易错点07 动生电动势及其电路分析（3易错题型）-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册复习易错微专题讲练

易错点07 动生电动势及其电路分析 一、易错点分析 1、导体转动切割磁感线题型易错 转动切割时，需用v=ωR将角速度转化为线速度代入公式E = Blv。学生常弄错二者关系，在代入时出错，无法正确计算电动势。 2、含动生电动势的复杂电路分析题型易错 电路结构判断错误：这类电路中，动生电动势相当于电源，学生常不能正确区分内、外电路，确定不了各电阻间串并联关系，导致电路分析混乱。 电源正负极判断失误：根据右手定则判断动生电动势方向，进而确定电源正负极。学生因右手定则运用错误，判断错电源正负极，后续对电流方向、电势高低分析也随之出错。 一、导体切割磁感线时的感应电动势 切割方式 电动势表达式 说明 垂直切割 E＝Blv ①导体棒与磁场方向垂直，磁场为匀强磁场 ②式中l为导体切割磁感线的有效长度 ③旋转切割中导体棒的平均速度等于中点位置的线速度lω 倾斜切割 E＝Blvsinθ(θ为v与B的夹角) 旋转切割(以一端为轴)　　 E＝Bl ＝Bl2ω 如果求导体中两点间，则等于这两点速度之和的一半 二、E＝Blv五个特性， (1)正交性 本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需B、l、v三者相互垂直。当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。 (2)平均性 导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即＝Bl。 (3)瞬时性 导体平动切割磁感线时，若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。 (4)有效性 公式中的l为导体有效切割长度，即导体在与v共同所在平面上垂直于v的方向上的投影长度。下图中有效长度分别为： 甲图：l＝cdsinβ(容易错算成l＝absinβ)。 乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0。 丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R。 (5)相对性 E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。 三、导体转动切割磁感线 当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕导体棒上某一点以角速度ω匀速转动时，则： (1)以导体棒中点为轴时，E＝0(相同两段的代数和)。 (2)以导体棒端点为轴时，E＝Bωl2。 (3)以导体棒上任意一点为轴时，E＝Bω(l－l)(不同两段的代数和，其中l1>l2)。 题型一：导体平动切割磁感线产生的感应电动势 [例题1] （2024秋•海淀区校级期末）国庆阅兵时，我国的JH﹣7型歼击轰炸机在天安门上空沿着水平方向自东向西呼啸而过。该机的翼展（两翼之间的距离）为l，北京地区的地磁场的水平方向分量为B1，竖直方向分量为B2，飞机飞过天安门时的速度为v，下列说法中正确的是（　　） A．该机翼两端的电势差为B1lv B．该机翼两端的电势差为B2lv C．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低 D．飞行员左方翼尖的电势等于右方翼尖的电势 [例题2] （2025•海陵区校级一模）如图所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差为（　　） A．BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2 [例题3] （2025•射阳县校级模拟）如图所示，足够长光滑水平导轨两端连接两阻值相同的定值电阻R＝3Ω，轨道电阻忽略不计，导轨间距L＝0.5m。整个装置处在磁感应强度B＝1T的匀强磁场中。一根长度也为L的导体棒ab垂直于导轨放置，在外力作用下以v＝2m/s的速度向右匀速运动，已知导体棒的电阻r＝2.5Ω，试求： （1）通过导体棒ab的电流I； （2）导体棒ab两端的电压Uab。 题型二：导体切割磁感线时的有效长度问题 [例题4] （2024秋•香坊区校级月考）如图所示，平行导轨MN、PQ间距为d，M、P间接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置，第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计，当金属杆两次均以速度v沿垂直于杆的方向滑行时，第一次和第二次金属杆中感应电流之比是（　　） A． B． C． D． [例题5] （2024秋•中山区校级期末）如图，空间中存在平行于纸面向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根在b点被折成直角的金属棒abc平行于纸面放置，ab＝bc＝L，ab边垂直于磁场方向。现该金属棒以速度v垂直于纸面向里运动。则ac两点间的电势差Uac为（　　） A．BLv B． C．﹣BLv D． [例题6] （2024春•沙坪坝区校级月考）如图所示，水平面上固定两条光滑金属轨道，两导轨PQ、PR关于x轴对称放置且与x轴夹角均为θ＝37°，在x轴上P点接触良好；长为d＝1.2m的金属杆CD置于y轴上时，杆两端点CD恰好与导轨和y轴的两交点重合。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝1T。现给杆的中点施加外力，使杆以速度v＝4m/s沿x轴正方向匀速运动，运动过程中杆始终与y轴平行。已知导轨和杆单位长度电阻均为λ＝1Ω/m，杆与导轨始终接触良好，接触电阻不计，sin37°＝0.6。（提示：可以用F﹣x图像下的“面积”代表力F所做的功）求： （1）杆在O位置时，杆上通过的电流大小； （2）杆从O位置运动到P位置过程中，杆两端点CD间的电势差UCD与杆所在处的横坐标x的关系式； （3）杆从O位置运动到P位置，杆产生的焦耳热Q。 题型三：导体转动切割磁感线产生的感应电动势 [例题7] （2025•浙江模拟）如图所示，三角形金属线框置于匀强磁场中，绕固定轴匀速转动，当线框平面与磁场方向垂直时，下列说法正确的是（　　） A．穿过线框的磁通量为0 B．线框中的感应电流为0 C．线框中的感应电动势最大 D．线框所受安培力最大 [例题8] （2024春•滨海新区校级月考）竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过平面，在环的最高点A用铰链连接的长度为2a、电阻为R的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，如图。当摆到竖直位置时，B点的速度为v，则这时AB两端电压的大小为（　　） A．2Bav B．Bav C． D． [例题9] （2025•天山区校级开学）如图所示，固定金属圆环内存在匀强磁场，方向垂直圆环向下，在外力作用下金属棒ab可绕着圆心O匀速转动，从圆心和圆环边缘用细导线连接足够长的两平行金属导轨，导轨与水平面夹角为30°，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。将金属棒cd垂直导轨轻轻放上，并锁定金属棒。已知圆环内和导轨平面的磁场大小均为B＝1T，圆环半径和金属棒ab长均为d＝1m，导轨宽度和金属棒cd长度均为L＝2m，金属棒cd质量为m＝1kg，ab棒电阻为r＝1Ω，cd棒电阻为R＝4Ω，其余电阻不计，不计一切摩擦，重力加速度g取10m/s2。 （1）若ab棒以ω0＝16rad/s逆时针匀速转动，求流过ab棒的电流方向和ab棒两端的电压U； （2）若ab固定，cd解除锁定，当cd棒的加速度为2m/s2时它的速度是多少； （3）若ab棒顺时针匀速转动同时解除cd的锁定，cd棒匀速运动时速度为10m/s时，求ab棒的角速度。 [练习1] （2025•吉林二模）在油电混合小轿车上有一种装置，刹车时能将车的动能转化为电能，启动时再将电能转化为动能，从而实现节能减排，如图中，甲、乙磁场方向与轮子的转轴平行，丙、丁磁场方向与轮子的转轴垂直，轮子是绝缘体，则采取下列哪个措施，能有效地借助磁场的作用，让转动的轮子停下（　　） A．如图甲，在轮上固定如图绕制的线圈 B．如图乙，在轮上固定如图绕制的闭合线圈 C．如图丙，在轮上固定一些细金属棒，金属棒与轮子转轴平行 D．如图丁，在轮上固定一些闭合金属线框，线框长边与轮子转轴平行 [练习2] （2025•桥西区校级一模）某国产直升机在我国某地上空悬停，长度为L的导体螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动（俯视），转动角速度为ω。该处地磁场的水平分量为Bx，竖直分量为By。叶片的近轴端为a，远轴端为b。忽略转轴的尺寸，则叶片中感应电动势为（　　） A．Lω，a端电势低于b端电势 B．，a端电势高于b端电势 C．，a端电势低于b端电势 D．，a端电势高于b端电势 [练习3] （多选）（2025•郫都区三模）如图所示，间距为L两根平行的光滑导轨竖直放置，导轨间接有电容C，处于垂直轨道平面的匀强磁场B中，质量为m电阻为R的金属杆ab接在两导轨之间并静止释放，ab下落过程中始终保持与导轨接触良好，设导轨足够长，电阻不计．则（　　） A．ab做自由落体运动 B．ab做匀加速运动，且加速度为a C．ab做匀加速运动，若加速度为a，则回路的电流为I＝CBLa D．ab做加速度减小的变加速运动，最后匀速运动，最大速度为vm [练习4] （2023秋•金台区期末）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，将一水平放置的长为l的金属棒ab以某一水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平。不计空气阻力，关于金属棒在运动过程中产生的感应电动势，下列判断正确的是（　　） A．ab棒不会产生电动势 B．ab棒产生的电动势越来越大 C．ab棒的电动势保持不变，且a端电势低于b端电势 D．ab棒的电动势保持不变，且a端电势高于b端电势 [练习5] 如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源，并联电阻的阻值为R。不计轨道和导体棒的电阻，闭合开关S后导体棒从静止开始，经t秒以v匀速率运动，则下列判断正确的是（　　） A．速率 B．从0～t秒电源消耗的电能 C．t秒后通过电阻R的电流为零 D．t秒末导体棒ab两端的电压为E [练习6] （2023秋•吉林期末）法拉第发明了世界上第一台发电机—法拉第圆盘发电机，原理图如图所示。半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是（金属圆盘的电阻不计）（　　） A．由d到c， B．由d到c， C．由c到d， D．由c到d， [练习7] 我国自主研制的C919飞机机长38.9米、翼展35.8米，北京地区地磁场的竖直分量约为4.5×10﹣5T，水平分量约为：3.0×10﹣5T。该机在北京郊区水平试飞速度为声速（约330m/s）的0.8倍。有关C919飞机的说法正确的是（　　） A．C919飞机往北飞的时候，西面机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.42伏 B．C919飞机往南飞的时候，西面机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.26伏 C．无论C919飞机往哪个方向飞，都是左边机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.26伏 D．无论C919飞机往哪个方向飞，都是右边机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.42伏 [练习8] （多选）（2025•未央区校级模拟）如图，水平光滑平行导轨间距为L＝0.5m，一略长于L、电阻为r＝1Ω的导体棒放置于导轨上，导轨两端各连接一阻值为8Ω的电阻R1和R2，整个装置放置在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B＝0.1T的匀强磁场中，导体棒受到一周期性的驱动力作用在导轨平面内做简谐运动，取t＝0时刻的位置为坐标原点，位移向右为正，导体棒的位移随时间的关系为，速度随时间的关系为v，电流表A为交流电表，并忽略其内阻。下列说法正确的是（　　） A．电流表的示数为 B．导体棒完成一次全振动的过程中驱动力做功为0.16πJ C．导体棒通过坐标原点时驱动力的大小为 D．导体棒第一次由坐标原点到右侧最大位置的过程中通过电流表的电荷量 [练习9] （2025•广州模拟）如图甲所示，两条相距的光滑平行金属导轨位于同一竖直面（纸面）内，其上端接一阻值为R的电阻，在两导轨间OO'下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使长为l，电阻为r，质量为m的金属棒ab由静止开始自OO'位置释放，向下运动距离d后速度不再变化（棒ab与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，忽略空气阻力，导轨电阻不计，重力加速度为g） （1）求棒ab在向下运动距离d时速度v1的大小及此过程中回路产生的总焦耳热Q； （2）棒ab从静止释放经过时间t0下降，求此时刻的速度v2大小； （3）如图乙所示，在OO'上方区域加一面积为S的垂直于纸面向里的匀强磁场B'，棒ab由静止开始自OO'上方某一高度处释放，自棒ab运动到OO'位置时开始计时，B'随时间t的变化关系B'＝kt，式中k为已知常量；棒ab以速度v0进入OO'下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动。求在t时刻穿过回路的总磁通量Φ和电阻R的电功率。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错点07 动生电动势及其电路分析 一、易错点分析 1、导体转动切割磁感线题型易错 转动切割时，需用v=ωR将角速度转化为线速度代入公式E = Blv。学生常弄错二者关系，在代入时出错，无法正确计算电动势。 2、含动生电动势的复杂电路分析题型易错 电路结构判断错误：这类电路中，动生电动势相当于电源，学生常不能正确区分内、外电路，确定不了各电阻间串并联关系，导致电路分析混乱。 电源正负极判断失误：根据右手定则判断动生电动势方向，进而确定电源正负极。学生因右手定则运用错误，判断错电源正负极，后续对电流方向、电势高低分析也随之出错。 一、导体切割磁感线时的感应电动势 切割方式 电动势表达式 说明 垂直切割 E＝Blv ①导体棒与磁场方向垂直，磁场为匀强磁场 ②式中l为导体切割磁感线的有效长度 ③旋转切割中导体棒的平均速度等于中点位置的线速度lω 倾斜切割 E＝Blvsinθ(θ为v与B的夹角) 旋转切割(以一端为轴)　　 E＝Bl ＝Bl2ω 如果求导体中两点间，则等于这两点速度之和的一半 二、E＝Blv五个特性， (1)正交性 本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需B、l、v三者相互垂直。当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。 (2)平均性 导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即＝Bl。 (3)瞬时性 导体平动切割磁感线时，若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。 (4)有效性 公式中的l为导体有效切割长度，即导体在与v共同所在平面上垂直于v的方向上的投影长度。下图中有效长度分别为： 甲图：l＝cdsinβ(容易错算成l＝absinβ)。 乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0。 丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R。 (5)相对性 E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。 三、导体转动切割磁感线 当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕导体棒上某一点以角速度ω匀速转动时，则： (1)以导体棒中点为轴时，E＝0(相同两段的代数和)。 (2)以导体棒端点为轴时，E＝Bωl2。 (3)以导体棒上任意一点为轴时，E＝Bω(l－l)(不同两段的代数和，其中l1>l2)。 题型一：导体平动切割磁感线产生的感应电动势 [例题1] （2024秋•海淀区校级期末）国庆阅兵时，我国的JH﹣7型歼击轰炸机在天安门上空沿着水平方向自东向西呼啸而过。该机的翼展（两翼之间的距离）为l，北京地区的地磁场的水平方向分量为B1，竖直方向分量为B2，飞机飞过天安门时的速度为v，下列说法中正确的是（　　） A．该机翼两端的电势差为B1lv B．该机翼两端的电势差为B2lv C．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低 D．飞行员左方翼尖的电势等于右方翼尖的电势 【解答】解：AB、北京地区地磁场的磁感应强度竖直向下的分量为B2，则飞机机翼上产生的感应电动势为E＝B2lv，故A错误，B正确； CD、北京地区地磁场有竖直向下的分量，飞机自东向西飞行时要切割磁感线，由右手定则可知，飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高，故CD错误。 故选：B。 [例题2] （2025•海陵区校级一模）如图所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差为（　　） A．BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2 【解答】解：根据直导线转动产生电动势的公式有：E＝BLB×2RB×2R4BR2ω，选项ABD错误，选项C正确。 故选：C。 [例题3] （2025•射阳县校级模拟）如图所示，足够长光滑水平导轨两端连接两阻值相同的定值电阻R＝3Ω，轨道电阻忽略不计，导轨间距L＝0.5m。整个装置处在磁感应强度B＝1T的匀强磁场中。一根长度也为L的导体棒ab垂直于导轨放置，在外力作用下以v＝2m/s的速度向右匀速运动，已知导体棒的电阻r＝2.5Ω，试求： （1）通过导体棒ab的电流I； （2）导体棒ab两端的电压Uab。 【解答】解：（1）感应电动势大小为：E＝BLv＝1×0.5×2＝1V 外电阻为：1.5Ω 通过ab棒的电流为：A＝0.25A； （2）根据右手定则可知a端的电势高，则ab两端的电压：Uab＝IR外＝0.25×1.5V＝0.375V。 答：（1）通过导体棒ab的电流为0.25A； （2）导体棒ab两端的电压为0.375V。 题型二：导体切割磁感线时的有效长度问题 [例题4] （2024秋•香坊区校级月考）如图所示，平行导轨MN、PQ间距为d，M、P间接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置，第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计，当金属杆两次均以速度v沿垂直于杆的方向滑行时，第一次和第二次金属杆中感应电流之比是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：第一次切割时，有效切割长度为d，感应电动势为：E1＝Bdv；第二次切割时，有效切割长度为，故感应电动势为； 而这两次切割时，闭合电路中的电阻R不变，故感应电流之比为，解得电流之比为，故ACD错误，B正确。 故选：B。 [例题5] （2024秋•中山区校级期末）如图，空间中存在平行于纸面向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根在b点被折成直角的金属棒abc平行于纸面放置，ab＝bc＝L，ab边垂直于磁场方向。现该金属棒以速度v垂直于纸面向里运动。则ac两点间的电势差Uac为（　　） A．BLv B． C．﹣BLv D． 【解答】解：当金属棒以速度v垂直于纸面向里运动，ab边切割磁感线，bc边不切割磁感线。有效长度为L，ac两点间的电势差即为ab边切割产生的感应电动势，为：E＝﹣BLv，根据右手定则C点电势更高。故ABD错误，C正确。 故选：C。 [例题6] （2024春•沙坪坝区校级月考）如图所示，水平面上固定两条光滑金属轨道，两导轨PQ、PR关于x轴对称放置且与x轴夹角均为θ＝37°，在x轴上P点接触良好；长为d＝1.2m的金属杆CD置于y轴上时，杆两端点CD恰好与导轨和y轴的两交点重合。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝1T。现给杆的中点施加外力，使杆以速度v＝4m/s沿x轴正方向匀速运动，运动过程中杆始终与y轴平行。已知导轨和杆单位长度电阻均为λ＝1Ω/m，杆与导轨始终接触良好，接触电阻不计，sin37°＝0.6。（提示：可以用F﹣x图像下的“面积”代表力F所做的功）求： （1）杆在O位置时，杆上通过的电流大小； （2）杆从O位置运动到P位置过程中，杆两端点CD间的电势差UCD与杆所在处的横坐标x的关系式； （3）杆从O位置运动到P位置，杆产生的焦耳热Q。 【解答】解：（1）杆在O位置时，根据闭合电路的欧姆定律结合法拉第电磁感应定律可得 电路中的电阻 代入数据解得R＝3.2Ω 解得杆上通过的电流大小 I＝1.5A （2）杆移动至x位置时，等效电路如图所示 导轨接入闭合电路的电阻 金属杆接入回路部分电阻 金属杆接入回路的电动势为 金属杆未接入回路的电动势为 金属杆接入回路的两端电压为 杆两端点CD间的电势差UCD与杆所在处的横坐标x的关系式 （3）由题意得，杆在滑动时，电流I始终保持不变，由于杆匀速运动 F﹣x图线与x轴所围面积表示力F做的功，则 WF＝7.2J 因此，杆产生的焦耳热 代入数据解得Q＝0.27J 题型三：导体转动切割磁感线产生的感应电动势 [例题7] （2025•浙江模拟）如图所示，三角形金属线框置于匀强磁场中，绕固定轴匀速转动，当线框平面与磁场方向垂直时，下列说法正确的是（　　） A．穿过线框的磁通量为0 B．线框中的感应电流为0 C．线框中的感应电动势最大 D．线框所受安培力最大 【解答】解：ABC、当线框平面与磁场方向垂直时，穿过线框的磁通量最大，不为0；此时穿过线框的磁通量变化率为0，根据法拉第电磁感应定律可知线框中的感应电动势最小，为0，线框中的感应电流为0，故AC错误，B正确； D、线框中的感应电流为0，线框不受安培力的作用，故D错误。 故选：B。 [例题8] （2024春•滨海新区校级月考）竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过平面，在环的最高点A用铰链连接的长度为2a、电阻为R的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，如图。当摆到竖直位置时，B点的速度为v，则这时AB两端电压的大小为（　　） A．2Bav B．Bav C． D． 【解答】解：当导体棒摆到竖直位置时，导体棒切割磁感线产生的感应电动势 金属圆环看作两个电阻为的电阻并联，因此电路中的总电阻 根据闭合定律的欧姆定律，电路中的电流 AB两端的电压为路端电压 故ABC错误，D正确。 故选：D。 [例题9] （2025•天山区校级开学）如图所示，固定金属圆环内存在匀强磁场，方向垂直圆环向下，在外力作用下金属棒ab可绕着圆心O匀速转动，从圆心和圆环边缘用细导线连接足够长的两平行金属导轨，导轨与水平面夹角为30°，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。将金属棒cd垂直导轨轻轻放上，并锁定金属棒。已知圆环内和导轨平面的磁场大小均为B＝1T，圆环半径和金属棒ab长均为d＝1m，导轨宽度和金属棒cd长度均为L＝2m，金属棒cd质量为m＝1kg，ab棒电阻为r＝1Ω，cd棒电阻为R＝4Ω，其余电阻不计，不计一切摩擦，重力加速度g取10m/s2。 （1）若ab棒以ω0＝16rad/s逆时针匀速转动，求流过ab棒的电流方向和ab棒两端的电压U； （2）若ab固定，cd解除锁定，当cd棒的加速度为2m/s2时它的速度是多少； （3）若ab棒顺时针匀速转动同时解除cd的锁定，cd棒匀速运动时速度为10m/s时，求ab棒的角速度。 【解答】解：（1）金属棒切割磁感线产生感应电动势EV＝8V 根据欧姆定律得：IA＝1.6A ab棒两端的电压U＝IR＝1.6×4V＝6.4V 根据右手定则，流过ab棒电流方向为由b流向a （2）cd棒加速度a＝2m/s2时，设此时速度为v，流过cd棒电流为I，所受安培力为F， 对cd棒，由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣F＝ma 金属棒受到的安培力大小F＝BIL 代入数据解得：v＝3.75m/s （3）设当cd棒匀速运动速度为v1＝10m/s时，ab棒的角速度为ω， ab棒产生的感应电动势E1 cd棒产生的感应电动势E2＝BLv1 电路中电流为I0，则E2﹣E1＝I0（R+r） 对cd棒，由平衡条件得：mgsinθ＝BI0L 代入数据解得：ω＝15rad/s [练习1] （2025•吉林二模）在油电混合小轿车上有一种装置，刹车时能将车的动能转化为电能，启动时再将电能转化为动能，从而实现节能减排，如图中，甲、乙磁场方向与轮子的转轴平行，丙、丁磁场方向与轮子的转轴垂直，轮子是绝缘体，则采取下列哪个措施，能有效地借助磁场的作用，让转动的轮子停下（　　） A．如图甲，在轮上固定如图绕制的线圈 B．如图乙，在轮上固定如图绕制的闭合线圈 C．如图丙，在轮上固定一些细金属棒，金属棒与轮子转轴平行 D．如图丁，在轮上固定一些闭合金属线框，线框长边与轮子转轴平行 【解答】解：图甲和图图乙中，车轮转动时线圈内的磁通量不发生变化，回路中不产生感应电流，动能和电能之间不存在转化情况；丙图中虽然金属棒切割磁感应线运动，但没有构成闭合回路，动能和电能之间不存在转化情况；图丁中，车轮转动时线圈内的磁通量发生变化，回路中产生感应电流，能有效地借助磁场的作用，让转动的轮子停下，故D正确、ABC错误。 故选：D。 [练习2] （2025•桥西区校级一模）某国产直升机在我国某地上空悬停，长度为L的导体螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动（俯视），转动角速度为ω。该处地磁场的水平分量为Bx，竖直分量为By。叶片的近轴端为a，远轴端为b。忽略转轴的尺寸，则叶片中感应电动势为（　　） A．Lω，a端电势低于b端电势 B．，a端电势高于b端电势 C．，a端电势低于b端电势 D．，a端电势高于b端电势 【解答】解：螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动，叶片切割磁感线产生的感应电动势为E＝ByLByLByLByL2ω 我国地磁场竖直分量方向向下，根据右手定则可知，a端电势低于b端电势，故ABD错误，C正确。 故选：C。 [练习3] （多选）（2025•郫都区三模）如图所示，间距为L两根平行的光滑导轨竖直放置，导轨间接有电容C，处于垂直轨道平面的匀强磁场B中，质量为m电阻为R的金属杆ab接在两导轨之间并静止释放，ab下落过程中始终保持与导轨接触良好，设导轨足够长，电阻不计．则（　　） A．ab做自由落体运动 B．ab做匀加速运动，且加速度为a C．ab做匀加速运动，若加速度为a，则回路的电流为I＝CBLa D．ab做加速度减小的变加速运动，最后匀速运动，最大速度为vm 【解答】解：金属杆ab下落过程中产生感应电动势，电容器充电，电路中充电电流，ab棒受到向上的安培力，设瞬时加速度为a，根据牛顿第二定律得 mg﹣BIL＝ma 又I，又U＝E＝BLv，得ICBLa 由②③得：mg﹣BL•CBLa＝ma 解得 a 可见棒的加速度不变，做匀加速直线运动。故BC正确。 故选：BC。 [练习4] （2023秋•金台区期末）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，将一水平放置的长为l的金属棒ab以某一水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平。不计空气阻力，关于金属棒在运动过程中产生的感应电动势，下列判断正确的是（　　） A．ab棒不会产生电动势 B．ab棒产生的电动势越来越大 C．ab棒的电动势保持不变，且a端电势低于b端电势 D．ab棒的电动势保持不变，且a端电势高于b端电势 【解答】解：AB、金属棒ab做平抛运动，其水平方向的分运动是匀速直线运动，水平分速度v0保持不变，由于导体棒运动过程中要切割磁感线则会产生感应电动势。由感应电动势公式E＝BLv0可知感应电动势大小保持不变，故AB均错误； CD、导体棒向右切割磁感应线运动，根据右手定则可知a点电势比b点低，由上述结论，产生的感应电动势的大小不变，故C正确，D错误。 故选：C。 [练习5] 如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源，并联电阻的阻值为R。不计轨道和导体棒的电阻，闭合开关S后导体棒从静止开始，经t秒以v匀速率运动，则下列判断正确的是（　　） A．速率 B．从0～t秒电源消耗的电能 C．t秒后通过电阻R的电流为零 D．t秒末导体棒ab两端的电压为E 【解答】解：ACD、闭合开关S后导体棒从静止开始加速运动，经t秒以v匀速率运动，此时导体棒ab不受安培力作用，导体棒ab中的电流为0，可知导体棒ab产生的感应电动势与电阻R两端电压相等，则有 U＝BLv 导体棒ab中的电流为0，相当于断路，此时通过电阻R的电流为 由欧姆定律有 U＝IR 联立解得，t秒末导体棒ab两端的电压为，故A正确，CD错误； B、从0～t秒，电源消耗的电能转化为导体棒的动能、电阻R和内阻r的焦耳热，因为通过电阻R的电流并不是一直为，所以电源消耗的电能，故B错误。 故选：A。 [练习6] （2023秋•吉林期末）法拉第发明了世界上第一台发电机—法拉第圆盘发电机，原理图如图所示。半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是（金属圆盘的电阻不计）（　　） A．由d到c， B．由d到c， C．由c到d， D．由c到d， 【解答】解：根据法拉第电磁感应定律，圆盘切割磁感线产生的感应电动势为 E＝BrBr 根据欧姆定律，通过电阻的电流大小为 由右手定则，圆盘相当于电源，其电动势方向为从边缘指向圆心，所以电阻中的电流方向为从d到c，故A正确，BCD错误。 故选：A。 [练习7] 我国自主研制的C919飞机机长38.9米、翼展35.8米，北京地区地磁场的竖直分量约为4.5×10﹣5T，水平分量约为：3.0×10﹣5T。该机在北京郊区水平试飞速度为声速（约330m/s）的0.8倍。有关C919飞机的说法正确的是（　　） A．C919飞机往北飞的时候，西面机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.42伏 B．C919飞机往南飞的时候，西面机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.26伏 C．无论C919飞机往哪个方向飞，都是左边机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.26伏 D．无论C919飞机往哪个方向飞，都是右边机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.42伏 【解答】解：北京地区地磁场的竖直分量竖直向下，当飞机在北京地区水平飞行时，飞机机翼切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，机翼左端的电势比右端的电势高。无论C919飞机往哪个方向飞，都是右边机翼的电势较低。 由法拉第电磁感应定律得 E＝BLv＝4.5×10﹣5×35.8×0.8×330V≈0.42V 可得两侧机翼的最大电势差为 U＝E≈0.42V，故ABC错误，D正确。 故选：D。 [练习8] （多选）（2025•未央区校级模拟）如图，水平光滑平行导轨间距为L＝0.5m，一略长于L、电阻为r＝1Ω的导体棒放置于导轨上，导轨两端各连接一阻值为8Ω的电阻R1和R2，整个装置放置在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B＝0.1T的匀强磁场中，导体棒受到一周期性的驱动力作用在导轨平面内做简谐运动，取t＝0时刻的位置为坐标原点，位移向右为正，导体棒的位移随时间的关系为，速度随时间的关系为v，电流表A为交流电表，并忽略其内阻。下列说法正确的是（　　） A．电流表的示数为 B．导体棒完成一次全振动的过程中驱动力做功为0.16πJ C．导体棒通过坐标原点时驱动力的大小为 D．导体棒第一次由坐标原点到右侧最大位置的过程中通过电流表的电荷量 【解答】解：A．已知导体棒的位移随时间的关系为 导体棒做简谐运动，则其速度的表达式为 导体棒切割磁感线产生的感应电动势 其有效值为 通过电流表的电流为 故A错误； B．完成一次全振动，由动能定理可知：外力做的功与克服安培力做的功代数和为零，克服安培力的做功等于电路中消耗的总电能，所以 故B正确； C．通过坐标原点时，导体棒的加速度为零，所以驱动力与安培力等大反向，即 解得 故C正确； D．由法拉第电磁感应定律得 由电流的定义式得 由闭合电路欧姆定律得 联立解得 导体棒第一次由坐标原点到右侧最大位置的过程中通过电流表的电荷量为 故D错误。 故选：BC。 [练习9] （2025•广州模拟）如图甲所示，两条相距的光滑平行金属导轨位于同一竖直面（纸面）内，其上端接一阻值为R的电阻，在两导轨间OO'下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使长为l，电阻为r，质量为m的金属棒ab由静止开始自OO'位置释放，向下运动距离d后速度不再变化（棒ab与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，忽略空气阻力，导轨电阻不计，重力加速度为g） （1）求棒ab在向下运动距离d时速度v1的大小及此过程中回路产生的总焦耳热Q； （2）棒ab从静止释放经过时间t0下降，求此时刻的速度v2大小； （3）如图乙所示，在OO'上方区域加一面积为S的垂直于纸面向里的匀强磁场B'，棒ab由静止开始自OO'上方某一高度处释放，自棒ab运动到OO'位置时开始计时，B'随时间t的变化关系B'＝kt，式中k为已知常量；棒ab以速度v0进入OO'下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动。求在t时刻穿过回路的总磁通量Φ和电阻R的电功率。 【解答】解：（1）由法拉第电磁感应定律可知，金属棒ab向下运动距离d时产生的感应电动势为 E1＝Blv1 由闭合电路欧姆定律可得此时回路中的感应电流大小为 导体棒上受到的安培力大小为F＝BI1l，方向竖直向上 棒ab在向下运动距离d时速度不再变化，即此时安培力与重力平衡，导体棒处于平衡状态，有 F＝mg 联立解得： 此过程中由能量守恒可得 可得： （2）设棒ab从静止释放经过时间t0下降时的电流为I2，取竖直向下为正方向，由动量定理得 mgt0﹣BI2l•t0＝mv2 流过金属棒横截面的电荷量为q＝I2t0 此时感应电动势为 此时回路中的感应电流为 联立解得 （3）由题意可得，在t时刻穿过回路的总磁通量Φ为 Φ＝ktS+Blv0t 由法拉第电磁感应定律得 此时回路的电流为 则电功率为： 学科网（北京）股份有限公司 $$