性较强，需要的知识点较多。 三、电磁感应中的电路问题的基本步骤 (1)确定电源：先判断产生电磁感应现象的是哪一部分导体，该部分导体可视为电源。 (2)分析电路结构，画等效电路图。 (3)利用电路规律求解，主要有欧姆定律、串并联电路规律等。 四、导体棒的动力学分析 电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况。通常有两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析，注意加速度的变化及速度变化。 五、电磁感应中的能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化 (2)求解焦耳热Q的三种方法(纯电阻电路) 六、电磁感应中的图像问题 （1）图像类型 （2）解题关键 ①弄清物理量的初始条件和正负方向； ②注意物理量在进、出磁场时的变化； ③写出函数表达式。 （3）解题方法：先定性排除，再定量解析 ①定性排除法：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误的选项。 ②定量解析法：根据题目所给条件定量地推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。 题型一：三边框之动生电动势分析 [例题1] （2025•湖北模拟）如图所示，在水平光滑绝缘桌面上有一等腰直角三角形单匝均匀金属线框abc，直角边长为L。空间存在竖直向下的有界匀强磁场，有界磁场的宽度为2L。线框在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区域，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右为拉力的正方向，则线框中的感应电流i和拉力F随时间t的关系图像可能正确的是（时间单位为，图中曲线为抛物线）（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB、在时间从0到范围内，由几何关系可知，线框有效切割长度为（L﹣vt），可得感应电动势大小为 E＝B（L﹣vt）v 可知感应电动势随时间线性减小，根据楞次定律判断可知感应电流沿逆时针方向，为正方向，且线性减小到0； 在时间从到范围内，线框的磁通量保持不变，没有感应电流； 在时间为到范围内，线框有效切割长度为（L﹣vt），可得感应电动势大小为 E＝B（L﹣vt）v 可知感应电动势线性减小，根据楞次定律判断可知感应电流沿顺时针方向，为负方向，且线性减小到0，故AB错误； CD、由以上分析可知，在时间从0到范围内，线框处于磁场中的实际长度为（L﹣vt），可得线框受到的安培力大小为 根据左手定则判断可知，线框受到的安培力方向为水平向左，拉力与安培力二力平衡，所以拉力水平向右，即拉力方向为正方向，其大小为 同理可知，在时间为到到范围内，有，且拉力方向为正。 在时间为到范围内，线框的磁通量保持不变，没有感应电流，安培力为零，拉力也为零，故C错误，D正确。 故选：D。 [例题2] （2024秋•浑南区校级期中）如图，在宽度均为a的区域Ⅰ、Ⅱ中分别存在垂直纸面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小相等。正三角形金属线框efg（高也为a）从图示位置沿x轴正方向匀速穿过Ⅰ、Ⅱ区域，规定逆时针方向为电流正方向，则线框efg中感应电流I与线框移动距离x的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：线框efg刚进入向里的磁场Ⅰ时，I的大小为零，之后随线框进入磁场距离的增大，穿过线框的磁通量向里增加，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为正方向。在进入过程中，ef和fg两边的有效切割长度变大，其有效长度为 L有效＝2xtan30° 线框产生的感应电动势为 E＝BL有效v 感应电流大小为 ∝x 当线框efg前进a距离时，达到最大，感应电流大小为 在线圈刚进入向外的磁场区域Ⅱ瞬间，感应电流为零，之后随线框进入磁场距离的增大，根据楞次定律可知，efg线框中感应电流方向沿顺时针方向，即为负方向。进入过程中，有效切割长度变大，在该过程中，结合之前的分析可知，感应电流的瞬时值为 当前进距离为2a时，其感应电流达到最大，结合之前的分析，其最大值为 在刚出向外的磁场区域Ⅱ瞬间，感应电流大小为零，之后随线框出磁场距离的增加，结合楞次定律可知，efg中感应电流方向沿逆时针方向，为正方向。有效切割长度变大，在该过程中，结合之前的分析其电流的瞬时值为 当前进距离为3a时，达到最大，其最大值为 ，故ACD错误，B正确。 故选：B。 [例题3] （2024秋•合肥期中）如图所示，光滑水平面上正三角形导线框abc在水平向右的力F作用下，匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场，运动过程中bc边始终与磁场边界垂直，当c点刚进入磁场时开始计时，a点进入磁场的时刻为tl，b点进入磁场的时刻为t2，穿过线框的磁通量为Φ，感应电动势为E，通过导线某横截面的电荷量为q，则Φ、F、E、q随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A.根据题意匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场时，有效长度为 磁通量为 联立解得 由上式可知，Φ﹣t图像为抛物线，故A错误； B.根据题意匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场时线框受力平衡，有 F＝BIL 而 联立解得 由上式可知，F﹣t图像为抛物线，故B正确； C.c点进入磁场后的感应电动势为E＝BLv 由 联立解得 由上式可知，E﹣t图像为一直线，a点进入磁场后，有效长度逐渐减小，则感应电动势逐渐减小，全部进入磁场时感应电动势为零，故C错误； D.由 由上式可知，q﹣t2 图像为开口向上的抛物线，故D错误。 故选：B。 题型二：四边框连接体之运动分析与能量转化 [例题4] （2025•郫都区三模）如图所示，用一根漆包线绕成一个匝数为n匝，边长为L的正方形导线框abcd，形成一个闭合回路，导线框的总电阻为R，放在绝缘的光滑水平桌面上。现将导线框以垂直于边框ad的速度v，向左匀速拉入一边界与边框ad平行的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直桌面向下，磁感应强度为B，磁场宽度大于L。在导线框拉入磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导线框中感应电流的方向为顺时针方向 B．导线框中产生的感应电动势大小为BLv C．导线框所受安培力的大小为 D．整个过程中，通过导线框的电荷量为 【解答】解：A、在导线框拉入磁场的过程中，磁场方向垂直桌面向下，穿过导线框的磁通量增加，根据楞次定律可知，导线框中感应电流的方向为逆时针方向，故A错误； B、导线框中产生的感应电动势大小为E＝nBLv，故B错误； C、导线框中感应电流大小为I，导线框所受安培力的大小为F＝nBIL＝nBL•，故C错误； D、整个过程中，通过导线框的电荷量为q＝It•，故D正确。 故选：D。 [例题5] （2024秋•昌平区期末）如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导线框abcd，由高度h处自由下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为止。已知磁场区域宽度为l。重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B．线框穿越磁场的过程中电流大小为 C．线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热为2mgl D．线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为 【解答】解：A、线框进入磁场的过程中，ab边切割磁感应线产生感应电流，根据右手定则可知，ab边中电流方向由a到b，则线框中电流方向为逆时针方向，故A错误； B、线框进入磁场后开始做匀速运动，根据平衡条件有BIl＝mg，解得电流大小为，故B错误； C、从ab边进入磁场到cd边则好离开磁场，线框一直做匀速运动，且下降的高度为2l，根据能量守恒可知，线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热等于减小的重力势能，即Q＝2mgl，故C正确； D、线框从高为h处静止释放，根据机械能守恒定律有 解得 则线框以进入磁场做匀速运动，经时间t完全进入磁场，则有 线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为q＝It，即得q，故D错误。 故选：C。 [例题6] （2025•射阳县校级一模）如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，OO′为正方形线框的对称轴，在OO′的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运动：第一种方式以速度v使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与OO′重合；第二种方式只将速度变为3v。则下列说法正确的是（　　） A．两过程线框中产生的焦耳热之比为1：3 B．两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为1：3 C．两次线框中的感应电流大小之比为1：1 D．两过程中线框中产生的平均电动势之比为1：9 【解答】解：AC、线框切割磁感线产生的 感应电动势E＝BLv 由欧姆定律得：I 线框产生的焦耳热Q＝I2Rt 两次线框中的感应电流大小之比 两过程线框产生的焦耳热之比，故A正确，C错误； BD、由法拉第电磁感应定律得： 平均感应电流 流过线框某一横截面的电荷量q 两过程流过线框某一横截面的电荷量之比 两过程中线框中产生的平均电动势之比为，故BD错误。 故选：A。 题型三：四边框之图像题 [例题7] （多选）（2024秋•龙岗区期末）如图甲为磁悬浮列车简化原理图。一个质量为m，长为L、宽略大于L的矩形单匝线圈，下半部分处于长为L、宽为、方向交互相反的匀强磁场中，线圈下边在磁场外，磁感应强度均为B；上半部分处于足够长、磁感应强度B1随时间t的变化规律如图乙所示的匀强磁场（未画出）中，规定垂直于纸面向内的方向为正方向。设t＝0时刻线圈经过如图位置，在水平力F作用下，线圈不接触任何支持物而保持这样的姿势以速度v匀速向右平动，不考虑磁场边缘效应，重力加速度取g，下列说法正确的是（　　） A．线圈产生的感应电流总是顺时针方向的 B．感应电流的大小恒为 C．线圈向右平动产生的感应电动势恒为BLv D．力F的大小恒为 【解答】解：A、根据右手定则可知，右边在垂直于纸面向外的磁场中时感应电流沿顺时针方向，右边在垂直于纸面向内的磁场中时感应电流沿逆时针方向，故A错误； B、设感应电流大小为I，则有B0IL＝mg，解得I，故B正确； C、线圈左右两边都切割磁感线，产生感应电动势，则线圈向右平动产生的感应电动势恒为E＝2Bv＝BLv，故C正确； D、根据平衡条件可得，F＝2BI•BIL＝B•L，故D正确。 故选：BCD。 [例题8] （多选）（2024秋•广州期末）如图所示，有一宽为2L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。现有一边长为L、粗细均匀的正方形金属线框MNPQ，以恒定速度穿过磁场区域。在运动过程中，金属线框MN边始终与磁场区域边界平行，取MN边刚进入磁场为计时起点，规定逆时针方向为电流正方向，则在下列选项中，能正确反映线框中感应电流以及MN两点间电势差UMN随时间变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：线框进入磁场的过程，由楞次定律可知，线框中感应电流沿逆时针方向，为正。感应电动势大小和感应电流大小分别为 E＝BLv， MN两点间电势差为 进入过程所用时间为 线框完全进入至恰要出磁场的过程，线圈内磁通量没有变化，没有感应电流。MN两点间电势差为UMN＝BLv 该过程所用时间为 线框出磁场的过程，由楞次定律可知电流方向为顺时针方向，为负。感应电动势大小和感应电流大小分别为E＝BLv， MN两点间电势差为 进入过程所用时间为，故BD正确，AC错误。 故选：BD。 [例题9] （2023秋•淄博期末）如图所示，一个直角边长为l的等腰直角三角形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，三角形的高ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框。在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列关于感应电流的强度i随时间t变化关系的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，穿过线框的磁通量向里增加，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为正。线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，产生的感应电动势逐渐增大，感应电流也逐渐增大，如图的位置Ⅰ； 从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界，穿过线框的磁通量向里增加，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为正。切割磁感线的有效长度不变，感应电流不变，如图的位置Ⅰ→Ⅱ； 当正方形线框下边离开磁场，上边尚未进入磁场过程中，穿过线圈的磁通量不变，感应电流为零。如图的位置Ⅱ→Ⅲ； 当正方形线框下边继续离开磁场，上边也进入磁场过程中，穿过线框的磁通量向里减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，为负。上下两边线框切割磁感线产生的感应电动势方向相反，切割磁感线的有效长度增大，产生的感应电动势增大，感应电流增大，如图的位置Ⅲ→Ⅳ； 从正方形线框上边完全进入到上边完全离开过程中，穿过线框的磁通量向里减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，为负。切割磁感线的有效长度不变，产生的感应电动势不变，感应电流不变。如图的位置V→VI，故ABD错误，C正确。 故选：C。 题型四：四边框之动力学分析 [例题10] （2023秋•滨江区校级期末）如图所示，在与水平地面成θ＝30°的足够大的光滑坡面内建立坐标系xOy，坡面内沿x方向等间距分布足够多垂直坡面向里的匀强磁场，沿y方向磁场区域足够长，磁感应强度大小为B＝1T，每个磁场区域宽度及相邻磁场区域间距均为d＝0.6m。现有一个边长l＝0.2m，质量m＝0.04kg、电阻R＝1Ω的单匝正方形线框，以v0＝5m/s的初速度从磁场边缘沿x方向进入磁场，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．线框在斜面上做类平抛运动 B．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为5m/s2 C．线框穿过第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为0.4C D．线框从开始进入磁场到沿y方向运动的过程中产生的焦耳热为0.5J 【解答】解：AB、根据题意可知，线框刚进入磁场后，线框受到安培力，初速度方向上做减速运动，所以线框在斜面上做的不是类平抛运动； 线框刚进入第一个磁场区域时，产生的感应电动势为E＝Blv0，解得E＝1V，感应电流为A＝1A，安培力大小为F＝BIl，解得F＝0.2N， 线框的加速度大小为，解得：a＝5m/s2，故AB错误； C、线框进入第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为0，故C错误； D、线框从开始进入磁场到沿y方向运动的过程中，即线框沿x方向速度减到零，设此时，线框沿y方向运动的位移为y0， 根据能量守恒定律有， 在沿y方向，根据运动学规律得v2＝2gsinθ•y0，可知mgy0sinθ，解得：QJ＝0.5J，故D正确。 故选：D。 [例题11] （2024春•渝中区校级期中）图甲为某商场电梯，它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成。竖直面上相距为b的两根绝缘平行直导轨，置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小相等，每个磁场分布区间的长度都是a，相间排列，如图乙所示。当这些磁场在竖直方向匀速平动时，跨在两导轨间的宽为b、长为a、总电阻为R的导线框MNPQ（固定在轿厢上）将受到安培力。当磁场平动速度为v1时，轿厢悬停；当磁场平动速度为v2时，轿厢最终竖直向上以速度u匀速运动。已知导线框和轿厢的总质量为m，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．v1方向向下，v2方向向上 B．轿厢从悬停到匀速上升的过程中，平均速度为 C．匀强磁场的磁感应强度 D．轿厢匀速上升的过程中，外界每秒钟需要给轿厢系统提供mg（u+v1）的能量 【解答】解：A．依题意，轿厢悬停或者竖直向上做匀速运动时，均需要竖直向上的安培力，由左手定则可知，磁场相对轿厢的运动方向均为竖直向上，即速度v1和v2的方向都是竖直向上，故A错误； C．轿厢悬停时，导线框中的电流大小为 又 联立，解得 故C错误； B．轿厢从悬停到匀速上升的过程中轿厢相对地面的速度为v，由牛顿第二定律 故轿厢做加速度逐渐减小的加速运动，平均速度不等于，故B错误； D．当磁场平动速度为v2时，线框向上运动，当其加速度为零时，达到最大速度，有F安＝mg 电梯向上匀速运动时，外界每秒钟提供给轿厢系统的总能量等于线框的焦耳热与重力势能增加量之和，即E总＝F安v1+mgu 解得E总＝mg（v1+u） 故D正确。 故选：D。 [例题12] （2024春•青秀区校级期末）电磁缓冲装置广泛应用于高铁等交通工具，它利用电磁力来实现有效缓冲，其原理图如图所示。减速区分布着两部分磁场区域Ⅰ和Ⅱ（俯视），分别存在着垂直纸面向内和垂直纸面向外的宽度均为L的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。缓冲车质量为M，其底部最前端固定有边长也为L的N匝正方形线圈，线圈电阻为r，缓冲车以速度v0无动力进入减速区，不计摩擦及空气阻力。则（　　） A．缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，线圈中的感应电流（从上往下看）沿顺时针方向 B．缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，车做加速度增大的减速运动 C．若缓冲车的线圈刚进入区域Ⅱ时的速度为v，此时缓冲车受到的安培力大小为 D．从缓冲车的线圈进入区域Ⅱ开始，缓冲车运动位移为L的过程中，通过线圈的电荷量为 【解答】解：A、根据右手定则，缓冲车的线圈进入区域I的过程中，线圈中的感应电流（从上往下看）沿逆时针方向，故A错误； B、缓冲车的线圈进入区域I的过程中，根据牛顿第二定律：NIBL＝Ma，线圈中的电流为I，可得加速度a，根据左手定则，缓冲车受到的安培力向左，故缓冲车的线圈进入区域I的过程中，车做加速度减小的减速运动，故B错误； C、若缓冲车的线圈刚进入区域I时的速度为v，线圈中的电流为I′，此时缓冲车受到安培力大小F′＝2NBI′L，故C错误； D、从缓冲车的线圈进入区域I开始，受到的安培力大小为F'＝2I'BL，缓冲车运动位移为L的过程中，通过线圈的电荷量为：qΔtΔt，故D正确。 故选：D。 题型五：五边框之图像问题 [例题13] （多选）如图所示，电阻R＝0.2Ω，匝数n＝10匝的直角梯形金属框abcde放在绝缘水平地面上，ab、bc、cd、de的长度均为L＝0.4m；边长L＝0.4m的正方形区域MNHK内存在垂直地面向下、磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场。金属框沿地面以恒定速度v＝1.0m/s向右穿过磁场，从cd边刚进入磁场（t＝0）到a离开磁场的时间内，e、d、N、H始终在一条直线上。下列说法正确的是（　　） A．0.2s末，线框cd边切割产生的电动势为0.2V B．0.4s末，已通过线框的电荷量为4C C．ae边进出磁场的过程中，线框中的感应电流一直减小 D．t＝0.5s与t＝1.1s时，线框受到的安培力相同 【解答】解：A、t＝0.2s时，线框运动的位移为x1＝vt＝1.0×0.2m＝0.2m，0.2s末，线框cd边切割产生的电动势为E＝nBLv＝10×0.5×0.4×1.0V＝2.0V，故A错误； B、0﹣0.4s内，线框运动的位移为x2＝vt＝1.0×0.4m＝0.4m，这段时间内，线框中感应电流不变，大小为IA＝10A，0.4s末，已通过线框的电荷量为q＝It＝10×0.4C＝4C，故B正确； C、ae边进出磁场的过程中，有效切割长度先增大后减小，产生的感应电动势先增大后减小，则线框中的感应电流先增大后减小，故C错误； D、t＝0.5s时，线框运动的位移为x3＝vt＝1.0×0.5m＝0.5m，eb位于MN右侧0.1m处，有效切割长度为0.1m。t＝1.1s时，线框运动的位移为x4＝vt＝1.0×1.1m＝1.1m，a位于HK左侧0.1m，有效切割长度为0.1m，可知t＝0.5s与t＝1.1s时，线框产生的感应电动势相等，感应电流大小相等，线框受到的安培力相同，故D正确。 故选：BD。 [练习1] （2025•射阳县校级模拟）如图所示，用同样导线制成的正方形线圈ABCD，边长为l。线圈以速度v向右匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场过程中，CD两端电势差UCD为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据右手定则可知，CD中感应电流方向由D到C，则C端电势高于D端电势，UCD＞0 CD边产生的感应电动势为E＝Blv，CD两端电势差为路端电压，则UCDEBlv，故ABD错误，C正确。 故选：C。 [练习2] （2025•如皋市开学）如图所示，单匝矩形线圈ABCD在外力作用下向右匀速进入匀强磁场，则线圈进入磁场的过程中（　　） A．线圈中产生逆时针方向的感应电流 B．AB边产生的焦耳热比BC边多 C．AB边通过的电荷量比BC边少 D．A、B间的电压比B、C间的大 【解答】解：A、线圈进入磁场的过程中，AB边切割磁感线，根据右手定则可知，线圈中产生顺时针方向的感应电流，故A错误； B、由于BC边的电阻大于AB边的电阻，根据Q＝I2Rt可知，AB边产生的焦耳热比BC边少，故B错误； C、通过AB和BC的电流强度时刻相等，所以AB边通过的电荷量和BC通过的电荷量相等，故C错误； D、线圈进入磁场的过程中，AB边切割磁感线，AB边为电源，AB间的电压即为路端电压，大于BC间的电压，故D正确。 故选：D。 [练习3] （2025•雁塔区校级模拟）如图，一绝缘轻线跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑轻质定滑轮，绳的一端连接一个小物块，另一端连接一圆形金属线框；左边滑轮的下方虚线所围的区域内有一匀强磁场，其磁感应强度的方向与纸面垂直。初始时线框位于磁场上方，以某一速度竖直向下运动。已知线框完全在磁场中时速度大小不断增加，轻线始终处于拉紧状态。忽略空气阻力，则可能的情况是（　　） A．线框不会完全离开磁场 B．线框完全离开磁场，然后做加速运动 C．线框完全离开磁场，然后做匀速运动 D．线框刚好完全离开磁场时的速度一定大于刚开始进入磁场时的速度 【解答】解：ABC、线框完全在磁场中时不受安培力，其速度大小不断增加，说明线框的质量大于物块的质量，线框会完全离开磁场；线框离开磁场后也不受安培力，所以线框完全离开磁场后做加速运动，故AC错误、B正确； D、由于初速度大小不确定，线框进入磁场过程中可能先减速再匀速，线框离开磁场过程中，也可能先减速再匀速，所以线框刚好完全离开磁场时的速度不一定大于刚开始进入磁场时的速度，故D错误。 故选：B。 [练习4] （2024秋•肥西县期末）某同学利用电磁阻尼现象设计了如图所示的用于缓冲阻拦的原理简图（俯视）。在遥控小车底面安装有单匝矩形金属线框（线框与水平地面平行），小车以初速度v0＝4m/s向右通过竖直向下的有界匀强磁场。已知小车总质量m＝0.2kg，金属框宽为0.1m、长为0.2m，电阻R＝2Ω，磁场宽度D＝0.4m，磁感应强度B＝1T，不计摩擦。下列结论正确的是（　　） A．线框在进入磁场的过程中，通过导线截面的电量为0.01C B．线框进入磁场过程的发热量等于穿出磁场过程的发热量 C．线框穿过磁场的过程中，感应电流的方向为先abcda，后adcba D．ab边刚进入磁场时，线框中产生的感应电流大小为0.2A，小车的加速度大小为0.01m/s2 【解答】解：A、由q，，E 可得q 代入数据解得q＝0.01C，故A正确； B、由 可知，进磁场过程中的平均安培力较大，进场和出磁场过程的位移相等，由W＝Fs可知，进磁场过程中克服安培力做功多，因此线框进入磁场过程的发热量大于穿出磁场过程的发热量，故B错误； C、由楞次定律，进入过程电流方向adcba，穿出过程电流方向为abcda，故C错误； D、由E＝BLv0，I，可得I＝0.2A，小车受到的安培力为F＝BIL，由牛顿第二定律F＝ma解得a＝0.1m/s2，故D错误； 故选：A。 [练习5] （2024秋•开福区校级期末）如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为n、半径为R的圆形线圈，在t＝0时刻线圈由静止释放，t＝t1时刻速度变为v，假设此段时间内线圈所在处磁感应强度大小恒为B，线圈导线单位长度的质量、电阻分别为m、r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．线圈下落过程中，线圈做加速度增加的加速运动 B．线圈下落过程中机械能守恒 C．在t1时刻线圈的电流大小为I D．0～t1时间内通过线圈的电荷量为q 【解答】解：A.线圈下落过程中，由楞次定律的推论可知，线圈会受到阻碍线圈运动的安培力作用，随着线圈下落速度的增加，安培力会越来越大，所以线圈做加速度减小的加速运动，故A错误； B.线圈下落过程中会有感应电流生热，所以机械能减小，故B错误； C.在t1时刻，线圈切割辐向磁场产生感应电动势E＝nB（2πR）v＝2nπBRv，感应电流I，故C正确； D.从开始下落到t1时刻，设线圈中的平均电流为，由动量定理得2πRmgt1﹣nB•2πR•t1＝2πRnmv﹣0，又q•t，综合解得q，故D错误。 故选：C。 [练习6] （多选）（2025•陕西模拟）如图1是游乐园常见的跳楼机，跳楼机的电磁式制动原理如图2所示。跳楼机主干柱体上交替分布着方向相反、大小相等的匀强磁场，每块磁场区域的宽度均为0.8m，高度均相同，磁感应强度的大小均为1T，中间座椅后方固定着100匝矩形线圈，线圈的宽度略大于磁场的宽度，高度与磁场高度相同，总电阻为8Ω。若某次跳楼机失去其他保护，由静止从高处突然失控下落，乘客与设备的总质量为640kg，重力加速度g取10m/s2，忽略摩擦阻力和空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．线圈中电流方向始终为顺时针 B．跳楼机的最大速度为2m/s C．当跳楼机的速度为1m/s时，线圈中感应电流为20A D．跳楼机速度最大时，克服安培力做功的功率为12800W 【解答】解：A．线圈中磁通量的大小、方向周期变化，由右手定则可知，电流方向为逆时针与顺时针交替变化，故A错误； B．跳楼机由静止下落后受安培力与重力，有mg﹣F安＝ma 跳楼机受到的安培力为F安＝2nBiL 由法拉第电磁感应定律得E＝2nBLv 且 可得 随着速度的增加，加速度减小，当加速度为0时，速度达到最大值，以后跳楼机做匀速运动，当跳楼机速度最大时，安培力与重力平衡有 解得vm＝2m/s 故B正确； C．由法拉第电磁感应定律得E＝2nBLv 由闭合电路欧姆定律，当跳楼机的速度为1m/s时，线圈中感应电流为 解得 I＝20A 故C正确； D．当跳楼机速度最大时，有F安＝mg 克服安培力做功的功率为P安＝mgvm＝640×10×2W＝12800W 故D正确。 故选：BCD。 [练习7] （多选）（2025•武汉二模）如图所示，空间存在磁感应强度大小相等、方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，正方形导线框从紧靠磁场的位置Ⅰ以某一初速度垂直边界进入磁场，运动到位置Ⅱ时完全进入左侧磁场，运动到位置Ⅲ（线框各有一半面积在左、右两个磁场中）时速度恰好为0。设从位置Ⅰ到位置Ⅱ、从位置Ⅱ到位置Ⅲ的过程中，通过线框某一横截面的电荷量分别为q1、q2，线框中产生的焦耳热分别为Q1、Q2，则（　　） A．q1：q2＝1：1 B．q1：q2＝2：1 C．Q1：Q2＝3：1 D．Q1：Q2＝5：4 【解答】解：AB、根据电荷量的计算公式可得：qt 从位置Ⅰ到位置Ⅱ磁通量的变化量为：ΔΦ1＝BS 在位置Ⅲ时磁通量为零，所以从位置Ⅱ到位置Ⅲ磁通量的变化为：ΔΦ2＝BS 所以q1：q2＝1：1，故A正确、B错误； CD、设初速度为v0，完全进入磁场时的速度大小为v； 取向右为正方向，从位置Ⅰ到位置Ⅱ，根据动量定理可得：﹣BLt1＝mv﹣mv0 即：Bq1L＝mv0﹣mv 取向右为正方向，从位置Ⅱ到位置Ⅲ的过程中，根据动量定理可得：﹣BLt2＝0﹣mv 即：Bq2L＝mv 联立解得：v 根据功能关系可得：Q1 Q2 所以：Q1：Q2＝3：1，故C正确、D错误。 故选：AC。 [练习8] （多选）（2025•山东开学）某科研机构研究用电磁阻尼使进站的列车减速。设计在列车的底部水平安装边长为L的正方形线框abcd，线框的电阻为R。轨道间有两个磁感应强度相同的匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ，区域的长度为L，两磁场边界相距x（x＞L），磁场方向垂直轨道平面竖直向上。已知列车的质量为m，关闭动力系统，列车以速度v0进入磁场区Ⅰ，当线框cd边滑到磁场区Ⅱ右边界时恰好停止运动。忽略列车与轨道间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．线框进入和离开磁场过程中感应电流的方向相同 B．磁场的磁感应强度大小为 C．线框滑过磁场区Ⅰ和磁场区Ⅱ过程产生的热量之比为3：1 D．线框滑过磁场区Ⅰ的过程中，a、b两点间电压的最小值为 【解答】解：A、根据右手定则可知，线框进入和离开磁场过程中感应电流的方向相反，故A错误； B、当线框cd边滑到磁场区Ⅱ右边界时恰好停止运动，取向右为正方向，全过程根据动量定理可得：﹣BLt＝0﹣mv0 即：mv0，其中：t＝4L 解得：B，故B正确； C、设线框滑过磁场区Ⅰ后的速度为v，取向右为正方向，根据动量定理可得：﹣BLt1＝mv﹣mv0 即mv0﹣mv，其中2L，则：mv0﹣mv 线框cd边滑到磁场区Ⅱ右边界时恰好停止运动，同理可得：mv 解得：v 线框滑过磁场区Ⅰ过程产生的热量：Q1 线框滑过磁场区Ⅱ过程产生的热量；Q2 故线框滑过磁场区Ⅰ和磁场区Ⅱ过程产生的热量之比为3：1，故C正确； D、线框滑过磁场区Ⅰ的过程中，a、b两点间电压的最小值为：UBLvBLv0，故D错误。 故选：BC。 [练习9] （多选）（2024秋•贵阳期末）如图甲，水平光滑绝缘桌面内两条平行虚线间存在垂直桌面的匀强磁场，一质量为2kg、边长为1m的单匝正方形导线框abcd静止于桌面上。现用水平恒力F拉导线框，使导线框的cd边以1m/s的初速度进入该匀强磁场，从cd边进入磁场时开始计时。在t＝3s时，cd边恰好与磁场右边界重合，同时撤去拉力F。该导线框在0～3s内的v﹣t图像如图乙所示，已知导线框的电阻值为1Ω，导线框在运动过程中cd边始终保持与磁场边界平行，则（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．t＝0时，导线框右侧边cd两端的电压为0.75V C．导线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为1J D．导线框离开磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为1C 【解答】解：A、导线框在磁场内只受拉力作用，加速度大小为：am/s2＝0.5m/s2 根据牛顿第二定律可得水平恒力F＝ma＝2×0.5N＝1N 0～1s内线框匀速运动，则有：F＝BIL，其中v＝1m/s 解得：B＝1T，故A错误； B、t＝0时，导线框右侧边cd两端的电压为：UV＝﹣0.75V，故B错误； C、导线框进入磁场的过程中产生的焦耳热等于拉力做的功，则有：Q＝FL＝1×1J＝1J，故C正确； D、导线框离开磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为：qt 解得：q＝1C，故D正确。 故选：CD。 [练习10] （2024秋•天津期末）如图所示，在竖直平面内有一上下边界均水平，垂直线圈所在平面的匀强磁场，磁感应强度B＝2.5T，方向如图所示。正方形单匝金属线圈在磁场上方h＝0.8m处，质量m＝0.4kg，边长L＝0.4m，总阻值R＝1Ω。现将线框由静止释放，下落过程中线圈ab边始终与磁场边界平行，ab边刚要离开磁场时线圈的加速度a＝0，已知磁场高H＝0.8m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 （1）试判断线圈在进入磁场的过程中感应电流方向是顺时针还是逆时针？ （2）求cd边刚进入磁场瞬间，c、d两点的电压U； （3）求线圈从进入磁场开始到线圈穿出磁场的整个过程中安培力对线圈做的总功W。 【解答】解：（1）根据楞次定律可知，线圈在进入磁场的过程中感应电流方向沿逆时针方向； （2）线圈自由下落过程，根据机械能守恒定律可得：mgh 解得cd边刚进入磁场瞬间线圈速度为：v1＝4m/s 则cd边刚进入磁场时c、d两点的电压是：U 解得：U＝3V； （3）ab边离开磁场时线圈的加速度为0，可知安培力与重力互相平衡，则有：mg＝BI2L 解得ab边离开磁场时线圈中感应电流大小为：I2＝4A 感应电动势为：E2＝I2R＝4×1V＝4V 设ab边离开磁场时线圈的速度为v2，根据法拉第电磁感应定律可得：E2＝BLv2 解得：v2＝4m/s 线圈从进入磁场开始到线圈穿出磁场的整个过程中，根据动能定理得： mg（H+L）+W 解得线圈从进入磁场开始到线圈穿出磁场的整个过程中安培力对线圈做的总功为：W＝﹣4.8J。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错点10 电磁感应中的框模型与图像分析 一、易错点分析 1、受力分析易错 框在磁场中切割磁感线产生安培力，其大小与感应电流、磁感应强度及有效切割长度相关。 2、运动过程分析易错 框的运动性质因受力变化而复杂。学生常简单认为框做匀变速运动，忽略安培力随速度、磁通量变化而改变。如框在进入或穿出磁场时，安培力变化，加速度也随之改变，实际可能做变加速或变减速运动，误判运动性质会使后续速度、位移计算出错。 3、电路分析易错 框相当于电源，其组成的电路结构可能较复杂。学生难以正确构建等效电路，无法准确确定内、外电路电阻及连接方式，影响电流、电压等电学量计算，进而影响对安培力和框运动的分析。 二、常见的框模型有三边框、四边框、五边框、圆形或半圆形框 在磁场中产生的感应电动势，有的是动生电动势，有的是感生电动势，有的是两种电动势同时产生。处理框模型，有时需要画等效电路图，有时需进行受力分析和能量分析，有时是考查图像分析和处理能力，因此，其综合性较强，需要的知识点较多。 三、电磁感应中的电路问题的基本步骤 (1)确定电源：先判断产生电磁感应现象的是哪一部分导体，该部分导体可视为电源。 (2)分析电路结构，画等效电路图。 (3)利用电路规律求解，主要有欧姆定律、串并联电路规律等。 四、导体棒的动力学分析 电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况。通常有两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析，注意加速度的变化及速度变化。 五、电磁感应中的能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化 (2)求解焦耳热Q的三种方法(纯电阻电路) 六、电磁感应中的图像问题 （1）图像类型 （2）解题关键 ①弄清物理量的初始条件和正负方向； ②注意物理量在进、出磁场时的变化； ③写出函数表达式。 （3）解题方法：先定性排除，再定量解析 ①定性排除法：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误的选项。 ②定量解析法：根据题目所给条件定量地推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。 题型一：三边框之动生电动势分析 [例题1] （2025•湖北模拟）如图所示，在水平光滑绝缘桌面上有一等腰直角三角形单匝均匀金属线框abc，直角边长为L。空间存在竖直向下的有界匀强磁场，有界磁场的宽度为2L。线框在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区域，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右为拉力的正方向，则线框中的感应电流i和拉力F随时间t的关系图像可能正确的是（时间单位为，图中曲线为抛物线）（　　） A． B． C． D． [例题2] （2024秋•浑南区校级期中）如图，在宽度均为a的区域Ⅰ、Ⅱ中分别存在垂直纸面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小相等。正三角形金属线框efg（高也为a）从图示位置沿x轴正方向匀速穿过Ⅰ、Ⅱ区域，规定逆时针方向为电流正方向，则线框efg中感应电流I与线框移动距离x的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． [例题3] （2024秋•合肥期中）如图所示，光滑水平面上正三角形导线框abc在水平向右的力F作用下，匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场，运动过程中bc边始终与磁场边界垂直，当c点刚进入磁场时开始计时，a点进入磁场的时刻为tl，b点进入磁场的时刻为t2，穿过线框的磁通量为Φ，感应电动势为E，通过导线某横截面的电荷量为q，则Φ、F、E、q随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 题型二：四边框连接体之运动分析与能量转化 [例题4] （2025•郫都区三模）如图所示，用一根漆包线绕成一个匝数为n匝，边长为L的正方形导线框abcd，形成一个闭合回路，导线框的总电阻为R，放在绝缘的光滑水平桌面上。现将导线框以垂直于边框ad的速度v，向左匀速拉入一边界与边框ad平行的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直桌面向下，磁感应强度为B，磁场宽度大于L。在导线框拉入磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导线框中感应电流的方向为顺时针方向 B．导线框中产生的感应电动势大小为BLv C．导线框所受安培力的大小为 D．整个过程中，通过导线框的电荷量为 [例题5] （2024秋•昌平区期末）如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导线框abcd，由高度h处自由下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为止。已知磁场区域宽度为l。重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B．线框穿越磁场的过程中电流大小为 C．线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热为2mgl D．线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为 [例题6] （2025•射阳县校级一模）如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，OO′为正方形线框的对称轴，在OO′的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运动：第一种方式以速度v使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与OO′重合；第二种方式只将速度变为3v。则下列说法正确的是（　　） A．两过程线框中产生的焦耳热之比为1：3 B．两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为1：3 C．两次线框中的感应电流大小之比为1：1 D．两过程中线框中产生的平均电动势之比为1：9 题型三：四边框之图像题 [例题7] （多选）（2024秋•龙岗区期末）如图甲为磁悬浮列车简化原理图。一个质量为m，长为L、宽略大于L的矩形单匝线圈，下半部分处于长为L、宽为、方向交互相反的匀强磁场中，线圈下边在磁场外，磁感应强度均为B；上半部分处于足够长、磁感应强度B1随时间t的变化规律如图乙所示的匀强磁场（未画出）中，规定垂直于纸面向内的方向为正方向。设t＝0时刻线圈经过如图位置，在水平力F作用下，线圈不接触任何支持物而保持这样的姿势以速度v匀速向右平动，不考虑磁场边缘效应，重力加速度取g，下列说法正确的是（　　） A．线圈产生的感应电流总是顺时针方向的 B．感应电流的大小恒为 C．线圈向右平动产生的感应电动势恒为BLv D．力F的大小恒为 [例题8] （多选）（2024秋•广州期末）如图所示，有一宽为2L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。现有一边长为L、粗细均匀的正方形金属线框MNPQ，以恒定速度穿过磁场区域。在运动过程中，金属线框MN边始终与磁场区域边界平行，取MN边刚进入磁场为计时起点，规定逆时针方向为电流正方向，则在下列选项中，能正确反映线框中感应电流以及MN两点间电势差UMN随时间变化规律的是（　　） A． B． C． D． [例题9] （2023秋•淄博期末）如图所示，一个直角边长为l的等腰直角三角形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，三角形的高ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框。在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列关于感应电流的强度i随时间t变化关系的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 题型四：四边框之动力学分析 [例题10] （2023秋•滨江区校级期末）如图所示，在与水平地面成θ＝30°的足够大的光滑坡面内建立坐标系xOy，坡面内沿x方向等间距分布足够多垂直坡面向里的匀强磁场，沿y方向磁场区域足够长，磁感应强度大小为B＝1T，每个磁场区域宽度及相邻磁场区域间距均为d＝0.6m。现有一个边长l＝0.2m，质量m＝0.04kg、电阻R＝1Ω的单匝正方形线框，以v0＝5m/s的初速度从磁场边缘沿x方向进入磁场，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．线框在斜面上做类平抛运动 B．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为5m/s2 C．线框穿过第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为0.4C D．线框从开始进入磁场到沿y方向运动的过程中产生的焦耳热为0.5J [例题11] （2024春•渝中区校级期中）图甲为某商场电梯，它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成。竖直面上相距为b的两根绝缘平行直导轨，置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小相等，每个磁场分布区间的长度都是a，相间排列，如图乙所示。当这些磁场在竖直方向匀速平动时，跨在两导轨间的宽为b、长为a、总电阻为R的导线框MNPQ（固定在轿厢上）将受到安培力。当磁场平动速度为v1时，轿厢悬停；当磁场平动速度为v2时，轿厢最终竖直向上以速度u匀速运动。已知导线框和轿厢的总质量为m，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．v1方向向下，v2方向向上 B．轿厢从悬停到匀速上升的过程中，平均速度为 C．匀强磁场的磁感应强度 D．轿厢匀速上升的过程中，外界每秒钟需要给轿厢系统提供mg（u+v1）的能量 [例题12] （2024春•青秀区校级期末）电磁缓冲装置广泛应用于高铁等交通工具，它利用电磁力来实现有效缓冲，其原理图如图所示。减速区分布着两部分磁场区域Ⅰ和Ⅱ（俯视），分别存在着垂直纸面向内和垂直纸面向外的宽度均为L的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。缓冲车质量为M，其底部最前端固定有边长也为L的N匝正方形线圈，线圈电阻为r，缓冲车以速度v0无动力进入减速区，不计摩擦及空气阻力。则（　　） A．缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，线圈中的感应电流（从上往下看）沿顺时针方向 B．缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，车做加速度增大的减速运动 C．若缓冲车的线圈刚进入区域Ⅱ时的速度为v，此时缓冲车受到的安培力大小为 D．从缓冲车的线圈进入区域Ⅱ开始，缓冲车运动位移为L的过程中，通过线圈的电荷量为 题型五：五边框之图像问题 [例题13] （多选）如图所示，电阻R＝0.2Ω，匝数n＝10匝的直角梯形金属框abcde放在绝缘水平地面上，ab、bc、cd、de的长度均为L＝0.4m；边长L＝0.4m的正方形区域MNHK内存在垂直地面向下、磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场。金属框沿地面以恒定速度v＝1.0m/s向右穿过磁场，从cd边刚进入磁场（t＝0）到a离开磁场的时间内，e、d、N、H始终在一条直线上。下列说法正确的是（　　） A．0.2s末，线框cd边切割产生的电动势为0.2V B．0.4s末，已通过线框的电荷量为4C C．ae边进出磁场的过程中，线框中的感应电流一直减小 D．t＝0.5s与t＝1.1s时，线框受到的安培力相同 [练习1] （2025•射阳县校级模拟）如图所示，用同样导线制成的正方形线圈ABCD，边长为l。线圈以速度v向右匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场过程中，CD两端电势差UCD为（　　） A． B． C． D． [练习2] （2025•如皋市开学）如图所示，单匝矩形线圈ABCD在外力作用下向右匀速进入匀强磁场，则线圈进入磁场的过程中（　　） A．线圈中产生逆时针方向的感应电流 B．AB边产生的焦耳热比BC边多 C．AB边通过的电荷量比BC边少 D．A、B间的电压比B、C间的大 [练习3] （2025•雁塔区校级模拟）如图，一绝缘轻线跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑轻质定滑轮，绳的一端连接一个小物块，另一端连接一圆形金属线框；左边滑轮的下方虚线所围的区域内有一匀强磁场，其磁感应强度的方向与纸面垂直。初始时线框位于磁场上方，以某一速度竖直向下运动。已知线框完全在磁场中时速度大小不断增加，轻线始终处于拉紧状态。忽略空气阻力，则可能的情况是（　　） A．线框不会完全离开磁场 B．线框完全离开磁场，然后做加速运动 C．线框完全离开磁场，然后做匀速运动 D．线框刚好完全离开磁场时的速度一定大于刚开始进入磁场时的速度 [练习4] （2024秋•肥西县期末）某同学利用电磁阻尼现象设计了如图所示的用于缓冲阻拦的原理简图（俯视）。在遥控小车底面安装有单匝矩形金属线框（线框与水平地面平行），小车以初速度v0＝4m/s向右通过竖直向下的有界匀强磁场。已知小车总质量m＝0.2kg，金属框宽为0.1m、长为0.2m，电阻R＝2Ω，磁场宽度D＝0.4m，磁感应强度B＝1T，不计摩擦。下列结论正确的是（　　） A．线框在进入磁场的过程中，通过导线截面的电量为0.01C B．线框进入磁场过程的发热量等于穿出磁场过程的发热量 C．线框穿过磁场的过程中，感应电流的方向为先abcda，后adcba D．ab边刚进入磁场时，线框中产生的感应电流大小为0.2A，小车的加速度大小为0.01m/s2 [练习5] （2024秋•开福区校级期末）如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为n、半径为R的圆形线圈，在t＝0时刻线圈由静止释放，t＝t1时刻速度变为v，假设此段时间内线圈所在处磁感应强度大小恒为B，线圈导线单位长度的质量、电阻分别为m、r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．线圈下落过程中，线圈做加速度增加的加速运动 B．线圈下落过程中机械能守恒 C．在t1时刻线圈的电流大小为I D．0～t1时间内通过线圈的电荷量为q [练习6] （多选）（2025•陕西模拟）如图1是游乐园常见的跳楼机，跳楼机的电磁式制动原理如图2所示。跳楼机主干柱体上交替分布着方向相反、大小相等的匀强磁场，每块磁场区域的宽度均为0.8m，高度均相同，磁感应强度的大小均为1T，中间座椅后方固定着100匝矩形线圈，线圈的宽度略大于磁场的宽度，高度与磁场高度相同，总电阻为8Ω。若某次跳楼机失去其他保护，由静止从高处突然失控下落，乘客与设备的总质量为640kg，重力加速度g取10m/s2，忽略摩擦阻力和空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．线圈中电流方向始终为顺时针 B．跳楼机的最大速度为2m/s C．当跳楼机的速度为1m/s时，线圈中感应电流为20A D．跳楼机速度最大时，克服安培力做功的功率为12800W [练习7] （多选）（2025•武汉二模）如图所示，空间存在磁感应强度大小相等、方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，正方形导线框从紧靠磁场的位置Ⅰ以某一初速度垂直边界进入磁场，运动到位置Ⅱ时完全进入左侧磁场，运动到位置Ⅲ（线框各有一半面积在左、右两个磁场中）时速度恰好为0。设从位置Ⅰ到位置Ⅱ、从位置Ⅱ到位置Ⅲ的过程中，通过线框某一横截面的电荷量分别为q1、q2，线框中产生的焦耳热分别为Q1、Q2，则（　　） A．q1：q2＝1：1 B．q1：q2＝2：1 C．Q1：Q2＝3：1 D．Q1：Q2＝5：4 [练习8] （多选）（2025•山东开学）某科研机构研究用电磁阻尼使进站的列车减速。设计在列车的底部水平安装边长为L的正方形线框abcd，线框的电阻为R。轨道间有两个磁感应强度相同的匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ，区域的长度为L，两磁场边界相距x（x＞L），磁场方向垂直轨道平面竖直向上。已知列车的质量为m，关闭动力系统，列车以速度v0进入磁场区Ⅰ，当线框cd边滑到磁场区Ⅱ右边界时恰好停止运动。忽略列车与轨道间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．线框进入和离开磁场过程中感应电流的方向相同 B．磁场的磁感应强度大小为 C．线框滑过磁场区Ⅰ和磁场区Ⅱ过程产生的热量之比为3：1 D．线框滑过磁场区Ⅰ的过程中，a、b两点间电压的最小值为 [练习9] （多选）（2024秋•贵阳期末）如图甲，水平光滑绝缘桌面内两条平行虚线间存在垂直桌面的匀强磁场，一质量为2kg、边长为1m的单匝正方形导线框abcd静止于桌面上。现用水平恒力F拉导线框，使导线框的cd边以1m/s的初速度进入该匀强磁场，从cd边进入磁场时开始计时。在t＝3s时，cd边恰好与磁场右边界重合，同时撤去拉力F。该导线框在0～3s内的v﹣t图像如图乙所示，已知导线框的电阻值为1Ω，导线框在运动过程中cd边始终保持与磁场边界平行，则（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．t＝0时，导线框右侧边cd两端的电压为0.75V C．导线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为1J D．导线框离开磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为1C [练习10] （2024秋•天津期末）如图所示，在竖直平面内有一上下边界均水平，垂直线圈所在平面的匀强磁场，磁感应强度B＝2.5T，方向如图所示。正方形单匝金属线圈在磁场上方h＝0.8m处，质量m＝0.4kg，边长L＝0.4m，总阻值R＝1Ω。现将线框由静止释放，下落过程中线圈ab边始终与磁场边界平行，ab边刚要离开磁场时线圈的加速度a＝0，已知磁场高H＝0.8m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 （1）试判断线圈在进入磁场的过程中感应电流方向是顺时针还是逆时针？ （2）求cd边刚进入磁场瞬间，c、d两点的电压U； （3）求线圈从进入磁场开始到线圈穿出磁场的整个过程中安培力对线圈做的总功W。 学科网（北京）股份有限公司 $$